Table Of ContentH. Dresig und I.I.Vul'fson
Dynamik der Mechanismen
Springer-Verlag Wien New York
Prof. Dr. sc. techno HANS DRESIG
Technische Universitat Karl-Marx-Stadt
Lehrstuhl Maschinendynamik
Karl-Marx-Stadt, Deutsche Demokratische Republik
Prof. Dr. sc. techno IOSIF ISAAKEVIC VUL'FSON
Leningrader Institut fUr Textil- und Leichtindm,trie
Lehrstuhl Theorie der Mechanismen und Maschinen
Leningrad, Union der Sozialistischen Sowjetrepubliken
Das Werk erscheint als Gemeinschaftspublikation
im Springer-Verlag Wien - New York
und im VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin
und ist urheberrechtlich geschiitzt.
Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der tJbersetzung,
des Nachdrucks, der Entnahme von AbbiJdungen, der Funksendung,
der Wiedergabe auf photomechanischem und ahnlichem Wege und
der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben,
auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten.
Vertriebsrechte fur aBe Staaten
mit Ausnahme der sozialistischen Lander:
Springer-Verlag Wien - New York
Vertriebsrechte fiir die sozialistischen Lander:
VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin
Mit 81 Abbildungen und 18 Tabellen
CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Dresig, Hans:
Dynamik der Mechanismen / von H. Dresig u. I. I. Vul'fson. -
Wien ; New York: Springer, 1989
Gemeinschaftsau~g. mit d. Dt. VerI. d. \'Viss., Berlin
NE: Vul'fson, losif I. :
© 1989 by VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin
Gesamtherstellung: VEB Druckhaus "Maxim Gorki", DDR -7400 Altenburg
ISBN-13 :978-3-7091-9036-4 e-ISBN-13 :978-3-7091-9035-7
DOl: 10.1007/978-3-7091-9035-7
Vorwort
Die technische Entwicklung verlangt Maschinen und Mechanismen, die schneller
laufen, leichter gebaut sind und genauer, zuverlassiger und wirtschaftlicher arbeiten
als ihre Vorganger. Schwingungsprobleme, auf die man frtiher in der Industriepraxis
nur selten stieB, verlangen eine Lasung.
Die Berechnung der in Mechanismen auftretenden dynamischen Krafte und De
formationen wird durch diese steigenden Anforderungen immer wichtiger. Das vor
liegende Buch hat das Ziel, mathematische und mechanische Methoden, die zur
dynamischen Analyse, Synthese und Optimierung realer Mechanismen geeignet sind,
zusammenfassend darzustellen. Es wird ein Uberblick tiber solche Gebiete der
Mechanismendynamik gegeben, deren Methoden und Verfahren im Maschinenbau
von Interesse sind.
Manchmal versuchen die Anhanger traditioneller Vorstellungen, zwischen der
Theorie der Maschinen und Mechanismen bzw. der Getriebetechnik einerseits und
der Angewandten Mechanik andererseits eine scharfe Grenze zu ziehen. Wir meinen,
daB dafUr kein Grund besteht. Die Gebiete der Maschinendynamik, Schwingungs
lehre, Getriebelehre und Technischen Mechanik stehen auf dem gleichen Fundament
der klassischen Mechanik, und mit der Weiterentwicklung der numerischen Mathe
matik und Informatik rucken sie enger zusammen.
1m vorliegenden Buch werden solche Methoden, Verfahren und Algorithmen dar
gestellt, welche die Spezifik der Mechanismen realer Maschinen berucksichtigen und
sich bei der Analyse und Synthese von Kranen, Textilmaschinen, Pressen, Schneide
maschinen, Verarbeitungsmaschinen u. a. bewahrt haben. Wir legen ein Ergebnis
einer mehr als zehnjahrigen Zusammenarbeit zwischen der Technischen Universitat
Karl-Marx-Stadt und dem Leningrader Institut fUr Textil- und Leichtindustrie
(LITLP) vor, das Erfahrungen enthalt, die wir bei der Ausbildung von Studenten,
bei der Arbeit mit unseren Doktoranden und bei der Lasung von Aufgaben aus der
Industriepraxis gewonnen haben.
