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235 Pages·2008·14.17 MB·French

by  Sophie Dartois

THÈSE
pour l’obtention du Grade de
Docteur de l’Université de Poitiers
École Nationale Supérieure de Mécanique et d’Aérotechnique
&
Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées
(Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)
École Doctorale : Sciences Pour l’Ingénieur & Aéronautique
Secteur de Recherche : Mécanique des Solides, des Matériaux, des Structures et des
Surfaces
Présentée par :
Sophie DARTOIS
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Prise en compte de l’évolution de l’endommagement
anisotrope dans une modélisation par transition
d’échelle pour des composites particulaires
fortement chargés.
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Directeur de thèse : André DRAGON
Co-Encadrement : Damien HALM, Carole NADOT
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Soutenue le 07 Mars 2008
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JURY
D. AUBRY Professeur à l’École Centrale de Paris (LMSSMat) Président
D. KONDO Professeuràl’UniversitédesSciencesetTechnologiesdeLilleI(LML) Rapporteur
J.-J. MARIGO Professeur à l’Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (LMM) Rapporteur
C. FOND Professeur à l’Université de Strasbourg I (ICS) Examinateur
A. DRAGON Directeur de Recherche CNRS - Poitiers (LMPM) Examinateur
D. HALM Maître de Conférences à l’ENSMA - Poitiers (LMPM) Examinateur
C. NADOT Maître de Conférences à l’ENSMA - Poitiers (LMPM) Examinateur
A. FANGET Ingénieur de Recherche au Centre d’Études de Gramat (DGA) Examinateur

REMERCIEMENTS
C’est très sincèrement que je tiens à remercier chaleureusement la plupart des
personnes qui m’ont apporté leur soutien scientifique bien sûr, mais aussi et surtout
moral et amical.
Tout d’abord c’est logiquement vers mon équipe encadrante que je me tourne.
Je parle d’équipe encadrante car j’ai eu la chance de travailler en étroite collabo-
ration avec plusieurs personnes qui ont décidé de créer ce projet, de le soutenir et
de consacrer une bonne part de leur temps à des discussions tantôt prolixes tantôt
laborieuses mais, je l’espère, toujours passionnantes.
Je commencerai par Carole Nadot puisque c’est elle qui a suivi mon baptême
dans le vaste monde de la recherche, lorsque j’ai commencé mon DEA. Je la consi-
dère donc logiquement comme ma marraine dans ce métier. Si je garde un souvenir
ému de mes premiers pas au LMPM (et de la découverte de la mécanique "Christof-
fersenienne", je dois avouer que l’épanouissement de ces travaux s’est accompagné
de très nombreux bons moments. Pour n’en citer que quelques-uns je repense à l’ob-
tention émouvante des premières visualisations issues de travaux que Carole défend
depuis plusieurs années ou encore à la grande aventure que fut la rédaction, période
ou son enthousiasme inébranlable s’est exprimé pleinement! Je repense aussi aux
différentes soirées, aux heures de route sur la N147 avec programmation musicale
adéquate, et bien sûr à cette mythique mission du 18 février 2008 dont je n’ose ici
reporter les péripéties. J’espère avoir encore beaucoup d’aussi bons moments scien-
tifiques et amicaux à partager avec elle.
Un mot maintenant au sujet de Damien Halm. Un seul mot est-ce bien possible?
C’est sans prétention, mais plutôt avec admiration que j’ose dire qu’il est à la fois
l’enseignant et le chercheur que je voudrais être en plus d’être un ami. Je considère
comme un privilège d’avoir pu tester pour vous chacune de ces trois facettes. Com-
pétent, disponible, et avec des qualités humaines incomparables, ce fut un véritable
plaisir.
