Differential Equations with Maple: An Interactive Approach

409 Pages·2001·5.43 MB·English

by  Jon H. Davis (auth.)

JJOONN HH.. DDAAVVIISS
DDIIFFFFEERREENNTTIIAALL EEQQl!J)AATTIIOONNSS
WWIITTHH MMAAPPLLEE
AANN IINNTTEERRAACCTTIIVVEE AAppPPRROOAACCHH
BBIIRRKKHHAAUUS5EERR
BBOOSSTTOONN •• BBAASSEELL •• BBEERRLLIINN
JJoonn HH.. DDaavviiss
DDeeppaarrttmmeenntt ooff MMaatthheemmaattiiccss
aanndd SSttaattiissttiiccss
QQuueeeenn''ss UUnniivveerrssiittyy
KKiinnggssttoonn,, OOnnttaarriioo
KK77LL 33NN66 CCaannaaddaa
LUibbrraarryy ooff CCoonnggrreessss CCaattaallooggiinngg--iinn--PPuubblliiccaattiioonn DDaattaa
DDaavviiss,, JJoonn HH..,, 11994433--
DDiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss wwiitthh mmaappllee:: aann iinntteerraaccttiivvee aapppprrooaacchh // JJoonn HH.. DDaavviiss..
pp.. ccmm..
IInncclluuddeess bbiibblliiooggrraapphhiiccaall rreeffeerreenncceess aanndd iinnddeexx..
IISSBBNN 00--88117766--44118811--55 ((aallkk.. ppaappeerr)) -- IISSBBNN 33--77664433--44118811--55 ((aallkk.. ppaappeerr))
11.. DDiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss--DDaattaa pprroocceessssiinngg.. 22.. MMaappllee ((CCoommppuutteerr ffiillee)) II.. TTiittllee..
QQAA337711..55..DD3377DD3377 22000000
551155''..3355''00228855----ddcc2211 0000--004499884422
CCIIPP
AAMMSS SSuubbjjeecctt CCllaassssiiffiiccaattiioonnss:: 3344--0011,, 3344DD2200,, 4444--0011,, 6655--0011,, 6655LL0066,, 6688--0044,, 9933BB5511
ii
PPrriinntteedd oonn aacciidd--ffrreeee ppaappeerr..
©©2200001l BBiirrkkhhlaiuusseerr BBoossttoonn BBiirrkkhhiiiiuusseerr ®®
AAllll rriigghhttss rreesseerrvveedd.. TThhiiss wwoorrkk mmaayy nnoott bbee ttrraannssllaatteedd oorr ccooppiieedd iinn wwhhoollee oorr iinn ppaarrtt wwiitthhoouutt tthhee
wwrriitttteenn ppeerrmmiissssiioonn oofft thhee ppuubblliisshheerr ((BBiirrkkhhlaiuusseerr BBoossttoonn,, cc//oo SSpprriinnggeerr--VVeerrllaagg NNeeww YYoorrkk,, IInncc..,,
117755 FFiifftthh AAvveennuuee,, NNeeww YYoorrkk,, NNYY 1100001100,, UUSSAA)),, eexxcceepptt ffoorr bbrriieeff eexxcceerrppttss iinn ccoonnnneeccttiioonn wwiitthh
rreevviieewwss oorr sscchhoollaarrllyy aannaallyyssiiss.. UUssee iinn ccoonnnneeccttiioonn wwiitthh aannyy ffoorrmm ooff iinnffoorrmmaattiioonn ssttoorraaggee aanndd
rreettrriieevvaall,, eelleeccttrroonniicc aaddaappttaattiioonn,, ccoommppuutteerr ssooffttwwaarree,, oorr bbyy ssiimmiillaarr oorr ddiissssiimmiillaarr mmeetthhooddoollooggyy
nnooww kknnoowwnn oorr hheerreeaafftteerr ddeevveellooppeedd iiss ffoorrbbiiddddeenn..
TThhee uussee ooff ggeenneerraall ddeessccrriippttiivvee nnaammeess,, ttrraaddee nnaammeess,, ttrraaddeemmaarrkkss,, eettcc..,, iinn tthhiiss ppuubblliiccaattiioonn,, eevveenn
iiff tthhee ffoorrmmeerr aarree nnoott eessppeecciiaallllyy iiddeennttiiffiieedd,, iiss nnoott ttoo bbee ttaakkeenn aass aa ssiiggnn tthhaatt ssuucchh nnaammeess,, aass
uunnddeerrssttoooodd bbyy tthhee TTrraaddee MMaarrkkss aanndd MMeerrcchhaannddiissee MMaarrkkss AAcctt,, mmaayy aaccccoorrddiinnggllyy bbee uusseedd ffrreeeellyy
bbyy aannyyoonnee..
AAddddiittiioonnaall mmaatteerriiaall ttoo tthhiiss bbooookk ccaann bbee ddoowwnnllooaaddeedd ffrroomm hhttttpp::////eexxttrraass..sspprriinnggeerr..ccoomm
IISSBBNN 00--88117766--44118811--55 SSPPIINN 1100776644669988
IISSBBNN 33--77664433--44118811--55
TTyyppeesseett bbyy tthhee aauutthhoorr iinn U11\T TEEXX..
