ders kitabı

416 Pages·2017·12.73 MB·Turkish

ORTAÖĞRETİM
FEN LİSESİ
Matematik
9
DERS KİTABI
YAZARLAR
Ali UÇAK
Emin EMİR
Firdevs UÇKUN
Güler KUTLU
Seçil KAHRAMAN
DEVLET KİTAPLARI
BİRİNCİ BASKI
……………………., 2017
MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI YAYINLARI ............................................................................: 6432
YARDIMCI VE KAYNAK KİTAPLAR DİZİSİ.......................................................................: 781
17.06.Y.0002.4765
Her hakkı saklıdır ve Millî Eğitim Bakanlığına aittir. Kitabın metin, soru ve şekilleri
kısmen de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz.
HAZIRLAYANLAR
Editör
Prof. Dr. Erdal ULUALAN
Dil Uzmanı
Gülçin GÜRPINAR
Program Geliştirme Uzmanı
Yrd. Doç. Dr. Nihal TUNCA
Ölçme ve Değerlendirme Uzmanı
Yrd. Doç. Dr. Recep Serkan ARIK
Rehberlik ve Gelişim Uzmanı
Mevlüt DURAN
Görsel ve Grafik Tasarım Uzmanı
Hacı Mehmet ÖZTÜRKOĞLU
ISBN 978-975-11-4313-6
Millî Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığının 28.06.2017 gün ve 9913301 sayılı yazısı
ile eğitim aracı olarak kabul edilmiş, Destek Hizmetleri Genel Müdürlüğünün 26.05.2017
gün ve 7680046 sayılı yazısı ile birinci defa 45.164 adet basılmıştır.
Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı:
Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı.
O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı:
O benimdir, o benim milletimindir ancak. Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı.
Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda?
Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda!
Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl. Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda,
Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl. Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda.
Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli:
Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.
Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Bu ezanlar -ki şehadetleri dinin temeli-
Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.
Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım,
Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım,
Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na’şım;
Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman yükselerek arşa değer belki başım.
Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl!
Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl.
Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın; Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl;
Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet;
Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl!
M ehmet Âkif Ersoy
GENÇLİĞE HİTABE
Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk Cumhuriyetini,
ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir.
Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin en
kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmek
isteyecek dâhilî ve hâricî bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti
müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın
vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! Bu imkân ve şerait, çok
namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek
düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili
olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün
tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil
işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere,
memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet
içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini,
müstevlîlerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde
harap ve bîtap düşmüş olabilir.
Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen,
Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır. Muhtaç olduğun kudret,
damarlarındaki asil kanda mevcuttur.
Mustafa Kemal Atatürk

