Table Of ContentElektromagnetische Felder
und Wellen
Einfiihrung in die
Elektrotechnik hoherer Frequenzen
Von
H. H. Meinke
o. Prof. Dr. habil. nat.
Direktor des Instituts fiir Hochfrequenztechnik
der Technischen Hochschule Miinchen
Zweite verbesserte Auflage
Zweiter Band
Elektromagnetische Felder
und Wellen
Mit 212 Ahhildungen
Springer-Verlag
Berlin IHeidelberg IN ew York
1966
ISBN-13: 978-3-540-03356-1 e-ISBN -13: 978-3-642-92904-5
DOl: 10.1007/978-3-642-92904-5
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© by Springer-Verlag, Berlin! Heidelberg 1966
Library of Congress Catalog Card Number: 65-16991
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nahme, daB solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetz
gebung als frei zu betrachten waren und daber von jedermann benl1tzt werden diirften
Titel-Nr. 1308
Vorwort zum zweiten Band
Nachdem im 1. Band diejenigen Vorgange behandelt wurden, die
sich mit Hille konzentrierter oder stetig verteilter Schaltungselemente
beschreiben lassen, werden im 2. Band solche Vorgange dargestellt,
die auf der Wirkung elektromagnetischer Wellenfelder beruhen; die
Grundgedanken der Darstellungsweise sind die gleichen, die schon
im Vorwort zum 1. Band erlautert wurden. Aus der Fiille der vor
handenen Erkenntnisse wurden diejenigen Bereiche ausgewaWt, die
besondere technische Bedeutung erlangt haben. Die mathematische
Darstellung wurde moglichst vereinfacht und durch physikalische Be
trachtungen erganzt. lch hoffe, so den Wiinschen und der personlichen
Veranlagung eines groBen lnteressentenkreises, wie er in der Industrie
und in den Labors experimentell und ingenieurmaBig arbeitend an
getroffen wird, zu entsprechen. So habe ich beispielsweise die RoW
leiterwellen nicht zuerst in allgemeinster Form abgeleitet und daraus
die fast ausschlieBlich interessierende RIO-Welle als Sonderfall erhalten,
sondern zuerst die RIO-Welle in einfachster Form abgeleitet und auch
in technischer Hinsicht ausfiihrlich behandelt. Dagegen sind die iibrigen
Wellenformen, die bisher ja kaum eine praktische Bedeutung haben,
nur angedeutet. Man gewinnt dadurch erheblich an Dbersichtlichkeit und
spart mathematischen Aufwand. Nachdem ich seit 28 Jahren auf diesem
Gebiet tatig bin, seit 18 Jahren dariiber Vorlesungen halte und mehrere
tausend Studenten gepriift habe, glaube ich, die Fahigkeiten und
Bediirfnisse dieses Kreises etwas zu kennen. Einen besonderen Platz
nimmt die Anwendung der konformen Abbildung auf Wellenfelder ein,
die sehr vielseitige Ergebnisse zeigt und deren Anfange auf BUCHHOLZ
zuriickgehen. Die einfachsten Falle der konformen Abbildung findet man
bereits in dem vorliegenden Buch. Dies Verfahren erweist sich gerade fiir
die numerischen Rechnungen der Praxis im Zeitalter der elektronischen
Rechenmaschinen als sehr erfolgreich.
So hoffe ich, durch dieses Buch, das aus meiner personlichen Er
fahrungswelt heraus fiir die Bediirfnisse einer Praxis mit gehobenem
Niveau entstanden ist, einen niitzlichen Beitrag geleistet zu haben.