Toujours au LMPM, mon parcours a bien sûr bénéficié de la direction éclai-
rée d’André Dragon. Il sait toute l’admiration que je lui porte, et je le remer-
cie de m’avoir fait profiter des qualités qui sont les siennes comme son goût pro-
noncé pour la rigueur scientifique, et d’avoir voulu me les transmettre. Je lui suis
5
aussi reconnaissante de son souci permanent de préparer ses thésards à leur ave-
nir d’enseignant-chercheur en leur faisant bénéficier de sa longue expérience dans le
domaine.
Je m’écarte désormais quelques instants du LMPM pour me tourner vers Gramat
et un autre trio de choc emmené par Alain Fanget, et complété par Gérald Contesse
et Patrick Delcor. Je tiens à remercier Alain pour la confiance qu’il nous a témoignée
ainsi que ses capacités d’écoute qui m’ont encouragée à me lancer dans de grands
débats sur l’endommagement de ces fameux propergols solides. Quant à Gérald et
Patrick, ils ont donné un visage à mes résultats numériques, et rien que pour cela ils
méritent de chaleureux remerciements. Il reste que tous ont fait de cette belle région
lotoise une terre hospitalière dont je n’hésiterai pas à revenir fouler le sol lors de
visites plus amicales que professionnelles.
Ce manuscrit a aussi bénéficié de l’oeil critique des membres de mon jury qui non
seulement ont eu la gentillesse de bien vouloir me lire, mais ont réussi la prouesse
de faire de ma soutenance un moment que j’ai autant apprécié que je l’ai craint, ce
qui n’est pas peu dire... Je les remercie donc pour cette agréable discussion autour
de mon travail et pour tout l’intérêt qu’ils y ont porté en général.
Petit retour au LMPM pour envoyer un message amical à tous ceux que j’appelle-
rai "les anciens". En particulier j’adresse un petit signe complice à Sylvie, Pat, Yves
et Xavier, en souvenir de leur accessibilité et de tous les bons moments musicaux, cu-
linaires et autres partagés ensemble. Dans l’ordre chronologique j’aurais une pensée
pour les exilés dans les locaux du LCD, au facétieux Laurent, à Bayonne le thésard le
plus serviable de la terre, et à Florent parti apprendre à jouer au palet à nos cousins
d’Outre-Atlantique, et enfin à Jonathan et Benjamin. Mais aussi et bien sûr une
pensée particulière pour Twingo dont l’oreille compréhensive (et pour cause!) et le
soutien quasi quotidien dans les moments difficiles m’ont particulièrement touchée,
ce travail lui doit beaucoup. Merci aussi à Léo et Yoann avec qui j’ai partagé -entre
autres!- des moments de détente "nutsiesques" et "sériesques" particulièrement ré-
jouissants. Merci bien sûr à mon fabuleux bureau 39 et ses occupants successifs,
Cédric, mon petit Nam et la ravissante Minh, Olivier et maintenant Maxime. J’es-
père entretenir avec vous le rituel sacré des repas de bureau franco-vietnamiens qui
6
ont égayé ces années de thèse. Je vous remercie aussi de m’avoir supportée durant
tout ce temps, en particulier dans les périodes de haut comme de bas. Merci encore à
Pierre et Marion, notamment pour le climat de confiance et de soutien mutuel plu-
tôt que de compétition que cette dernière a su construire entre nous. Merci enfin à
Hicham, notre maître à tous, qui m’a appris à garder confiance quoiqu’il advienne et
qui je dois beaucoup de mes plus belles tranches de rigolades. Il me reste encore un
certain nombre de mercis à envoyer, et ceux-là concernent ceux qui sont restés. Bien
que chacun de leurs noms me rappellent d’excellentes anecdotes qui ont fait tout le
charme de ces années de thèse, je n’ai pas la place de m’étendre ici, et me contente-
rai de joindre aux mercis des encouragements sincères pour le travail qu’il leur reste
à accomplir, encouragements qui je l’espère seront bientôt obsolètes. Courage donc
à Loïc mon voisin préféré et grand enflammeur du dancefloor du Bal des Pisteurs à
Aussois, à Fred, Thomas, Romain, Michael, François, Jean-Charles, Leang, et Huy
pour les plus anciens. Mais aussi merci à la relève : Laurent, Claire, Thang, Bert,
Gaëlle, Sébastien, Talib et les autres à venir.
