Table Of Contentuni-texte
Lehrbücher
G. M. Barrow, Physikalische Chemie I, 11
H. Dallmann I K.-H. Elster, Einführung in die höhere Mathematik
M. J. S. Dewar, Einführung in die moderne Chemie
D. Geist, Physik der Halbleiter I
J. G. Holbrook, Laplace-Transformationen
S. G. Krein IV. N. Uschakowa, Vorstufe zur höheren Mathematik
H. Lau I W. Hardt, Energieverteilung
R. Ludwig, Methoden der Fehler-und Ausgleichsrechnung
E. Meyer I E.-G. Neumann, Physikalische und technische Akustik
E. Meyer IR. Pottei, Physikalische Grundlagen der Hochfrequenztechnik
L. Prandtll K. Oswatitsch I K. Wieghardt, Führer durch die Strömungslehre
W. Rieder, Plasma und lichtbogen
F. G. Taegen, Elektrische Maschinen I
W. Tutschke, Grundlagen der Funktionentheorie
H.-G. Unger, Elektromagnetische Wellen I, 11
H.-G. Unger, Quantenelektronik
H.-G. Unger, Theorie der Leitungen
H.-G. Unger I W. Schultz, Elektronische Bauelemente und Netzwerke I, 11
W. Wuest, Strömungsmeßtechnik
In Vorbereitung
Barrow, Physikalische Chemie 111
Bontsch-Brujewitsch I Swaigin I Karpenko I Mironow, Aufgabensammlung
zur Halbleiterphysik
Czech, Obungsaufgaben aus der Experimentalphysik
EfimQw, Höhere Geometrie I, 11
French, Spezielle Relativitätstheorie
Geist, Physik der Halbleiter 11
Hala I Boublik, Einführung in die statistische Thermodynamik
Meyer I Guicking, Schwingungslehre
Meyer I Zimmermann, Elektronische Meßtechnik
Sachsse, Einführung in die Kybernetik
Seidler, Optimierung informationsübertragender Systeme I" 11
Taegen, Elektrische Maschinen 11
Skripten
Jordan I Weis, Asynchronmaschinen
Schultz, Einführung in die Quantenmechanik
Schultz, Dielektrische und magnetische Eigenschaften der Werkstoffe
W.Schultz
Dielektrische
und magnetische
Eigenschaften
der Werkstoffe
Skriptum für
Elektrotechniker ab 5. Semester
Mit 114 Bildern
Friedr. Vieweg + Sohn' Braunschweig
1970
ISBN 978-3-322-98263-6 ISBN 978-3-322-98964-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-98964-2
Copyright © 1970 by Verlag Friedr. Vieweg + Sohn GmbH· Braunschweig
Alle Rechte vorbehalten
Best.-Nr. 3303
Inhalt
1. Einleitung 3
2. Übersicht 4
3. Dielektrische Eigenschaften 5
3.1. Definitionen im makroskopischen Bild 5
3.2. Dielektrika im atomaren Bild 11
3.3. Polarisationsmechanismen 14
3.4. Verzerrungspolarisation n
3.4.1. Lokales Feld 17
3.4.2. Elektronische Polarisierbarkei t 21
3.4.3. Atomare Polarisierbarkeit 26
3.5. Orientierungspolarisation 27
3.5.1. Lokales Feld 27
3.5.2. Statische Dielektrizitätskonstante 28
3.5.3. Frequenzverhalten 32
3.5.3.1. Debye - Gleichungen 32
3.5.3.2. Dipolare Flüssigkeiten 35
3.5.3.3. Dipolare Festkörper 38
3.6. Grenzflächenpolarlsation 42
3.7. Elektromechanische Effekte 43
3.7.1. Elektrostriktion 45
3.7.2. Piezoelektrizität 46
3.7.3. Elektromechanische Kopplungsgleichungen 47
3.7.4. Anwendungen 52
3.8. Ferroelektrika 54
3.8.1. Prinzip 54
3.8.2. Spontane Polarisation und Suszeptibilität 55
3.8.3. Polarisationskurve 58
