construções geométricas no ambiente virtual de ensino telemeios com mediação na sequência ...

277 Pages·2011·3.96 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
FACULDADE DE EDUCAÇÃO

ADELMIR DE MENEZES JUCÁ

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
NO AMBIENTE VIRTUAL DE ENSINO TELEMEIOS
COM MEDIAÇÃO NA SEQUÊNCIA FEDATHI

Fortaleza
2011
ADELMIR DE MENEZES JUCÁ

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
NO AMBIENTE VIRTUAL DE ENSINO TELEMEIOS
COM MEDIAÇÃO NA SEQUÊNCIA FEDATHI

Tese apresentada à Coordenação do Pro-
gram a de Pós-Graduação em Educação
Brasileira, da Faculdade de Educação da

Universidade Federal do Ceará, como re-

quisito parcial para obtenção do título de

Doutor.

Orientador: Prof. Dr. Hermínio Borges Neto

Fortaleza
2011
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ADELMIR DE MENEZES JUCÁ

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
NO AMBIENTE VIRTUAL DE ENSINO TELEMEIOS COM
MEDIAÇÃO NA SEQUÊNCIA FEDATHI

Tese apresentada à Coordenação do

Programa de Pós-Graduação em Edu-

cação Brasileira, da Faculdade de Edu-
cação da Universidade Federal do Cea-
rá, como requisito parcial para obten-
ção do título de Doutor.

Apresentada em ____/_____/_____

BANCA EXAMINADORA

______________________________________________
Prof. Dr. Hermínio Borges Neto (Orientador)
Universidade Federal do Ceará
________________________________________________
Profª. Drª. : Bernadete de Sousa Porto (Coorientadora)
Universidade Federal do Ceará
________________________________________________
Prof. Dr. : Paulo Meireles Barguil
Universidade Federal do Ceará
________________________________________________
Prof. Dr. Claudio Carlos Dias
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
________________________________________________
Prof. Drª. Débora Borges Ferreira
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
________________________________________________
Profª. Drª. Suzana Maria Capelo Borges
Universidade Estadual do Ceará

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DEDICATÓRIA

O percurso traçado para a produção deste trabalho não está diretamente ligado apenas às mi-
nhas atividades profissionais e acadêmicas, ele é a culminância de uma longa etapa de minha
vida que foi compartilhada e apoiada pelos meus familiares, que sempre foram pródigos em
compreensão, paciência e carinho. A eles é dedicado.

Aos meus pais Walmir e Adelsina que, mesmo em outro plano, se fizeram sempre presentes;

À minha mulher Ana Lourdes;

Aos meus filhos Dudu e Aninha;

Aos meus irmãos Walmir, Waldemir, Anair e Aldinha.

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AGRADECIMENTOS

Para alcançar os objetivos deste trabalho, meu itinerário foi compartilhado por um grupo de
pessoas a quem muito devo. A elas, meu agradecimento sincero.

Ao Prof. Dr. Hermínio Borges Neto, mais que um orientador, um companheiro;

À Profª. Drª. Bernadete Sousa Porto, pelo acompanhamento e motivação indispensáveis;

Aos membros da Banca Examinadora Prof. Dr. Paulo Meireles Barguil, Prof. Dr. Claudio
Carlos Dias, Profª. Drª. Suzana Maria Capelo Borges e Profª. Drª. Débora Borges Ferreira,
pelas valiosas contribuições dadas à produção do texto final;

À Faculdade 7 de Setembro, personificada por seus diretores Ednilton Soárez, Ednilo Soárez
e Henrique Soárez, pelo apoio imprescindível;

Aos meus colegas Daniel Capelo Borges e Janete Barroso Batista, pela cumplicidade.

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Missão

Ergue a face
Adentra o palco de tua vida
Encara os circunstantes
És o centro

Não és mais tu
És, agora, tudo o que pretendes
E tudo o que te pensam
És o líder

Planta
O apoio, o amor, a fé
Colhe
A esperança de que o mundo seja revolucionado
Antes do próximo intervalo
És o profeta

Bebe a cicuta
Dos pés inchados e da voz rouca
Prossegue, entretanto
Até que o sinal soe
Ou até que vidas tomem novos rumos
És o guerreiro

Toca o jovem
Constrói a ponte
Entre seu coração e suas idéias
Tens o dever cumprido
És o professor