İÇİNDEKİLER
ORGANİZASYON ŞEMASI .....................................................................................................10
9.1. MANTIK
9.1.1. ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER ......................................................................13
1. Önermelerde Temel Kavramlar .................................................................................14
2. Bileşik Önerme ..........................................................................................................17
3. Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme ..........................................................23
4. Sözel ya da Sembolik Mantık Dilinde Verilen Bileşik Önermelerin
Birbirine Dönüştürülmesi .........................................................................................28
5. Totoloji ve Çelişki ......................................................................................................28
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................30
9.1.2. AÇIK ÖNERMELER VE İSPAT YÖNTEMLERİ ................................................................32
1. Her (6) ve Bazı (7) Niceleyicileri ...........................................................................32
2. Açık Önerme ..............................................................................................................32
3. Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları ..........................................................35
4. Mantık Kuralları ile Yapılan İspatlamalar .................................................................36
5. Tümevarım Yöntemi ..................................................................................................39
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................42
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ...............................................................................................44
9.2. KÜMELER
9.2.1. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR .............................................................................49
1. Temel Kavramlar .......................................................................................................50
2. Alt Küme ....................................................................................................................54
3. Eşit Küme ..................................................................................................................60
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................61
9.2.2. KÜMELERDE İŞLEMLER VE BAĞINTI .........................................................................62
1. Kümelerde İşlemler ...................................................................................................63
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................77
2. Kümelerin Kartezyen Çarpımı ...................................................................................78
3. Bağıntı .......................................................................................................................84
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................87
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME -1 .......................................................................................88
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME -2 ........................................................................................90
Matematik 9 | 7
9.3. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
9.3.1. SAYI KÜMELERİ .........................................................................................................95
1. Sayı Kümeleri Arasındaki İlişki ................................................................................96
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................105
9.3.2. BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER ............................................106
1. Gerçek Sayılarda Aralık Kavramı .............................................................................107
2. Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizliklerin Çözümü .......................................110
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................121
3. Birinci Dereceden Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlikler ....................................122
4. Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri .....................131
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................136
9.3.3. ÜSLÜ İFADELER VE DENKLEMLER .............................................................................138
1. Üslü İfade İçeren Denklemler ...................................................................................139
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................145
2. Köklü İfadeler İçeren Denklemler.............................................................................146
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................154
9.3.4. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR ............................................155
1. Oran ve Orantı ..........................................................................................................156
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................164
2. Problemler .................................................................................................................165
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................172
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................191
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME -1 ..........................................................................................195
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME -2 ..........................................................................................197
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME -3 ..........................................................................................199
9.4. BÖLÜNEBİLME
9.4. BÖLÜNEBİLME KURALLARI ..........................................................................................202
1. Tam Sayılarda Bölünebilme ......................................................................................203
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................207
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................215
2. Tam Sayılarda EBOB ve EKOK ...................................................................................219
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................229
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ...............................................................................................230
8 | Matematik 9
9.5. ÜÇGENLER
9.5.1 ÜÇGENLERDE TEMEL KAVRAMLAR ............................................................................237
1. Üçgende Açı Özellikleri .............................................................................................237
2. Üçgende Açı Kenar Bağıntıları ..................................................................................255
3. Üçgen Eşitsizliği ........................................................................................................258
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................263
9.5.2. ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI ............................................................................264
1. Üçgende Açıortay ......................................................................................................265
2. Üçgende Kenarortay .................................................................................................276
3. Üçgenin Kenar Orta Dikmeleri ..................................................................................286
4. Üçgende Yükseklik ...................................................................................................291
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................301
9.5.3. ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK ..........................................................................303
1. Üçgenlerin Eşliği .......................................................................................................303
2. Üçgenlerin Benzerliği ................................................................................................307
3. Thales Teoremi ..........................................................................................................319
4. Benzerlik Uygulamaları ............................................................................................320
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................324
9.5.4 DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİ ...................................................................................326
1. Dik Üçgende Pisagor Teoremi ...................................................................................326
2. Öklid Teoremi ............................................................................................................329
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................334
3. Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları ....................................................335
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................342
9.5.5 ÜÇGENİN ALANI ..........................................................................................................344
1. Üçgenlerde Alan Uygulamaları .................................................................................345
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................361
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME -1 ..........................................................................................363
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME -2 ..........................................................................................366
9.6. VERİ
9.6.1. MERKEZİ EĞİLİM VE YAYILIM ÖLÇÜLERİ ...................................................................372
1. Merkezi Eğilim Ölçüleri .............................................................................................372
2. Merkezi Yayılım Ölçüleri ...........................................................................................376
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................382
9.6.2. VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ .......................................................................384
1. Histogram Oluşturma ................................................................................................386
2. Grafik Türleri .............................................................................................................387
ALIŞTIRMALAR ....................................................................................................................397
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ..............................................................................................400
SEMBOLLER VE OKUNUŞLARI .............................................................................................405
ALIŞTIRMA ÇÖZÜMLERİ ......................................................................................................406
CEVAP ANAHTARI ................................................................................................................410
SÖZLÜK ................................................................................................................................411
KAYNAKÇA ...........................................................................................................................414
GÖRSEL KAYNAKÇA.............................................................................................................415
Matematik 9 | 9
ORGANİZASYON ŞEMASI Karekod uygulamasıyla
alt öğrenme alanlarına
interaktif olarak
ulaşabilirsiniz. Alt Öğrenme Alanı.
Alt öğrenme alanına
yönelik dikkat çeken
çalışmaların ve
uygulamaların bulunduğu
bölümdür.
Öğrenme Alanı.
Alt Öğrenme Alanı.
Alt öğrenme alanında neler öğrenileceğini, alt Alt öğrenme alanı ile
öğrenme alanını öğrenmenin önemini, alt öğrenme ilgili tanım, bilgi ve
alanının günlük hayatla ilişkisini tanıtan bölümdür. özelliklerin bulunduğu
bölümdür.
Alt öğrenme alanındaki işlenişe yönelik Alt öğrenme
kısa tarihi bilgilerin bulunduğu bölümdür. alanındaki dikkat
edilmesi gereken
uyarıların bulunduğu
bölümdür.
TARİHÇE
Alt öğrenme alanıyla
ilgili işlenişleri
açıklayan örneklerin
ve çözümlerinin
bulunduğu bölümdür.
Alt öğrenme alanının tarihsel gelişimini içeren bölümdür.
Alt öğrenme alanının
pekiştirilmesi amacıyla
verilen uygulama
sorularının bulunduğu
bölümdür.
Alt öğrenme alanıyla
ilgili düşünmeye,
tartışmaya ve
araştırmaya yönelik
soruların bulunduğu
bölümdür.
Bir veya birkaç işlenişi
içeren pekiştirme sorularının
bulunduğu bölümdür.
Her alt öğrenme alanının sonunda
verilen değerlendirme sorularının
bulunduğu bölümdür.
10 | Matematik 9