99 88 77 66 55 44 33 22 11
PPrreeffaaccee
DDiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss iiss aa ssuubbjjeecctt ooff wwiiddee aapppplliiccaabbiilliittyy,, aanndd kknnoowwlleeddggee ooff ddiiff
ffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss ttooppiiccss ppeerrmmeeaatteess aallll aarreeaass ooff ssttuuddyy iinn eennggiinneeeerriinngg aanndd aapppplliieedd
mmaatthheemmaattiiccss.. SSoommee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss aarree ssuusscceeppttiibbllee ttoo aannaallyyttiicc mmeeaannss ooff ssoo
lluuttiioonn,, wwhhiillee ootthheerrss rreeqquuiirree tthhee ggeenneerraattiioonn ooff nnuummeerriiccaall ssoolluuttiioonn ttrraajjeeccttoorriieess ttoo sseeee
tthhee bbeehhaavviioorr ooff tthhee ssyysstteemm uunnddeerr ssttuuddyy.. FFoorr bbootthh ssiittuuaattiioonnss,, tthhee ssooffttwwaarree ppaacckkaaggee
MMaappllee ccaann bbee uusseedd ttoo aaddvvaannttaaggee..
TToo tthhee ssttuuddeenntt
MMaakkiinngg eeffffeeccttiivvee uussee ooff ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss rreeqquuiirreess ffaacciilliittyy iinn rreeccooggnniizziinngg aanndd
ssoollvviinngg ssttaannddaarrdd ""ttrraaccttaabbllee"" pprroobblleemmss,, aass wweellll aass hhaavviinngg tthhee bbaacckkggrroouunndd iinn tthhee
ssuubbjjeecctt ttoo mmaakkee uussee ooff ttoooollss ffoorr ddeeaalliinngg wwiitthh ssiittuuaattiioonnss tthhaatt aarree nnoott aammeennaabbllee ttoo
ssiimmppllee aannaallyyttiicc aapppprrooaacchheess..
TThhee ssooffttwwaarree ppaacckkaaggee MMaappllee ((ttmm)) iiss oonnee ooff tthhee ttoooollss tthhaatt iiss ooff uussee iinn tthhee ssttuuddyy
((aanndd ssuubbsseeqquueenntt uussee)) ooff ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss.. MMaappllee iiss aa pprrooggrraamm ffoorr ssyymmbboolliicc
mmaanniippuullaattiioonn ooff mmaatthheemmaattiiccaall eexxpprreessssiioonnss,, aanndd iitt iiss sshhiippppeedd wwiitthh aa llaarrggee lliibbrraarryy ooff
""ccaannnneedd"" rroouuttiinneess ffoorr ssoollvviinngg ssttaannddaarrdd pprroobblleemmss.. IInn ppaarrttiiccuullaarr,, tthheerree aarree rroouuttiinneess
ffoorr rreeccooggnniizziinngg aanndd ""ssoollvviinngg"" aa vvaarriieettyy ooff ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn pprroobblleemmss.. OOnnee
mmiigghhtt aatt tthhiiss ppooiinntt bbee tteemmpptteedd tthhiinnkk tthhaatt tthhiiss wwoouulldd rreedduuccee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss
ttoo aa qquueessttiioonn ooff ""wwhhaatt ttoo ttyyppee iinn MMaappllee ttoo ssoollvvee ssttaannddaarrdd pprroobblleemmss""..
IInn ffaacctt,, tthhiiss iiss nnoott tthhee ccaassee.. WWhhaatt iiss oobbttaaiinneedd ffrroomm ssoollvviinngg pprroobblleemmss iiss mmoorree
tthhaann aa ccoolllleeccttiioonn ooff ssoolluuttiioonnss ttoo sseett--ppiieeccee pprroobblleemmss.. MMoorree vvaalluuaabbllee iiss tthhee ssuubbtteexxtt,,
wwhhiicchh ccoonnssiissttss iinn tthhee eexxppeerriieennccee ooff wwhhaatt ssoorrttss ooff pprroobblleemmss hhaavvee ssiimmppllee ssoolluuttiioonnss,,
aanndd wwhhaatt tthhee ffoorrmmss ooff tthhoossee ssoolluuttiioonnss sshhoouulldd llooookk lliikkee..