Carlos Eduardo Jucá

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RESUMO

Neste trabalho avaliei as potencialidades de um Ambiente Virtual de Ensino – Telemeios no
desenvolvimento de um curso a distância de Construções Geométricas com régua e compasso
com o professor exercendo sua função mediadora seguindo as orientações da Sequência Feda-
thi. O conteúdo de Construções Geométricas, apesar de sua importância, tem sido pouco estu-
dado no ensino básico no Brasil, e investiguei, por meio de uma pesquisa-ação participativa,
usando a metodologia da Engenharia Didática, uma nova proposta que agregou a tecnologia
como elemento motivador e facilitador do trabalho com o tema. TeleMeios é um ambiente
telemático arquitetado com a utilização de rotinas de softwares livres, dotado de uma interfa-
ce que permite a comunicação através de texto, som, imagem e email, incorporando, desse
modo, todos os recursos empregados, atualmente, na educação a distância e vai além ao pos-
sibilitar o compartilhamento total de aplicativos. O diferencial da proposta foi que se estabe-
leceu uma interação total entre os sujeitos, que se deu através de uma interligação síncrona,
em tempo real, via internet, com todos os participantes do curso compartilhando os softwares
utilizados. Esse compartilhar quer dizer que todos os sujeitos visualizavam as atividades de-
senvolvidas pelos outros, que processos eram utilizados, qual era o método de resolução de
problemas empregado e, além disso, acessavam, remotamente, as máquinas dos outros parti-
cipantes, sendo permitido até que qualquer deles pudesse desenhar ou escrever no computador
de um companheiro virtual. As aulas virtuais foram planejadas através da Engenharia Didática
e abordaram as principais construções geométricas elementares como perpendicular, bissetriz,
mediatriz, arco capaz, entre outras. Durante as sessões, a régua e o compasso tradicionais fo-
ram substituídos pelo software de geometria dinâmica: Geogebra. Ao desempenhar a função
de professor, adotei, nas intervenções, o posicionamento recomendado pela Sequência Feda-
thi, que é uma proposta teórico-metodológica concebida no Laboratório Multimeios da Uni-
versidade Federal do Ceará pelo prof. Dr. Hermínio Borges Neto. Através das suas quatro
fases: tomada de posição, maturação, solução e prova, a nova metodologia objetiva, a partir
da mediação entre professor e alunos, propiciar uma aprendizagem significativa, construída
com a participação ativa dos sujeitos de modo colaborativo. A partir de toda a conjuntura teó-
rica e tecnológica, o curso de Construções Geométricas se concretizou em cinco aulas para
cinco alunos e foi possível verificar a efetividade do ambiente tecnológico montado pela vigo-
rosa interação entre os sujeitos e pela ativa mediação do professor. As construções geométri-
cas foram elaboradas colaborativamente com a participação de todo o grupo.

Palavras-chave: Sequência Fedathi, TeleMeios, Ambientes Virtuais de Ensino, Ensino de Ma-
temática, Construções Geométricas.
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ABSTRACT

In this work I evaluated the potentials of a Virtual Teaching Environment – TeleMeios in the
development of a distance course about Geometric Constructions using ruler and measure
with the teacher practicing his function as a mediator following the guidelines of Fedathi se-
quence. The content of Geometric Constructions, despite of its significance, is been insuffi-
ciently studied during fundamental teaching in Brazil so I investigated through participatory
action research, using the methodology of Didactic Engineering, a new proposal that joined
the technologies as a motivator and facilitator element for the work with this theme.
TeleMeios is a telematic environment elaborated with the utilization of free software routines,
which has an interface that promotes the communication through text, sound, image and
email, incorporating all the resources nowadays utilized on distance education and advances
allowing the complete sharing of applicative. The differential of our proposal was the settle-
ment of a total interaction between the participants, what happened through a synchronous
interconnection, real time, via internet, with all the participants sharing the softwares. This
sharing means that all the participants could visualize the activities developed by their part-
ners, the processes that were remotely used, which was the utilized method of problem solu-
tion and, in addition, they remotely accessed the other participants’ machines, being allowed
to write and draw in the computer of a virtual partner. The virtual classes were planned
through Didactic Engineering and approached the main elementary geometric constructions as
perpendicular, bisectrix, bisector, able arc and others. During the sessions we substitute the
traditional ruler and measure and utilized the software of dynamic geometry: GeoGebra. Play-
ing my teacher role, I adopted in the interventions the management indicated by Fedathi Se-
quence, which is a theoretic-methodological approach created on Multimeios Laboratory of
Federal University of Ceará by professor Dr. Hermínio Borges Neto. Through its four steps:
positioning, maturation, solution and test, the new methodology aims, from the mediation
between teacher and students, to provide a significant learning constructed with the active
participation of the students in a collaborative way. From all this theoretical and technological
context, the Geometric Construction course was materialized in five classes for five students
and it was possible to observe the effectiveness of the technological environment assembled
by the strong interaction between the partners and the active mediation of the teacher. The
geometric constructions were elaborated in partnership through the participation of all mem-
bers of the group.

Key words: Fedathi Sequence, TeleMeios, Virtual Teaching Environment, Mathmatics Teach-
ing, Geometric Construction.
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RÉSUMÉ

