Table Of ContentHelga Kumrić · Felix Roser
Experimental-
physik: Mechanik
Grundlagen und Aufgaben
zu Massenpunkten, Newton,
Fluiden & Co.
Experimentalphysik: Mechanik
Helga Kumrić · Felix Roser
Experimentalphysik:
Mechanik
Grundlagen und Aufgaben zu
Massenpunkten, Newton, Fluiden & Co.
Helga Kumrić Felix Roser
1. Physikalisches Institut Institut für Theoretische Physik III
Universität Stuttgart Universität Stuttgart
Stuttgart, Deutschland Stuttgart, Deutschland
ISBN 978-3-662-61854-7 ISBN 978-3-662-61855-4 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61855-4
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Planung/Lektorat: Lisa Edelhäuser
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v
Vorwort
DiePhysik-VorlesungzurklassischenMechanikistnichtnurimPhysikstudium,sondernauchinvielenIngenieursstudiengängen
obligatorisch.DasistnichtohneGrundso.EinerseitskönnenwirausderklassischenMechanikvieleslernen,wasinverschiedenen
FächernAnwendungfindet,andererseitsschultunsdiePhysikganzallgemeinimLösenvonProblemenverschiedensterArt.
WirhabendiesesLernbuchmitBlickaufdieseAspektegeschrieben.ThematischbeschränkenwirunsdabeiaufdieInhalte,diein
derPrüfungzurklassischenMechaniküblicherweisewichtigsind.AusdidaktischerSichtistdiesesBuchaberbesondersdarauf
ausgerichtet, die Leserinnen und Leser im physikalischen und auch im mathematischen Denken zu schulen. Dafür kombinieren
wirausführlicheErläuterungenzurTheoriederklassischenMechanikmitlehrreichenÜbungsaufgaben.
Wir sind davon überzeugt, dass Sie Aufgaben in der Physik leichter lösen können, wenn Sie die physikalischen Hintergründe
verstehen.UmIhnendabeizuhelfen,fokussierenwirunsindiesemBuchnichtaufExperimenteundhistorischeZusammenhänge,
sonderngebenIhnendieGrundlagen,diesiebrauchen,umsolcheDingeselbstständigzuerarbeiten.
Wirhoffen,dasswirIhnenmitdiesemBuchhelfenkönnen,sichgutaufIhrePhysikprüfungenvorzubereiten.Wennesunsdabei
gelingt,beiIhnendasInteressefürdiePhysikzuwecken,dannhabenwirunserZielmehralserfüllt.
Dank
Wirmöchtenallen,dieunsbeimSchreibendiesesBuchesinunterschiedlicherArtundWeiseunterstützthaben,danken.
ZunächstbedankenwirunsbeiFrauDr.LisaEdelhäuser.DiesesBuchistaufihreIdeehinentstandenundsiehatunsindenletzten
zweiJahrenmitvielEnthusiasmus,zahlreichenAnregungenundgroßemEinsatzbegleitet.
UnserDankgiltauchdemSpringerSpektrumVerlagundinsbesondereFrauLerchfürdiefreundlicheundprofessionelleLeitung
durchdieEntstehungundFertigstellungdiesesLernbuches.
HerrnProf.Dr.DresseldankenwirfürseineErmutigungundFörderunginallenPhasendiesesProjekts.
HerrTobiasReinschhatdasBuchmitvielHingabekorrekturgelesen.ErhatalleGleichungenundAufgabennachgerechnetund
unsaufvieleunklareundfehlerhaftePassagenhingewiesen.IhmgiltunserbesondererDank.
FrauAnneRoserhatdieunglaublicheAusdauerundGeduldbewiesen,diesesBuchfreiwilligkomplettdurchzulesenundzahlrei-
chekleineundgroßeFehlerzukorrigieren.Wirkönnenihrdafürnichtgenugdanken.
UnserenliebenFamilienmöchtenwirfürihrenBeistandundihregroßzügigeUnterstützungeinherzlichesDankeschönundHvala
aussprechen.
