Table Of ContentENCYKLOPÄDIE
DER
MATI-IEMATISCI-IEN
WISSENSCHAFTEN
MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN
SECHSTER BAND:
GEODÄSIE, GEOPHYSIK
UND ASTRONOMIE
ENCYKLOPÄDIE
DER
MATHEMATISCHEN
WISSENSCI-IAFTEN
MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN
DES SECHSTEN BANDES ERSTER TEIL
GEODÄSIE UND GEOPHYSIK
REDIGIERT VON
PH. FURTWANGLER IN WIEN
UND
E. WIECHERT (1899-1905) IN GÖTTINGEN
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
1906-1925
ISBN 978-3-663-18929-9 ISBN 978-3-663-19190-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-19190-2
ALLE RECHTE, EINSCHLIESSLIOH DES tl"BERSETZUNGSRl!lOH"rS, VORBEHALTEN
Vorrede zum sechsten Bande, 1. Teil,
Der erste Teil des VI. Bandes der Encyklopädie der mathemati
schen Wissenschaften, der nunmehr abgeschlossen vorliegt, behandelt
die Geodäsie und Geophysik. Er zerfällt dementsprechend in zwei
Unterabteilungen: A. Geodäsie und B. Geophysik, die jede für sich
paginiert sind. Um die beiden Abteilungen sofort bequem unter
scheiden zu können, sind zur Paginierung der ersten Abteilung die
gewöhnlichen Ziffern, für die zweite dagegen schräg stehende Ziffern
verwandt.
Die erste Abteilung beginnt mit dem Artikel Niedere Geodäsie
von C. Reinhertz (t), an den sich ein kurzer Artikel über Photogram
metrie von S. Finsterwalder anschließt. Es folgt dann der zentrale
Artikel der ersten Abteilung: Höhere Geodäsie von P. Pizzetti. Dieser
behandelt zunächst die allgemeinen Grundlagen der höheren Geodäsie,
sodann ihre Rechnungs- und Messungsmethoden und schließt mit einer
summarischen Entwicklungsgeschichte der geodätischen Kenntnisse.
Der nächste Artikel Kartographie von E. Bourgeois (übersetzt und er
gänzt vom Unterzeichneten) berichtet über die in der Geodäsie und
Geographie gebräuchlichen Kartenprojektionen. Den Abschluß bildet
der Artikel Nautik von H. Meldau, in dem speziell die Theorie des
Kompasses an Bord eiserner Schiffe ausführlich besprochen wird.
In der zweiten Abteilung konnte die u_rsprünglich geplante An
ordnung aus Gründen redaktioneller Natur nicht völlig beibehalten
werden, was aber kaum von erheblichem Nachteil sein dürfte. Der
erste Artikel über die Bewegung der Hydrosphäre, der von G. H. Dar
tvin (t) und S. S. Hough verfaßt ist, behandelt die Erscheinungen von
Ebbe und Flut in weitestem Umfange und berichtet aueft. über An
wendungen auf Probleme der Kosmogonie. Der zweite Artikel von
1?. R. Helmert (t) betrifft die Schwerkraft und die Massenverteilung
der Erde. Es wird das gesetzmäßige Verhalten und die Störung der
Schwerkraft, die Schlüsse auf die Massenverteilung in der Erdkruete
zuläßt, erörtert.
VI Vorrede zum sechsten Bande, 1. Teil.
Sodann folgt der Artikel Dynamische Meteorologie von F. M.Exner
und W. Trabert (t). Während der letzte die allgemeinen Grundbegriffe
der Meteorologie a.useinandersetzt, behandelt der erste eingehend die
Dynamik der Atmosphäre. Nach einem kurzen Artikel über die atmo
sphärische Elektrizität von E. v. SchwPJidler schließt sich der Artikel
Erdmagnetismus von Ad. Schmidt an. In diesem werden zunächst die
Instrumente und Beobachtungsmethoden, die zur Bestimmung des erd
magnetischen Feldes dienen, besprochen, und sodann wird über die
Beobachtungsergebnisse und ihre physikalische Deutung berichtet. E1-1
folgt ein großer Artikel über Dynamische Geologie von V. Conrad,
der eine ausführliche Darstellung der modernen Seismik gibt. Die
zweite Abteilung schließt endlich mit dem Artikel Optik der Atmo
sphäre, in dem W. Möbius über Luftspiegelungen, Haloerscheinungen,
Theorie des Regenbogens und verwandte Dinge berichtet.
Auf eine nähere Inhaltsangabe der einzelnen Artikel möge im
Interesse der Raumersparnis verzichtet werden, was um so eher ge
schehen kann, als das dem Bande vorgedruckte ausführliche Inhalts
verzeichnis einen guten Überblick bietet. Es sei nur betont, daß alle
Artikel vom Standpunkt der augewandten Mathematik aus geschrieben
sind. Über die allgemeine mathematische Theorie, die in den verschie
denen behandelten Gebieten in Betracht kommt, muß sich der Leser
aus den ersten Bänden der Encyklopädie unterrichten, wofür die
nötigen Hinweise gegeben sind.