Cette étude a évalué le potentiel d'un environnement d'apprentissage virtuel - Telemeios au
développement d'un apprentissage à distance sur les Constructions Géométriques avec la règle
et le compas avec l'enseignant en tant que médiateur en suivant les directives de la Séquence
Fedathi. Le contenu de Constructions Géométriques, malgré son importance, a été peu étudiée
dans l'éducation de base au Brésil, et nous l’avons investigué, travers une recherche-action
participative, en utilisant la méthodologie de l’Ingénierie Didatique, une nouvelle proposition
qui a ajouté la technologie comme facteur de motivation et de facilitation du travaille sur le
thème. TeleMeios est un environnement télématique architecturé avec l'utilisation de routines
des logicieaux libres, fourni avec une interface qui permet la communication par texte, son,
image et e-mail, intégrant ainsi toutes les ressources utilisées actuellement dans l’éducation à
distance et va plus loin en permettant le partage d'applications au total. L’originalité était que
la proposition a établi une interaction complète entre les sujets, qui a été à travers une inter-
connexion synchrone, en temps réel, via Internet, avec tous les participants du cours parta-
geant les logiciels utilisés. Ce partage signifie que tous les sujets pouvaient voir les activités
des autres, les processus utilisés, la méthode de résolution des problèmes et pouvaient égale-
ment accéder à distance les machines des autres participants, étant même autorisées à dessiner
ou écrire sur l'ordinateur d'un compagnon virtuel. Les classes virtuelles ont été préparées à
travers l'Ingénierie Didatique et ont abordé les principales constructions géométriques élé-
mentaires comme médiatrice, bissectrice, arc capable, entre autres. Pendant les séances, la
règle et le compass traditionnels ont été remplacés par un logiciel de géométrie dynamique:
Geogebra. En jouant le rôle d'enseignant, le rechercheur a adopté le placement recommandée
par Séquence Fedathi, qui est une proposition théorique et méthodologique conçu au Labora-
toire Multimeios de l’Université Fédérale du Ceará par le Pr. Dr. Herminio Borges Neto. Tra-
vers ses quatre phases: la prise de position, la maturation, la solution et la preuve, la nouvelle
méthodologie vise, à travers la médiation entre l'enseignant et les étudiants, fournir un appren-
tissage significatif, construit avec la participation active des individus dans un esprit de colla-
boration. Basés ser ce contexte théorique et technologique, les cours de constructions géomé-
triques ont eu lieu dans cinq classes pour cinq élèves et nous avons pu vérifier l'efficacité de
l'ambiance technologique construit par une forte interaction entre les étudiants et la médiation
active de l'enseignant. Les constructions géométriques ont été développés en collaboration,
avec la participation active de l'ensemble du groupe.

Mots-clés: Sequence Fedathi, TeleMeios, Ambients Virtuels d’Enseignement, Enseignement
de Matémathique, Constructions Géométriques.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Sistema de numeração babilônico. ........................................................................... 21
Figura 2: Algoritmo em cena do filme A Rede Social .............................................................. 41
Figura 3: Folha de rosto do livro Exame de Bombeiros ........................................................... 50
Figura 4: Primeira página do livro Exame de Artilheiros ........................................................ 51
Figura 5: Páginas de Geometria Prática Popular, de Abílio C. Borges, publicado em 1862. 55
Figura 6: Páginas do livro Elementos de Trigonometria da coleção F.I.C. ............................. 56
Figura 7: Tela de abertura do ambiente TeleMeios. ................................................................. 97
Figura 8: Arquitetura cliente-servidor ...................................................................................... 99
Figura 9: Arquitetura peer-to-peer ......................................................................................... 100
Figura 10: Laboratório de informática durante o desenvolvimento do curso. ....................... 102
Figura 11: Tela inicial do software GeoGebra. ...................................................................... 104
Figura 12: Ferramentas geométricas do GeoGebra. .............................................................. 107
Figura 13: Interfaces do CamStudio. ...................................................................................... 109
Figura 14: Interface do software Audacity ............................................................................. 110
Figura 15: Construção da reta perpendicular no GeoGebra. ................................................. 126
Figura 16: Interface exibindo os alunos na sala do TeleMeios. ............................................. 132
Figura 17: Interface reproduzindo a construção da perpendicular no GeoGebra. ................. 147
Figura 18: A construção da paralela utilizando o GeoGebra ................................................. 154
Figura 19: Determinação do ponto médio de um segmento usando o GeoGebra. ................ 155
Figura 20: Construção do quadrado, dados os pontos médios de dois lados adjacentes. ....... 156
Figura 21: Protocolo de construção do ponto médio.............................................................. 163
Figura 22: Construção do ponto médio. ................................................................................. 164
Figura 23: Construção de um quadrado, conhecendo sua diagonal. ...................................... 168
Figura 24: Construção do quadrado, dados os pontos médios de lados opostos. ................... 172
Figura 25: Construção da perpendicular à uma reta passando por um ponto dado, estando o
ponto muito próximo da borda do papel. ............................................................................... 181
Figura 26: Transporte de um ângulo. ..................................................................................... 182
Figura 27: Divisão de um segmento dado em cinco partes iguais. ........................................ 183
Figura 28: Construção do quadrado, dados os pontos médios de dois lados adjacentes. ....... 187
Figura 29: Construção do quadrado, dados os pontos médios de lados adjacentes. .............. 188
Figura 30: Construção da perpendicular, a uma reta passando por um ponto dado, estando o
ponto muito próximo da borda do papel. ............................................................................... 191
Figura 31: Construção da perpendicular a uma reta, passando por um ponto dado, estando o
ponto muito próximo da borda do papel. ............................................................................... 193
Figura 32: Teorema de Tales. ................................................................................................. 197
Figura 33: Construção de um triângulo isósceles, sendo dados a base e o ângulo da base. .. 206
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