vvii PPrreeffaaccee
IItt mmaayy bbee tthhee ccaassee tthhaatt MMaappllee wwiillll ggeenneerraattee cclloosseedd ffoorrmm ssoolluuttiioonnss ttoo ssiimmppllee
pprroobblleemmss,, bbuutt iitt ddooeess wwhhaatt ""yyoouu ssaaiidd"",, nnoott wwhhaatt ""yyoouu mmeeaanntt"".. GGiivveenn tthhee eeaassee ooff
ggeenneerraattiinngg ((eevveenn rreeaammss)) ooff oouuttppuutt,, tthhee aabbiilliittyy ttoo rreeccooggnniizzee ggaarrbbaaggee oouuttppuutt iiss eess
sseennttiiaall.. TThhee aabbiilliittyy ooff MMaappllee ttoo hhaannddllee ccoommpplliiccaatteedd ssyymmbboolliicc ccaallccuullaattiioonnss aaccttuuaallllyy
mmaakkeess iitt ppoossssiibbllee ttoo ddeeaall wwiitthh mmuucchh mmoorree iinntteerreessttiinngg aanndd ssuubbssttaannttiiaall pprroobblleemmss tthhaann
aarree ppoossssiibbllee iiff oonnllyy hhaanndd ccaallccuullaattiioonnss aarree aalllloowweedd,, aass lloonngg aass oonnee iiss kknnoowwlleeddggeeaabbllee
eennoouugghh aabboouutt tthhee ssuubbjjeecctt ttoo kknnooww wwhhaatt ccoommppuuttaattiioonnss sshhoouulldd bbee ddoonnee..
IIff tthhee uuttiilliittyy ooff MMaappllee iiss nnoott ttoo ppuutt ssiimmppllee pprroobblleemm ssoolluuttiioonn eennttiirreellyy oouutt ooff
bbuussiinneessss,, wwhheerree MMaappllee iiss ttrruullyy uusseeffuull iiss rreeaallllyy iinn ssoollvviinngg ""hhaarrdd"" pprroobblleemmss.. TThheessee
aarree pprroobblleemmss tthhaatt aarree ""ssoollvvaabbllee iinn pprriinncciippllee"" bbuutt iinn ffaacctt aarree ssoo iimmppoossiinngg iinn ssccaallee
tthhaatt hhaanndd ccaallccuullaattiioonnss aarree jjuusstt nnoott oonn.. MMaappllee ggeenneerraallllyy ddooeess nnoott lloossee mmiinnuuss ssiiggnnss,,
aanndd iitt ddooeess nnoott ffoorrggeett ffaaccttoorrss ooff tthhrreeee.. IItt ttiirreelleessssllyy ccoolllleeccttss tteerrmmss..
IInn oorrddeerr ttoo mmaakkee ssuucchh uussee ooff MMaappllee ((tthhaatt iiss,, bbeenndd iitt ttoo tthhee ssoolluuttiioonn ooff yyoouurr
pprroobblleemmss)) wwhhaatt yyoouu nneeeedd iiss aann aaccqquuaaiinnttaannccee wwiitthh MMaappllee aass aa pprrooggrraammmmiinngg vveehhiiccllee,,
aanndd nnoott jjuusstt aass aa ggiiaanntt ssyymmbboolliicc ccaallccuullaattoorr..
TThhiiss bbooookk iinntteeggrraatteess MMaappllee iinnssttrruuccttiioonn wwiitthh ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss bbyy uussiinngg iitt
ttoo iinnvveessttiiggaattee ttooppiiccss iinn ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss tthhaatt aarree iinnaacccceessssiibbllee wwiitthhoouutt ccoommppuu
ttaattiioonnaall aaiidd.. TThhee aapppprrooaacchh iiss bbaasseedd oonn aa sseeqquueennccee ooff iinntteeggrraatteedd MMaappllee llaabbss,, wwiitthh
ccrroossss lliinnkkss bbeettwweeeenn tthhee"" ddiiffff--eeqq tthheeoorryy"" aanndd tthhee ""MMaappllee hhaacckkss"" tthhaatt iilllluussttrraattee aanndd
ssuuppppoorrtt iitt.. TThheessee lliinnkkss aarree iinnddiiccaatteedd bbyy sshhaaddeedd ttaaggss eemmbbeeddddeedd iinn tthhee tteexxtt.. TThhee
ffoorrmmaatt ooff tthheessee lliinnkkss iiss aass ffoolllloowwss..
TThhee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn ((wwiitthh tthhee ""ggaaiinn ppaarraammeetteerr"" kk))
ooccccuurrss iinn tthhee ssttuuddyy ooff ccoonnttrrooll ssyysstteemmss.. MMaappllee ccaann eeaassiillyy ggeenneerraattee tthhee rroooott llooccuuss
pplloottss uusseedd ttoo ssttuuddyy ssttaabbiilliittyy ooff tthhee ssyysstteemm aass kk vvaarriieess tthhrroouugghh aa rraannggee ooff vvaalluueess..
I
( MMaappllee ccoonnnneeccttiioonn PPaaggee:: 33558811
MMaappllee eexxeerrcciisseess mmuusstt bbee rreeggaarrddeedd aass ppaarrtt ooff tthhee lleeaarrnniinngg pprroocceessss.. IInn aaddddiittiioonn
ttoo ddeessccrriibbiinngg MMaappllee aass aa pprrooggrraammmmiinngg llaanngguuaaggee,, tthhee eexxaammppllee eexxeerrcciisseess pprroovviiddee
tteecchhnniiqquueess tthhaatt ssuuppppoorrtt ccoommppuuttaattiioonnss ffoorr tthhee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn ttooppiiccss ooff tthhee
tteexxtt..
