Table Of ContentDISS. ETH NO. 15460
Continuous Drop Formation at a Capillary Tip and
Drop Deformation in a Flow Channel
A dissertation submitted to the
SWISS FEDERAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY ZURICH
for the degree of
DOCTOR OF SCIENCES
presented by
Carsten Cramer
Dipl.-Ing. Universit¨at Karlsruhe (TH)
born May 21, 1974
citizen of Germany
accepted on the recommendation of
Prof. Dr.-Ing. Erich J. Windhab, examiner
Dr. Jo Janssen, co-examiner
Dr. Peter Fischer, co-examiner
2004
Copyright (cid:13)c 2004 Carsten Cramer
All rights reserved.
Continuous Drop Formation at a Capillary Tip and
Drop Deformation in a Flow Channel
ISBN: 3-905609-22-3
Published and distributed by:
Laboratory of Food Process Engineering
Swiss Federal Institute of Technology (ETH) Zurich
ETH Zentrum, LFO
8092 Zurich, Switzerland
http://www.vt.ilw.agrl.ethz.ch
Printed in Switzerland by:
bokos druck GmbH
Badenerstrasse 123a
8004 Zu¨rich, Schweiz
ii
iii
Danksagung
An dieser Stelle m¨ochte ich die Gelegenheit nutzen, mich bei allen zu bedan-
ken, die einerseits zum Gelingen dieser Arbeit, aber auch allgemein zu einer
sehr sch¨onen Zeit in Zu¨rich ihren Beitrag geleistet haben.
Prof. Dr.-Ing. Erich J. Windhab gab mir jeglichen wissenschaftlichen Frei-
raum, bereicherte die Arbeit mit vielen Ideen und motivierte mich stets fu¨r
neue Taten. Fu¨r die Begeisterung und das grosse Vertrauen m¨ochte ich mich
herzlich bedanken.
Dr. rer. nat. Peter Fischer betreute die Arbeit und hatte immer ein offenes
Ohr auch fu¨r die kleineren Problemchen. Sein experimentelles Geschick und
Fingerspitzengefu¨hl, aber auch sein wissenschaftliches Verst¨andnis waren mir
eine sehr grosse Hilfe.
Dr. Jo Janssen danke ich fu¨r die U¨bernahme des Korreferats und fu¨r die
vielen Anregungen.
Weiterhin danke ich den Partnern vom Europ¨aischen Projekt fu¨r die gute
Zusammenarbeit sowie die interessanten und schmackhaften Projekttreffen.
W¨ahrend meiner Arbeit wurden zahlreiche Str¨omungszellen gefertigt, was
ohnedentechnischenF¨ahigkeitenunddenkonstruktivenAnregungenunserer
Werkstatt, Daniel Kiechl und Jan Corsano, nicht m¨oglich gewesen w¨are.
Datenerfassung und Datenauswertung stellt bei einer experimentellen Arbeit
einen sehr wichtigen Bestandteil dar. Uli Glunk und Bruno Pfister waren hier
immer hilfreiche und kompetente Ansprechpartner.
Ohne die tatkr¨aftige Unterstu¨tzung von Studenten w¨are die Sammlung von
derartumfangreichenexperimentellenDatenmengenindieserZeitundenkbar
gewesen. Die Betreuung dieser Arbeiten hat mir nicht nur wissenschaftlich
sehr geholfen und viel Laborarbeit abgenommen, sondern hatte mir immer
sehrvielSpassbereitet.VielenDankanBarbaraBeru¨ter,PhilippErni,Matt-
hieu Stettler, Lida Brich, Ju¨rg Gujan, Armin Tiemeyer und Simon Studer!
Fu¨rdieDurchfu¨hrungderzahlreichenGrenzfl¨achenspannungsmessungendan-
v
Danksagung
ke ich Dr. sc. nat. Rok Gunde.
Bei allen Mitarbeitern des Labors fu¨r Lebensmittelverfahrensechnik m¨ochte
ich mich fu¨r die super Stimmung innerhalb der Gruppe und die stete Hilfs-
bereitschaft bedanken. Bei vielen Bergtouren, zahlreichen Abenden auf der
Dachterasse oder im bqm ging der Kontakt weit u¨ber das gesch¨aftliche hin-
aus. Danke!
Desweiteren bedanke ich mich beim Bundesamt fu¨r Bildung und Wissen-
schaftfu¨rdirfinanzielleUnterstu¨tzungdesProjektes(QLK1-CT-2000-01543).