Stuttgart,
imAugust2020
vii
Einleitung Was Sie in diesem Buch finden
LiebeLeserin,lieberLeser, WirlegenindiesemBuchgroßenWertaufdieGrundlagenund
Herleitungen,dieinderklassischenMechanikwichtigsind.Es
wenn Sie das lesen, dann besuchen Sie wahrscheinlich gerade
liegt uns viel daran, dass Sie sich den behandelten Stoff nicht
IhreerstePhysikvorlesungoderSiebefindensichbereitsinder
nur einprägen, sondern dass Sie ihn auch verstehen. Deshalb
Vorbereitung auf die dazugehörige Prüfung. Dieses Lernbuch
widmenwirunsimBesonderendenPrinzipien,diehinterden
sollIhnendabeihelfen,denStoffderExperimentalphysikIzu
vielenFormelnderklassischenMechanikliegen.
verstehenundanschließenddiePrüfungzumeistern.Dazubie-
tetesIhnennichtnurausführlicheErklärungenzurTheorieder Wenn Sie die mathematischen und physikalischen Hintergrün-
klassischen Mechanik, sondern auch zahlreiche Übungsaufga- debeherrschen,diewirhierausführlichbehandeln,dannsollten
ben. Sie ohne große Schwierigkeiten auch Aspekte der klassischen
Mechanikverstehenkönnen,dieindiesemBuchnichtbespro-
Wir möchten diese Einleitung nutzen, um Ihnen den Aufbau
chenwerden.AuchdieüblichenExperimente,dieinLehrveran-
dieses Buches zu erläutern und Ihnen einige Hinweise zu ge-
staltungendiskutiertwerden,beruhenimWesentlichenaufder
ben,wiesieesambestenzumLernenverwendenkönnen.
Theorie, die wir im Detail erläutern. So geben wir Ihnen hier
nicht nur das Verständnis der Prinzipien der klassischen Me-
chanikmit,sondernauchalles,wasSiebrauchen,umsichselbst
An wen sich dieses Buch richtet Themenherzuleiten,diehiernichtbehandeltwerden.DieseArt
von selbstständiger Arbeit ist in jedem Ingenieursstudium und
ganzbesondersimPhysikstudiumvonzentralerBedeutung.
Alle Studierenden, die eine Experimentalphysikvorlesung zur
Neben ausführlichen Theorieteilen, in denen wir die wichtigs-
klassischenMechanikbesuchen,könnenvondiesemBuchpro-
tenThemenderklassischenMechanikeinführen,bietenwirIh-
fitieren.DamitistesfürStudierendevonIngenieursstudiengän-
nen in diesem Buch auch viele Übungsaufgaben. Diese haben
gen sowie der Naturwissenschaften, insbesondere der Physik,
wirmitausführlichenLösungenversehen.Soeignetsichdieses
geeignet.
BuchnichtnuralsvorlesungsbegleitendesWerk,sondernauch
insbesonderezurPrüfungsvorbereitung.
Was Sie in diesem Buch nicht finden
Wie dieses Buch geschrieben ist
WirbehandelnhierdieklassischeMechanikausSichtderEx-
perimentalphysik. Dabei lassen wir aber bewusst Aspekte der
In diesem Buch finden Sie unterschiedliche didaktische Ele-
Mechanikaus,dieinLehrveranstaltungenmehrBeachtungfin-
mente,mithilfedererwirversuchen,dieverschiedenenInhalte
den.
soübersichtlichundverständlichwiemöglichzuvermitteln.
In diesem Buch gehen wir auf einige der häufig in Vorlesun-
Alle Kapitel beginnen mit einer visuellen Übersicht über die
gen behandelten Experimente zu klassischen Mechanik nicht
wichtigstenThemen,diebehandeltwerden.
ein.WirliefernauchnurwenigehistorischeHintergründeund
gehenseltenimDetailaufBeispieleausderRealitätein.Statt- AnschließendfolgtderTheorieteildesjeweiligenKapitels.Dar-
dessen behandeln wir den Stoff auf einer eher abstrakten und inerklärenwirdieGrundlagenundHerleitungenderverschie-
theoretischenEbene. denenRegelnundGleichungen,dieSieinIhrerPrüfungkennen
müssen.