TToo tthhee iinnssttrruuccttoorr
TThhee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss ccoouurrssee ffoorr wwhhiicchh tthhiiss iiss tthhee tteexxtt hhaass aa wweeeekkllyy MMaappllee
llaabb iinn aaddddiittiioonn ttoo tthhee lleeccttuurreess oonn ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn ttooppiiccss.. TThhee llaabbss aarree bbaasseedd
PPrreeffaaccee vviiii
oonn tthhee tteexxtt eexxeerrcciisseess,, aanndd aaiimm iinniittiiaallllyy ttoo iinnttrroodduuccee MMaappllee pprrooggrraammmmiinngg aanndd ddaattaa
ssttrruuccttuurreess ttoo tthhee ppooiinntt wwhheerree ggeenneerraattiinngg aanndd pplloottttiinngg ddaattaa bbeeccoommee ffeeaassiibbllee..
TThhiiss aalllloowwss ffoorr tthhee ddiissccuussssiioonn ooff nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss iinn tthhee ccoonntteexxtt ooff ffiirrsstt oorrddeerr
ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss bbeeffoorree tthhee vvaarriieettyy ooff aannaallyyttiiccaall mmeetthhooddss ffoorr lliinneeaarr eeqquuaattiioonnss
aanndd ssyysstteemmss.. TThhee aauutthhoorr ffeeeellss tthhaatt yyoouu ddoo nnoott uunnddeerrssttaanndd aann aallggoorriitthhmm uunnlleessss yyoouu
ccaann ccooddee iitt,, aanndd tthhaatt ssoolluuttiioonn ccuurrvvee pplloottss aarree mmoorree iinnffoorrmmaattiivvee tthhaann ccoolluummnnss ooff
nnuummbbeerrss wwhheenn iitt ccoommeess ttoo nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss ffoorr ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss..
WWee ssttiicckk ttoo RRuunnggee--KKuuttttaa mmeetthhooddss iinn tthhee ddiissccuussssiioonn ooff nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss.. TThheeyy
aarree ggeenneerraallllyy uusseeffuull,, aanndd aallssoo hhaavvee cclleeaarr mmoottiivvaattiioonn aanndd aaccccuurraaccyy pprrooppeerrttiieess..
IItt iiss iimmppoorrttaanntt tthhaatt ssttuuddeennttss uunnddeerrttaakkee lleeaarrnniinngg MMaappllee aass aa pprrooggrraammmmiinngg ttooooll..
TThhiiss eennaabblleess tthheemm ttoo pprrooffiittaabbllyy uussee MMaappllee ttoo ssoollvvee tthheeiirr oowwnn pprroobblleemmss,, aanndd aallssoo
aalllloowwss tthheemm ttoo bbeeccoommee ccoommffoorrttaabbllee wwiitthh tthhee ttooooll bbyy sseeeeiinngg hhooww iitt iiss aaccttuuaallllyy
ppuutt ttooggeetthheerr.. EEvveenn tthhoouugghh iitt iiss ""jjuusstt ssooffttwwaarree"",, MMaappllee ccaann bbee vveerryy iinnttiimmiiddaattiinngg ttoo
bbeeggiinnnniinngg ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss ssttuuddeennttss,, ssiinnccee iitt sseeeemmss ttoo ""kknnooww"" eennoouugghh ttoo ssoollvvee
tthhee ssttaannddaarrdd pprroobblleemmss.. SSeeeeiinngg tthhaatt iittss ""kknnoowwlleeddggee"" ccoonnssiissttss ooff aa hhuuggee aammoouunntt
ooff ppaatttteerrnn mmaattcchhiinngg ccooddee aanndd ssttaannddaarrdd aallggoorriitthhmmss iiss aa lliibbeerraattiinngg eexxppeerriieennccee.. IItt
aallssoo rreedduucceess ""ffllaakkyy eeddggee"" ffrruussttrraattiioonn,, ssiinnccee aannyy ccooddee tthhaatt iiss ccaauussiinngg aa pprroobblleemm
ccaann uussuuaallllyy bbee iinnssppeecctteedd,, aanndd oonnee ccaann aallwwaayyss eeiitthheerr ffiixx iitt oorr wwrriittee oonnee''ss oowwnn
rreeppllaacceemmeenntt..
