Desenvolvimento de Soluções Analíticas e Numéricas para Chamas Difusivas

91 Pages·2010·0.7 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEM`TICA
PROGRAMA DE P(cid:211)S-GRADUA˙ˆO EM MATEM`TICA APLICADA
Desenvolvimento de Solu(cid:231)ıes
Anal(cid:237)ticas e NumØricas para
Chamas Difusivas
por
Francieli Aparecida Vaz
Disserta(cid:231)ªo submetida como requisito parcial
para a obten(cid:231)ªo do grau de
Mestre em MatemÆtica Aplicada
Prof. Dr. `lvaro Luiz de Bortoli
Orientador
Porto Alegre, fevereiro de 2010.
ii
CIP - CATALOGA˙ˆO NA PUBLICA˙ˆO
Vaz, Francieli Aparecida
Desenvolvimento de Solu(cid:231)ıes Anal(cid:237)ticas e NumØricas para
Chamas Difusivas / Francieli Aparecida Vaz.(cid:22)Porto Alegre:
PPGMAp da UFRGS, 2010.
77 p.: il.
Disserta(cid:231)ªo (mestrado) (cid:22)Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, Programa de P(cid:243)s-Gradua(cid:231)ªo em MatemÆtica
Aplicada, Porto Alegre, 2010.
Orientador: de Bortoli, `lvaro Luiz
Disserta(cid:231)ªo: MatemÆtica Aplicada
Chamas Difusivas, Flamelets
iii
Desenvolvimento de Solu(cid:231)ıes
Anal(cid:237)ticas e NumØricas para
Chamas Difusivas
por
Francieli Aparecida Vaz
Disserta(cid:231)ªo submetida ao Programa de P(cid:243)s-Gradua(cid:231)ªo em
MatemÆtica Aplicada do Instituto de MatemÆtica da Universidade Fe-
deral do Rio Grande do Sul, como requisito parcial para a obten(cid:231)ªo do
grau de
Mestre em MatemÆtica Aplicada
Linha de Pesquisa: Din(cid:226)mica de Fluidos
Orientador: Prof. Dr. `lvaro Luiz de Bortoli
Banca examinadora:
Prof. Dra. Eliete Biasotto Hauser
FAMAT/PUC-RS
Prof. Dr. Nilo SØrgio Medeiros Cardozo
PPGEQ/UFRGS
Prof. Dr. Dagoberto Adriano Rizzotto Justo
PPGMAP/UFRGS
Disserta(cid:231)ªo apresentada e aprovada em
18 de fevereiro de 2010.
Prof. Dr. Waldir Leite Roque
Coordenador
iv
AGRADECIMENTOS
A todos aqueles que contribu(cid:237)ram direta ou indiretamente para a reali-
za(cid:231)ªo desta disserta(cid:231)ªo, apresento os meus sinceros agradecimentos. Em especial:
Ao meu orientador, Prof. Dr. `lvaro Luiz de Bortoli pela orienta(cid:231)ªo,
oportunidade e incentivo.
(cid:192) minha fam(cid:237)lia, em especial ao meu pai que sempre me incentivou e
apoiou nos bons e maus momentos.
Ao Marcelo, pelo apoio e paciŒncia ao longo destes anos e os que ainda
virªo.
A todos os colegas que de alguma forma colaboraram na execu(cid:231)ªo deste
trabalho.
Ao PPGMAp, Programa de P(cid:243)s Gradua(cid:231)ªo em MatemÆtica Aplicada,
pela oportunidade de fazer este mestrado. (cid:192) coordena(cid:231)ªo e aos professores do pro-
grama.
