Table Of ContentHungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
ELMÉLETI FIZIKA VI.
www.interkonyv.hu Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
Hungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
www.interkonyv.hu Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
Hungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
L. D. Landau – E. M. Lifsic
ELMÉLETI FIZIKA VI.
HIDRODINAMIKA
Typotex, 2010
www.interkonyv.hu Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
Hungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
Az eredeti mő címe
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА VI. – ГИДРОДИНАМИКА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА, 1953
Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
Hungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
ISBN 978-963-279-134-0
Minden jog fenntartva. A letöltött mővek három különbözı regisztrált
számítógépen korlátlan alkalommal olvashatók, valamint összesen egy
alkalommal kinyomtathatók.
Bármilyen másolás, sokszorosítás, illetve a fájlok védelmének feltörése
tilos!
Az elektronikus kiadást támogatta:
Ez a mő a Tankönyvkiadó 1980-as kiadásának digitalizálásával készült
kereshetı módon
A digitalizálásra a Typotex Kiadó adott engedélyt
Felelıs kiadó: Votisky Zsuzsa
Az elektronikus kiadás mőszaki szerkesztıje: Benkı Márta
www.interkonyv.hu Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
Hungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
L. D. LANDAU
Nobel-díjas
(1908-1968)
E. M. LIFSIC
Lenin-díjas
(1915- )
www.interkonyv.hu Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
Hungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
www.interkonyv.hu Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
Hungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
AZ ELSŐ OROSZ NYELVŰ KIADÁS
ELŐSZAVÁBÓL
Ez a kötet a folyadékok mechanikáját mint az elméleti fizika egy ágát ismerteti.
Ennek következtében a könyv jellege lényegesen eltér más tankönyvekétőL Megkisé
reljük a fizikailag érdekes valamennyi kérdés lehető legteljesebb tárgyalását. Arra
törekszünk, hogy a jelenségekről világos elképzeléseket alakítsunk ki, és felhívjuk a
figyelmet azok egymás közti kapcsolatára. E célkitűzés következtében kevesebb figyel
met forditunk a hidrodinamikai számítások közeli tő módszereire és az olyan empirikus
eljárásokra, amelyeknek fizikai értelmezése nem kielégitő. Ugyanakkor foglalkozunk
olyan kérdésekkel, mint a folyadékokban végbemenő hőátadás és diffúzió, hangtan és
égéselmélet, amelyek általában nem kapnak helyet egy hidrodinamikáról szóló könyv
ben. Foglalkozunk a relativisztikus hidrodinamika és aszuperfolyadékok mechani
kájának alapjaival is.
Feltételezzük, hogy az olvasó tisztában van a termodinamika elveivel. Matematikai
alapként elsősorban a vektoranalízis és a tenzoralgebra ismerete szükséges. A mate
matikai fizika (másodrend-Li lineáris parciális differenciálegyenletek elmélete) szük
séges ismereteit és az alapvető fontosságú feladatok megoldásait a megfelelő fizikai
probléma kifejtésével párhuzamosan közöljük.
Moszkva, 1953
L. D. LANDAU, E. M. LIFSIC
www.interkonyv.hu Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
Hungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
NÉHÁNY JELÖLÉS
e
Siirűség:
Nyomás: p
H6mérséklet: T
Entrópia a tömegegységre vonatkoztatva: s
Bels{) energia a tömegegységre vonatkoztatva: e
. Entalpia: w = e+ p
(!
Az állandó nyomás· és. az állandó térfogat mellett vett fajh{) viszonya: y = eP
Dinamikai viszkozitás: rJ c"
Kinematilcai viszkozitás: 11 = !!.
