Conditions et contraintes de l'enseignement de la statistique en classe de seconde générale. Un

440 Pages·2016·4.2 MB·French

by  Floriane Wozniak

Conditions et contraintes de l’enseignement de la
statistique en classe de seconde g´en´erale. Un rep´erage
didactique.
Floriane Wozniak
To cite this version:
Floriane Wozniak. Conditions et contraintes de l’enseignement de la statistique en classe de
seconde g´en´erale. Un rep´erage didactique.. domain other. Universit´e Claude Bernard - Lyon
I, 2005. Fran¸cais. <tel-00012056>
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No d’ordre 210-2005 Année 2005

THÈSE
présentée
devant l’UNIVERSITÉ CLAUDE BERNARD - LYON 1

pour l’obtention

du DIPLÔME DE DOCTORAT
(arrêté du 25 avril 2002)

présentée et soutenue publiquement le
26 novembre 2005

par
FLORIANE MATHIEU-WOZNIAK

TITRE
CONDITIONS ET CONTRAINTES DE L’ENSEIGNEMENT DE LA STATISTIQUE
EN CLASSE DE SECONDE GÉNÉRALE.
UN REPÉRAGE DIDACTIQUE

Directeur de thèse :
YVES CHEVALLARD

JURY : M. Jean-Luc Dorier, Président
Mme Michèle Artaud
Mme Marianna Bosch, rapporteure
M. Yves Chevallard
M. Thierry Fack
Mme Maggy Schneider, rapporteure
2
Remerciements

Étudier les conditions et contraintes auxquelles les enseignants sont soumis conduit à
interroger le réel et regarder comme objet d’étude diverses institutions dont nous sommes
parfois nous-mêmes les sujets. La mise à distance que ce type de travail appelle, requiert une
certaine acuité dans le regard, nécessairement nourrie d’un esprit critique et curieux et d’une
culture très diverse, parce que l’altérité dit tout à la fois la singularité et la généricité. Ce fut
pour moi une chance réelle que d’être accompagnée par Yves Chevallard sur ces chemins
souvent escarpés. Le temps de rédaction d’une thèse, qu’il conçoit comme un
compagnonnage, s’il n’est pas toujours conciliable avec les temps institutionnel et personnel,
m’a appris plus que je ne saurai le dire. Je l’en remercie très chaleureusement. Sa probité et
son niveau d’exigence sans concessions sont un exemple que j’espère ne pas oublier.

Je remercie Marianna Bosch et Maggy Schneider d’avoir accepté d’être les rapporteures de ce
travail, leurs commentaires sont autant d’encouragements à poursuivre ma tâche.

Je suis reconnaissante à Jean-Luc Dorier d’avoir assumé la présidence de mon jury de
soutenance de thèse et je remercie Michèle Artaud – à qui je dois ma rencontre avec Yves
Chevallard et dont le soutien tout au long de cette thèse fut sans faille –, et Thierry Fack –
dont l’intérêt qu’il porte à la didactique des mathématiques est un soutien précieux à notre
communauté – d’avoir accepté d’en être membres.

Je remercie l’INRP pour m’avoir aidée en m’accordant une décharge d’enseignement durant
l’année de rédaction de ma thèse rendant ainsi plus compatibles mes vies professionnelle,
étudiante et familiale.

Je remercie vivement tous ceux qui, d’une manière ou d’une autre, et à des degrés divers,
m’ont aidée :
Les collègues qui ont accepté de répondre aux questionnaires, Michel Julien et Yvette
Massiera qui m’ont fourni les cahiers d’élèves, ceux qui m’ont donné une référence ou prêté
un document, en particulier Gisèle Cirade qui a eu la générosité de me fournir les questions
des PCL1 relatives à la statistique qu’elle a collectées pour sa thèse.

Mais aussi,
mes collègues de l’IUFM de Lyon qui ont eu à supporter le surcroît de travail occasionné par
ma décharge d’enseignement, alors que je rejoignais à peine leur équipe. En particulier,
Viviane Durand-Guerrier dont l’indéfectible soutien me fut très précieux ;

mes collègues de l’IUFM d’Aix-Marseille qui m’ont toujours encouragée, notamment en
veillant à ce que mon emploi du temps de Pr. Ag me laisse quelques libertés pour mon activité
3
de recherche, beaucoup d’entre eux en m’offrant leur amitié m’ont aidée plus qu’ils ne
l’imaginent ;

mes amis, dont l’inévitable question « alors, et ta thèse ? » exprimait autant leur impatience
que l’intérêt qu’ils me portent ;

mes parents, ravis de m’avoir eu « en pension » le temps d’une rédaction estivale ;

Hervé, qui partage mes joies, mes peines, mes doutes et mes enthousiasmes depuis quelques
temps déjà,
et puis, nos enfants qui ne savent que trop ce que absence in presentia veut dire …

Gwenaëlle, Anne-Laure, Thibault, sortez les vélos, « quand j’aurai fini ma thèse », c’est
maintenant !