Et puis il y a aussi toutes les autres personnes du laboratoire que je me retiens de
citeruneparunecar jesensquejemesuisdéjàpasmalétendue... J’adresseunmerci
général à tous les chercheurs et autres ingénieurs passés et présents du laboratoire qui
ont su apporter une ambiance de travail agréable et amicale. Je ne résiste néanmoins
pas à l’envie d’embrasser Guillaume, Céline et Mickael. Une pensée particulière aussi
pour les petites fées du secrétariat Brigitte, Eliane, Pascale et Francine, ainsi que
pour le gentilhomme de ces dames : Patrick.
Je clôturerai cette page de remerciements en ayant évidemment une pensée pour
les gens qui me sont le plus proche et qui, jusqu’à la dernière minute, ont eu pour moi
des attentions qui se sont révélées indispensables à la réalisation de ce travail. Ma
famille bien sûr puisque j’ai la chance d’avoir autour de moi des gens qui croient
en moi (souvent plus que moi!) et dont le soutien est permanent et infaillible ce
qui, j’en suis consciente, est un trésor très précieux. Mais également Mathieu dont
la patience, les sacrifices, la compréhension et le soutien ont tout simplement été
extraordinaires.
Table des matières
REMERCIEMENTS 3
NOTATIONS 11
INTRODUCTION 17
I CADRE DE L’ETUDE ET OPTIONS RETENUES POUR LA
MODELISATION 21
I.1 Problématique globale soulevée au Centre d’Études de Gramat . . . . 23
I.1.1 Motivation : caractériser la vulnérabilité d’une classe de com-
posites énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
I.1.2 Présentation succincte de la classe de composites visée . . . . 24
I.2 De l’intérêt d’un modèle construit par transition d’échelle . . . . . . . 27
I.2.1 Discussion autour des différentes techniques de modélisation . 27
I.2.2 Principe général d’une transition d’échelle . . . . . . . . . . . 29
I.3 Éléments bibliographiques sur la modélisation de l’endommagement
par décohésion entre constituants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
I.3.1 Choix de l’échelle d’étude de la décohésion . . . . . . . . . . . 31
I.3.2 Modèles construits à l’aide d’outils numériques . . . . . . . . . 32
I.3.3 Modèles construits à l’aide de méthodes d’estimation . . . . . 39
I.3.4 Bilan et enjeux par rapport aux exigences liées à la modélisa-
tion de l’endommagement dans les composites énergétiques . . 45
I.4 Choix de l’approche morphologique et chronologie des travaux anté-
rieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7
8 TABLE DES MATIÈRES
II L’APPROCHE MORPHOLOGIQUE POUR UN ETAT D’EN-
DOMMAGEMENT FIXE : PRESENTATION ET ANALYSE 53
II.1 Extension des travaux de Christoffersen en présence d’endommagement 56
II.1.1 Schématisation de la microstructure . . . . . . . . . . . . . . . 56
II.1.2 Approche du problème local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
II.1.2.1 Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
II.1.2.2 Relations de passage micro-macro . . . . . . . . . . . 65
II.1.2.3 Principe de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
II.2 Résultatsenélasticité:présentation,analyseetapprochecomplémen-
taire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
II.2.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
II.2.2 Expression des champs locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
II.2.3 Expression de la contrainte homogénéisée . . . . . . . . . . . . 75
II.2.4 Procédure de localisation-homogénéisation complémentaire . . 77
II.3 Positionnement par rapport aux autres méthodes d’estimation . . . . 82
II.3.1 Bilan synthétique par rapport aux objectifs de modélisation
de l’endommagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
II.3.2 Interaction entre morphologie locale et endommagement . . . 84
II.3.3 Hétérogénéité intraphase et accès aux champs locaux . . . . . 86
II.3.4 Réflexion sur la prise en compte d’autres non-linéarités . . . . 87