e
H{)v ezetési együttható: u
H6vezet6 képesség: x = ~
(?Cp
Cs6ellenállási együttható: il
Ellenállási tényez{): C
Emelési tényez{): C
Y
Közegellenállás (ellenálló er{)): F
Reynolds-szám: R
Proude-szám: F
Strouhal-szám: S
Prandtl-szám: P
Nusselt-szám: N
Grashof-szám: G
Mach-szám: M
Hangsebesség: c
Nagyságrendi egyenl{)ség jele: "'
Közelit6 egyenl6ség jele: ~
Arányosság jele: co
www.interkonyv.hu Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
Hungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
I. FEJEZET
AZ IDEÁLIS FOLYADÉKOK
l. §. A kontinuitási egyenlet
A folyadékmechanika tárgya a folyadékok és gázok mozgásának vizsgálata. A ta
nulmányozott jelenségek makroszkopikus jellegűek, a folyadékot folytonos közegnek
tekintjük. Ez azt jelenti, hogy minden kis térfogatelem még elegendően sok moleku
lát tartalmaz. Infinitezimális térfogatelemen mit1dig "fizikailag" infinitezimális elemet
értünk, mely a test méreteihez képest elegendően kicsi, de nagy az egy molekulára
eső átlagos térfogathoz viszonyítva. Ugyanebben az értelemben használjuk a folyadék
egy részeeskéje vagy a folyadék egy pontja kifejezéseket is. Ugyanúgy, ha a folyadék
egy részecskéjének elmozdulásáról beszélünk, nem egy különálló molekula mozgására
gondolunk, hanem nagyszámú molekulát tartalmazó térfogatelem helyváltoztatására,
amihez a folyadékmechanikában egy pont mozgását társítjuk
Mozgó folyadék állapota matematikailag a folyadék sebességeloszlását leíró
v = v( x, y, z, t) függvény és két tetszőleges termodinamikai mennyiség-mondjuk a
p(x , y, z, t) nyomás és a e( x, y, z, t) sűrűség-segítségével adható meg. Tudjuk, hogy
két tetszőleges termodinamikai mennyiség ismeretében az összes többi meghatároz
ható az anyag állapotegyenlete alapján, tehát öt mennyiség (a v sebesség három kom
e
ponense, a p nyomás és a sűrűség) megadása a mozgó folyadék állapotát egyértel
műen meghatározza.
Mindezek amennyiségek általában az x, y, z koordináták és a t idő függvényei.
Hangsúlyozzuk, hogy v(x. y, z, t) a folyadék áramlásának sebessége a tér valamennyi
(x, y, z) pontjában adott t időpillanatban, vagyis nem az idő múlásával helyet változ
tató folyadékrészecskére, hanem a tér egyes pontjaira vonatkozik. Ugyanez igaz a p és
emennyiségekre is.
A folyadékmechanika alapegyenletei közül elsőként az anyagmegmaradást kifejező
egyenletet vezetjük le.
Tekintsünk egy Vo térfogatú tartományt. Ebben a térfogatban levő folyadékmeny
Je e
nyiség (a tömeg) dV, ahol a folyadék sűrűsége, és az integrálásta Vo térfogatra
terjesztjük ki. E térfogatot határoló felület df elemén egységnyi idő alatt ev df folya
dékmennyiség áramlik át; a df elemi vektor abszolút értéke a felületelem területével
www.interkonyv.hu Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
Hungarian translation © Boschán Péter, Typotex, 2010
10 I. FEJEZET. AZ IDEÁLIS FOLYADÉKOK
egyezik meg, df iránya pedig a felület külső normálisának iránya. Ez azt jelenti, hogy
ev df a folyadék kiáramlása esetén pozitiv, beáramláskor pedig negativ. Az időegység .
alatt kiáramló teljes folyadékmennyiség tehát
az integrálást a Vo térfogat felületére végezzük.
Másrészt a folyadékmennyiség csökkenése a vizsgált tartományban fgy frh~tó:
-:t
J
e
dV.
E két mennyiséget egyenlővé téve, azt kapjuk, hogy
(1,1)
A felületre vonatkozó integrált· a Gauss--Osztrogradszkij-tétel alkalmazásával tér
fogati integrállá alakithatjuk:
f J
evdf = div evdV,
amivel J
o.
(:;+div ev) dV=
Ez az egyenlőség tetszőleges Vo térfogat esetén igaz, fgy fennáll
~; +div ev= o (1,2)
is, ami a kontinuitási egyenlet.
A div (ev) kifejezés átalakításával (1,2) az alábbi alakban írható:
~;+e div v+ v grad e= o. (1,3)
A
j= ev (1,4)
vektort (tömeg-) áramsűrűség-vektornak nevezzük. Iránya megegyezik a folyadék
mozgásának irányával, abszolút értéke pedig megadja a sebességre merőleges egy
ségnyi felületen az időegység alatt áthaladó folyadék mennyiségét.
www.interkonyv.hu Copyright © L. D. Landau, E. M. Lifsic, Moszkva, 1953