Warum ist dies ein Buch über Experimentalphysik und nicht
über theoretische Physik? Die Methodik und die mathemati- UmIhnenzuhelfen,einigederwichtigstenAspektederklassi-
schenHilfsmittel,diewirverwenden,sinddie,dieausdenLehr- schenMechanikwirklichzuverinnerlichen,habenwiraneini-
veranstaltungenderExperimentalphysikbekanntsind.Deshalb gen Stellen in den Theorieteilen Lücken gelassen. Dort finden
machen wir hier eher Experimentalphysik ohne Experimente, SieAufgabenundgenugPlatz,umdieseauchzulösen.Sower-
alstheoretischePhysik. denSiemancheHerleitungenderTheoriebesserverstehenund
einordnenkönnen.
Dieses Buch ist kein Lexikon der Experimentalphysik und er-
setzt auch keine Physik-Vorlesung. Während wir hier beson- Die Aufgaben zur Theorie haben unterschiedliche Schwierig-
deren Wert auf das Verständnis von Grundlagen legen, wird keitsgrade. Diese haben wir mit kleinen Punkten (•••) mar-
inLehrveranstaltungenüblicherweisemehraufweiterführende kiert.AufgabenmiteinemPunktsindeherleichtzulösen,wo-
Themeneingegangen.Deshalbistesmöglich,dassIhneninIh- gegenAufgabenmitdreiPunktenschwierigersind.Wirmöch-
renLehrveranstaltungenInhaltebegegnen,dieSienichtindie- tenSieaberdennochermutigen,sichanallenAufgabenstellun-
sem Buch finden. Außerdem behandeln wir die verschiedenen genzuversuchen,weilSiedavonnurprofitierenkönnen.Selbst-
Themen in einer anderen Reihenfolge, als die meisten Bücher verständlich finden Sie in diesem Buch auch ausführliche Lö-
undLehrveranstaltungen. sungen, die Sie zur Kontrolle nutzen oder einfach abschreiben
viii
können.SobleibenkeineungefülltenLückenimTheorieteilbe- Welche Kapitel dieses Buch enthält
stehen.
UmdieTheorieweiterzustrukturieren,verwendenwiraußer- DiesesBuchistinachtKapitelunterteilt,derenInhaltwirhier
demverschiedeneBoxen. kurzwiedergeben.
• WirbeginneninKapitel1miteinemsehrkurzenÜberblick
Wichtige Box überallemathematischenMethoden,dieindiesemBuchver-
wendet werden. Einige davon kennen Sie bereits aus der
In solchen Boxen finden Sie die allerwichtigsten Glei- Schule,anderelernenSieinMathematikvorlesungenkennen.
chungen und Erläuterungen, die Sie sich unbedingt mer- DiesesKapitelisteinNachschlagewerk,indemSiediewich-
kensollten. tigstenFormelnundRegelnzusammengefasstfinden.Dabei
habenwirdieMathematiksehraufdieklassischeMechanik
zurechtgeschneidert.WirbehandelndieMethodenundRech-
nungenhierdeshalbnichtmathematischrigoros,sondernso,
(cid:2)Tipp: dasswirsieanwendenkönnenundhierdierichtigenErgeb-
HiergebenwirIhnenTippsundTricksmit,dieIhnenhel- nisse erhalten. Somit ersetzen wir selbstverständlich keine
fen Rechnungen durchzuführen, Aufgaben zu lösen oder Mathematikvorlesung.
aucheinThemazuverstehen. • NachdemwirdasmathematischeGrundgerüstaufgebautha-
ben,widmenwirKapitel2derVerknüpfungvonMathematik
und Physik. Wir erläutern, was physikalische Größen sind
und was das Internationale Einheitensystem ist. Außerdem
IndiesenBoxengebenwirHinweiseaufAspekte,dieüber gehenwirkurzaufdenUmgangmitMessfehlernein.
dasThemahinausgehen.Siefindenhieraucheinigehis-
• Kapitel3istdaszentraleundlängsteKapiteldiesesBuches.
torischeBemerkungen.