A CAPES, Coordena(cid:231)ªo de Aperfei(cid:231)oamento de Pessoal de N(cid:237)vel Su-
perior, pelo apoio (cid:28)nanceiro.
v
SumÆrio
AGRADECIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
LISTA DE S(cid:237)MBOLOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
LISTA DE SIGLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
1 INTRODU˙ˆO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Objetivo do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Descri(cid:231)ªo dos pr(cid:243)ximos cap(cid:237)tulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 FORMULA˙ˆO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 VariÆveis de interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Estequiometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Fra(cid:231)ªo de mistura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Conserva(cid:231)ªo da energia durante a combustªo . . . . . . . . . . . 13
2.5 Temperatura adiabÆtica da chama . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Balan(cid:231)o de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7 Balan(cid:231)o da quantidade de movimento . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.8 Balan(cid:231)o das espØcies qu(cid:237)micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.9 Balan(cid:231)o de energia na formula(cid:231)ªo da temperatura . . . . . . . 20
2.10 Simula(cid:231)ªo em grandes escalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.11 Estrutura Flamelet de uma chama difusiva . . . . . . . . . . . . 30
2.11.1 Adimensionaliza(cid:231)ªo das equa(cid:231)ıes Flamelet . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 OBTEN˙ˆO DE SOLU˙(cid:213)ES ANAL(cid:237)TICAS . . . . . . . . . . . . 35
CO H O
3.1 Solu(cid:231)ªo para os produtos 2 e 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 36
vi
3.2 Solu(cid:231)ªo para a temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
CH O
3.3 Solu(cid:231)ªo para os reagentes 4 e 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 OBTEN˙ˆO DE SOLU˙(cid:213)ES NUM(cid:201)RICAS . . . . . . . . . . . . 44
4.1 Discretiza(cid:231)ªo das equa(cid:231)ıes governantes pelo mØtodo de Dife-
ren(cid:231)as Finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2 Obten(cid:231)ªo da malha computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Condi(cid:231)ıes iniciais e de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.1 Compara(cid:231)ªodassolu(cid:231)ıesnumØricaeexperimentalparaafra(cid:231)ªo
de mistura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 Compara(cid:231)ªo das solu(cid:231)ıes anal(cid:237)tica, numØrica e experimental
para a temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3 Compara(cid:231)ªo das solu(cid:231)ıes anal(cid:237)tica, numØrica e experimental
CH O H O CO
para a fra(cid:231)ªo mÆssica do 4, 2, 2 e 2 . . . . . . . . . . . 61
6 CONCLUS(cid:213)ES E PERSPECTIVAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
REFER˚NCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
vii
Lista de Figuras
Y Y Y Y
Figura 2.1 Per(cid:28)l de F e O2 antes da queima (esquerda). Per(cid:28)l de F, O2,
Y Y
CO2 e H2O depois da queima (direita) [30]. . . . . . . . . . . . 13
Figura 2.2 Estrutura Flamelet de um jato com chamas pilot. . . . . . . . . 30
Figura 4.1 Representa(cid:231)ªo de uma sec(cid:231)ªo longitudinal (2D) da malha. . . . 47
Figura 4.2 Representa(cid:231)ªo da forma do queimador utilizado na simula(cid:231)ªo (es-
querda). Uma visualiza(cid:231)ªo da base do queimador (direita). . . . 47
Figura 4.3 Fluxograma do c(cid:243)digo desenvolvido. . . . . . . . . . . . . . . . 52
Figura 5.1 Fra(cid:231)ªo de mistura ao longo da linha central para chama Sandia D. 55
x/d = 15
Figura 5.2 Fra(cid:231)ªo de mistura ao longo do raio em (superior) e
x/d = 30
