compression d'images appliquee aux angiographies cardiaques

26 Pages·1998·0.15 MB·French

CHAPITRE I-1
ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES
METHODES DE COMPRESSION
D’IMAGES
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Chapitre I-1: Etude bibiographique des méthodes de compression d’images
1. Généralités sur la compression d’images
1.1. Contraintes et applications d’un système de compression
La compression d’une image numérique permet de réduire le nombre de bits qu’elle
occupe. Les deux principes qui interviennent pour atteindre cet objectif sont la réduction
de la redondance (n'introduisant pas de perte), et la représentation approximative de
l’information contenue dans l’image (introduisant une perte).
Une image numérique est une matrice composée d’échantillons élémentaires appelés
pixels (1). Nous appellerons M le nombre de lignes de l’image, et N le nombre de colonnes.
La position d’un pixel sur la matrice image sera indiquée par son indice de ligne m˛ [0,M[,
et son indice de colonne n˛ [0,N[. A chaque pixel d’une image monochrome est associé
une valeur numérique à laquelle correspond un niveau de gris. En général, le nombre de
niveaux de gris est une puissance de deux. Par exemple, une image dont les pixels ont
des niveaux de gris représentés avec des nombres allant de 0 à 255, soit 256 valeurs
possibles, est codée sur 8 bits par pixel (bpp (2)). Notons que par convention le niveau de
gris ‘0’ correspond à du noir, et le niveau ‘255’ à du blanc. Le nombre de bits par pixels R
(3) est appelé ‘débit’. On notera R le débit de l’image originale avant compression, et R
o c
son débit après compression.
L’image originale est une matrice de pixels qui occupe au total:
B =M.N.R bits.
o o
L’image comprimée est une suite de bits qui occupe B bits. On voit que R = B (M.N)
c c c
correspond au nombre de bits moyens ramené au nombre de pixels. Cependant l’image
comprimée n’est généralement pas physiquement composée de pixels. La décompression
est nécessaire pour représenter l'image décomprimée sous forme de pixels visibles.
L’image décomprimée occupe alors la même place que l’image originale soit B bits, mais
o
elle peut avoir subi une distorsion due à la compression. Par abus de langage, nous
appellerons souvent par la suite ‘image comprimée’ une image qui aura en réalité subi
successivement l’opération de compression et l’opération inverse de décompression.
La compression d’images peut s’employer avec des contraintes et des attentes très
différentes, selon l’utilisation à laquelle les images sont destinées. On peut vouloir réduire
le nombre de bits d’une image avec une contrainte sur la capacité de stockage, la vitesse
de transmission, le temps d’accès depuis un médium de stockage, etc... On peut prévoir
d’utiliser l’image décomprimée pour des applications de loisir, du traitement d’image, de la
recherche visuelle rapide dans une base d'images, du diagnostic médical, etc...
Toute la problématique de la compression d’image consiste à satisfaire les
contraintes technologiques, techniques ou financières auxquelles on est confronté,
tout en obtenant la qualité requise de l'image décomprimée pour l’application
désirée.

1 pixel : abréviation de l’anglais "picture element"
2 bpp : abréviation de "bit par pixel"
3 R : de l'anglais "rate", débit
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Chapitre I-1: Etude bibiographique des méthodes de compression d’images
1.2. Mesures de performance
1.2.1. Taux de compression
En plus du débit R, une mesure courante pour déterminer le degré de compression
c
obtenu est le taux de compression CR (1). Il est défini par:
nombre de bits de l'image originale R
CR = = o (I-1.1)
nombre de bits de l'image comprimée R
c
Pour une même méthode de compression et un même CR réalisés sur des images
distinctes, la qualité obtenue peut être très variable d’une image à l’autre. Les propriétés
statistiques des images originales jouent un rôle prépondérant dans le résultat obtenu.