4
Tables des matières

7
Introduction. Un repérage didactique

Chapitre 1. Enseignements de la statistique
1. Des débuts hésitants 13
2. Un choix sous contraintes 17
3. Une institution pionnière : l’ISUP 20
4. Vers un texte du savoir statistique 23
5. Normalisation institutionnelle et développement 29
6. La résistible diffusion de la statistique 35
7. La tentation du secondaire 40
8. Le premier corpus statistique enseigné 53
9. La statistique enseignée se fige 61

Chapitre 2. La réforme des années 2000
1. Un changement « en franche contradiction » 71
2. Les fondements de la réforme 75
3. Une initiation à la statistique 82
4. Trois leçons de statistique 85
5. Trois autres leçons 102
6. Fluctuations d’échantillonnage et simulation en seconde 115
7. Encore deux leçons 120
8. Onze fiches et une leçon 132

Chapitre 3. La réception de la réforme
1. L’APMEP et la réforme : le choc initial 145
2. « Experts » et « politiques » 149
3. Une profession surprise et troublée 157
5
4. Vers un enseignement rénové ? 160
5. Des mathématiques introuvables ? 170
6. Un écho à l’Académie des sciences 184

Chapitre 4. Enseigner la statistique : conditions et contraintes
1. Niveaux de détermination didactique 187
2. Les aléas de la distribution sociale des savoirs statistiques 204
3. Statistique pour enseignants ? 214
4. La statistique en mathématiques ? 228
5. Sciences mathématiques, modélisation, statistique 239

Chapitre 5. Avant la classe : culture mathématique et formation
1. La statistique dans l’univers mathématique des futurs
245
professeurs
2. Entre inculture et découverte 258
3. Répondre aux besoins de formation en statistique ? 272

Chapitre 6. Avant la classe : la leçon des manuels
1. Les types de tâches de la statistique 299
2. Études statistiques : des questions introuvables 311
3. La statistique et le monde 333
4. Fluctuation d’échantillonnage et simulation 346

Chapitre 7. En classe, et après : le travail sur les contraintes
1. Une enquête à chaud 365
2. En classe 373
3. De l’individu au collectif 402
4. Un fait social total 414

Bibliographie 427

6
Introduction

Un repérage didactique

Le travail que nous présentons se situe au croisement de deux ordres de développement. Nous
avons soutenu notre mémoire de DEA en septembre 2000, sous le titre Les mathématiques du
repérage dans la scolarité obligatoire 1. Ce travail, qui portait sur un thème minoré dans
l’enseignement des mathématiques contemporain, mais auquel le nouveau programme de
seconde qui allait s’appliquer à la rentrée 2000 pouvait donner une vigueur nouvelle,
participait d’un intérêt plus large pour ce qui est, croyons-nous, l’un des grands problèmes
dont pâtit l’enseignement français des mathématiques au secondaire : le repliement obstiné de
la classe de mathématiques sur les objets réputés « purement mathématiques », les autres
objets éventuellement présents faisant partie du décorum et restant en réalité extérieurs à
l’élaboration de la connaissance. Le travail accompli sur la question du repérage aurait, certes,
pu se poursuivre. Mais deux sortes de considérations nous ont fait alors opter pour un autre
choix – au lieu du repérage, la statistique. Une première raison de changer tenait à l’objet lui-
même. Le repérage renvoie à des savoirs et savoir-faire dont, dans la culture française
d’aujourd’hui, la diffusion reste relativement confidentielle, confinés qu’ils sont dans des
pratiques sociales « spéciales », certes sympathiques ou utiles, telles la navigation ou la
randonnée, par exemple, mais qui n’ont pas actuellement un pouvoir mobilisateur permettant
d’espérer, à leur égard, davantage qu’une attention érudite ou un intérêt tout pratique. Pour le
dire autrement, la question du repérage est aujourd’hui ressentie comme moins vive qu’une
autre question dont le nouveau programme de seconde se faisait le héraut : la statistique. Cette
différence de valorisation dans la société 2 apparaissait alors concomitante d’une différence