Miinchen, den 1. September 1966
H. Meinke
Inhaltsiibersicht
Seite
Allgemeine Feldgesetze im freien Ra.um und im Nichtleiter . . . . .. 1
Jnduktionsgesetz - Durchfiutungsgesetz - Energiewandlung - Verschie
bungsstrom - Komplexe Darstellung von Wellenvorgangen
I. Ebene Wellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1. Die einiachste ebene Welle . • . • . . . . . . . . . . . . . . . 9
Differentialgleichungen - Feldkomponenten - Energiewanderung -
Welle im freien Raum und im verlustfreien Dielektrikum - Verluste
im Dielektrikum
2. Reflexion an leitenden Ebenen. . . . . . . . • . . . . . • • . . 19
Welle parallel zur Ebene - Senkrechte Reflexion - Schrages Auf
treft"en einer Welle; zwei Hauptfalle: Elektrische Feldstii.rke parallel
zur Ebene; magnetische Feldstarke parallel zur Ebene - E-Welle und
H-Welle - Phasengeschwindigkeit - Energiegeschwindigkeit
3. Reflexion an dielektrischen Grenzflachen . . . . . . . . . . . . . 30
Feldlinienknick in der Grenzflache - Senkrechte Reflexion - Re
flexionsfaktor - Schrage Reflexion - Reflektierte und eindringende
Welle - Winkelabhangiger Reflexionsfaktor
4. Ebene Wellen mit elektrischer Langskomponente ........ . 36
Phasengeschwindigkeit gro.l3er als Lichtgeschwindigkeit - Phasen
geschwindigkeit kleiner als Lichtgeschwindigkeit - Oberflachenwelle
an verlustfreier und verlustbehafteter, dielektrischer Grenzflache
Drahtwelle
ll. Wellenleiter . 43
1. Wellen zwischen parallelen Ebenen 44
L-Welle - H-Welle - E-Welle
2. Leitungswellen in Doppelleitungen beliebigen Querschnitts 48
Konforme Abbildung des Leitungsquerschnitts - Feldgleichungen -
Feldkomponenten - Strom - Spannung - Wellenwiderstand
3. Wellen in Hohlleitern mit Rechteckquerschnitt . . . . . . . . . . 56
Hmo-Welle -'- Hlo-Welle - Hol-Welle - H -Welle - Ell-Welle -
1l
Allgemeine Feldgleichungen
4. Hohlleiter mit Kreisquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Feldgleichungen in Zylinderkoordinaten - HOI-Welle - Eol-Welle -
H -Welle.
1l
5. Allgemeiner Hohlleiterquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Konforme Abbildung des Querschnittes - H-Wellen - E-Wellen -
Eingebeulter Rechteckquerschnitt - Ausgebeulter Rechteckquer
schnitt - Grundregeln fUr kritische Frequenzen
6. Strome und Verluste in Hohlleitern . . . . . . . . . . . . . . . 101
H10-Welle im Rechteck - H -Welle im Kreisquerschnitt - Eol-Welle
1l
im Kreisquerschnitt - L-Welle der koaxialen Leitung - Leitungs
ersatzbilder - Hohlleiter mit Dielektrikum
Inhaltsiibersicht VII
Seite
7. Hohlleiter unterhalb der kritischen Frequenz • • . . . . . . .• 118
Aperiodisches Abklingen - Hohlleiter mit Dielektrikum - HlO-Feld
im Rechteckquerschnitt - Eol-Feid im Kreisquerschnitt - Liiftungs
rohre - Kapazitive und induktive Rohrspannungsteiler - Abge
schirmte Isolierachsen
8. Hohlleiterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Eindeutigkeit eines Wellentyps - Eindeutige HIO-Welle - Damp
fungsvergleich eindeutiger Typen - Anwendung der Leitungstheorie -
Stifte und Blenden als Blindleitwerte
III. Hohlraum - Resonatoren 150
1. Stehende Wellen im Hohlleiter mit Rechteckquerschnitt . 150
Kurzgeschlossener Hohlleiter - Stehende Hlo-Welle - HIOI-Resonanz
- Hmnp-Resonanz - Emnp-Resonanz
2. Stehende Wellen im Hohlleiter mit Kreisquerschnitt . . . . . . . . 157
Hmnp-und Emnp-Resonanzen - Radiale Resonanzen - Eolo-Resonanz
- Koaxialer Resonator
3. Technische Formen von Resonatoren in der Grundschwingung. . . . 163
Definition der Grundschwingung -. Parallelresonanz - Eigenverluste
- Kapazitive und induktive Ankopplung - Anpassung - Wirkungs
grad - Bandbreite - Erniedrigung der Resonanzfrequenz dUich
kapazitive Belastung
IV. Kugelwellen und Antennen 174
