CAPES de sciences physiques : Tome 1 : Physique Cours et exercices

800 Pages·2004·5.912 MB·French

by  Nicoles Billy, Jean Desbois, Marie-Alix Duval, Mady Elias, Collectif

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B E L I N
Physique
CAPES
de Sciences physiques
e
3
1 -
TOME PHYSIQUE
n
o
i
COURS ET EXERCICES it
d
é
B D
Nicolas ILLY (cid:1) Jean ESBOIS
D E M
Marie-Alix UVAL (cid:1) Mady LIAS (cid:1) Pascal ONCEAU
P T
Aude LASZCZYNSKI (cid:1) Michel OULMONDE
B E L I N
8,rue Férou 75278 Paris cedex 06
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© Éditions Belin,2004 ISSN 1158-3762 ISBN 2-7011-4067-6
(cid:1) (cid:1)
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S
ommaire
1. MÉCANIQUE(PascalMonceau)........................................ 13
Dynamiquedupointmatériel............................................... 15
Grandeurscinétiquesfondamentales........................................ 15
Principedel’inertie;référentielsgaliléens(1reloideNewton).................... 15
Principefondamentaldeladynamique.Référentielsgaliléens(2eloideNewton).... 16
Principedesactionsréciproques(3eloideNewton)............................ 16
Principefondamentaldeladynamique.Casdesréférentielsnongaliléens.......... 17
Théorèmedumomentcinétique............................................ 18
Théorèmedel’énergiecinétique............................................ 18
Interactionsconservatives.Énergiepotentielle,énergiemécanique................ 19
Forcescentrales......................................................... 20
Oscillateurharmoniqueàunedimension.Oscillationslibres.................. 20
Mouvementd’uneparticuleauvoisinaged’unepositiond’équilibrestable.......... 20
Oscillateurharmoniqueunidimensionnelnonamorti........................... 21
Oscillateurharmoniqueunidimensionnelamortiparfrottementfluide............. 21
Aspecténergétique....................................................... 23
Oscillationsforcées:l’oscillateurharmoniqueentretenu;résonance........... 23
Recherchedurégimepermanent ........................................... 23
Comportementdelaréponseenamplitudeenfonctiondelafréquence............ 24
Aspecténergétique....................................................... 25
Mécaniquedessystèmes.................................................... 26
Préliminaire............................................................ 26
Centred’inertie;référentielbarycentrique.................................... 26
Quantitédemouvement.................................................. 27
Momentcinétique....................................................... 27
Énergiecinétique.Conservationdel’énergie.................................. 28
ThéorèmesdeKoenig.................................................... 29
Réductioncanoniqueduproblèmeàdeuxcorps............................... 29
Mécaniquedusolideindéformable.......................................... 30
Élémentsdecinématiquedusolide ......................................... 30
Momentcinétique,énergiecinétique,opérateurd’inertie........................ 31
Solideenrotationautourd’unaxefixe....................................... 32
Momentsd’inertieàconnaître............................................. 33
ThéorèmedeHuygens................................................... 34
Contactentresolides.Frottementdeglissement,loisdeCoulomb................ 34
Roulementsansglissement................................................ 35
Statiquedesfluides......................................................... 36
Notiondepression....................................................... 36
Loifondamentaledel’hydrostatique........................................ 36
3
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
Théorèmed’Archimède................................................... 36
Exercices................................................................... 37
Solutions................................................................... 62
2. ÉLECTROMAGNÉTISME(MadyElias)............................... 121
Électrostatique:charges-forces-champetpotentielélectrostatiques......... 124
Leschargesélectriques................................................... 124
L’interactioncoulombienne................................................ 124
Lechampélectrostatique.................................................. 124
Lepotentielélectrostatique................................................ 125
ThéorèmedeGauss...................................................... 126
Leséquationslocalesdel’électrostatique..................................... 127
Circulationconservative.................................................. 127
ExpressionlocaleduthéorèmedeGauss..................................... 128
Propriétésdupotentiel ................................................... 129
Définitionetcontinuitédeschampsetdespotentiels........................... 130
Lesconducteursenélectrostatique.......................................... 131
Conducteurenéquilibreélectrostatique–champetpotentiel.................... 131
Capacitéd’unconducteurseuldansl’espace.................................. 131
Plusieursconducteursenéquilibreélectrostatique.............................. 132
Influencetotale ......................................................... 132
Condensateurs.......................................................... 132
Énergiepotentielled’interactionélectrostatique.............................. 133
Systèmedechargesponctuelles............................................. 133
Distributioncontinuedecharges........................................... 133
Distributionvolumiquedecharges.......................................... 133
