Table Of ContentArbeitsbuch zur Theoretischen Physik
Torsten Fließbach • Hans Walliser
Arbeitsbuch zur
Theoretischen Physik
Repetitorium und Übungsbuch
3. Au(cid:192) age
Autoren
Prof. Dr. Torsten Fließbach
Universität Siegen
57068 Siegen
E-Mail: (cid:192) [email protected]
Priv.-Doz. Dr. Hans Walliser
Universität Siegen
57068 Siegen
E-Mail: [email protected]
Weitere Informationen zum Buch (cid:191) nden Sie unter www.spektrum-verlag.de/978-3-8274-2832-5
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3. Au(cid:192) age 2012
© Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2012
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Planung und Lektorat: Dr. Andreas Rüdinger, Barbara Lühker
Herstellung: Crest Premedia Solutions (P) Ltd, Pune, Maharashtra, India
Umschlaggestaltung: SpieszDesign, Neu–Ulm
Satz: Autorensatz
ISBN 978-3-8274-2832-5
Vorwort
Das vorliegendeBuch bezieht sich auf die vier Lehrbücher [1,2,3,4] zur Theore-
tischen Physik von T. Fließbach. Wir folgen einem häufig geäußerten Wunsch der
LeserundpräsentierenhierdieLösungenzudenindenLehrbüchernaufgeführten
Übungsaufgaben.DasBuchbestehtausdenvierTeilenMechanik,Elektrodynamik,
QuantenmechanikundStatistischePhysik,diejeweilseinemLehrbuchentsprechen.
JederTeilineinemderLehrbücher(mitmehrerenKapiteln)wirdhieraufeinKapi-
telreduziert.
In jedem Kapitel wird der relevanteStoff zunächst in der Form eines knappen
Repetitoriumszusammengestellt.Erwirddabeisoweiterklärt,dassdieZusammen-
hängevondemLeser verstandenwerden,derdieLehrbücher schoneinmaldurch-
gearbeitet hat. Dieser Repetitoriumsteil enthält in der Regel alle Formeln, die für
dienachfolgendenAufgabenbenötigtwerden.DasRepetitoriumsollteinsbesonde-
re auch bei Prüfungsvorbereitungen nützlich sein. Auf die Zusammenfassung des
Stoffs folgen die zugehörigen Übungsaufgaben und ihre Lösungen. Die Lösungen
werdenausführlichdargestelltunddiskutiert.
Der Sinn von Aufgaben liegt darin, dass sie vom Studenten möglichst eigen-
ständig bearbeitet werden. Diese Arbeit muss natürlich vor der Lektüre der hier
angebotenen Lösungen liegen! Unsere Musterlösungen dienen dann zur Kontrolle
der selbsterarbeiteten Lösung.Außerdem dürfte die DiskussiondesLösungswegs
undderLösungzueinemvertieftenVerständnisführen.
Die Übungsaufgabensind weitgehenddeckungsgleich mitdenen der aktuellen
Auflagen[1,2,3,4]derLehrbücher.DiesesArbeitsbuchistabersogestaltet,dasses
unabhängigvondiesenLehrbüchern benutztwerden kann;dazu trägt nichtzuletzt
derRepetitoriumsteilbei.DieAuswahlderAufgabenorientiertsichandemBezug
zum Stoff der Lehrbücher; insofern haben wir keine umfassende Aufgabensamm-
lungangestrebt.EineListederAufgabenstehtamEndedesInhaltsverzeichnisses.
AusdiesemAufgabenverzeichnisergibtsichauchdieZuordnungzudenAufgaben
indenLehrbüchern.
Für die vorliegende dritte Auflage wurden ein Reihe von Korrekturen vorge-
nommen.BeiHerbertWeigel(UniversitätStellenbosch),ChristophGayer,Gerhard
Schäfer (Universität Jena) und weiteren Lesern früherer Auflagen bedanken wir
uns für wertvolle Hinweise. Fehlermeldungen oder andere Anmerkungen sind je-
derzeit willkommen (vorzugsweise an [email protected]
oder [email protected]). Eventuelle Korrekturen sind
aufderHomepagewww2.uni-siegen.de/∼flieba/zufinden.
Siegen,August2011 TorstenFließbach
HansWalliser
VI
Literaturangaben
[1] T.Fließbach,Mechanik,6.Auflage,SpektrumAkademischerVerlag,Heidel-
berg2009
[2] T. Fließbach, Elektrodynamik, 5. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag,
Heidelberg2008
[3] T.Fließbach,Quantenmechanik,5.Auflage,SpektrumAkademischerVerlag,
Heidelberg2008
[4] T.Fließbach,StatistischePhysik,5.Auflage,SpektrumAkademischerVerlag,
Heidelberg2010
Inhaltsverzeichnis
I Mechanik 1
1 ElementareNewtonscheMechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Lagrangeformalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Variationsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Zentralpotenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 StarrerKörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 KleineSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7 Hamiltonformalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8 Kontinuumsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9 RelativistischeMechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
II Elektrodynamik 143
10 Tensoranalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
11 Elektrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
12 Magnetostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
13 Maxwellgleichungen:Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
14 Maxwellgleichungen:Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
15 ElektrodynamikinMaterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
16 ElementederOptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
III Quantenmechanik 311
17 SchrödingersWellenmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
18 EigenwerteundEigenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
19 EindimensionaleProbleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
20 DreidimensionaleProbleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
21 AbstrakteFormulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
22 Operatorenmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
23 Näherungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
24 Mehrteilchensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
VIII Inhaltsverzeichnis
IV StatistischePhysik 507
25 MathematischeStatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
26 GrundzügederStatistischenPhysik . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
27 Thermodynamik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
28 StatistischeEnsembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
29 SpezielleSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
30 Phasenübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
31 Nichtgleichgewichtsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
Register 669
Aufgabenverzeichnis
In der ersten Spalte ist die laufende Nummer der Aufgabe in diesem Buch ange-
geben. Die zweite Spalte gibt die Nummer der Aufgabe in einem der Lehrbücher
[1,2,3,4]an;sobezeichneted7.3dieAufgabe7.3inderElektrodynamik[2].Die
dritte Spalte gibt den Titel der Aufgabe an. Jeweils am Beginn eines Aufgaben-
blocksistschließlichnochdieSeitenzahlangegeben.