Par exemple avec une image sur-échantillonnée, donc très redondante, il est facile
d’obtenir des taux élevés. La théorie de l’information donne une limite théorique au CR
maximal qu’il est possible d’obtenir sans distorsion pour toute méthode de compression
sur une image donnée.
1.2.2. Entropie
L’entropie est une grandeur qui caractérise la quantité d’information que contient une
image. Par exemple une image dont tous les pixels ont la même valeur contient très peu
d’information car elle est extrêmement redondante, son entropie est faible. En revanche,
une image dont tous les pixels ont une valeur aléatoire contient beaucoup d’information,
son entropie est forte. Ceci est comparable à l’entropie en thermodynamique qui croit
avec le désordre.
En pratique, l’entropie d’une image numérique est inversement liée à la probabilité
d’apparition des niveaux de gris dans l’image. Plus une valeur de gris k est rare, plus sa
probabilité d’apparition p(k) est faible, et cela contribue à une entropie globale plus
grande. Par définition, l’entropie d'ordre zéro H est donnée par:
0
L’utilisation du logarithme de base deux fait de H le nombre de bits moyen par pixel
0
2(cid:229)R- 1
H = - p(k).log p(k) bpp (I-1.2)
0 2
k=0
nécessaire pour coder toute l’information contenue dans l’image. Une image codée avec
R bits par pixels a en fait presque toujours une entropie d'ordre zéro inférieure à R. Dans
sa théorie de l’information applicable à tout signal y compris les images, Shannon a
démontré un théorème qui indique qu’il est possible de coder (comprimer) un signal
d’entropie H avec H bpp, tout en obtenant une distorsion arbitrairement faible [SHAN-48].
Par conséquent, l’entropie H d’une image originale fournit le débit minimal qu’il est
0
possible d’atteindre par compression pixel par pixel sans dégrader l’image, et par là
même un taux de compression sans perte maximal.
1.3. Mesures de distorsion
La distorsion (D) est l’erreur introduite par l’opération de compression, due au fait
qu’éventuellement l’image reconstruite n’est pas exactement identique à l’image originale.

1 CR : de l'anglais "compression ratio" (taux de compression)
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Chapitre I-1: Etude bibiographique des méthodes de compression d’images
La mesure de distorsion utilisée généralement en compression d’image est l’erreur
quadratique moyenne MSE(1) . Cette grandeur est définie par la moyenne des écarts au
carré e2 entre le pixel (m,n) de l’image originale I(m,n), et le pixel (m,n) de l’image
mn
reconstruite Î(m,n)
1 M(cid:229) -(cid:229) 1 N- 1 ^
MSE = [I(m,n)- I(m,n)]2 (I-1.3)
M.N
m=0 n=0
On référence cette erreur par rapport à la dynamique de l’image en décibels. On obtient
un rapport signal sur bruit crête pour une image dont le maximum est 2 R-1 dénoté PSNR
(peak SNR). Si le minimum de l’image est nul (image bien cadrée) on obtient le rapport
signal sur bruit crête à crête noté PPSNR (peak to peak SNR(2))
Lorsque la reconstruction est parfaite, la MSE est nulle et le PPSNR tend vers l’infini.
(2R - 1)2
PSNR ou PPSNR = 10.log . dB (I-1.4)
10 MSE
Ces mesures de distorsion sont objectives et simples à calculer. Certaines méthodes de
compression recherchent le meilleur compromis entre la performance et la distorsion, et
optimisent des courbes taux-distorsion ou R(D) (3). Cette approche sera utilisée dans le
chapitre I-6.
L’inconvénient de la MSE est qu’elle ne rend pas compte de la perte de qualité visuelle
engendrée par la compression. Si tous les pixels d’une image étaient translatés, l’erreur
quadratique serait très élevée, alors que la qualité visuelle serait parfaitement bonne. De
plus. la MSE est une mesure globale sur toute l’image, qui gomme les variations locales.