HiergehenwiraufdiePhysikvonMassenpunktenein.Da-
beilernenwirdiewichtigstenmathematischenundphysika-
lischenMethodenkennen,diewirauchfürdenRestdesBu-
Am Ende der Theorieteile finden Sie kurze Zusammenfassun- ches benötigen. Außerdem geben wir eine detaillierte Ein-
gen(AllesaufeinenBlick)derbehandeltenThemen.Dabeihan- führung in die Prinzipien der Newton’schen Mechanik, da
deltessichimWesentlichenumZusammenstellungenderwich- diesedasFundamentfürdasganzeersteSemesterdarstellt.
tigenBoxen.SokönnenSiediezentralenZusammenhängeund NuranhandvonMassenpunktenkönnenwirsodiemeisten
FormelnaufeinenBlickfinden. Aspekte der klassischen Mechanik bereits verstehen. Wenn
SiediesesKapiteldurchgearbeitethaben,dannhabenSiedas
Wirwissen,dassTheorienurdurchÜbungverinnerlichtwerden
Schlimmstebereitsüberstanden.
kann. Deshalb finden Sie am Ende der Kapitel Übungsaufga-
• In manchen Vorlesungen zur Experimentalphysik wird die
benzuallenphysikalischenThemen.Diesehabenwirbewusst
spezielle Relativitätstheorie angesprochen. Deshalb behan-
nicht nach ihrem Schwierigkeitsgrad sortiert, denn Sie sollten
delnwirdieseinKapitel4.DabeilegenwirdenFokusnicht
die mathematischen Methoden ohnehin beherrschen. Stattdes-
aufdasLösenvonAufgabeninderRelativitätstheorie,weil
senhabenwirdieAufgabenindreiKategorienunterteilt:
dasohnehinnichtinserstePhysiksemestergehört.Stattdes-
• In Einführungsaufgaben können Sie die Verwendung von sen versuchen wir die Zusammenhänge und Herleitungen
Formelnüben.DabeimüssenSienichtphysikalischdenken, möglichst klar zu machen, sodass Sie am Ende des Kapi-
sondernnurmathematisch. tels verstehen, was die Grundkonzepte der speziellen Rela-
tivitätstheoriesind,undwelchePhänomenesiebeschreibt.
• Die meisten Verständnisaufgaben können Sie lösen, ohne
Rechnungendurchzuführen.Stattdessengehteshierdarum, • Am Ende des ersten Semesters werden in der Physik übli-
dassSiedenStoffunddieZusammenhängewirklichverstan- cherweise noch kurz Schwingungen und Wellen angespro-
denhabenundauchinWortenausdrückenkönnen. chen.InKapitel5behandelnwirdieseThemen.Dabeigeben
wir eine recht vollständige Einführung in die Mathematik
• NormaleAufgabenerfordernnebenBerechnungenauchphy-
zur Beschreibung von Schwingungen. Wellen werden zwar
sikalischesDenken.DieseAufgabenhabeneinenähnlichen
teilweise im ersten Semester behandelt, aber selten sind zu
StilwieauchPrüfungsaufgaben.
diesem Zeitpunkt bereits viele Systeme bekannt, in denen
Wellen vorkommen. Sie werden beispielsweise erst mit der
ZuallenAufgabenfindenSieamEndedesBuchesLösungen. ElektrodynamikundderQuantenmechanikeingeführt.Des-
BearbeiteteAufgabenkönnenSieandenkleinenKästchenab- halb beschreiben wir Wellen hier aus einer eher abstrakten
haken. Sichtweise.
• Bis zu diesem Punkt konnten wir alles anhand der Mecha-
nikvonMassenpunktenverstehen.InKapitel6widmenwir
unsnunausgedehntenKörpern.Wirerklären,wiedieTheo-
rieausgedehnterKörpermitderTheorievonMassenpunkten
verknüpftistundführenSieindieMechanikstarrerKörper
ix
ein. Zum Ende des Kapitels behandeln wir außerdem noch
Körper,diesichunterKrafteinwirkungenverformen.