Énergieassociéeauchampélectrique........................................ 133
Utilisationdel’énergiepourlecalculdesforcesélectrostatiques .................. 134
Magnétostatique:champetforcemagnétiques............................... 134
Forcemagnétique........................................................ 134
Champmagnétique:loideBiotetSavart.................................... 135
−→
Exemplesdecalculde B àpartirdelaloideBiotetSavart ..................... 135
Symétriesduchampmagnétique.Théorèmed’Ampère....................... 136
Symétriesparrapportàunplan............................................ 136
Symétriesparrapportàunplan1inversiondusensdescourants(transformationS.I.) 137
Circulationduchampmagnétique.......................................... 137
Potentiel-vecteur.Fluxetcirculationduchampmagnétique................... 139
Lepotentiel-vecteur ..................................................... 139
Fluxduchampmagnétique................................................ 140
Équationlocaleportantsurlepotentiel-vecteur............................... 140
Relationsdepassagepourlechampmagnétique............................... 141
Inductionélectromagnétique............................................... 141
ExpériencefondamentaledeFaraday(1831).................................. 141
Autresconditionsdemanifestationduphénomèned’induction................... 143
Induction mutuelle et auto-induction dans l’approximation des régimes quasi-
stationnaires............................................................ 143
4
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
Étuded’unebobineréelledansl’approximationdesrégimesquasi-stationnaires..... 144
Lemoteuràcourantcontinu................................................ 144
Constitutiond’unmoteur................................................. 144
Phénomèned’induction .................................................. 145
Coupleélectromagnétique................................................. 146
Moteuràexcitationindépendante(ouséparée)................................ 147
Moteuràexcitationsérie.................................................. 148
Leséquationsdel’électromagnétismeenrégimevariable...................... 149
Équationdecontinuité(conservationdelachargeélectrique).................... 149
ÉquationdeMaxwell-Ampère............................................ 149
Potentiels.............................................................. 150
Ondesélectromagnétiquesdanslevide...................................... 151
Équationdepropagation.................................................. 151
Unesolutionparticulièrementsimple:l’ondeplanehomogène................... 151
Ondessinusoïdales.Polarisation............................................ 152
Énergieélectromagnétique:densitévolumiqueetflux.......................... 153
Vued’ensembledesradiationsélectromagnétiques............................. 154
Électromagnétismedelamatière:étudemacroscopiquedesdiélectriques...... 154
Miseenévidencedurôledesdiélectriquesenélectrostatique:polarisationinduite... 154
−→
Vecteurpolarisation P ................................................... 154
Susceptibilitéélectroniquexe .............................................. 155
Répartitiondeschargesdepolarisation...................................... 155
Potentieletchampàl’intérieurdudiélectrique................................ 155
ÉquationsdeMaxwelletconséquences...................................... 156
Électromagnétismedelamatière:étudemicroscopiquedesdiélectriques ...... 156
Polarisationélectroniquedesatomes ........................................ 156
Polarisationdesmolécules................................................. 157
Bilandespolarisationsdesdiélectriques...................................... 157
Électromagnétismedelamatière:milieuxaimantés .......................... 158
Dipôlemagnétique ...................................................... 158
Momentsdipolairesmagnétiquesdanslamatière.............................. 159
Descriptiond’unéchantillondematièreaimantée.............................. 160
ÉquationsdeMaxwelldanslamatièreaimantée............................... 160
Exercices................................................................... 161
Solutions................................................................... 198
3. ÉLECTROCINÉTIQUE(MichelToulmonde)........................... 255
L’interactionélectrique..................................................... 257
Domainesd’étude....................................................... 257
Lesinteractionsenphysique............................................... 257
Lechampélectrique ..................................................... 257
Lepotentielélectrique.................................................... 258
Capacitéélectrique....................................................... 259
Lescircuitsélectriques ..................................................... 260
Courantélectrique....................................................... 260
Loid’Ohmpourunconducteur............................................ 261
SOMMAIRE 5
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
Dipôleélectrocinétique................................................... 261
Résistancepure(conducteurohmique)....................................... 263
Loid’Ohmgénéralisée................................................... 264
Loisdescircuitsélectriques(loisgénérales)................................... 266
LoideJoule,énergie,puissance............................................ 269
Lesrégimessinusoïdaux.................................................... 270