Die meisten der im Buch erwahnten Rechenprogramme laufen inzwischen auf IBM
kompatiblen Personal-Computern und kannen von der TU Karl-Marx-Stadt kii.ufiich
erworben werden.
Den Leitungen unserer Hochschulen und den Verantwortlichen der Hauptfor
schungsricht\mg Festkorpermechanik, insbesondere Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. F.
6 Vorwort
HOLZWEISSIG (TU Dresden) mochten wir fUr ihr Interesse und fiir die Forderung die
ses Buchprojekts unseren Dank aussprechen.
Wir mochten allen, die geholfen haben, das Manuskript fertigzustellen, herzlich
danken, vor allem Frau RICHTER fUr die Anfertigung der meisten Zeichnungen und
Frau ROHR fiir die Schreibarbeiten.
Unser besonderer Dank gilt unseren Iieben Frauen, MARIA NIKOLAJEWNA und
BARBARA, ohne deren personliche Hilfe und moraIische Unterstiitzung dieses Buch
nicht entstanden ware.
Auch danken wir den Mitarbeitern des VEB Deutscher Verlag der Wissenschaf
ten, insbesondere Frau MAr, fUr die verstandnisvolle Zusammenarbeit und den Mit
arbeitern der Druckerei fiir den sorgfii.ltigen Satz.
r.
Prof. Dr. sc. techno H. DRESIG Prof. Dr. sc. techno I. VUL'FSON
Technische Universitat Leningrader Institut fUr
Karl-Marx-Stadt, Textil- und Leichtindustrie,
Sektion Maschinen-Bauelemente Lehrstuhl Theorie der Mechanismen
Lehrstuhl Maschinendynamik und Maschinen
Inhaltsverzeichnis
o. Einleitung. . . . . . . . . . . . . . 11
1. Kinematik zwangliiufiger Mechanismen . 15
1.1. Aufgabenstellung . . . 15
1.2. Gliedergruppen-Konzept 17
1.2.1. Kinemat ik einer Dyade . 17
1.2.2. Kinematik von Dyadenmechanismen 22
1.2.3. Partielle Ableitungen und U-Funktionen . 26
1.3. Masehenkonzept . . . . . . . . . . . 30
1.3.1. Methode zur Aufstellung der Zwangsbedingungen 30
1.3.2. Beispiele zur Aufstellung von Zwangsbedingungen 36
1.3.3. Losung der Zwangsbedingungen . . . . . . . . 39
1.3.4. Geschwindigkeiten. Beschleunigungen. partielle Ableitungen und U -Funktionen 42
1.4. Beispiele. . . . . . . . . . . . . . 48
1.4.1. Ergebnisdarstellung . . . . . . . . . 48
1.4.2. EinfluB der Anderung von Gliedlangen 48
1.4.3. Harmonische Analyse . . . . . . . 54
2. Kinetik zwangliufiger Mechanismen 55
2.1. Aufgabenstellung . . . . . . . . . 55
2.2. Kinetische KraftgroJlen innerhalb der Bewegungsebene. 56
2.2.1 Prinzip der virtuellen Arbeit . . . . 56
2.2.2. Lagrangesche Gleichungen 2. Art . . . . 61
2.2.3. Gelenkkrafte in Dyaden-Mechanismen . . 65
2.2.4. Gelenkkriifte eines biniiren Getriebegliedes 67
2.3. KraftgroBen quer zur Bewegungsebene 72
2.4. Beispiele. . . . . . . . . . . 76
2.4.1. Schubkurbelgetriebe ..... 76
2.4.2. Polardiagramm einer Gelenkkraft 80
S. Dynamischer Ausgleich 82
3.1. Aufgabenstellung . . . 82
8 Inhaltsverzeichnis
3.2. Massenau sgleich 83
3.2.1. Bedingungen fiir den vollstandigen Massenausgleich 83
3.2.2. Massenausgleich flacher Getriebe 87
3.3. Leistungsausgleich. 91
3.3.1. Allgemeine Lasung 91
3.3.2. Federausgleich . . 96
3.3.3. Ausgleich mit Masseparametern 100
3.4. Komplexer Ausgleich . . . 104
3.4.1. Gelenkkraftausgleich. . . . 104
3.4.2. Ausgleich von Harmonischen 107
3.4.3. Ausgleich als KompromiBlasung 112
3.5. Beispiele .......... . 114
3.5.1. Pressenantrieb mit Ausgleichsgetriebe 114