(inferior) para chama Sandia D. . . . . . . . . . . . . 57
x/d = 45
Figura 5.3 Fra(cid:231)ªo de mistura ao longo do raio em para chama
Sandia D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Figura 5.4 Compara(cid:231)ªo da temperatura no espa(cid:231)o da fra(cid:231)ªo de mistura para
Chama Sandia D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Figura 5.5 Temperatura ao longo da linha central para Chama Sandia D. . 60
x/d = 30
Figura 5.6 Temperatura ao longo do raio em para Chama Sandia D. 61
CH
Figura 5.7 Fra(cid:231)ªo mÆssica do 4 no espa(cid:231)o da fra(cid:231)ªo de mistura para
Chama Sandia D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
CH
Figura 5.8 Fra(cid:231)ªo mÆssica do 4 ao longo da linha central (superior) e na
x/d = 30
sec(cid:231)ªo radial (inferior) para Chama Sandia D. . . . . . 63
O
Figura 5.9 Fra(cid:231)ªo mÆssica do 2 no espa(cid:231)o da fra(cid:231)ªo de mistura para Chama
Sandia D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
O
Figura 5.10 Fra(cid:231)ªo mÆssica do 2 ao longo da linha central para Chama San-
dia D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
H O
Figura 5.11 Fra(cid:231)ªo mÆssica do 2 no espa(cid:231)o da fra(cid:231)ªo de mistura para
Chama Sandia D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
H O
Figura 5.12 Fra(cid:231)ªo mÆssica do 2 ao longo da linha central (superior) e ao
x/d = 45
longo do raio em (inferior) para Chama Sandia D. . . 67
CO
Figura 5.13 Fra(cid:231)ªo mÆssica do 2 no espa(cid:231)o da fra(cid:231)ªo de mistura para
Chama Sandia D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
viii
CO
Figura 5.14 Fra(cid:231)ªo mÆssica do 2 ao longo da linha central (superior) e ao
x/d = 30
longo do raio em (inferior) para Chama Sandia D. . . 69
ix
LISTA DE S˝MBOLOS
˙
A
fator de frequŒncia
a j k
kj nœmero de Ætomos do elemento em uma molØcula de espØcie
c
p calor espec(cid:237)(cid:28)co (cid:224) pressªo constante
C k
pk calor espec(cid:237)(cid:28)co da espØcie
de
varia(cid:231)ªo de energia interna
dq
transferŒncia de calor
dw
R trabalho realizado pelo atrito
D
a nœmero de Damk(cid:246)hler
D k
k coe(cid:28)ciente de difusªo da espØcie
D
t difusividade turbulenta
e
energia interna
e k
k energia interna espec(cid:237)(cid:28)ca da espØcie
e
t energia total
E
energia de ativa(cid:231)ªo
f i k
ki for(cid:231)a externa atuando na dire(cid:231)ªo sobre a espØcie
h
entalpia espec(cid:237)(cid:28)ca
h k
k entalpia espec(cid:237)(cid:28)ca da espØcie
h k
k,ref entalpia de referŒncia da espØcie
h k
sk entalpia sens(cid:237)vel da espØcie
h
t entalpia total
H
entalpia parcial molar
H
e taxa de libera(cid:231)ªo de calor
H k
k,ref entalpia parcial de referŒncia da espØcie
L
e nœmero de Lewis
L
comprimento caracter(cid:237)stico
m j
j massa de todos os Ætomos do elemento
m k
k massa de todas as molØculas da espØcie
m
s massa total do sistema
x
M k
k s(cid:237)mbolo qu(cid:237)mico da espØcie
n k
k nœmero de moles da espØcie
n
s nœmero de moles total do sistema
p
pressªo
P
rt nœmero de Prandtl turbulento
q
i (cid:29)uxo de energia
Q
calor de combustªo
Q
ref calor de combustªo de referŒncia
R
constante dos gases
S
superf(cid:237)cie
S
ct nœmero de Schmidt turbulento
t
tempo
T
temperatura
T
ad temperatura adiabÆtica de chama
T
b temperatura depois da queima
T
ref temperatura de referŒncia
T
u temperatura antes da queima
T
0 temperatura ambiente
u M
k campo de velocidade da espØcie qu(cid:237)mica k
v
velocidade mØdia
V
volume espec(cid:237)(cid:28)co
V k
k velocidade de difusªo da espØcie
w˙ k
k taxa de rea(cid:231)ªo da espØcie
w˙(cid:48)
taxa de libera(cid:231)ªo de calor
T
W
massa molar
W k
k massa molar da espØcie
X k
k fra(cid:231)ªo molar da espØcie
Y
F,1 fra(cid:231)ªo de massa do combust(cid:237)vel inicial
Y
O2,2 fra(cid:231)ªo de massa do oxigŒnio inicial
Y k
k fra(cid:231)ªo de massa da espØcie