Grandeurssinusoïdales................................................... 270
Intensitéefficace(effetJoule).............................................. 271
Loid’Ohmenrégimesinusoïdal(circuitRLCsérie)........................... 271
Circuitoscillant«parallèle»(circuitbouchon) ............................... 274
Puissanceenrégimesinusoïdal............................................. 274
Lesrégimesvariables....................................................... 276
RégimetransitoireavecR,LouC.......................................... 276
Chargeetdécharged’uncondensateur....................................... 276
Couranttransitoiredansunebobine ........................................ 277
Décharged’uncondensateurdansunebobine(RLCsérie)....................... 278
Mesurededéphasageàl’oscilloscope........................................ 280
Exercices................................................................... 281
Solutions................................................................... 287
4. ÉLECTRONIQUE(MadyElias)........................................ 301
Réseauxlinéairesenrégimepermanent...................................... 303
LoisdeKirchhoff........................................................ 303
Théorèmedesuperposition................................................ 303
ThéorèmedeThévenin................................................... 303
ThéorèmedeNorton..................................................... 304
ThéorèmedeMillman.................................................... 304
Conseilsd’utilisation..................................................... 305
Diodes.................................................................... 305
Semi-conducteurs....................................................... 305
Jonctionp-nd’unediodesemi-conductrice................................... 306
Caractéristiquesd’unediode............................................... 308
Applications............................................................ 309
Transistors................................................................. 310
Descriptiondutransistorbipolairenpn...................................... 310
Letransistoramplificateur ................................................ 312
Amplificateuropérationnelouamplificateurdedifférenceintègre............. 314
L’amplificateuropérationnel............................................... 314
Fonctionnementdel’A.O.enrégimelinéaire................................. 316
Fonctionnementenrégimedesaturation..................................... 316
L’amplificateuropérationnelréel............................................ 317
ÉcartsàlaperfectiondesA.O.réels......................................... 318
Modulations............................................................... 318
Principedelamodulation................................................. 318
Modulationd’amplitude.................................................. 319
Modulationdefréquence ................................................. 322
6
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
Conversionsnumérique-analogiqueetanalogique-numérique................ 324
Généralitéssurlaconversion............................................... 324
Conversionnumérique-analogique(CNA)................................... 325
Conversionanalogiquenumérique(CAN) ................................... 326
Exercices................................................................... 327
Solutions................................................................... 349
5. ONDES(JeanDesbois).................................................. 383
Introduction............................................................... 384
Équationsd’ondes....................................................... 384
Propagationunidimensionnelle(ondesplanes)................................ 384
Dispersion ............................................................. 386
Ondesélectromagnétiquesdanslevide...................................... 386
ÉquationsdeMaxwelldanslevide.......................................... 386
Propriétésdesondesélectromagnétiquesdanslevide........................... 388
Détectiondesondescentimétriques......................................... 390
Ondesélectromagnétiquesdanslamatière................................... 390
ÉquationsdeMaxwelldanslesmilieuxmatériels.............................. 391
Conditionsdepassage.................................................... 391
Exemplesdemilieuxmatériels............................................. 392
Réflexionettransmission(incidencenormale)................................. 393
Onde«bassefréquence»dansunmétal.Épaisseurdepeau..................... 395
Pressionderadiation..................................................... 397
Ondesacoustiquesdansunfluideparfait..................................... 397
Équationd’ondes........................................................ 398
Impédanceacoustiquecaractéristique(ouitérative).Réflexion,transmission(incidence
normale)............................................................... 399
Ultrasons .............................................................. 399
L’effetDoppler............................................................. 400
LasourceSetlerécepteurRontdesmouvementscolinéaires.................... 400
Casgénéralnonrelativiste................................................. 401
L’ondeseréfléchitsurRavantd’êtrecaptéeparS.............................. 401
EffetDopplerrelativiste.Décalageverslerouge............................... 403
Exercices................................................................... 404