Das Register hat Herr K. Mader angefertigt, wofür ihm auch an
dieser Stelle bestens gedankt sei. Zur Unterscheidung der beiden Ab
teilungen sind den Seitenzahlen die Buchstaben A und B vorgesetzt,
und es sind außerdem zur Bezeichnung der Seitenzahlen für die Ab
teilung B ebenso wie im Text schräg stehende Ziffern benutzt.
An den Vorarbeiten für den vorliegenden Teilband hat sich außer
E. Wiechert, von dem ein Dispositionsentwurf stammt, besonders F.Klein
durch Gewinnung von Mitarbeitern beteiligt.
Wien, im November 1924.
Pb. Furtwängler.
InhaltsY rzeichnis zu Band VI, 1. Teil.
A. Geodäsie.
1. Niedere Geodäsie. Von C. REINHERTZ m Hannover.*)
A.. illgemeines.
Seite
1. Aufgabe und Einteilung der Geodäsie . . . . . . . . . . . . . . • 7
2. Die Grundgedanken des Messens an der Erdoberfläche und die Ein-
teilung der Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. tlbersicht der Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Allgemeines über die Anwendung der Ausgleichsrechnung. 18
ö. Instrumentelle Hilfsmittel . . . . . . . . . . . . . 17
B. Die fundamentalen .Messungen.
6. Die Längenmessung . . . . . 19
7. Die Winkelmessung . . . . . 22
a) Der Theodolit . . . . . 22
b) Horizontalwinkelmessung 26
c) Vertikalwinkelmessung . 26
C. llie Lagemessungen.
8. Die Koordinatensysteme der Lagemessungen . . . . . . . . 27
a) Allgemeines über die geodätischen Koordinatensysteme 27
b) Rechtwinklige ebene Koordinaten . . . . . . 29
c) Rechtwinklige sphärische Linearkoordinaten . SO
d) Konforme rechtwinklige Gaußsehe Koordinaten SS
e) Koordinatentransformation . . . . . . 34
9. Die Punktbestimmung durch Triangulierung . 35
a) Allgemeines über Triangulierung . . 85
b) Zentrierung . . . . . . . . . . . 86
c) Die Winkelmessungen und ihre Anordnung . . . . . . . . . . 87
10. Die Grundaufgaben des trigonometri~chen Einschneidans im rechtwink-
ligen Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
a) Vorwärts- und Seitwärtseinschneiden . . . . . . . . . . . . . . 40
b) Rückwärtseinschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
c) Einige andere Methoden der trigonometrischen Punkteinschaltung 48
11. Ausgleichung von Kleintriangulierungen . . . . 47
a) Methode der vermittelnden Beobachtungen 48
b) Graphische Punktausgleichung . . . . . 60
c) Methode der bedingten Beobachtungen . . 62
d) Die Genauigkeit der Kleintriangulierungen 53
1' 2. Polygonzugmessung . . . 54
a) Der Theodolitpolygonzug . . . 65
b) Der Bussolen-(Kompaß-)zug . . . . . . . . 58
13. Einzelaufnahme . . . . . . . . . . . . . . ö9
*) Die Angaben über den Aufenthaltsort der Verfasser beziehen sich auf
die Zeit des Erscheinens der Artikel.
Vlll Inhaltsverzeichnis zu Band VI, 1. Teil.
Seite
14. Berechnung und Teilung der Flächen . . . . . . 61
a) Die Flächenberechnung . . . . . • . '. . . 61
b) Die Flächenteilung . . . . . . . . . . . . 63
lo. Das Abstecken von geraden Linien und Kreisbogen 66
n. Die Hlihenmessungen.
.....
16. Das Nivellieren. . • . . . . . . . • . 69
a) Definition des Höhenunterschiedes. Historisches 69
b) Der Nivellierapparat ...... . 70
c) Das Nivellierverfahren . . . . . . 71
d) Die Genauigkeit der Nivellierung. a
e) Erdmassenberechnung ... . 76
f) Kotierte Projektion . . . . . 77
17. Trigonometrische Höbenmessung. 78
18. Barometrische Höhenmessung .. 81
E. Tacbymetrische Methoden.
19. Indirekte Längenmessung (Distanzmessung) .... 86
a) Distanzmesser mit Distanzlatte . . . . . • 85
b) Distanzmesser mit Basisschiene tBasislineal) . 88
20. Tachymetrieehe Instrumente und Aufnahmen • . . 90
21. Die Meßtischaufnahme ............ . 92
22. Flüchtige Aufnahmen .... , ......... . 96
(Abgeachloaoen im Oktober 1905.)