Mechanik
ElementareNewtonscheMechanik 8
1.1 me1.1 BeschleunigunginKugelkoordinaten
1.2 me2.1 AbstürzenderSatellit
1.3 me2.2 RegentropfenimSchwerefeld
1.4 me2.3 SchwingungsperiodeeinesanharmonischenOszillators
1.5 me2.4 EinflussderZeitdefinitionaufdieBewegungsgleichung
1.6 me3.1 ErzwungeneSchwingungen
1.7 me3.2 Weg(un)abhängigkeitderArbeit
1.8 me3.3 FreierFallmitReibung
1.9 me3.4 Förderband–Energiebilanz
1.10 me4.1 PotenzialfürCoulombkraft
1.11 me6.1 CorioliskraftbeimfreienFall
Lagrangeformalismus 28
2.1 me8.1 MassenpunktaufKurveimSchwerefeld
2.2 me8.2 MassenpunktaufKugeloberfläche
2.3 me8.3 HantelaufkonzentrischenKreisen
2.4 me8.4 BeschleunigteschiefeEbene
2.5 me9.1 BewegunginkugelsymmetrischemPotenzial
2.6 me9.2 FormderkinetischenEnergie
2.7 me9.3 TeilchenimelektromagnetischenFeld
2.8 me10.1 KleineSchwingungendesDoppelpendels
2.9 me10.2 HantelmitReibungskraft
2.10 me11.1 TotaleZeitableitunginderLagrangefunktion
Variationsprinzipien 42
3.1 me12.1 Brachistochrone
3.2 me12.2 Seifenhaut
3.3 me13.1 BesetzungszahlenausmaximalerEntropie
3.4 me13.2 IsoperimetrischesProblem
3.5 me13.3 GeodätischeLinienaufKreiszylinder
3.6 me14.1 MinimaleWirkungfürTeilchenimSchwerefeld
X Aufgabenverzeichnis
3.7 me14.2 ÄquivalenzvonLagrangefunktionen
3.8 me15.1 SymmetriedesPotenzialsU =α/r2
3.9 me15.2 TeilchenimhomogenenelektrischenFeld
3.10 me15.3 TranslationsinvarianzimVielteilchensystem
3.11 me15.4 ErhaltungsgrößendessphärischenOszillators
Zentralpotenzial 62
4.1 me16.1 ZurWahlderverallgemeinertenKoordinaten
4.2 me16.2 EinsetzenvonErhaltungsgrößenindieLagrangefunktion
4.3 me16.3 BahnkurvenimsphärischenOszillatorpotenzial
4.4 me17.1 LenzscherVektor
4.5 me17.2 KeplerbahneninkartesischenKoordinaten
4.6 me17.3 ErdsatellitaufKreisbahn
4.7 me17.4 Periheldrehung
4.8 me18.1 Rutherfordstreuung
4.9 me18.2 StreuquerschnittfürU(r)=α/r2
4.10 me18.3 StreuungharterKugeln
StarrerKörper 79
5.1 me20.1 SteinerscherSatz
5.2 me20.2 TrägheitstensordeshomogenenWürfels
5.3 me20.3 TrägheitstensordeshomogenenQuaders
5.4 me20.4 TrägheitstensordeshomogenenEllipsoids
5.5 me20.5 AbplattungderErde
5.6 me21.1 KontraktioneinesTensors
5.7 me22.1 SymmetrischerKreiselmitkonstantemDrehmoment
5.8 me22.2 DrehmomentsenkrechtzumDrehimpuls
5.9 me23.1 ZylindermitUnwucht
5.10 me23.2 SchaukelbewegungeinerHalbkugel
KleineSchwingungen 93
6.1 me24.1 KraftstoßaufOszillator
6.2 me25.1 TransformationzuNormalkoordinaten
6.3 me26.1 StandardverfahrenfürDoppelpendel
6.4 me26.2 NormalkoordinatenfürMolekülschwingung
6.5 me26.3 LineareKettemitfestenRandbedingungen
6.6 me26.4 EindimensionalesKristallmodellI
6.7 me26.5 EindimensionalesKristallmodellII
Hamiltonformalismus 109
7.1 me27.1 HamiltonfunktionfürMassenpunktaufKreiskegel
7.2 me27.2 HamiltonfunktionfürTeilchenimelektromagnetischenFeld
7.3 me27.3 MassenpunktaufrotierenderStange
7.4 me27.4 EbenesPendelimPhasenraum
7.5 me27.5 LiouvillescherSatz
7.6 me28.1 BeispielfürkanonischeTransformation
7.7 me28.2 ErzeugendefürkanonischeTransformation
Description:exp(−x) = lima→∞(1 + x/a). −a zu verwenden. 1.4 Schwingungsperiode eines anharmonischen Oszillators. Ein Körper der Masse m bewege sich im