• Zum Schluss gehen wir in Kapitel 7 auf Fluide, also Flüs-
sigkeitenundGaseein.Dabeilernenwireinigeneuephysi-
kalische Größen kennen und betrachten nicht nur statische,
sondernauchdynamischeSysteme.
• InKapitel8findenSiedieLösungenzuallenÜbungsaufga-
bendiesesBuches.
Wie Sie dieses Buch verwenden sollten
DiemeistenLeserdiesesBuchesbefindensichwahrscheinlich
nochamAnfangihresStudiums.Esistwichtig,dassSieheraus-
finden,wieSieambestenlernenkönnen.MancheStudierenden
rechnenamEndedesSemestersmöglichstvieleÜbungsaufga-
ben,umsichsicherfürihrePrüfungzufühlen.Anderewieder-
umarbeitendenStoffdurch,umihnmöglichstgutzuverstehen
undrechnendanacheherwenigeAufgaben.
DeshalbwerdenwirIhnenhiernichtempfehlen,wieSiedieses
Buchverwendensollten.WennSieAufgabenrechnenmöchten,
dann finden Sie hier viele vor, inklusive Lösungen. Wenn Sie
die Theorie und die Zusammenhänge möglichst gut verstehen
möchten(wasbesondersauchfürmündlichePrüfungenwichtig
seinkann),dannfindenSieindiesemBuchauchalles,wasSie
brauchen.
WirfreuenunsüberLob,VerbesserungsvorschlägeundHinwei-
sezumöglichenFehlern.WendenSiesichdafürgernedirektan
uns:
[email protected]
ObSiediesesBuchvorlesungsbegleitend,fürÜbungsaufgaben
oderalsAblagefürSchokoladeverwenden–wirwünschenIh-
nenvielErfolgbeiIhrerPrüfungundbeimVerlaufIhresStudi-
ums!
HelgaKumric´&FelixRoser
xi
Konstanten
Konstante Zeichen Wert
Fundamentalkonstanten(CODATA2018)
Lichtgeschwindigkeit c 299792458m·s−1
Gravitationskonstante G 6,67430(15)·10−11m3·kg−1·s−2
Planck-Konstante h 6,62607015·10−34J·s
Gaskonstante R 8,314462618...J·mol−1·K−1
Boltzmann-Konstante k 1,380649·10−23J·K−1
B
Avogadro-Konstante N 6,02214076·1023mol−1
A
Elementarladung e 1,602176634·10−19C
Elektronenmasse m 9,1093837015(28)·10−31kg
e
Protonenmasse m 1,67262192369(51)·10−27kg
P
Dielektrizitätskonstante ε 8,8541878128(13)·10−12A·s·V−1·m−1
0
Bohr-Radius a 5,29177210903(80)·10−11m
0
NützlicheKonstanten
MassederErde M 5,9723·1024kg
E
MassedesMondes M 7,349·1022kg
M
RadiusderErde R 6371km
E
Gravitationsbeschl.(Erde) g 9,81m·s−2
MathematischeKonstanten
π 3,14159265...
e 2,7182818...
√
2 1,41421356...
√
3 1,7320508...
TrigonometrischeWerte
sin(0) 0
sin(π/6) 1/2
√
sin(π/4) 1/ 2
√
sin(π/3) 3/2
sin(π/2) 1
cos(0) 1
√
cos(π/6) 3/2
√
cos(π/4) 1/ 2
cos(π/3) 1/2
cos(π/2) 2
xii
Griechisches Alphabet
Name Buchstabe(groß/klein) Name Buchstabe(groß/klein)
Alpha A/α Ny N/ν
Beta B/β Xi Ξ/ξ
Gamma Γ/γ Omikron O/o
Delta Δ/δ Pi Π/π
Epsilon E/ε Rho P/ρ
Zeta Z/ζ Sigma Σ/σ
Eta H/η Tau T/τ
Theta Θ/ϑ Ypsilon ϒ/υ
Iota I/ι Phi Φ/ϕ
Kappa K/κ Chi X/χ
Lambda Λ/λ Psi Ψ/ψ
My M/μ Omega Ω/ω