1. Die einfachsten Kugelwellen. . . . . . . . . . . . . • . .. 174
Kegelleitung: Feldgleichungen, Felder und Wellenwiderstand
Infinitesimaler Dipol: Feldgleichungen, Fernfeld, Nahfeld und aus
gestrahlte Energie
2. Kombinationen von zwei Dipolwellen ............... 188
Zwei Dipole nebeneinander mit gleichphasigen Stromen und mit un
gleichphasigen Stromen - Horizontale und vertikale Richtwirkung -
Zwei Dipole iibereinander mit gleichphasigen und mit ungleichphasigen
Stromen - Dipol parallel und senkrecht zu einer leitenden Wand
3. Kombination von mehr als zwei Dipolen . . . . . . . . . . . . . 204
Drei Dipole auf einer Geraden mit gleichphasigen und ungleichphasigen
Stromen - Vertikale und horizontale Halbwertsbreite - Querstrahler
und Langsstrahler - Richtantenne aus vier Dipolen - Stetig verteilte
Dipole auf einer Geraden: Querstrahler, Schragstrahler und Langs
strahler - Hauptstrahlung, Nebenstrahlung und Nullrichtungen -
Kleinere Nebenstrahlung durch verminderte Randstrahlung - Dipole
auf einer Geraden iibereinander, Stabstrahler - Fllichenstrahler:
Vertikales und horizontales Richtdiagramm - Gewinn einer Richt
antenne
4. Technische Formen von Sendeantennen . . . . . . . . . . 224
Stabstrahler: Stromverteilung, Vertikaldiagramm, Eingangsimpedanz,
Verlustwiderstand, Strahlungswiderstand, effektive Hohe - Breit
banddipole - Kapazitiv belastete Stabe - Kopplung zwischen be
nachbarten Staben - StrahlungsgekoppeIte Dipole - Reflektorstab -
Direktorstab - Flachenstrahler: Dipolwand, Trichterstrahler, para
bolischer Reflektor
Allgemeine Feldgesetze im freien Raum
und im Nichtleiter
In zeitabhangigen Feldern sind die Feldstarken von Ort zu Ort verschieden.
Die FeldgroBen sind dann durch Bd. I [Gl. (17) bis (31)] definiert. Es werden im
folgenden nur Felder in solchen Medien, die keine Leitfahigkeit besitzen, betrachtet.
In diesen Medien flieBen also keine Strome, und die Eigenschaften der Medien sind
durch die Dielektrizitatskonstante Ii und die Permeabilitat ft festgelegt, die ge
gebenenfalls komplex sein konnen; vgl. Bd. I [Gl. (26) und (51)]. Es ist ublich,
die Felder mit Rille der elektrischen Feldstarke E und der magnetischen Feld
starke H zu beschreiben. Zwischen E und H bestehen die von MAxWELL im Jahre
1864 aufgestellten Feldgleichungen. Die Maxwellschen Gleichungen wurden erst
malig 1886 von RERTZ und spater in zahllosen weiteren Versuchen experimentell
nachgepriift, so daB es heute als eine gesicherte Tatsache angesehen werden muB,
daB die Maxwellschen Gleichungen das elektromagnetische Geschehen richtig be
schreiben, solange man nicht atomare Vorgange betrachtet, sondern in makro
skopischen Raumen bleibt. Es gibt 2 Feldgleichungen, das Induktionsgesetz und
das Durchflutungsgesetz.
Induktionsgesetz. 1m nichtleitenden Raum kann die induzierte Spannung
nicht mehr wie in Bd. I [Abb.5] mit Rille einer Leiterschleife definiert werden.
Rund um ein sich anderndes magnetisches Feld H bilden sich elektrische Feld
linien nach dem in Abb. 1 a gezeichneten Schema, wobei die elektrischen Feld-
Hw iichsl
)
[
a
Abb. 1. Induktionsgesetz
linien bei wachsendem H die in Abb. 1 a gezeichnete Richtung haben. Diese Rich
tung ist wieder durch die bereits in Bd. I [Abb. 5b] gezeichnete Linke-Rand-Regel
gegeben; vgl. Abb. 1 b. Quantitativ wird das Induktionsgesetz ahnlich Bd. I
[G!. (33)] durch Abb. 1 c definiert, wobei fur diese inhomogenen Felder die infini
tesimalen Definitionen nach Bd. I [Gl. (19), (30) und (31)] verwendet werden. In
Abb. 1 c tritt durch eine infinitesimale Flache dF beliebiger Form der infinitesimale
magnetische FluB
(1)
ftr ist die relative Permeabilitat des Mediums, und im freien Raum ftr = 1 .