Par exemple dans une image médicale, si des détails anatomiques importants sont
dégradés par la compression et si la majeure partie du reste de l’image est fidèlement
restituée, alors la MSE est relativement faible mais, pour l’expert médical, cette image a
une qualité diagnostique médiocre.
De très nombreuses recherches visent à trouver des mesures objectives de distorsion qui
prédisent suffisamment bien la qualité perceptuelle. Ces travaux ont apporté une
connaissance sur les réponses du système visuel humain (dénoté HVS (4)) à certaines
formes de dégradation. Il est de plus nécessaire de valider la mesure de distorsion à
l’utilisation et l’usage qui sera fait des images décomprimées. Ces études, même
appliquées à l’imagerie médicale, n’ont pas encore abouti à une mesure de distorsion qui
prédise de façon satisfaisante la qualité des images reconstruites en fonction de leur
emploi pour une interprétation visuelle ou automatique, avec ou sans analyse quantitative
(par exemple dans l’évaluation des sténoses). L’état de l’art consiste encore à se baser
sur des mesures de distorsion lors du développement de la méthode de compression, et
ensuite de le valider à l'aide d'observateurs par des comparaisons statistiques. Cette
approche est largement utilisée dans notre travail.

1 MSE : de l’anglais “Mean Square Error” (erreur quadratique moyenne)
2 SNR : de l'anglais "Signal to Noise Ratio" (rapport signal sur bruit)
3 R (D) : de l'anglais "Rate-Distorsion" (débit-distorsion)
4 HVS : de l'anglais "Human Visual System" (système visuel humain)
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Chapitre I-1: Etude bibiographique des méthodes de compression d’images
2. Principales méthodes de compression d’images
Cette section donne une présentation des différentes méthodes courantes en
compression d'images. Le lecteur familier de ces techniques peut se reporter directement
à a section 2.5.6 sur la méthode MLOT.
2.1. Classification des méthodes de compression
On peut établir une classification des principales méthodes de compression à l’aide de
différents critères. Nous en donnons cinq dans ce qui suit. Puis nous introduirons dans les
sections 2.2 et 2.3 les méthodes les plus courantes, en incluant les méthodes sur
lesquelles a porté ce travail du point de vue des aspects algorithmique et de leur
évaluation.
2.1.1. Méthodes avec ou sans perte d’information
Cette première classification s’intéresse à la présence ou non d’une distorsion ou perte
d’information introduite par la compression. C’est la classification que nous utiliserons par
la suite en 2.2 et 2.3 pour exposer les principales méthodes de compression rencontrées.
Le taux de compression (CR) généralement atteint par les méthodes sans perte sur des
images médicales normalement échantillonnées est d'environ 2 ou 3 [ROOS-91], [LIEN-
95], [NZOM-95].
2.1.2. Méthodes par pixels, groupes de pixels, ou image entière
Cette deuxième classification s’intéresse à la zone de travail de base sur laquelle
s’appliquent les algorithmiques: des pixels individuels, des blocs de pixels, ou toute
l’image. Pour citer quelques exemples:
• codage individuel des pixels: méthodes sans perte par DPCM(1) [CUTL-52] et codage de
Huffman [HUFF-52];
• codage de blocs de pixels: les standards JPEG(2) [PENN-93] et MPEG(3) [LEGA-91]
travaillent par blocs adjacents de 8x8 pixels, la quantification vectorielle [GERS-82];
• codage de l’image entière: DCT(4) Full-Frame (étudiée dans cette thèse), codage
d'images sous-bandes par filtrage [WOOD-86] ou décomposition sur une base
d’ondelettes [BARL-94], [MALL-89].
2.1.3. Méthodes intra- et inter-images
Cette troisième classification s’applique aux séquences d’images (séries temporelles ou
séries de coupes 3D). Les méthodes intra-images (intra-frame en anglais) effectuent la
compression de chaque image individuellement. Les méthodes inter-images (inter-frame)
exploitent la redondance entre les images successives. Le standard multimédia MPEG
code des séquences d’images en détectant le mouvement d’une image à l’autre. Les
zones fixes de l’image ne contiennent pas d’information supplémentaire, les zones
mobiles contiennent une information qu’il faut coder.