Zu¨rich, M¨arz 2004
Carsten Cramer
vi
Contents
List of figures xvi
List of tables xvii
Notation xix
Latin Letters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
Greek Letters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx
Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi
Dimensionless Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi
Abstract xxiii
Zusammenfassung xxv
1 Introduction 1
2 Background 5
2.1 Fluid mechanics in multiphase flow . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 The equation of continuity . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 The equation of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 Dimensionless groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Drop formation at a capillary tip . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Transition from dripping to jetting . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Dripping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Jetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Deformation and breakup of single droplets in laminar flow . . 22
2.3.1 Parametersdescribingdropdeformationandflowstresses 23
2.3.2 Drop breakup of single droplets in 2-dimensional shear
and elongational flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.3 Drop deformation in 2-dimensional flow . . . . . . . . . 27
2.4 Interfacial tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1 Interfacial tension of pure liquids . . . . . . . . . . . . 33
vii
Contents
2.4.2 Dynamic interfacial tension . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 Materials and Methods 41
3.1 Analytical methods for fluid characterization . . . . . . . . . . 41
3.1.1 Viscosity measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.2 Density measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.3 Surface and interfacial tension measurements . . . . . . 42
3.2 Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.1 Hydrophilic phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.2 Hydrophobic phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.3 Surfactants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.4 Steady interfacial tension of material systems . . . . . 48
3.3 Experimental setup and methods of data acquisition . . . . . . 49
3.3.1 Drop formation experiments . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2 Drop deformation experiments . . . . . . . . . . . . . . 59
4 Results and Discussion 65
4.1 Drop formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1.1 Transition from dripping to jetting . . . . . . . . . . . 66
4.1.2 Drop breakup at the capillary tip – dripping . . . . . . 74
4.1.3 Drop breakup from an extended filament – jetting . . . 96
4.2 Drop deformation in laminar channel flow . . . . . . . . . . . 116
4.2.1 Transient drop deformation under pure elongational
flow conditions - contraction flow . . . . . . . . . . . . 117
4.2.2 Transient drop deformation under shear flow conditions 118
4.2.3 Residence times of the droplets in the flow channel . . 129
5 Conclusions and Outlook 135
5.1 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Bibliography 141
viii
List of Figures
1.1 Continuousproductionoftailor-madedropletsinsizeandshape
andtheinherentprocess-microstructure-rheologyrelationship. 4
2.1 Dropformationmechanismsatacapillarytip: a)drippingand
b) jetting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Droplet breakup from an extended filament. . . . . . . . . . . 17
2.3 Parameters describing drop deformation: a) initial droplet
shape and b) deformed droplet. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Critical Capillary number as a function of the viscosity ra-
tio. The data representing simple shear flow conditions were
taken from Grace (1982), whereas the data specifying pure
extensional flow originate from Bentley and Leal (1986). The
dotted line identifies the viscosity ratio λ = 3.6. . . . . . . . . 26
2.5 Schematic of an oil/water interface. The surfactant is primar-
ily oil-soluble. ~v is the mass-average bulk velocity, c is the
i
concentration of species i in the bulk,~j represents the molar
i
diffusion flux, c (0,t) is the subsurface concentration,~vs speci-
i
fies the mass average interface velocity, Γs is the concentration
i
of species i at the interface and~js is the surface-excess species
i
flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 Interfacial tension and surface-excess concentration of species
i as a function of the bulk surfactant concentration according
to Eq. 2.38 and 2.39 (Anbarci and Armbruster, 1987). . . . . 37
2.7 Qualitative illustration of the dynamic interfacial tension and
the surface-excess concentration as a function of the surface
age (Anbarci and Armbruster, 1987). . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1 Viscosities of three different PEG/H O/C H OH solutions as
2 2 5
a function of the shear rate (solution 1: PEG/H O/C H OH
2 2 5
(27/33/40 wt.-%); solution 2: PEG/H O/C H OH (16/46/38
2 2 5
wt.-%); solution 3: PEG/H O/C H OH (11/55/34 wt.-%)). . . 44
2 2 5
ix
List of Figures
3.2 Lecithin molecule adsorbing at an interface. . . . . . . . . . . 48
3.3 Measured interfacial tension as a function of the drop forma-
tion time (DFT) for two fluid systems where either de-ionized
water or an aqueous solution of 1.5 wt.-%κ-Carrageenan was
used as disperse phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 Schematic of the setup for the drop formation experiments
(flow channel I and flow channel II). . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5 Schematic of the setup for the drop formation experiments
(flow channel III). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6 Sequence of the continuous output signal from the photore-
ceiver displayed on the computer at fixed flow conditions (flow
channel II, d = 0.02 mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
cap
3.7 Determination of the jet length (flow channel III). . . . . . . 56
3.8 Dimensionless drop diameter as a function of the Reynolds
number of the continuous phase; Oh ≈ 0.42, Re = 0.15
disp disp
(water/κ-Carrageenan 0.38 % in AK 35, AK 50, AK 100 and
AK 250; flow channel II). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.9 a) Schematic and b) photograph of the double capillary injec-
tion tool. In the schematic the injection tool is attached to
the flow channel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.10 Schematic of the setup for the drop deformation experiments. 61
3.11 Image analysis of a) almost spherical droplet and b) deformed
droplet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1 Drop formation in a co-flowing environment for a) dripping
and b) jetting flow conditions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2 Determinationofthetransitionpointbetweenjettinganddrip-
ping conditions by decreasing the velocity of the continuous
phase (water in SFO; flow channel II). . . . . . . . . . . . . . 68
4.3 Dropletdiameterasafunctionofthevelocityofthecontinuous
phase; Q = 0.25 ml/min (water/κ-Carrageenan 0.68 % in
disp
SFO; flow channel I). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.4 Critical jetting velocity of the continuous phase as a function
ofthe disperseflowrate(water/κ-Carrageenan0.68%inSFO;
flow channel I). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
x
