Table Of Content6
0
0
2
g
u
A Entanglement, quantum phase
1
transitions and quantum algorithms
1
v
3
1
0
8
0
6
0
/
h Roma´n O´ scar Oru´s Lacort
p
-
t
n
a Barcelona, July,2006
u
q
:
v
i
X
r
a
UniversitatdeBarcelona
Departamentd’Estructurai ConstituentsdelaMate`ria
Entanglement, quantum phase
transitions and quantum algorithms
Memoriadelatesispresentada
porRoma´nO´scarOru´sLacortparaoptar
algradodeDoctorenCienciasF´ısicas
Directordelatesis: Dr. Jose´ Ignacio LatorreSent´ıs
Departamentd’Estructura iConstituents delaMate`ria
Programadedoctorado de“F´ısicaavanzada”
Bienio2002-2004
UniversitatdeBarcelona
Alosquesefueron,y
alosquesequedaron,
enespecial aMariano,Nati,
Mar´ıaMercedesyOndiz
Saberysaberlo demostraresvalerdosveces
–BaltasarGracia´n
Lascuentasclarasyelchocolateespeso
–Refranero popularespan˜ol
Agradecimientos
He necesitado escribir ma´s de 150 pa´ginas llenas de ecuaciones raras y letras feas para poder
saborear el delicioso momento de escribir los agradecimientos de mi tesis. Y es que dicen que
debiennacidoeselseragradecido, ytengocuerdapararato,as´ıquealla´ vamos.
Laprimerapersonaaquienlehedeagradecer muchascosasesaJose´ IgnacioLatorre,quiense
ofrecio´ a dirigirme una tesis doctoral en el mundillo este de la informacio´n cua´ntica, de la cual yo
noten´ıa niidea hace cuatro an˜osypico cuando entre´ ensudespacho cual pollito recie´n licenciado
y e´l me dijo aquello de “hacer una tesis es como casarse, y si te casas, te casas”. Memorables
sentencias al margen, le agradezco la total y absoluta confianza que siempre ha depositado en m´ı
a lo largo de este tiempo, adema´s de lo much´ısimo que he aprendido con e´l beneficia´ndome de su
conocimientomultidisciplinar. Tampocomeolvidodealgunaqueotracena(aquellasopadecebolla
mehizo llorar dealegr´ıa...), alguna queotracata devinos delacasa, yalgu´n queotro partidazo de
basketofu´tbol. Seguiremosencontacto.
A Guifre´ Vidal he de agradecerle su confianza en m´ı casi desde el minuto cero. Ha sido un
placerdiscutirdef´ısicacontigo yheaprendido ydisfrutado mucho. SeguiremosenBrisbane.
Gracias a todas las personas con las que he discutido sobre lo divertida que es la meca´nica
cua´ntica. En la UB, los “quantum boys” Enric Jane´, Llu´ıs Masanes, Enrique Rico (compan˜ero de
batalla tantos an˜os, que´ grandes partidos de basket, que´ grandes sopas de cebolla), Joakim Bergli,
SofyanIblisdir(Seigneur,pre´venez-moia`l’avanceafinquej’ypre´-disposemonsyste`medigestif...),
y los recie´n llegados al campo Arnau Riera, Jose´ Mar´ıa Escart´ın y Pere Talavera. Tambie´n a Pere
Pascual por sus siempre buenos consejos e intere´s por mi trabajo, a Rolf Tarrach y David Mateos
pormeterme entre cejayceja cuando hac´ıa lacarrera quelode lacua´ntica erainteresante, aNu´ria
Barbera´n, Josep Taro´n, y a los profesores visitantes Andy Lu¨tken y Krzystof Pilch. En la UAB, a
EmiliBagan,MarianoBaig,AlbertBramon,JohnCasamiglia,Ramo´nMun˜oz-Tapia,AnnaSanpera,
ytambie´naA´lexMonra´sySergioBoixo(quepesaditoestuveconQMA,¿eh?). EnelICFO,aToni
Ac´ınledebo sabios consejos aqu´ıyenalgu´n queotropueblo perdido delpirineo. Graciastambie´n
aMaciejLewenstein, JoonwooBae,MiguelNavascue´s (¿co´mohiciste eltrucoaque´ldelarata?),y
Mafalda.
Duranteestetiempohecolaboradocongenteenmisart´ıculosalosquetambie´nlesagradezcolo
muchoqueheaprendido deellos. Graciasa–thanksto–Jose´ IgnacioLatorre,JensEisert,Marcus
Cramer,MariCarmenBan˜uls,ArmandoPe´rez(tenemosunapaellapendiente),PedroRu´ızFemen´ıa,
EnriqueRico,JulienVidal,RolfTarrach,CameronWellard,yMiguelA´ngelMart´ın-Delgado.