2.1.4. Méthodes adaptatives, non-adaptatives
Cette quatrième classification indique si la méthode de compression est adaptative ou
non. Une méthode non-adaptative applique les mêmes paramètres (bits alloués et

1 DPCM : de l'anglais "Differential Pulse Code Modulation" (modulation par impulsion et codage
différentielle)
2 JPEG: de l'anglais "Joint Picture Expert Group", méthose standardisée de codage inter-image
3 MPEG: de l'anglais "Motion Picture Expert Group", méthode standardiséé de codage multimédia
4 DCT: de l'anglais "Discrete Cosine Transform" (transformée cosinus discrète)
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Chapitre I-1: Etude bibiographique des méthodes de compression d’images
quantificateurs) de façon fixe, quel que soit l’ensemble de données à coder. Une méthode
adaptative va modifier ses paramètres au fur et à mesure du codage, en s’adaptant aux
données d’entrée.
2.1.5. Méthodes spatiales et méthodes par transformation
La cinquième classification s’intéresse au domaine dans lequel s’effectuent les opérations
de base de la compression. Une image peut être représentée de deux façons strictement
équivalentes:
• Dans le domaine spatial, dans lequel l’image est représentée sous forme de pixels.
C’est le domaine accessible visuellement à l’observateur.
• Dans un domaine fréquentiel, dans lequel l’image est représentée sous forme de
coefficients de fréquences spatiales. Le passage d’un domaine à l’autre se fait par des
transformations mathématiques totalement réversibles, telles que la transformation de
Fourrier ou la transformation Cosinus. Intuitivement, une fréquence spatiale correspond
au fait qu’un motif se reproduit régulièrement dans l’image, avec une certaine
fréquence, comme par exemple un damier.
Dans le domaine spatial, l’information contenue dans l’image est distribuée sur toute la
matrice image. Dans le domaine des fréquences, l’information (qui est strictement
équivalente) est généralement plus “concentrée”. De ce fait, il est approprié de construire
un algorithme de compression sur les coefficients du plan des fréquences de l’image.
Cette approche est largement utilisée, par exemple dans les méthodes standards JPEG et
MPEG.
2.2. Méthodes sans pertes
Les méthodes sans pertes peuvent s’appliquer dans le domaine spatial, ou plus
difficilement, dans le domaine des fréquences. Pour rester général, nous emploierons le
terme symbole au lieu de pixel ou bien coefficient du domaine des fréquences, et la notion
de séquence de symboles pour une image ou une partie d’image. Les termes réversible et
irréversible seront employés respectivement comme synonymes de sans et avec perte.
2.2.1. Méthodes différentielles et prédictives
Ces méthodes exploitent la redondance entre un symbole et ses voisins, qui en général
se ressemblent beaucoup. Par exemple, on code le premier symbole, on calcule la
différence avec le second symbole et on code cette différence. Celle dernière nécessite
moins de bits que les symboles eux-mêmes car cette différence est souvent faible. On
code ensuite la différence entre le deuxième symbole et le troisième, etc...
Dans des systèmes plus complexes et performants, on établit une fonction de prédiction
qui permet d’estimer la valeur d’un symbole en fonction de la valeur des symboles voisins.
On code alors l’erreur de prédiction, qui est l’écart entre la vraie valeur du symbole et la
valeur prédite. La fonction de prédiction peut être plus ou moins complexe selon l’ordre de
prédiction (nombre de symboles impliqués dans le calcul de prédiction), la topologie
(position des symboles voisins utilisés dans le calcul), l’utilisation de pondération (poids
affectés aux symboles du calcul de prédiction selon leur position relative par rapport au
symbole prédit ou selon les propriétés statistiques de l’ensemble de symboles). La façon
de coder les erreurs de prédiction est souvent basée sur la quantification scalaire, que
nous verrons plus loin (section I-1|2-3-2). Le codage prédictif ainsi décrit correspond à la
modulation par impulsion et codage différentielle (MICD, ou DPCM en anglais) [O’NEA-66]
[NETR-77].