3.8.4. Ferro-, Antiferro- und Ferrielektrika 61
3.8.5. Dielektrische Verstärker 61
3.9. Meßmethoden 63
3.9.1. Statische Dielektrizitätskonstante 64
3.9.2. Schering - Brücke 65
3.9.3. ~esonanzkreis 65
3.9.4. Methode der stehenden Wellen 67
3.9.5. Optische Methoden 69
- 2 -
4. Magnetische Eigenschaften 69
4.1. Grundlagen und Definitionen 69
4.2. Einteilung der Werkstoffe 76
4.3. Diamagnetismus 77
4.4. Paramagnetismus 80
4.5. Ferromagnetika 81
4.5.1. Spontane Magnetisierung und Suszeptibilität 81
4.5.2. Magnetisierungskurve und magnetische Struktur 84
4.5.3. Anisotropien 88
4.5.4. Wände und Domänen 92
4.5.5. Vorgänge bei der Magnetisierung 98
4.5.5.1. Wandverschiebungen bei 180o-Wänden 99
4.5.5.2. Wandverschiebungen bei 90o-Wänden 101
4.5.5.3. Anfangspermeabilität 103
4.5.5.4. Drehungen der Magnetisierungsvektoren 104
4.5.5.5. Formen der Magnetisierungskurve 106
4.5.6. Magnetisierungskurve bei Vormagnetisierung 108
4.6. Antiferromagnetismus 113
4.7. Ferrimagnetismus 115
4.7.1. Prinzip und Einteilung 115
4.7.2. Hochfrequenzeigenschaften 116
4.7.3. Dynamisches Verhalten der Hysteresekurve 122
4.8. Meßmethoden 12.5
4.8.1. Suszeptibilität von Para- und Diamagnetika 126
4.8.2. Magnetisierungskurve 127
5. Übungs aufgaben 131
6. Literatur 148
7. Sachwortverzeichnis 149
Konstanten und Einheiten 152
- 3 -
1. Einleitung
Dielektrische Eigenschaften der Werkstoffe spielen in den
verschiedensten Gebieten der Elektrotechnik eine maßgebliche
Rolle. Als Beispiele seien Isolierstoffe, Imprägnierungen,
Gießharze, Gläser, Keramik, Kunststoffe, Füllmaterial für
Kondensatoren, Transformatorenöl genannt. Piezoelektrische
Kristalle werden als Ultraschallschwinger oder als Frequenz
normal benutzt. Man kann daran denken, ferroelektrische Werk
stoffe als dielektrische Verstärker oder als Speicherelemente
zu verwenden. Zur Temperaturkompensation in elektronischen
Kreisen kann man die Temperaturabhängigkeit der Dielektrizi
tätskonstanten einiger Werkstoffe ausnutzen.
Auf die Bedeutung der ferromagnetischen Werkstoffe für die
allgemeine Elektrotechnik braucht an dieser Stelle nicht be
sonders hingewiesen zu werden. Speziell die Ferrite haben sich
in HOChfrequenztechnik und Datenverarbeitung bewährt.
Diese Fülle von Anwendungsmöglichkeiten macht es für den
Elektrotechniker erforderlich, sich eingehender mit den physi
kalischen Mechanismen zu befassen, die das technische Verhal
ten dieser Werkstoffe bestimmen. Die Analogie zwischen dielek
trischen und magnetischen Eigenschaften legt es nahe, beide
Stoffgruppen gemeinsam zu behandeln. Da~ei werden die dielek
trischen Werkstoffe vorangestellt, weil sich dieses Verhalten
in weit stärkerem Maße mit klassischen Modellvorstellungen be
schreiben läßt als dies bei den magnetischen Werkstoffen der
Fall ist. Soweit bei der letzten Stoffgruppe quantentheoreti
sche Überlegungen benötigt werden, seien die Resultate ohne
weiteren Kommentar lediglich angegeben.