fto = 4rr nR/cm ist die absolute Permeabilitat des freien Raumes. Hn ist die zur
Flache dF senkrecht stehende Komponente des magnetischen Feldes. Wachst dlP
1 Meinke, Elektrotechnik, II
2 Allgemeine Feldgesetze im freien Raum und im Nichtleiter
mit der Zeit, so entsteht langs des Randes der Flache dF eine elektrische Spannung
u = ~ Ea . da = ~ (dtJ» = floflr dHn • dF. (2)
~ dt dt
da ist nach Bd. I [Abb. 2] ein Element der Randkurve und Ea nach Bd. I [Abb. 3
und Gl. (30)] die Komponente der elektrischen Feldstarke langs des Elements da.
Das Spannungsintegral ist wie in Bd. I [Abb. 5c und Gl. (33)] langs des gesamten
Flachenrandes in dem vorgeschriebenen Umlaufsinn um die Flache herum zu be
rechnen, beginnend in irgendeinem Punkt A und um die Flache herum zum Punkt A
zuriick (Abb. 1 c). In komplexer Schreibweise lautet das Induktionsgesetz wie in
Bd. I [Gl. (44)]
¢
1] = lfla· da = jw· dp = jWfloflrHn· dF. (3)
Durchflutungsgesetz. In einem nichtleitenden Raum ist ein Durchfiutungs
gesetz wie in Bd. I [Abb.4] grundsatzlich unmoglich, weil keine -Strome flieBen
konnen. MAxWELL hat jedoch erkannt, daB man die elektromagnetisehen Er
scheinungen nur dann richtig beschreiben kann, wenn man ein dem Durchflutungs
gesetz nach Bd. I [Abb. 4 und Gl. (32)] sehr ahnliches Gesetz als existent annimmt,
das aus Abb. 1 und (3) durch Vertauschen von E und H entsteht; vgl. Abb.2.
--:5
Ronrlkurre
A
I I
Umlauf-
b smn
Abb. 2. Durcpflutungsgesetz
Ein sich zeitlich anderndes elektrisches Feld E umgibt sich nach Abb.2a mit
magnetischen Feldlinien. Wenn das elektrische Feld wachst, haben die Feldlinien
die in Abb.2a gezeichnete Richtung. Diese Feldrichtungen des Durchfiutungs
gesetzes kann man ahnlich Bd. I [Abb.4b] durch die in Abb.2b dargestellte
Rechte-Hand-Regel beschreiben. Ballt man die rechte Hand zur Faust und halt
den ausgestreckten Daumen in die Richtung des wachsenden elektrischen Feldes,
so gibt die Richtung der gekriimmten Finger die Umlaufrichtung der magnetischen
Feldlinien an. Quantitativ laBt sich das Durchfiutungsgesetz mit Hille der Abb. 2c
durch Vertauschen von E und H aus den Gln. (1) bis (3) gewinnen. Durch eine
Flache dF tritt nach Bd. I [Gl. (19)] ein infinitesimaler elektrischer FluB
(4)
Cr ist die relative Dielektrizitatskonstante des Mediums, und im freien Raum ist
Cr = 1. Co = 0,089 pF/cm ist die absolute Dielektrizitatskonstante des freien
Raumes. En ist die zur Flache dF senkrecht stehende Komponente des elektrischen
Feldes. Wachst d rp mit der Zeit, so entsteht langs des Randes der Flache dF eine
magnetische Spannung:
Um=~Ha·da=~(drp)=cocr·dEn ·dF. (5)
~ dt dt
Allgemeine Feldgesetze im freien Raum und im Nichtleiter 3
da ist nach Bd. I [Abb. 2] ein Element der Randkurve und Ha nach Bd. I [Gl. (30)
und Abb. 3] die Komponente des magnetischen Feldes langs des Elements da.