2. Fhotogrammetrie. Von S. FINSTERWALDER m München.
1. Einleitung . . . . . . . . 99
2. Apparate • . . . . . . . 101
3. Ausmessung der Bilder . . 104,
4. Das Rückwärtseinschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . 107
5. Das Vorwärtseinschneiden und die Rekonstruktion der Objekte bei be-
kannten Standpunkten . . . . . . . . . . . • . 109
6. Flüchtige Aulnahmen. Stereophotogrammetrie. Mechanismen 113
(Abgeschlossen Im Oktober 1905.)
3. Höhere Geodäsie. Von P. PIZZET'I'l in Pisa.
I. Allgemeine Grundlagen.
1. Aufgabe der höheren Geodäsie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2. Lotrichtung, Schwerkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3. Beobacbtungßtatsacben und Sätze der Potentialtheorie. . . . . . . . 129
4. Weitere Folgerungen aus der Potentialtheorie. Theorem von G. G. Stokes 130
ö. Beobachtungen zur Bestimmung des Geoids. Reduktion der Schwer-
kraftsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6. Geodätische Bestimmung des Geoids. - Referenzellipsoid 188
7. Lotabweichungen . . . . . . . . . . . . 139
8. Reduktion der beobachteten Lotrichtungen . . . . . . . 140
9. Bessels Rotationsellipsoid . . • . . . . . . . . . . . . 141
II. Rechnungs· und Messungsmethoden.
A. Geodätische Rechnungen auf dem Rotationsellipsoid.
10. Fundamentalformeln . . . . • . . . . . . . . . . 142
11. Normalschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . 146
Inhaltsverzeichnis zu Band VI, 1. Teil. lX
Seite
12. Geodätische Linien . . . . . . . • • . . . . . . • • . . . . • • • 148
13. Übertragung der geographischen Koordinaten und des Azimuts. . . . 149
14. Fortsetzung. Fall kleiner Bogen . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
16. Bestimmung der Länge und des Azimuts eines geodätischen Bogens
a.us den geogra.phischen Koordinaten der Endpunkte. . . . . . . . . löS
16. Geodätische Polarkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . 165
17. Vergleichung der geodätischen Linie mit einem Normalschnitt . 167
18. Das geodätische Dreieck . . . . . . . • . . . . . . 158
19. Auflösung des geodätischen Dreiecks durch Reduktion auf das ebene
Dreieck. Sphäroidischer Exzeß . . . . . . . . . . . . . . . 161
20. Sehnen und Normalschnitte . . . . . . . . . . . • . . . . . 163
21. Reduktion ellipsoidisoher Figuren auf sphärische durch konforme Ab-
bildung. . . . . . . . • . . . . . . . • . . • . . . . . . . . . . 164
22. ~chtwinklige geodätische oder Soldnersche Koordinaten . . . . . . 166
23. Übertragung der geographischen Koordinaten vermittels rechtwinkliger
geodätischer . • . . . • . . . . . . . 169
24. Projektionen auf die Ebene . . . . . . . . . 170
B. La.ndesvermessung.
25. Basismessungen . . . . . . . . . 173
26. Basisapparate . . . . . . . . . . 176
27. Winkel; ihre Reduktion auf das Ellipsoid 179
28. Triangulation . . . . . . . . . . . . 180
29. Basisnetze oder Vergrößerungsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . 182
SO. Berechnung einer Triangulation und der geographischen Koordinaten der
Dreieckspunkte. . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
31. Ausgleichung . . . . . . . • . . . . . . . . . . . 184
32. Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen 190
33. Genauigkeit der Basis- und Winkelmessungen. 192
C. Höhenmessung.
34. Trigonometrisches Nivellement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3ö. Der Refraktionskoeffboient als Funktion der atmosphärischen Verhältnisse 197