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Chapitre I-1: Etude bibiographique des méthodes de compression d’images
L’efficacité d’une méthode prédictive est fortement liée à l’adéquation de la fonction de
prédiction aux symboles à coder afin que les valeurs d’erreur de prédiction soient faibles.
On peut rendre les méthodes différentielles et les méthodes prédictives irréversibles si on
code les différences ou les erreurs de prédiction de façon approchée. Le débit maximal
après codage dans le cas sans perte est égal à l’entropie de la séquence d’erreurs de
prédiction.
Dans ses systèmes numériques d’angiographie cardiaque, de type DCI ou Integris, la
société Philips Medical Systems utilise depuis le début des années 90 un système basé
sur la méthode DPCM pour le codage des images stockées sur disque dur. En raison des
cadences d’acquisition et de visualisation très élevées en cardiologie (12.5 et 25 im/sec,
voire 50 im/sec), le codage est réalisé par un matériel spécialisé. Un réglage de la
machine, rend possible l’augmentation du taux de compression au-dessus du seuil de
réversibilité (environ 2:1) et permet ainsi de gagner encore plus d’espace disque. Cela se
fait en allouant moins de bits pour coder l’erreur de prédiction.
Une méthode bien connue de type différentielle ou prédictive est la modulation delta
(DM(1)) [SCHI-70] [STEE-75]. C’est la plus simple de ces méthodes. On transmet le
premier symbole, et on prédit chaque symbole comme étant égal à son prédécesseur.
L’erreur de prédiction est codée sur 1 bit en ne conservant que l’information sur le signe
de cette erreur. On décode chaque symbole en l’augmentant ou le diminuant d’un pas fixe
par rapport à son prédécesseur, selon que l’erreur de prédiction était positive ou négative.
Cette méthode est de fait irréversible.
2.2.2. Méthodes par plages (Runlength coding)
Une plage est une succession de symboles ayant la même valeur. Pour chaque plage
rencontrée dans la séquence, on code sa valeur et le nombre de symboles qu’elle
comprend. Pour que cette méthode soit utile, il faut que la longueur moyenne des plages
soit suffisamment élevée.
Le Runlength Coding (RLC) est utilisé par les fax dont les images sont binaires. Il est
aussi largement utilisé dans les méthodes par transformation, comme par exemple JPEG:
après avoir calculé les coefficients du domaine des fréquences et les avoir quantifiés
(tronqués ou arrondis), on obtient un grand nombre de valeurs nulles, qui se prêtent bien
au RLC.
2.2.3. Codeurs entropiques
Le but du codage entropique est de s’approcher le plus possible de l’entropie H (équation
0
I-1-1) de la séquence de symboles, en affectant les codes les plus courts possibles aux
symboles de probabilité élevée et vice versa. Ces systèmes sont conçus de manière à ce
que les codes résultants, bien que de longueur variable, puissent être décodés de façon
unique.
La première méthode de ce type a été l’algorithme de Shannon-Fano, résultant des
réflexions sur la théorie de l’information de l’après-guerre. Après avoir classé par ordre de
probabilité croissante les symboles, on les divise en deux parties dont la somme des
probabilités est comparable. La première partie a un code débutant par 0, la deuxième
partie par 1. On divise ensuite chaque partie de nouveau en deux et on rajoute de
nouveau un 0 ou un 1, et ainsi de suite jusqu’à avoir des parties avec un seul symbole.
Pour un symbole, le code résultant est constitué de la succession de 0 et 1 qui ont été
affectés.