Zur gewählten Darstellungsweise sei bemerkt, daß eine quanti
tative Diskussion mögliChst einfacher Modellvorstellungen einer
allgemeingültigen, aber weLiger anschaulichen formalen Behand
lung vorgezogen wird. Die Übungs aufgaben dienen nicht nur zur
Vertiefung, Anwendung und Fortführung des im Text behandelten
StOffes, sondern mitunter auch zu sei.ner Vorbereitung, so daß
gründliche Durcharbeitung und selbständige Diskussion zum Ver
ständnis unerläßlich sind.
Zur Vereinfachung der Schreibweise werden Vektoren und kom
plexe Wechselstromgrößen durch Unterstreichung gekennzeichnet.
- 4 -
2. Übersicht
Man ist es gewohnt, das elektrische und magnetische Verhal
ten von Stoffen makroskopisch durch die Maxwellsehen Gleichun
gen
rot H rot E
} (2.1)
div D div B o
zu beschreiben. Diese Gleichungen sind durch "Materialglei
chungen" zu ergänzen, die Zus"ammenhänge zwischen Stromdichte !!.,
dielektrischer Verschiebungsdichte ~, magnetischer Induktion B
und den beiden Feldstärken ~ und g angeben. Unter den einfach
sten Bedingungen, die keineswegs immer vorliegen, wie sich in
den folgenden Kapiteln zeigen wird, nimmt man lineare Zusammen
hänge an,
(2.2)
Leitfähigkeit ~, Dielektrizitätskonstante t und Permeabilität
p werden als konstante, evtl. komplexe Skalare angesehen.
Der erste Teil der Vorlesung befaßt sich näher mit der zwei
ten Gleichung (2.2). Zunächst wird das Zustandekommen der ma
kroskopischen Größe C im atomaren Bild behandelt; anschließend
e
werden solche Fälle diskutiert, in denen unabhängig von ~
und ~ ist (Verzerrungs- und Orientierungspolarisation). Sodann
sind diejenigen Stoffgruppen zu besprechen, bei denen E feld
stärkeabhängig wird; dabei ist die dielektrische Verschiebungs
dichte D nicht mehr eine eindeutige Funktion der Feldstärke,
ihr Wert hängt vielmehr von der Vorgeschichte ab (Ferroelektri
zi tä t).
Der zweite Teil der Vorlesung befaßt sich analog mit der
letzten Gleichung (2.2), also mit magnetischen Werkstoffen.
Die formale Analogie zwischen dielektrischen und magnetischen
Eigenschaften gestattet eine entsprechende Stoffeinteilung:
ist p unabhängig von g und ~, liegen paramagnetische und dia
magnetische Werkstoffe vor; bei den Ferromagnetika ist ~ keine
eindeutige Funktion von g.
- 5 -
3. Dielektrische Eigenschaften
Zur Kennzeichnung der dielektrischen Eigenschaften kann man
zwei zunächst unabhängige Wege einschlagen, einmal eine makro
skopische Betrachtungsweise, welche rein phänomenologisch in
die Maxwellschen Gleichungen eine komplexe Dielektrizitätskon
stante einführt und das sich hieraus ergebende technische Ver
halten beschreibt. Zum andern kann man in der mikroskopischen
Betrachtungsweise das Verhalten der einzelnen Atome und Mole
küle im elektrischen Feld untersuchen. Zur Entwicklung von
Werkstoffen mit bestimmten technischen Eigenschaften ist es
erforderlich, den Zusammenhang zwischen technischen Größen und
atomaren Daten zu kennen. Diesen Zusammenhang findet man durch
eine Kombination der makroskopischen und der atomaren Betrach
tungsweise. Dieses Programm soll in den folgenden Abschnitten
durchgeführt werden.
3.1. Definitionen im makroskopischen Bild
Zur Einführung der makroskopischen Definitionen kann man von
einem Kondensator im Vlechselstrom
kreis ausgehen (Bild 3.1, zunächst
jedoch ohne Materie im Kondensator).