II.3.5 Perspectives offertes par le modèle . . . . . . . . . . . . . . . 89
IIIOUTILS POUR LA PRISE EN COMPTE DE L’EVOLUTION DE
L’ENDOMMAGEMENT 91
III.1 Signification et forme de l’évolution de l’endommagement dans l’AM . 93
III.2 Proposition d’un critère de nucléation de défauts . . . . . . . . . . . . 95
III.2.1 Quelques éléments bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . 95
III.2.1.1 Les critères de nucléation en contrainte maximale et
énergie de décohésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
III.2.1.2 Les modèles cohésifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
III.2.2 Formulation cinématique du critère . . . . . . . . . . . . . . . 99
TABLE DES MATIÈRES 9
III.2.2.1 Analyse préliminaire du champ de déplacement local 100
III.2.2.2 Expression du critère de nucléation . . . . . . . . . . 101
III.2.2.3 Détermination du saut moyen de déplacement pour
les défauts ouverts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
III.3 Formulation de critères de fermeture et de ré-ouverture de défauts . . 108
III.3.1 Expression du critère de fermeture . . . . . . . . . . . . . . . 108
III.3.2 Identification des paramètres de distorsion . . . . . . . . . . . 109
III.3.3 Critère pour la réouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
IVEVALUATION DE L’AM : MISE EN OEUVRE ET SIMULA-
TIONS NUMERIQUES 113
IV.1 Procédure numérique discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
IV.1.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
IV.1.2 Algorithme de prédiction-correction . . . . . . . . . . . . . . . 118
IV.1.2.1 Intérêt et principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
IV.1.2.2 Détermination pratique du séquençage des nucléa-
tions de défauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
IV.1.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
IV.2 Simulations numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
IV.2.1 Description et obtention de la microstructure d’étude . . . . . 128
IV.2.2 Caractéristiques communes aux essais simulés . . . . . . . . . 134
IV.2.3 Chargement en extension/contraction . . . . . . . . . . . . . . 135
IV.2.3.1 Phase d’extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
IV.2.3.1.1 Première analyse de la réponse homogénéisée136
IV.2.3.1.2 Visualisation des défauts . . . . . . . . . . . 139
IV.2.3.1.3 Analyse de la déformation locale . . . . . . 142
IV.2.3.2 Trajet complet extension/contraction . . . . . . . . . 146
IV.2.3.2.1 Première analyse de la réponse homogénéisée146
IV.2.3.2.2 Anisotropie induite et effets unilatéraux . . 147
IV.2.4 Essai d’extension/glissement/contraction . . . . . . . . . . . . 155
IV.2.4.1 Effets résiduels dus à la distorsion des défauts fermés 155
10 TABLE DES MATIÈRES
IV.2.4.2 Anisotropie induite et effets unilatéraux . . . . . . . 158
IV.2.5 Chargement "cyclique" avec glissement . . . . . . . . . . . . . 160
IV.2.5.1 Première analyse de la réponse homogénéisée . . . . 160
IV.2.5.2 Analyse de la déformation locale . . . . . . . . . . . 161
IV.3 Bilan des résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
V EXTENSIONS DE L’APPROCHE MORPHOLOGIQUE 165
V.1 Réflexions autour de la continuité de la contrainte homogénéisée . . . 167
V.2 Préparation à l’extension à d’autres non-linéarités . . . . . . . . . . . 171
V.2.1 Extension à la viscoélasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
V.2.2 Extension aux transformations finies . . . . . . . . . . . . . . 176
V.2.3 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
CONCLUSION 183
A Principe général d’une transition d’échelle 189
B Éléments concernant la procédure discrète de résolution numérique193
C Préparation à la comparaison aux Eléments Finis 201
D Procédures d’inversion de certains tenseurs d’ordre quatre 207
E Évolution de la répartition spatiale du module d’Young 213
LISTES 217