1 DM: de l'anglais "Delta Modulation"
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Chapitre I-1: Etude bibiographique des méthodes de compression d’images
Le codage de Huffman [HUFF-52] a rapidement remplacé le codage de Shannon-Fano
car il est plus efficace. Le codage de Huffman a la particularité de produire des codes de
préfixe unique, ce qui permet de les décoder sans ambiguïté. La façon de construire les
codes binaires est différente de Shannon-Fano. On classe aussi par ordre de probabilité
croissante les symboles. A l’inverse de la technique précédente, on part des deux derniers
symboles dont la probabilité est la plus faible, et on les groupe en une partie à laquelle on
affecte la probabilité résultante. On reclasse l’ensemble de probabilités obtenues et on
regroupe de nouveau les parties de plus faible probabilité. On construit ainsi un arbre
jusqu’à ce qu’il ne reste plus que deux probabilités. On part de celles-ci pour construire les
codes binaires des symboles, comme illustré sur un exemple dans la Figure I-1.1.
La table des codes doit être transmises avec les symboles codés, afin de l’utiliser pour le
décodage.
Pour une séquence de N symboles, un codeur de Huffman produit typiquement N codes
dont la longueur est comprise entre 1 et N. En pratique, pour éviter les tables de codes
trop longues lorsque N est grand, on utilise des tables tronquées. On choisit une valeur
convenable de N <N telle que les N symboles les plus probables sont codés par méthode
1 1
de Huffman, et les symboles restant sont codés avec un préfixe suivi d’un code de
longueur fixe.
Un deuxième inconvénient de la méthode de Huffman survient si la probabilité des
symboles vient à changer. Le code fourni n’est plus optimal. Une amélioration consiste à
modifier continuellement la statistique du flot de symboles au fur et à mesure qu’ils sont
lus et codés. De cette manière, il n’est pas nécessaire de commencer par lire toute la
séquence avant de commencer le codage. La modification du modèle de probabilités qui
est apportée au codage doit évidemment fonctionner de la même manière au décodage.
Le codeur de Huffman est très couramment employé en compression d’image. Il
constitue très souvent l’étape finale produisant le flot binaire code dans les
méthodes par transformations.
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Chapitre I-1: Etude bibiographique des méthodes de compression d’images
a) Construction de l'arbre binaire
p = 0.40 0.40 0.40 0.40
1
p = 0.20 0.20 1.00
2
0.35
p = 0.15 0.15
3
0.60
p = 0.15
4
0.25 0.25
p = 0.10
5
passe 1 passe 2 passe 3 passe 4
c) Table des codes résultants
b) Affectation des codes à
l'arbre
0
symbole probabilité code
0
1 0.40 0
0 .
2 0.20 100
1
3 0.15 101
1
4 0.15 110
0
5 0.10 111
1
1
Figure I-1.1 : Exemple de codage de Huffman pour des symboles de
probabilité {0.40, 0.20, 0.15, 0.15, 0.10}
2.2.4. Méthodes par dictionnaire adaptatif (Lempel-Ziv)
Dans les méthodes par dictionnaire adaptatif, le codeur lit un groupe de symboles et
recherche des équivalences avec des chaînes de symboles rencontrées dans un
ensemble de symboles précédents. Le premier algorithme de ce type a été mis au point
par Lempel et Ziv en 1977 [ZIV-77], et a donné lieu au programme LZ77. Celui-ci lit un flot
de symboles et cherche des chaînes équivalentes dans une fenêtre de 4Ko précédant le
flot d’entrée. Les équivalences sont remplacées par des codes. Les programmes PKZIP
et Lharc sont basés sur le système LZ77. Lempel et Zip ont développé une nouvelle
version de leur algorithme en 1978, LZ78, où le dictionnaire est construit à partir de tous
les symboles précédemment rencontrés et non par une fenêtre.[ZIV-78] Le programme
COMPRESS sous Unix utilise la méthode LZ78. Le succès de ces méthodes s’explique
par la rapidité des calculs.