Solutions................................................................... 425
6. OPTIQUEGÉOMÉTRIQUE(JeanDesbois) ........................... 459
LoisdeDescartes.Stigmatisme............................................. 460
Cheminoptique......................................................... 460
PrincipedeFermat....................................................... 460
LoisdeDescartes........................................................ 460
Stigmatisme............................................................ 461
Imaged’unpointobjet ................................................... 461
Aplanétisme.Grandissementlinéaire........................................ 462
SOMMAIRE 7
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
L’optiquedeGauss......................................................... 462
ConditionsdeGauss..................................................... 462
Élémentscardinauxd’unsystèmecentré..................................... 463
Dioptres............................................................... 465
Lentilles.Doublets ...................................................... 466
Qualitésdesinstrumentsd’optique.......................................... 471
Grandissementlinéaireg ................................................. 471
PuissanceP(pourloupesetmicroscopes).................................... 471
GrossissementG........................................................ 473
Champ................................................................ 474
Pouvoirséparateur.Limitederésolution ..................................... 475
Fibresoptiques ............................................................ 477
Fibresàsautd’indice..................................................... 478
Fibresàgradientd’indice ................................................. 478
Fibresmultimodes.Fibresmonomodes...................................... 479
Dispersion ............................................................. 480
Pertes.Coefficientd’atténuationlinéique..................................... 481
Matériauutilisé.Procédédefabrication...................................... 481
Utilisationetintérêtdesfibresoptiques...................................... 482
Compléments.............................................................. 482
Miroirs................................................................ 482
Rétroprojecteur......................................................... 483
Grandeursphotométriques................................................ 484
L’œil.................................................................. 485
Exercices................................................................... 486
Solutions................................................................... 501
7. OPTIQUEONDULATOIRE(NicolasBilly)............................. 531
Descriptiond’uneondeélectromagnétique................................... 533
Onde électromagnétique monochromatique plane, polarisée rectilignement, dans le
vide................................................................... 533
Ondeélectromagnétiquemonochromatiqueplanedansunmilieud’indicen........ 535
Amplitudecomplexeetintensitédel’ondelumineuse........................... 536
Quelquesordresdegrandeur............................................... 537
Lapolarisationdelalumière................................................ 538
Lumièrepolarisée:polarisationlinéaire,circulaire,elliptique .................... 538
Polariseur,loideMalus................................................... 539
Cohérencetemporelle...................................................... 540
Unmodèlesimpledecohérencetemporelle................................... 541
Quelquesordresdegrandeur............................................... 543
Lumièrenaturelle(ounonpolarisée)........................................ 543
Coefficientsderéflexionetdetransmission(àincidencenormale).............. 544
Coefficientsderéflexionetdetransmissiondel’amplitude....................... 544
Coefficientsderéflexionetdetransmissiondel’énergie......................... 545
8
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
LestrousdeYoung......................................................... 546
Description............................................................. 547
Méthodedecalculdesdéphasagesenoptiquephysique......................... 547
Intensitédesinterférenceslumineuses....................................... 548
Descriptiondelafigured’interférences,interfrange............................ 550
Quelquesvariationssurlethème«trousdeYoung»............................ 551
ObservationsdesinterférencesdetypetrousdeYoung.......................... 560
Interférencesnonlocaliséesetinterférenceslocalisées........................ 561
Interférencespardivisiond’amplitude....................................... 562
Frangesd’égaleinclinaison................................................ 562
Frangesd’égaleépaisseur.................................................. 565
Interféromètres............................................................ 568
Interféromètreàdeuxondes(ouinterféromètreàfaisceauxséparés)............... 568
Interféromètreàondesmultiples(oudeFabry-Perot)........................... 569
PrincipedeHuygens–Fresnel.............................................. 572
Qu’estcequeladiffraction?............................................... 572
PrincipedeHuygens–Fresnel............................................. 573
ValiditéduprincipedeHuygens–Fresnel.................................... 573
DiffractiondeFresneletdiffractiondeFraunhofer............................. 574
Diffractionàl’infiniparunefente........................................... 575