OOvveerrvviieeww
TThhee ffiirrsstt ppaarrtt ooff tthhee tteexxtt iinnttrroodduucceess MMaappllee.. MMaappllee iiss mmuucchh mmoorree tthhaann aann iinntteerraaccttiivvee
ccaallccuullaattoorr ((aalltthhoouugghh tthhaatt aassppeecctt iiss uusseeffuull)),, aanndd ssoo tthhee ffiirrsstt cchhaapptteerr iinnttrroodduucceess MMaappllee
aass aa pprrooggrraammmmiinngg llaanngguuaaggee.. OOnn tthhee ssyynnttaaccttiicc lleevveell,, MMaappllee iiss aa bblloocckk ssttrruuccttuurreedd
llaanngguuaaggee,, bbuutt iittss ddaattaa ttyyppeess aanndd ssttrruuccttuurreess hhaavvee ffaacciilliittiieess aaddaapptteedd ttoo ssyymmbboolliicc ccoomm
ppuuttaattiioonn.. BBootthh ooff tthheessee aassppeeccttss aarree ddiissccuusssseedd,, aanndd ssoommee ooff tthhee tthhiinnggss tthhaatt mmaakkee
MMaappllee ddiiffffeerreenntt ffrroomm ccoonnvveennttiioonnaall pprroocceedduurraall llaanngguuaaggeess aarree ccoovveerreedd.. TThhee ddiissccuuss
ssiioonn iiss sseellff ccoonnttaaiinneedd,, aanndd nnoo ""pprreevviioouuss pprrooggrraammmmiinngg eexxppeerriieennccee"" iiss rreeqquuiirreedd..
MMaappllee iiss ccoonnvveennttiioonnaall eennoouugghh iinn ddeessiiggnn tthhaatt iitt ccaann sseerrvvee aass aann iinnttrroodduuccttiioonn ttoo
pprroocceedduurraall pprrooggrraammmmiinngg.. PPrreevviioouuss pprrooggrraammmmiinngg eexxppeerriieennccee lleesssseennss tthhee sshhoocckk ooff
aassssiiggnnmmeennttss aanndd llooooppss,, bbuutt aallssoo rreeqquuiirreess oonnee ttoo ddeeaall wwiitthh tthhee ddiiffffeerreenncceess bbeettwweeeenn
MMaappllee aanndd ssoommee pprreevviioouuss pprrooggrraammmmiinngg mmeeddiiuumm..
TThhee sseeccoonndd ppaarrtt ooff tthhee tteexxtt ffiirrsstt ccoovveerrss ccoonnvveennttiioonnaall ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn ttooppiiccss..
TThhaatt iiss,, ffiirrsstt oorrddeerr eeqquuaattiioonnss,, nn--tthh oorrddeerr eeqquuaattiioonnss aanndd ssyysstteemmss,, ppeerriiooddiicc ssoolluuttiioonnss,,
ssttaabbiilliittyy,, aanndd aann iinnttrroodduuccttiioonn ttoo bboouunnddaarryy vvaalluuee pprroobblleemmss aarree iinncclluuddeedd.. VVeeccttoorr
ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn mmooddeellss aarree ccoovveerreedd tthhrroouugghhoouutt tthhee ddiissccuussssiioonn.. TThhiiss aapppprrooaacchh
iiss nneeeeddeedd iinn aannyy eevveenntt ffoorr nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss,, aanndd tthhee MMaappllee lliinneeaarr aallggeebbrraa rroouuttiinneess
aarree rreeaaddiillyy aapppplliiccaabbllee ttoo pprroobblleemmss ffoorrmmuullaatteedd iinn tteerrmmss ooff vveeccttoorr vvaarriiaabblleess..
TThhee llaasstt ppaarrtt ooff tthhee tteexxtt ccoonnssiissttss ooff bbootthh MMaappllee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss aapppplliiccaattiioonnss,,
aanndd ssoommee ""hhaarrdd"" MMaappllee pprrooggrraammmmiinngg pprroojjeeccttss..
TThhee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn aapppplliiccaattiioonnss ccoonnssiisstt ooff MMaappllee ddeemmoonnssttrraattiioonnss aanndd eexx
eerrcciisseess ccoorrrreessppoonnddiinngg ttoo ttooppiiccss iinn tthhee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss ppaarrtt.. TThheessee mmaakkee uussee
ooff tthhee MMaappllee lliinneeaarr aallggeebbrraa aanndd iinntteeggrraall ttrraannssffoorrmm lliibbrraarryy rroouuttiinneess,, wwhhiicchh ccaann bbee
vviiiiii PPrreeffaaccee
aaddaapptteedd ttoo ssoollvvee pprroobblleemmss iinnvvoollvviinngg ccoonnssttaanntt ccooeeffffiicciieenntt ssyysstteemmss ooff ddiiffffeerreennttiiaall
eeqquuaattiioonnss,, aanndd ttoo ccoonnssttrruucctt pplloottss ooff ssoolluuttiioonn ccuurrvveess..