3.5.2. Massenausgleich einer Knochensage . 116
3.5.3. Larmminderung durch Gelenkkraftbeeinflussung 118
3.5.4. Momentenausgleich an einer Schuhmaschine . 119
4. Schwingungsmodelle mit einem Freiheitsgrad 123
4.1. Aufgabenstellung . . . . . . . . . . 123
4.2. Aufstellung der Bewegungsgleichung 125
4.2.1. Elastischer Mechanismus mit Endmasse 125
4.2.2. Elastisches Abtriebsglied hinter dem Mechanismus. 132
4.2.3. Elastische Antriebswelle vor dem Mechanismus 134
4.2.4. Elastisches Gelenk. . . . . . . . . . . 138
4.2.5. Drehgelenk mit Lagerspiel . . . . . . . . . 140
4.2.6. Standardformen der Bewegungsgleichung 146
4.3. Lasung der Bewegungsgleichung bei konstanten Koeffizienten. 150
4.3.1. Allgemeine Lasung . . . . . . . . . . . . 150
4.3.2. Eigenschwingungen infolge von Unstetigkeiten 153
4.3.3. Zur dynamischen Wirkung des Spiels 158
4.3.4. Ermittlung stationarer Schwingungen 162
4.3.5. Endliche Anlaufzeit . . . . . . . . 166
4.3.6. Beispiele. . . . . . ...... . 170
4.3.6.1. Kurvengetriebe mit zwei Bereichen der U-Funktion 170
4.3.6.2. Pressengetriebe mit Spiel . . . . . . . . . . . 172
4.4. Lasung der Bewegungsgleichung bei veranderlichen Koeffizienten 174
4.4.1. Methode des fiktiven Oszillators 174
4.4.2. Stationare Lasung bei stetiger Erregung 177
4.4.3. Schnell-veranderliche Parameter. 184
4.4.4. Parametrische Impulse . . . . . . . 188
4.4.5. Beispiel: Industrienahmaschine . . . . 192
4.5. Bedingungen der kinetischen StabiJitiit bei Parametererregung 196
4.5.1. Allgemeines zur Parametererregung . . . . . . . . 196
4.5.2. Kinetische Stabilitat bei periodischer Erregung . . . 199
4.5.3. Beispiel: Parametererregung im Parallelkurbelgetriebe 202
4.6. Verminderung der Schwingungsentstehung 204
4.6.1. Grundsatzliche Maglichkeiten 204
Inhaltsverzeichnis 9
4.6.2. Schwingungsarme Kurvengetriebe mit elastischem Abtriebsglied 205
4.6.3. Schwingungsarme Kurvengetriebe mit elastischer Antriebswelle 210
4.6.4. Beispiele ............... . 211
4.6.4.t. Symmetrische Rast-in-Rast-Bewegung .. . 211
4.6.4.2. Versatzbewegung einer Kettenwirkmaschine 213
4.6.4.3. Langsbewegung eines Transfermanipulators . 214
O. SchwingungsmodeUe mit mebreren Freibeitsgraden . 217
5.t. Aufgabenstellung ............... . 217
5.2. Bewegungsgleichungen von Mechanismen mit mehreren Freiheitsgraden 219
5.2.t. Nichtlineare Bewegungsgleichungen 219
5.2.2. Linearisierte Bewegungsgleichungen . . . 224
5.2.3. Beispiele. . . ........... . 228
5.2.3.t. Bewegungsgleichungen eines Mobilkranes 228
5.2.3.2. Bewegungsgleichungen einer Verarbeitungsmaschine . 231
5.3. L6sung linearisierter Gleichungen . . . . 236
5.3.t. Anwendung der numerischen Integration 236
5.3.2. Quasinormalkoordinaten . . . . . 238
5.3.3. EinfluB von Parameteranderungen 242
5.3.4. Modifizierte tJbertragungsmatrizen 245
5.3.5. Anwendung von Substrukturen . . 248
5.3.6. Allgemeines zu Systemen mit vielen Freiheitsgraden . 257
5.3.7. Beispiel: N adelantrieb einer Kettenwirkmaschine 260
5.4. Antriebe mit verzweigter Struktur 265
5.4.t. Elastische Hauptwelle mit starren Mechanismen. 265
5.4.2. Antriebe mit Baumstruktur . . . . . . . . . 269
5.4.3. Regulare Systeme mit Ketten- und Baumstruktur 271
5.4.4. Mechanismen-Strukturen als Kontinuum. . . . 274