36. Empirische Untersuchungen über den Refraktionskoeffizienten . 199
37. Geometrisches Nivellement . . . . . . . . . . . . . . . . 200
38. Einfluß der Schwerestörungen auf Nivellements . . . . . . . . 206
39. Das Mittelwasser der Meere und der Nullpunkt für die Höhen . 207
40. Genaui~keit einer Nivellementsausgleichung. • . . . . . . . . 209
D. Erdmessung.
41. Ableitung der Konstanten des Erdellipsoids aus zwei oder mehr Meri-
dianbogen . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
42. Bestimmung von a und e durch Parallelkreisbogen . . . . . . 213
43. Stücke des Ellipsoids. Lotabweichungen . . . . . . . 214
44. Fortsetzung. Bestimmung der Lotabweichungen. Ausgleichung 217
46. Fortsetzung. Angenäherte Bestimmung von Geoidstücken . . . . 220
46. DieSchwerestörungen und die Abweichungen zwischen Geoid undEllipsoid 228
III. Summarische Entwicklungsgeschichte der geodätischen Kenntnisse.
4 7. Anfänge der geodätischen Messungen, bei denen die Erde als Kugel
betrachtet wird. . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
48. Physikalische Untersuchungen über die Gestalt der Erde . . . . . . 226
49. Die wichtigsten geodätischen Messungen bis 1860 . . . . . • • . . 230
50. Die hauptsächlichsten Berechnungen der Konstanten des Erdellipsoids 234
öl. Bestimmungen der Abplattung aus Pendelmessungen . . . . • . . • 236
52. Benutzung einiger astronomi~cher Daten zur Berechnung der Konstanten
des Erdellipsoids. . . . • . . . . . . . . . . . 237
ö3. Modeme geodätische Arbeiten. Lotabweichungen . 239
(Abgeschlossen im April 1906.)
X Inhaltsverzeichnis zu Band VI, 1. Teil.
4:. Kartographie. Von R. BouRGEOIS in Paris und PH. FuRTWÄNGLER
in Aachen.
Seite
1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . • . . . . • . 2öO
2. Problemstellung. Allgemeine Analyse der Verzerrungen . . . . • . . 252
3. Perspektiven . . . . . . • . . . . . . . • . . . . • . . . . • . . 255
4. Konische Abbildungen oder Kegelprojektionen und ihre Grenzf'alle.
Überblick und Einteilung . . . . . . . . . . . . . 259
5. Azimutale Abbildaugen • . • . . . . . • . . . . . . . . . . 261
6. Zylindrische Abbildungen . . . . . . . . . . . . 265
a) Flächentreue zylindrische Abbildungen . . . . . . . . . 266
b) Winkeltreue zylindrische Abbildungen (Mercatorprojektion) 267
c) Mittelabstandstreue zylindrische Abbildungen (Plattkarten) 269
7. Konische Abbildungen . . . . . . . . 269
a) Flächentreue konische Abbildungen . . . . 270
b) Winkeltreue konische Abbildungen . . . . 273
c) Mittelabstandstreue konische Abbildungen. 274
8. Unechte Kegelprojektionen nebst Grenzfallen . . 27ö
a) Die Bonnesehe Projektion . . . . . . . . 276
b) Die Sanson-Flamsteedsche Projektion . . . . . . . . . . . . . 278
c) Flächentreue Pl'ojektionen, bei denen die Parallelkreise durch ein
System von parallelen Geraden abgebildet werden . . . . . . . 279
d) Die Planisphäre von A1tow und verwandte Entwürfe . . . . . . 280
9. Polykonische Projektionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
a) Die gewöhnliche polykonische Projektion . . . . . . . . . . . 281
b) Die rechtschnittige polykonische Projektion des englischen Office 281
10. Polyederprojektion. Gradabteilungskarten . . • . . . . . . . . . . 282
11. Kreisnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · . . . . 283
12. Projektion mit geringster Längenverzerrung nach Tissot . . . • . . . 285
13. Allgemeines über die winkeltrauen Al>bildungen. Projektionen von
Tschebyscho:ff, Peirce und August . . . . . . . . . . . . . . 287
14. Allgemeines über die flächentreuen Abbildungen . . . . . . . 290
15. Darstellung der Höhenverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . 290
16. Kartometrie . . . . . . . . • . . . . • . . . . 292
17. Entwicklung des staatlichen Kartenwesens im 19. Jahrhundert . 294
(Abgeschlossen im Januar 1909.)
5. Nautik. Von H. MELDAU in Bremen.
A. Terrestrische Navigation.
1. Einleitung:
a) Allgemeines, Begrenzung des Gebietes. 301
b) Erklärungen . . . . . . . . . • . . . . . 302
2. Bestimmung des Kurses . . . . . . . . . . . 303
a) Kompaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
b) Beschickung des Kompaßkurses zum wahren Kurs . 303
3. Messung der Distanz . . . . . . . . . • . . . . 304
4. Loxodromische Schi:ffahrt . . . . . . . . . . . . . . . . 306
a) Fundamentalgleichungen der Besteckrechnung . . . . 306
b) Aufgaben der Besteckrechnung, rechnerische Lösung . 308
5. Die loxodromische Karte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
a) Graphische Lösung der Aufgaben der Besteckrechnung im Netz
der Seekarte . . . . . . . . 309
b) Inhalt der Seekarte . . . . . . 310
6. Zuverlässigkeit der Besteckrechnung . 310
7. Orthodromische Schi:ffahrt . . 311
a) Allgemeines . . . . . 311
b) Rechnerische Lösungen 312
c) Graphische Lösungen 313
8. Küstenschi:ffahrt . . . . 815
a) Allgemeines. . . . . 315