TThhee ffiirrsstt ""hhaarrdd ccaassee"" bbeeggaann aass aann aatttteemmpptt ttoo uussee MMaappllee ttoo vveerriiffyy aaccccuurraaccyy ((ttrruunn
ccaattiioonn oorrddeerr)) ccoonnddiittiioonnss ffoorr RRuunnggee--KKuuttttaa ttyyppee nnuummeerriiccaall ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn
ssoollvveerrss.. IItt mmuusshhrroooommeedd iinnttoo tthhee pprreesseenntt ffoorrmm wwhheenn tthhee oorriiggiinnaall aatttteemmpptt wwoouulldd
bbaarreellyy rruunn dduuee ttoo ssppaaccee pprroobblleemmss,, aanndd tthheenn pprroodduucceedd wwrroonngg aannsswweerrss ttoo bboooott.. II
mmuusstt tthhaannkk JJiimm VVeerrnneerr ffoorr aassssiissttaannccee wwiitthh tthhee ccooddeess.. TThheerree iiss nnootthhiinngg lliikkee aa ttrriiaall
uusseerr wwhhoo kknnoowwss wwhhaatt tthhee aannsswweerrss sshhoouulldd bbee ffoorr eexxppeeddiittiinngg tthhee ddeebbuuggggiinngg pprroocceessss..
TThhee ootthheerr pprrooggrraammmmiinngg pprroojjeecctt ooff tthhee llaasstt ppaarrtt iiss iinncclluuddeedd ttoo iilllluussttrraattee tthhee bbuuiilldd
iinngg ooff aa MMaappllee ppaacckkaaggee.. IItt aallssoo sseerrvveess ttoo sshhooww tthhaatt MMaappllee iiss aaddaappttaabbllee ttoo wwhhaatt aarree
ccoommmmoonnllyy tthhoouugghhtt ooff aass eennggiinneeeerriinngg ccaallccuullaattiioonnss iinn tthhee aarreeaa ooff ccoonnttrrooll ssyysstteemmss..
TThhee ppaacckkaaggee pprroovviiddeess aann eennvviirroonnmmeenntt ffoorr bbootthh ccllaassssiiccaall ((ffrreeqquueennccyy ddoommaaiinn)) ccaall
ccuullaattiioonnss,, aanndd ssttaattee ssppaaccee rroouuttiinneess ffoorr rreeaalliizzaattiioonnss aanndd lliinneeaarr rreegguullaattoorr pprroobblleemmss..
BBootthh ccoonnttiinnuuoouuss aanndd ddiissccrreettee ttiimmee mmooddeellss aarree ssuuppppoorrtteedd,, aanndd tthhee ffaacctt tthhaatt MMaappllee
iiss aa ssyymmbboolliicc ccoommppuuttaattiioonn ppllaattffoorrmm mmaakkeess iitt ppoossssiibbllee ttoo ccooddee rroouuttiinneess tthhaatt hhaannddllee
eeiitthheerr ccaassee bbyy aaddaappttiinngg ttoo tthhee uusseerr iinnppuutt ffoorrmmaatt..
AAnndd ......
TThhee eexxaammppllee MMaappllee ccooddee ooff tthhee tteexxtt iiss iinncclluuddeedd oonn tthhee aaccccoommppaannyyiinngg CCDD--RROOMM
ddiisskk.. TThhiiss iinncclluuddeess ssoouurrcceess ffoorr tthhee llaarrggee pprroojjeeccttss ooff tthhee ffiinnaall tteexxtt ppaarrtt,, aass wweellll aass
ssaammppllee wwoorrkksshheeeettss ffoorr ssmmaalllleerr eexxaammpplleess..
MMaannyy ooff tthhee MMaappllee eexxeerrcciisseess ooff tthhee tteexxtt aarree vvaarriiaannttss ooff pprroobblleemmss uusseedd iinn aa wweebb
bbaasseedd ccoommppuutteerr llaabb tthhaatt iiss rruunn ttoo ssuuppppoorrtt tthhee ccoouurrssee bbaasseedd oonn tthhiiss tteexxtt.. TThhee ""wweebb
ssiittee"" aassssoocciiaatteedd wwiitthh tthhaatt eenntteerrpprriissee iiss iinncclluuddeedd oonn tthhee CCDD,, ssiinnccee iitt iiss aass ccoonnvveenniieenntt
aa wwaayy ttoo pprreesseenntt tthhee ssaammppllee llaabbss aass aannyy.. TThhee ssaammppllee ssiittee mmaayy bbee ooff iinntteerreesstt ttoo
iinnssttrruuccttoorrss wwiitthhoouutt eexxppeerriieennccee iinn rruunnnniinngg aa wweebb bbaasseedd ccoommppuutteerr llaabb..
TThhee tteexxtt ccoonnttaaiinnss aa nnuummbbeerr ooff pprroobblleemmss,, iinncclluuddiinngg aa llaarrggee rreevviieeww SSeeccttiioonn.. IInn
ttrruuccttoorrss mmaayy oobbttaaiinn aa ssoolluuttiioonnss mmaannuuaall tthhrroouugghh tthhee ppuubblliisshheerr..
TThhee tteexxtt mmaannuussccrriipptt wwaass pprroodduucceedd uussiinngg aa vvaarriieettyy ooff ooppeenn ssoouurrccee aanndd ffrreeeellyy
aavvaaiillaabbllee ssooffttwwaarree,, iinncclluuddiinngg JJbb..TT}E3XX22ee,, ppssttrriicckkss,, gghhoossttvviieeww,, aanndd tthhee GGNNUU ggppiicc aanndd
mm44 pprrooggrraammss,, aallll rruunnnniinngg uunnddeerr GGNNUU//LLiinnuuxx.. TThhee cciirrccuuiitt ddiiaaggrraammss wweerree ccrreeaatteedd
uussiinngg tthhee mm44 cciirrccuuiitt mmaaccrrooss ppaacckkaaggee bbyy DD.. AApplleevviittcchh..