5.4.5. Hauptwelle mit mehreren Mechanismenzweigen . 279
5.4.6. Beispiele ................. . 284
5.4.6.t. Antrieb mit mehreren identischen Mechanismen 284
5.4.6.2. Antrieb mit zwei Teilsystemen . . . . . . . . 288
5.4.6.3. Biegeschwingungen eines Nahwirkmaschinen-Antriebs 291
5.5. Nichtlineare Schwingungen von Mechanismen . 293
5.5.t. Bemerkungen zu nichtlinearen Aufgaben . 293
5.5.2. Numerische Integration ...... . 294
5.5.3. Reduktion der Anzahl der Koordinaten 296
5.5.4. Berechnung periodischer L6sungen 301
5.5.5. Beispiele ............. . 302
5.5.5.t. Pressenantrieb im Gestell. . . . . . . 302
5.5.5.2. Mobilkran mit Lastmomentensicherung 305
6. Literaturverzeicbnis. . . . . . . 307
Wicbtige verwendete Kurzzeicben 320
Sacbverzeicbnis. . . . . . . . . 323
O. Einleitung
Ein Mechanismns ist ein System von Korpern, das geschaffen wurde, urn Bewegungen
und Krafte von einem oder mehreren Korpern in Bewegungen und Krafte anderer
Korper zu iibertragen. Der Begriff "Mechanismus" wird im Deutschen als Synonym
zu "Getriebe" benutzt, aber hauptsachlich fUr ungleichmaBig iibersetzende Getriebe
verwendet [2J.
1m Maschinenbau werden Mechanismen haufig zur t!bertragung groBer Krafte
und schneller Bewegungen eingesetzt, so daB bei ihrer Konstruktion nicht allein die
Kinematik, sondern vor allem ihr elastisches und dynamisches Verhalten beachtet
werden miissen. Bei der technischen Weiterentwicklung vieler Maschinen erweisen
sich Mechanismen zunehmend als die kritischen Baugruppen. Infolge der sich (meist
periodisch) andernden technologischen Krafte und Massenkrafte entstehen Deforma
tionen und Schwingungen der Getriebeglieder, die zu Funktionsstorungen der
Maschine fiihren konnen.
Das vorliegende Buch behandelt typische dynamische Probleme, die bei der
Konstruktion moderner Maschinen zu IOsen sind. In der klassischen Maschinendyna
mik, die sich vorwiegend den Kraft- und Arbeitsmaschinen widmete [5], [l1J, [15J,
standen die Probleme der Torsions- und Biegeschwingungen und der Fundamen
tierung im Vordergrund. Dynamische Probleme in Maschinen, die als wesentliches
Element Mechanismen enthalten, gibt es im Schwermaschinenbau (Krane, Bagger),
bei Werkzeugmaschinen (Pressen), bei Textilmaschinen (Nahmaschinen, Wirk
maschinen, Niihwirkmaschinen, Kammaschinen), bei polygrafischen Maschinen
(Buchbeschneidemaschinen, Falzmaschinen), bei Landmaschinen, Zubringeeinrich
tungen (Roboter), bei Nahrungsmittel- und Verpackungsmaschinen u. a. Bei allen
diesen Maschinenarten wurden in den vergangenen zwanzig Jahren bei der Kon
struktion neuartige Fragestellungen aufgeworfen, die im Zusammenhang mit ihrem
dynamischen Verhalten stehen [8J, [9], [13], [14], [21J, [22], [23J, [24J, [25J, [27J.
Produktivitat, Genauigkeit und Zuverlassigkeit dieser Maschinen werden ent
scheidend von dem Verformungs- und Belastungsverhalten ihrer Mechanismen
unter Betriebsbedingungen bestimmt. Die sichere und wirtschaftliche Auslegung der
Baugruppen wird bei der Realisierung erh6hter Arbeitsgeschwindigkeiten zu
nehmend wichtiger. Oft sind neue konstruktive Konzeptionen notwendig, wei! vor
liegende Erfahrungswerte traditioneller Konstruktionen nicht mehr ausreichen.