Diffractionparunefenteinfinieéclairéesousincidencenormale.................. 575
Diffractionparunefenteinfinieéclairéesousincidenceoblique.................. 577
Diffractionàl’infiniparuneouverturerectangulaire.......................... 578
Diffraction par une ouverture circulaire, limite de résolution des instruments
d’optique.................................................................. 581
Diffractionàl’infiniparuneouverturecirculaire............................... 581
Limitederésolutiond’uninstrumentd’optique ............................... 582
Diffractionàl’infinipardeuxécranscomplémentaires,théorèmedeBabinet ... 584
Processusd’interactionentrelamatièreetlerayonnement.Émissionstimulée.. 584
Rappels................................................................ 584
Descriptionqualitativedesprocessusd’interaction............................. 586
Descriptionquantitative:émissionspontanée................................. 587
Descriptionquantitative:absorption........................................ 589
Descriptionquantitative:émissionstimulée.................................. 590
Équilibre thermodynamique, rayonnement du corps noir, relations entre coefficients
d’Einstein.............................................................. 591
Principesdefonctionnementd’unlaser...................................... 592
Cavitéoptique.......................................................... 593
Milieuamplificateur ..................................................... 594
Propriétésdurayonnementémisparunlaser.................................. 596
Exercices................................................................... 598
Solutions................................................................... 610
8. THERMODYNAMIQUE(AudePlaszczynski)........................... 635
Vocabulaireetdéfinitions................................................... 637
Notiondesystèmethermodynamique....................................... 637
SOMMAIRE 9
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)
Étatd’unsystème........................................................ 637
Transformationsd’unsystème.............................................. 638
Variablesd’étatcommunémentutilisées...................................... 638
Gazparfaits................................................................ 639
Définitionetéquationd’état............................................... 639
Mélangedegazparfaits................................................... 639
Transformationsd’ungazparfait........................................... 640
Quelquespropriétésdescorpspurs.......................................... 640
Coefficientsthermoélastiques.............................................. 640
Diagrammed’état(P;T)d’uncorpspur ..................................... 641
Diagramme(P;V)....................................................... 641
Casparticulierdel’eau ................................................... 642
Premierprincipedelathermodynamique.................................... 642
Notiond’énergieinterne.................................................. 642
Définitionénergétiquedugazparfait........................................ 643
Lepremierprincipedelathermodynamique(pourlessystèmesfermés)............ 643
Notiond’enthalpie....................................................... 644
Calculdutravailéchangéparunsystème..................................... 646
Définitiondutravail ..................................................... 646
Différentstypesdetransformations......................................... 647
Travaildesforcesdepressionpourunetransformationquasi-statique.............. 647
Exemplesdecalculdutravail.............................................. 647
Calculdelachaleuréchangéeparunsystème................................. 648
Coefficientscalorimétriques............................................... 648
Chaleuréchangéepardessolidesoudesliquides .............................. 648
Chaleuréchangéeparungazparfait......................................... 649
Changementsdephase................................................... 651
DétentesdeJoule .......................................................... 652
DétentedeJoule-Gay-Lussac.............................................. 652
DétentedeJoule-Thomson................................................ 653
Secondprincipedelathermodynamique..................................... 653
Notiond’entropie,énoncédusecondprincipe................................. 653
Différentielledel’entropie;applicationaucasdugazparfait..................... 654
Bilanentropique ........................................................ 655
Diagrammesentropiques.................................................. 657
Machinesthermiques....................................................... 658
Relationsfondamentales.InégalitédeClausius................................ 659
Différentstypesdemachinesthermiques..................................... 659
Rendementetefficacitédesmachinesthermiques.............................. 660
Exemplesdefonctionnementdemachinesfrigorifiques......................... 661
MoteursdeCarnot...................................................... 662
Théoriecinétiquedesgazparfaitsmonoatomiques........................... 662
Lesbasesdelathéorie.................................................... 663
Propriétés du gaz parfait : interprétation microscopique de la pression et de la
température............................................................ 664
LoidedistributiondeMaxwell............................................. 667
10
(cid:1) (cid:1)
(cid:1) (cid:1)