TThhaannkkss aarree ffiinnaallllyy dduuee ttoo mmyy eeddiittoorr AAnnnn KKoossttaanntt aanndd hheerr ssttaaffff,, wwhhoo gguuiiddeedd tthhee
pprroocceessss ooff ttuurrnniinngg ccllaassss nnootteess iinnttoo aa tteexxttbbooookk mmaannuussccrriipptt,, aanndd ttoo mmyy wwiiffee SSuussaann
wwhhoo ppuutt uupp wwiitthh aallll tthhee ssiiddee eeffffeeccttss ooff tthhee pprroocceessss..
JJoonn HH.. DDaavviiss
CCoonntteennttss
PPrreeffaaccee vv
II MMaappllee UUssee aanndd PPrrooggrraammmmiinngg 11
11 IInnttrroodduuccttiioonn ttoo MMaappllee 33
11..11 CCaallccuullaattoorr oorr WWhhaatt?? .. 44
11..11..11 FFiirrsstt CCoonnttaacctt 55
11..22 PPrrooggrraammmmiinngg iinn MMaappllee 77
11..33 MMaappllee VVaarriiaabblleess .. .. .. .. 88
11..33..11 VVaarriiaabbllee TTyyppeess 88
11..33..22 MMaappllee EExxpprreessssiioonnss 99
11..33..33 AAggggrreeggaattee TTyyppeess 1122
11..33..44 MMaappllee TTaabblleess .. .. .. 1144
11..44 MMaappllee SSyynnttaaxx .. .. .. .. .. .. .. 1155
11..44..11 FFuunnccttiioonn DDeeccllaarraattiioonnss 1166
11..44..22 AAssssiiggnnmmeennttss 1188
11..44..33 CCoonnddiittiioonnaallss ...... 1188
11..44..44 LLooooppss .............. 1188
11..44..55 MMaappllee EEvvaalluuaattiioonn .. 1199
11..44..66 DDeettaaiillss aabboouutt MMaappllee PPrroocceedduurreess 2222
11..44..77 PPrroocceedduurree AArrgguummeennttss ........ 2233
11..44..88 PPrrooggrraammmmiinngg GGoottcchhaass ........ 2255
11..44..99 MMaappllee PPrrooggrraamm DDeevveellooppmmeenntt 2266
xx CCoonntteennttss
IIII DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss 2277
22 IInnttrroodduuccttiioonn ttoo DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss 2299
22..11 EExxaammppllee PPrroobblleemmss .......... .. 2299
22..11..11 SSiimmppllee RRaattee EEqquuaattiioonnss 3300
22..11..22 MMeecchhaanniiccaall PPrroobblleemmss.. 3311
22..11..33 EElleeccttrriiccaall MMooddeellss .. 3322
22..11..44 KKinientiecst i.c.s.......... .. 3344
22..11..55 BBeeaamm MMooddeellss .. .. .. .. 3355
22..22 OOrrddeerr,, DDiimmeennssiioonn aanndd TTyyppee .. 4433
22..22..11 FFiirrsstt aanndd HHiigghheerr OOrrddeerr 4455
22..22..22 PPaarrttiiaall DDeerriivvaattiivvee PPrroobblleemmss 4466
22..33 PPrroobblleemmss .......................... .. 4466
33 FFiirrsstt OOrrddeerr EEqquuaattiioonnss 5511
33..11 SSeeppaarraabbllee PPrroobblleemmss ............ .. 5522
33..11..11 SSeeppaarraabbllee EExxaammpplleess .... 5555
33..22 LLeevveell SSeettss aanndd EExxaacctt EEqquuaattiioonnss.. 5599
33..22..11 SSoollvviinngg EExxaacctt PPrroobblleemmss 6633
33..22..22 EExxaacctt EEqquuaattiioonn EExxaammpplleess 6644
33..33 LLiinneeaarr EEqquuaattiioonnss .. .. .. .. 6655
33..33..11 LLiinneeaarr EExxaammpplleess 7700
33..44 TTrriicckkyy SSuubbssttiittuuttiioonnss.. 7711
33..44..11 LLaaggrraannggee 7711
33..44..22 RRiiccccaattii .... 7711
33..44..33 MMeecchhaanniiccss 7722
33..55 DDoo SSoolluuttiioonnss EExxiisstt?? 7733
33..55..11 TThhee IIssssuuee 7733
33..55..22 EExxiisstteennccee TThheeoorreemmss 7755
33..66 PPrroobblleemmss .................. .. 7777
44 IInnttrroodduuccttiioonn ttoo NNuummeerriiccaall MMeetthhooddss 8811
44..11 TThhee GGaammee aanndd EEuulleerr''ss MMeetthhoodd 8822
44..22 SSoolluuttiioonn TTaayylloorr SSeerriieess.. .. .. .. .. .. 8855