12 o. Einleitung
Es gibt bei der Losung der dynami'lchen Probleme solcher Mechanismen viele Ge
meinsamkeiten, die nahezu unabhangig vom Maschinentyp sind. Bei der Abstraktion
von der konkreten Maschine, die beim Aufbau einer solchen Theorie notwendig ist,
miissen allerdings alle wesentlichen Besonderheiten erfaBt werden, so daB nicht nur
die bisherigen, sondern auch kiinftige Maschinengenerationen eingeordnet werden
konnen. Die Darstellung beschrankt sich auf ebene Mechanismen, da echt raumliche
Mechanismen im Maschinenbau selten vorkommen und deren Behandlung wesentlich
mehr Aufwand kostet.
Ebenso wie in anderen Gebieten der Maschinendynamik bestehen die Probleme
der Modellbildung und der Parameteridentifikation. Es gibt auch vergleichbare
theoretische Fragestellungen aus dem Gebiet der Kreiseltheorie [19], der Baudynamik
[12] und der Roboterdynamik. Auch die Beriicksichtigung der Ergebnisse der
Numerischen Mathematik und der Informatik ist fiir die Analyse der Mechanismen
schwingungen von wesentlicher Bedeutung. Dies betrifft z. B. die Eigenwertprobleme,
die numerische Integration von Differentialgleiehungen und nichtIineare Optimie
rungsprobleme. Bei alledem erfolgt eine bewuBte Beschrankung auf die Spezifik der
Mechanismen. Die bestehenden Querverbindungen werden gelegentlieh angedeutet,
da sie bei theoretischen Betrachtungen von Nutzen sind.
Die kinematische und kinetostatische Analyse der ungleiehmaBig iibersetzenden
Getriebe steUt den Ausgangspunkt bei allen Fragen der Mechanismendynamik dar.
Die kinematisehen Dbertragungsfunktionen, die reduzierten Spiele, die verallge
meinerten Massen und die kinetostatisehen KraHe werden oft zuerst untersueht.
Ihr widmen sich die Kapite11 und 2 in einer Form, die iiber die iibliehen Darstellun
gen der Lehrbuchliteratur ([2], [7], [16], [18], [20], [24]) hinausgeht. Es werden
eigene Ergebnisse, die bei der Entwicklung von Computerprogrammen gewonnen
wurden, unter Beachtung der ausfiihrlich in [10], [21], [23], [29], [30] dargestellten
Resultate, komprimiert veroffentlicht.
Die Verminderung der Sehw ingungserregung in Mechanismen ist eines der zentralen
Pl'obleme der dynamisehen Synthese. Historisch gesehen hat man sich zuerst mit Fragen
des Massen- und Leistungsausgleichs [5] und der Synthese del' Bewegungsgesetze
mit optimalen kinetostatischen Eigenschaften befaBt ([2], [3], [6], [18] u. a.).
Man muB die Tatsache im Auge behalten, daB MaBnahmen zur Sehwingungs
minderung haufig widerspriichlichen Charakter haben. So konnen z. B. zum Massen
ausgleich benutzte Ausgleiehsmassen zur Erhohung del' veranderlichen Anteile des
reduziel'ten Massentragheitsmoments fiihren und Schwingungen im Antrieb erregen.
Man muB deshalb das Problem komplex betl'achten und iiber die Grenzen des dy
namisehen Modells hinaussehen, das in der ersten Etappe der dynamisehen Untel'
suehung benutzt wird.
Die komplexe dynamisehe Synthese realer Meehanismen und Maschinen erfordert
die Beriieksichtigung vieler mechanischer Parameter, deren Anzahl in der GroBen
ordnung von 101 bis 103 liegt. Trotz moderner Computer ist diese Aufgabe nur durch
Zerlegung in Teilaufgaben zu losen. Das Kapitel 3 wird deshalb den Fragen des
dynamischen Ausgleiehs gewidmet, wobei gegeniiber [3], [5], [7], [15] neue Ergeb
nisse geboten werden. Der Gesichtspunkt des komplexen Ausgleiehs betont die fiir
die Schwingungsentstehung wiehtigen Kriterien.