Al margen de la meca´nica cua´ntica pura y dura, agradezco dentro de la UB y por diversos
motivosaDome´nechEspriu,JoaquimGomis,JoanSoto,JosepMar´ıaPons,Llu´ısGarrido,Roberto
i
ii
Emparan,ArturPolls,ManelBarranco,AuroraHerna´ndez,yMarcelPorta,as´ıcomoatodalagente
delasecretar´ıa deldepartamento.
Yllego´ lahoradevolar.
IwanttothankEdwardFarhiforinvitingmetovisitMIT.ThanksalsotoJeffreyGoldstone,Sam
Gutmann,AndrewChilds,AndrewLandahl,andEnricoDeotto: IhadareallygoodtimeinBoston.
Thanks to Julien Vidal for inviting Enrique and me to collaborate with him in Paris. A Ignacio
Cirachedeagradecerle entreotrascosassusbuenos consejosysuconfianza, as´ıcomoelinvitarme
a visitar el grupo de Garching. Gracias a – thanks to – Mar´ıa, Diego, Juanjo, Bele´n, David (que´
gran disfraz el de aque´l d´ıa), Ge´za, Susana, Michael, Christine, mi spanglish friend Elva, Stefan,
Toby, Enrique Solano, Renate... hicisteis que Bavaria fuera como mi casa, y aprend´ı mucho con
vosotros. ThankstoDanielGottesmanandDebbieLeungforinvitingmetovisitPerimeterInstitute
and the University of Waterloo, and also to Mike Mosca, Lucien Hardy, Carlos Mochon, Mary
Beth Ruskai and Frank Wilhem for their hospitality and for sharing interesting discussions about
physics with me. I am grateful as well to David P. DiVincenzo for inviting me to visit the IBM
WatsonResearchCenter,andthankstoCharlesBennett,JohnSmolin,BarbaraTerhal,andRoberto
Oliveira: it was wonderful in New York as well. De nuevo, gracias a Guifre´ Vidal por invitarme
a visitar las ant´ıpodas y a comer carne de canguro, and thanks to all the people that I met at the
quantum information group and the physics’ department of the University of Queensland for their
hospitality and interesting discussions: Michael Nielsen, David Poulin, Alexei Gilchrist, Andrew
Doherty,Kenny,Norma,RobertSpalek,RolandoSomma,A´lvaro,Juliet,Aggie,Huan-QiangZhou,
JohnFjaerestad... Ithinkwearegoingtomeetagain.
Tambie´nheconocidoamuch´ısimagenteyhehechoamigosencongresosyescuelas,aquienen
mayor o menor medida debo agradecerles lo bien que me lo he pasado haciendo f´ısica durante los
u´ltimoscuatroan˜osypico. ElprimerTAEenPen˜´ıscolaalcanzo´ lacategor´ıadegenial: Olga,Ester,
Carmen, Pedro... estuvo bien, ¿eh? The time at the Les Houches summer school was memorable:
thanks to all of you Les Houches guys, Elva, Carlos, Fabio, Derek, Alex, Silvia, Sara, Cameron,
John,Neill,Andre´,Alessio,Luca,The-Russian-Guy,Toby,David,Maggie,Chris,Philippe,Ru-Fen,
Augusto... the french national day will never be the same for me. Thanks also to Fabio Anselmi,
Yasser Omar, Roberta Rodr´ıguez, Jeremie Roland, Vero´nica Cerletti (era “posho”, ¿no?), Marcos
Curty, Philipp Hyllus, Jiannis Pachos, Angelo Carollo, Almut Beige, Jonathan Oppenheim, Ivette
Fuentes-Schuller, DavidSalgado,Ada´nCabello,MarcusCramer,ShashankVirmani... andsomany
peoplethatImetandwhoIcannotrememberrightnow,buttowhomIamgratefultoo.
Yaterrizamos enBarcelona.
Una mencio´n especial se la merecen mis compan˜eros de departamento, hermanos de batalla
cient´ıficaenelarduov´ıacrucisdeldoctorado: Aleix,A´lex,ToniMateos,ToniRam´ırez,Jan,Otger,
Ernest (desgraciaaaaaaaaaaat!), M´ıriam y su infinita paciencia, Xavi y sus pesas de buzo, Diego y
susacordes,Dani,Carlosysusco´mics,el´ınclitoymaravillosoLuca,JordiGarra,JoanRojo,Jaume,
Majo, Arnau Rios, Chumi alias Cristian, Jordi Mur, Sandro el revolucionario, Ignazio, Enrique,
Llu´ıs... sinvosotrosmehabr´ıaaburridocomounaostra. Otramencio´nespecialamiscoleguillasde
la carrera: sois tantos que no cabe´is todos ni en 500 pa´ginas, pero ya sabe´is quienes sois, as´ı que
darosporagradecidos. Detodasformas,graciasenespecialaEncarni(oactualsen˜oraPleguezuelos)
porsoportarme estoicamente alolargo deinnumerables cafe´s ycrepes de queso de losmenjadors,
ytambie´n aAlberto por aguantarme tantas paranoias. Que´ grandes partidos debasket con lagente