44..33 RRuunnggee--KKuuttttaa MMeetthhooddss .......... 8888
44..44 GGeenneerraall RRuunnggee--KKuuttttaa MMeetthhooddss .. 9911
44..55 MMaappllee NNuummeerriicc RRoouuttiinneess .. .. .. .. 9955
44..66 CCaalllliinngg aallll RRKK44''ss ((aanndd rreellaattiivveess)) 9977
44..77 VVaarriiaabbllee SStteepp SSiizzee MMeetthhooddss.. .. .. ·. 110000
44..77..11 RRuunnnniinngg RRKK44 WWiitthh RRKK33 ·. 110022
44..77..22 AAddjjuussttiinngg hh ·. 110033
44..88 SSeerriioouuss MMeetthhooddss .110088
44..99 PPrroobblleemmss .......... ·. 110099
CCoonntteennttss xxii
55 HHiigghheerr OOrrddeerr DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss 111111
55..11 EEqquuaattiioonnss ooff OOrrddeerr NN .. .. .. .. .. .. .. .. 111111
55..11..11 VVeeccttoorr EEqquuaattiioonnss.. .. .. .. .. .. 111122
55..11..22 EEqquuiivvaalleenntt FFoorrmmuullaattiioonnss.. .. 111133
55..22 LLiinneeaarr IInnddeeppeennddeennccee aanndd WWrroonnsskkiiaannss .. 111155
55..22..11 LLiinneeaarr IInnddeeppeennddeennccee .. 111166
55..22..22 WWrroonnsskkiiaannss.................... .. 111166
55..33 FFuunnddaammeennttaall SSoolluuttiioonnss .. .. .. .. .. .. .. .. ·. 111177
55..33..11 EExxiisstteennccee ooff FFuunnddaammeennttaall SSoolluuttiioonnss ·. 111188
55..33..22 CCoonnssttrruuccttiinngg FFuunnddaammeennttaall SSoolluuttiioonnss.. ·. 112233
55..44 GGeenneerraall aanndd PPaarrttiiccuullaarr SSoolluuttiioonnss ·. 112244
55..55 CCoonnssttaanntt CCooeeffffiicciieenntt PPrroobblleemmss .. .. .. ·. 112255
55..55..11 HHoommooggeenneeoouuss CCaassee .. .. .. .. .. ·. 112255
55..55..22 UUnnddeetteerrmmiinneedd CCooeeffffiicciieennttss.. ·. 113300
55..66 PPrroobblleemmss .......................... .. .. 113366
66 LLaappllaaccee TTrraannssffoorrmm MMeetthhooddss 114411
66..11 BBaassiicc DDeeffiinniittioionn .. .. .. ·. 114411
66..11..11 EExxaammplepsl e.s....... ·. 114433
66..22 NNeeww WWiinnee FFrroomm OOlldd .. .. ·. 114455
66..22..11 AAllggeebbrraa aanndd TTaabblleess ·. 114488
66..33 MMaappllee FFaacciilliittiieess .. .. .. .. .. .. . ·. 115533
66..44 DDeerriivvaattiivveess aanndd LLaappllaaccee .. .. . ·. 115533
66..55 HHiigghh OOrrddeerr PPrroobblleemmss bbyy LLaappllaaccee .. ·. 115566
66..55..11 FFuunnddaammeennttaall SSoolluuttiioonnss .. .. ·. 115588
66..55..22 UUnnddeetteerrmmiinneedd CCooeeffffiicciieennttss RReedduuxx ·. 116600
66..66 CCoonnvvoolluuttiioonnss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ·. 116633
66..66..11 IInnhhoommooggeenneeoouuss PPrroobblleemmss ·. 116688
66..77 PPrroobblleemmss ............ .. .. .. .. .. .. .. ·. 116699
77 SSyysstteemmss ooff EEqquuaattiioonnss 117733
77..11 LLiinneeaarr SSyysstteemmss ·. 117733
77..22 BBaasseess aanndd EEiiggeennvveeccttoorrss.. ·. 117744
77..33 DDiiaaggoonnaalliizzaattiioonn...... ·. 117766
77..33..11 UUssiinngg MMaappllee ·. 118800
77..44 JJoorrddaann FFoorrmmss .. .. .. .. ·. 118811
77..44..11 UUssiinngg MMaappllee ·. 118877
77..55 MMaattrriixx EExxppoonneennttiiaallss.. ·. 118888
77..55..11 LLaappllaaccee TTrraannssffoorrmmss.. ·. 119900
77..55..22 UUssiinngg MMaappllee ·. 119911
77..66 PPrroobblleemmss ...... .. .. .. .. .. .. .. ·. 119933
88 SSttaabbiilliittyy 119977
88..11 SSeeccoonndd OOrrddeerr PPrroobblleemmss .. ·. 119977
88..22 HHaarrmmoonniicc OOsscciillllaattoorr AAggaaiinn ·. 119988