2.2.5. Codage arithmétique
Le codage arithmétique [RISS-76] [WITT-87] est un codage récent utilisant un modèle
statistique, tout comme le codeur de Huffman. Contrairement à ce dernier, il produit un
code pour une séquence de symboles tout entière, et non pas un code par symbole.
Chaque nouveau symbole lu modifie de façon incrémentale le code de sortie. Ce code de
sortie est un nombre à virgule flottante compris entre 0 et 1, dont le nombre de chiffres
après la virgule correspond au nombre de symboles. Contrairement à Huffman, il n’est
pas obligatoire que chaque code ait un nombre entier de bits. Par exemple un symbole de
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Chapitre I-1: Etude bibiographique des méthodes de compression d’images
probabilité 0.9 a pour entropie 0.15, mais Huffman affectera probablement un code de un
bit (ou plus), et la séquence codée aura un nombre de bits plus long qu’en théorie.
Le codeur arithmétique est plus performant que le codeur de Huffman, mais il est plus
complexe à implémenter.
2.3. Méthodes avec pertes
Tout comme les méthodes sans pertes, les méthodes avec pertes peuvent avoir pour
domaine de travail le plan spatial ou le plan des fréquences.
2.3.1. Sous-échantillonnage
Le sous-échantillonnage consiste à ne conserver qu’une partie des données. Par
exemple, si on ne stocke qu’un pixel de l’image sur deux, on obtient un CR de 4:1.
L’image reconstruite s’obtient par interpolation, par exemple en remplaçant chaque pixel
manquant par la moyenne de deux pixels adjacents. Cette méthode extrêmement simple
est à employer avec précaution car la distorsion n’est pas contrôlée.
2.3.2. Quantification scalaire
La quantification scalaire consiste à remplacer un nombre très grand de symboles par un
nombre restreint de codes. C’est une opération irréversible très largement employée en
compression. Par exemple, le fait d’arrondir des nombres flottant à l’entier le plus proche
est une quantification scalaire. En général, un quantificateur scalaire est une fonction en
escalier. L’intervalle de toutes les valeurs possibles de symboles d’entrée est divisé en n
intervalles adjacents appelés intervalles de décision. Chaque symbole appartient à l’un de
ces intervalles, et sa valeur codée correspond au numéro de son intervalle. Tous les
symboles d’entrée appartenant à un même intervalle sont codés et reconstruits avec la
même valeur. La valeur reconstruite est déduite directement des bornes de l’intervalle
d’entrée. Pour cela on essaie d’adapter le mieux possible la position des bornes des
intervalles de décision et la règle de reconstruction aux propriétés de la séquence de
symboles. Tout le problème consiste à minimiser la distorsion introduite par la
quantification tout en restreignant au maximum le nombre de codes. Un rappel
bibliographique sur la quantification scalaire et une étude du quantificateur scalaire
uniforme sont donnés au chapitre I-6.
2.3.3. Quantification vectorielle
La quantification vectorielle [GERS-82] [GRAY-84] [GERS-92] découpe la matrice de
symboles (pixels ou coefficients du plan des fréquences) en petits blocs. Chaque bloc est
codé par son indice dans un dictionnaire de blocs types. Le codage consiste à repérer
dans le dictionnaire des mots-codes disponibles celui qui ressemble le plus au bloc
d’entrée. Le critère consiste en général à minimiser l’erreur quadratique. Le décodage
consiste simplement à remplacer l’indice par le mot-code correspondant dans le
dictionnaire. La création du dictionnaire de bloc types est une étape préalable et cruciale.
Il est construit par apprentissage à l'aide d'un ensemble d'images type à comprimer, ou à
l'aide d'un treillis qui utilise les propriétés de la distribution statistique des symboles à
coder. Un dictionnaire n’est performant que pour la classe d’image avec laquelle il a été
mis au point.
2.3.4. Méthodes par transformation
• Principe général
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