1 Wozniak (2000).
2 L’intérêt « citoyen » pour le bon usage des statistiques et l’attention critique à leurs mésusages s’étaient
notamment manifestés, en France, par une certaine activité éditoriale : voir ainsi Klatzmann (1996, 1re édition
1985) ou Gasquet-More (1999). L’association Pénombre, créée en 1993 « pour développer un espace public de
attendue de valorisation dans le travail des classes de seconde. On pouvait penser alors – à
bon droit – que nombre de professeurs méconnaîtraient l’invitation somme toute discrète à
travailler sur le repérage dans le plan, voire – dans le cadre des « thèmes d’étude » libres – sur
la sphère, « avec application à la géographie et à l’astronomie ». Même si le programme de
seconde soulignait qu’on y mettait « nettement l’accent sur la notion de repérage », on pouvait
s’attendre, faute d’un accompagnement plus important, à ce que le travail consistant à repérer
« des cases d’un réseau carré ou rectangulaire », à « interpréter des cartes et des plans », à
« réfléchir aux avantages des divers types de repérage », à comparer « les repérages sur la
droite, dans le plan (voire sur la sphère ou dans l’espace) » en évoquant à cette occasion « la
notion de dimension », on pouvait s’attendre, donc, à ce que ce travail fût léger. Il en allait
autrement s’agissant de la statistique. Dans ce cas, à une notoriété culturelle, scientifique,
voire mathématique de bien plus grande intensité s’ajoutait un effort d’accompagnement sans
précédent, en appui à un programme relativement substantiel, comportant notamment une
innovation absolue, la simulation, et, plus largement, une problématique largement
renouvelée, qui manifestait une tentative de ré-articuler le savoir enseigné aux pratiques et
aux savoirs « savants » en la matière. Les enjeux étaient donc, subjectivement,
scientifiquement, socialement, plus élevés. L’espoir que quelque chose allait se passer tant
dans les classes de seconde que dans leur noosphère paraissait plus certain dans un cas que
dans l’autre. C’est ainsi que, d’emblée, les professeurs avaient réclamé, souvent avec
insistance, « de la formation » en statistique. Il ne semble pas qu’une demande analogue ait
été formulée à propos du repérage ! Une large perspective s’ouvrait donc, s’agissant de la
statistique, sur un ensemble de manifestations prévisibles, engendrées par la commotion
imprimée au curriculum par le nouveau programme. Ces manifestations allaient pouvoir être
observées tant dans les classes de seconde que dans la formation initiale et continue des
professeurs, sans oublier les interventions et polémiques savantes et demi-savantes en matière
statistique ou didactique au sein de la noosphère.
Tout un ensemble de travaux, dont notre propre travail de DEA, conduits dans le cadre
de la théorie anthropologique du didactique 3, s’étaient articulés à une notion ancienne et

réflexion et d’échange sur l’usage du nombre dans les débats de société », a ainsi développé un site Internet
(http://www2.unil.ch/penombre/index.htm) et publié sous son nom tout un ouvrage (1999). Rappelons ici la
prédiction de Herbert George Wells (1866-1946) si souvent citée dans la littérature en anglais sur la statistique :
Statistical thinking will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write.
3 Sur cette approche théorique et ses principaux concepts (praxéologie, type de tâches, technique, technologie,
théorie, etc.), voir par exemple Chevallard (2005).
8
quelque peu oubliée, celle de mathématiques mixtes, pour penser et approfondir la résistance
de l’enseignement des mathématiques à la mixité objectale et au métissage épistémologique 4.
De ce point de vue, le renouvellement de l’étude de la statistique en seconde allait une fois de
plus mettre en scène l’antique refus, quasiment consubstantiel à notre enseignement des
mathématiques, d’entretenir un commerce vivant avec des réalités tenues pour non
mathématiques. Dans la mesure, en effet, où on définit la statistique comme la science de la
variabilité, dans la mesure où cette variabilité est celle des phénomènes naturels et sociaux du
monde qui nous entoure, le problème ne pouvait manquer de surgir de l’organisation des
rapports de l’enseignement donné avec l’univers des « grandeurs variables » concrètes dont la
statistique fait normalement son objet. De ce point de vue, le travail que nous avons alors
envisagé de faire – et que nous présentons ici – a eu pour ambition d’ouvrir à l’analyse
didactique de type anthropologique un domaine qui n’avait pas récemment été travaillé dans
cette perspective 5.
Le corpus des mathématiques enseignées dans le secondaire se présente presque
naturellement comme divisé en trois grands domaines, dont deux forts anciens. On a pu
définir autrefois les mathématiques comme la science de la quantité et de l’étendue.
L’étendue ou, comme nous le dirons, la « spatialité », est l’objet des sciences géométriques –
disons, pour faire court, de la géométrie. La quantité, que l’on pourrait appeler aussi la
« numérosité », est l’objet des sciences arithmétiques. Le troisième domaine, inconnu des
mathématiques il y a quelques siècles, est celui de la variabilité : il est l’objet propre de la
statistique. Bien entendu, en chaque domaine, l’objet premier, primordial – spatialité,
numérosité, variabilité – va s’augmenter, avec les progrès de la connaissance mathématique,
d’objets construits, internes au mouvement de mathématisation (et regardés pour cela comme
« purement » mathématiques), qui vont donner aux mathématiques leur puissance
d’intelligibilité et leur opérativité. C’est ainsi que, en géométrie, grâce à la création des
calculs vectoriel, barycentrique, etc., on apprendra tardivement – à partir du XIXe siècle, pour
l’essentiel – à calculer sur des objets sur lesquels on n’avait su longtemps que raisonner. Sur
la base de l’arithmétique primitive se construiront, de même, différents calculs – algébrique,
différentiel, intégral, etc. C’est là sans doute que ces deux domaines traditionnels – le

4 Sur ce thème, voir Chevallard (2001b).
5 Dans le cadre d’une recherche menée conjointement à l’IREM de l’académie d’Aix-Marseille et au CNAM à
Paris, Yves Chevallard avait, en 1977-1978, rédigé quelque 430 pages de notes internes intitulées Didactique de
la statistique, ainsi qu’une série de neuf fascicules intitulée Didactique des tests statistiques comptant au total
près de 300 pages.
9