A
Den Zusammenhang zwischen Strom I und
u= 1 Spannung U erhält man, wenn man ein
mal die Definition der Kapazität C,
Q = CU, (3.1)
_ I
und zum andern den Zusammenhang zwi
schen Strom und Ladung Q,
Bild 3.1. Kondensator
im Wechselstromkreis
dQ
I = dt
hinschreibt. Mit der hieraus folgenden Beziehung
I = C dU (3.2)
dt
erhält man die Gleichung
I = I-'\ cos wt mit I/ ' ""C/U' ;
Strom und Spannung sind um 900 phasenverschoben. Die über eine
Periode to = 27[" /w gemi ttel te Leistung P- ist daher gleich null,
- 6 -
-t-
p: U .1
= jo dt sin w t cos wt o •
o 0
Bringt man nun Materie in den Kondensator, mißt man nicht
mehr die Vakuumkapazität Cvak' sondern einen höheren Wert:
(3.3)
wobei Er als Dielektrizitätszahl bezeichnet wird.
Daneben kann 'aber noch ein anderer Effekt auftreten: Es
kann ein ohmscher Stromanteil Ir fließen, also ein Strom, der
in Phase mit der anliegenden Spannung ist,
Die über eine Periode gemittelte Leistung verschwindet für die
sen Stromanteil nicht mehr,
-t-
(L = fO dt U sinwt . Ir sinwt I 0
o 0
Ein solcher Term kann einmal dadurch zustande kommen, daß
das Dielektrikum bereits bei Gleichstrombelastung eine Leit
fähigkeit besitzt, also nicht vollständig isoliert. Ein Term
dieser Art muß aber zwangsweise auch bei jedem energieverbrau
chenden Mecnanismus während der Umpolarisation des Dielektri
kums auftreten, einfach aufgrund der Energieerhaltung; er kann
also auch dann auftreten, wenn keine Gleichstromleitfähigkeit
vorhanden ist. Beispiele solcher energieverbrauchender Mecha
nismen werden später diskutiert.
Phänomenologisch kann man Vorgänge dieser Art dadurch be
rücksichtigen, daß man eine komplexe Dielektrizitätszahl
€ = c' - j Eil (3.4)
r
einführt und alle zeitlich variablen Größen G durch komplexe
Ausdrücke Q kennzeichnet,
G(t) = Re(~ exp(jwtij = Re(Q(t)). (3.5)
Aus (3.2) bis (3.5) folgt
-I=(iw.J<"' Cv ak +wc.". Cv ak )U
- 7 -
Setzt man hier für Cvak die Formel des Plattenkondensators
Eo A
Cvak = -d- (3.7)
ein (Bild 3.1) und vergleicht den ohmschen Anteil in (3.6)
mit dem entsprechenden Strom bei Vorhandensein einer Gleich
stromleitfähigkeit,
IYA
l=crQ,
so sieht man, daß der relative Verlustfaktor E" einer Leit
fähigkeit der Größe
(3.8)
entspricht.
Mit der Einführung der komplexen Dielektrizitätszahl kann
man in der phänomenologischen Darstellung das Verhalten der
Dielektrika beschreiben. Man kann diese Größe - wie jede kom
plexe Zahl - durch Betrag und Phase kennzeichnen. Trägt man
die Strom - Spannungsbeziehung (3.6) in der komplexen Ebene
jy auf (Bild 3.2), so sieht man, daß
die Güte eines Kondensators mit
Dielektrikum durch den Verlustwin
kel 6 gekennzeichnet wird,
\
\ tanor = rI r = IE"' oder
}Oo9l
c
I
~,'- -1-·-r ---"~'-" -----~-U -~x Er = lEri exp(-j J) •
I
Bild 3.2. Zur Defini Man erhält die letzte Gleichung aus
tion des Verlustwin
der vorhergehenden, wenn man
kels
0,2
/Erl = + E,,2 cosS =
sind = tan ~
V1
+ tan2J
setzt und E' und t" in (3.4) einsetzt.
Andererseits kann man in der phänomenologischen Beschrei
bung in derselben Weise auch eine komplexe Leitfähigkeit
(1"