Das Spallllungsintegral ist nach Abb. 2c und Bd. I [Gl. (31)] langs des Randes der
Flliche dF, beginnend in irgendeinem Punkt A, in dem vorgeschriebenen Umlauf
sinn um die Flache herum bis zum Punkt A zuriick zu berechnen. In komplexen
Amplituden lautet dieses Gesetz nach Bd. I [Gl. (37)]
¢lla·
rIm = da = jw· d'p = jWEoEr.K,,· dF. (6)
Energiewandlung. Es ist verschiedentlich versucht worden, diese Gleichungen
mit anschaulichen Vorstellungen zu verbinden. Yom rein mathematischen Stand
punkt ist dies nicht erforderlich, wellll man nur daran interessiert ist, richtige Lo
sungen dieser Gleichungen zu finden. Es besteht jedoch ein weit verbreitetes Be
diirfnis nach gewisser Anschaulichkeit als rein psychologischer Hille, und es ist
vollig sicher, daB bei schOpferischer Ingenieurtatigkeit, beim Eindringen in tech
nisches Neuland, gewisse anschauliche Vorstellungen eine groBe Hilfe waren und
auch immer wieder sein werden. Dies gilt insbesondere fiir das Arbeitsgebiet der
elektromagnetischen Wellen, in dem wir immer noch am Anfang der theoretischen
Durchdringung stehen und laufend Neuland zu erobern ist.
Eine sehr brauchbare Vorstellungshilfe geben Betrachtungen iiber den Energie
umsatz in solchen Feldern. Elektrische und magnetische Felder enthalten Feld
energie; vgl. Bd. I [Gl. (23), (24), (89) und (109)]. Wellll zeitlich veranderliche
Felder vorliegen, wird das Feld bei wachsender Feldstarke Energie aufnehmen,
bei abnehmender Feldstarke Energie abgeben. In einem verlustfreien und nicht
leitenden Raum gibt es nur elektrische und magnetische Energie, und wegen des
Gesetzes der Erhaltung der Energie kallll daher ein wachsendes magnetisches Feld
seinen Energiebedarf nur aus der Energie elektrischer Felder seiner Umgebung,
die dabei kleiner werden, entnehmen. Ebenso wird ein abnehmendes magnetisches
Feld seine Energie an elektrische Felder seiner Umgebung abgeben und diese Felder
vergroBern. Wie in Abb.la besteht eine Wechselwirkung des magnetischen Feldes
jedoch nur mit solchen elektrischen Feldern, die senkrecht auf dem magnetischen
Feld stehen und dieses ringformig umgeben. Dies sind dallll die bekallllten In
duktionserscheinungen.
Es ist selbstverstandlich, daB elektrische und magnetische Felder gleichartiges
energetisches Verhalten zeigen, daB also ein elektrisches Feld beim Anwachsen
seinen Energiebedarf aus umgebenden magnetischen Feldern entnimmt, die dabei
schwacher werden. Ein abnehmendes elektrisches Feld iibertragt seine Energie an
umgebende magnetische Felder, die dabei anwachsen. Auch hier besteht die
Wechselwirkung wie in Abb. 2a nur zwischen Feldern, die aufeinander senkrecht
stehen. Es ist also physikalisch vollig verstandlich, daB es nach Vertauschung
von E und H neben dem Gesetz (2) bzw. (3) ein vollig analoges Gesetz (5) bzw.
(6) gibt.
In zeitlich veranderlichen Feldern treten demnach elektrische und magnetische
Felder stets gemeinsam und in gegenseitiger Verkniipfung auf. Beide Felder sind
unbestandig und tauschen ihre Energie untereinander laufend aus. Der Zerfall
eines Feldes erfolgt jedoch nicht beliebig schnell, da der Zerfall gebremst wird,
wie folgende tlberlegungen zeigen. In Abb. 3a soli in einem kleinen Raumbereich
ein (primares) elektrisches Feld El bestehen. Dies tendiert zum Zerfall, und die
elektrische Feldstiirke El begillllt abzunehmen. Das elektrische Feld umgibt sich
nach den RegeIn der Abb. 2 mit einem Ring magnetischer Feldlinien H in dem in
Abb.3a gezeichneten Umlaufsinn. Das magnetische Feld wird durch Energie
aufnahme groBer und umgibt sich daher wegen der Induktion nach Abb. 1 wieder
1*
