Table Of ContentО НЕКОТОРЫХ ПРИЕМАХ ПРИ ОЦЕНКЕ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОВРЕМЕННЫХ CAE ПРОГРАММ
Пустовойтов С., Алифанов Л.
Украина
В последние 10 лет произошли существенные изменения в парадигме проектиро-
вания машин и конструкций. Развитие и широкое распространение программных про-
дуктов, реализующих технологию, известную как CAD-CAE (Computer-aided design,
Computer-aided engineering), привело к тому что большая часть проектов сейчас выпол-
няется с разработкой пространственных моделей с последующей генерацией чертежей
и конечно-элементных моделей для прочностного анализа.
Ввиду общественной и прочей значимости проектирование в большинстве стран в
той или иной мере регламентировано различными нормативными документами и стан-
дартами. Ввиду многогранности CAD-CAE-технологий, детальная их регламентация
сложна и по существу невозможна, в общем и целом, конкретные инструменты получе-
ния проектов волнуют только самих инженеров и проектировщиков, да и то, преимуще-
ственно низовую их часть, то есть исполнителей. Нормирование касается конкретных
материалов, технологических процессов и прикладных расчётных методик, а от инже-
неров требуется всестороннее знание применяемых ими инструментов, понимания и
исполнения требований норм и стандартов, независимо от инструментария.
В рамках CAD-CAE ведущая роль в выполнении прочностных расчетов отводится
методу конечного элемента. Данный численный метод развивающийся активно послед-
ние 30 лет позволяет определять напряжения, деформации, и т.д. с единых позиций для
широкого класса конструкций, c использованием стержневых, оболочечных и объём-
ных конечных элементов. Последние стали наиболее привлекательными для использо-
вания, как самые универсальные, после появления дешевых и мощных персональных
компьютеров и широкого распространения пространственного (3D) моделирования де-
талей и сборок. В результате стало возможным решение задачи теории упругости для
произвольного объёмного тела, практически «в лоб», без применения разнообразных
упрощений и допущений, без которых аналитическое решение в более или менее слож-
ных случаях невозможно. Не удивительно, что данный подход быстро завоевал попу-
лярность в широкой среде не только инженеров, но и научных работников.
Анализируя примеры выполненных таким образом расчетов можно выделить
несколько типичных ошибок.
Во первых, пространственная сборка, подготавливаемая для создания чертежей
(проектной документации) чаще всего не совпадает с моделью, необходимой для аде-
кватного определения НДС с использованием объёмных конечных элементов. Расхо-
ждения как правило касаются узлов со сварными швами, болтовыми соединениями и
т. д. Этот недостаток не является принципиальным, и чаще всего преодолевается опыт-
ными пользователями, которые подготавливают расчетную модель таким образом, что-
бы получить верный результат в интересуемой области. Одновременно некоторые раз-
работчики программ (SolidWorks Simulation и др.) идут по пути облегчения перехода от
конструкторской модели к расчетной, разрабатывая специальные элементы и способы
задания граничных условий.
Во вторых, корректный расчет многих деталей даже несложных конструкций ча-
сто требует решения нелинейной задачи (с учетом контакта или пластического дефор-
мирования), которая даже и в современных условиях решается не так просто, как ли-
нейная и требует как специального опыта так и больших затрат машинного времени.
Третий и самый главный недостаток современного подхода состоит в том что
напряжения (даже посчитанные самым безупречным образом) не всегда являются
определяющим критерием связанным с достижением предельного состояния. Точнее
говоря большинство существующих критериев либо напрямую либо косвенно связано с
распределением напряжений, но общепринятая практика, при которой максимальные
напряжения сравниваются с допускаемыми (на уровне скорректированного предела те-
кучести или предела прочности стали) является верной в основном для чисто машино-
строительных задач по расчету деталей и сборок, для условий нормального режима ра-
боты и чаще всего не подходит для анализа несущих металлоконструкций.
Критерии связанные с достижением конструкцией предельного состояния первой
группы в настоящее время изучены довольно детально и приведены в нормативной,
учебной и справочной литературе вместе с соответствующими расчетными методиками
(см. таблицу, приведенную ниже).
Таблица 1. Краткий перечень предельных состояний и соответствующих им ве-
личин и параметров, оцениваемых при проектировании
Предельное состояние металлоконструк-
Оцениваемые параметры
ции
Фибровые напряжения, напряжения
Прочность преимущественно статически
осредненные по области, сравнимой с га-
нагруженной конструкций, либо работаю-
баритами сечения. Напряжения, вычисля-
щей в легком или среднем режиме, c не-
емые по балочной теории c учетом допу-
большим количеством циклов за период
щения ограниченных пластических дефор-
эксплуатации
маций.
Внутренние усилия (вызывающие напря-
жения сжатия) по балочной теории, изгиб-
Общая устойчивость, устойчивость
ная и крутильная жёсткость сечений, на-
отдельных элементов, локальная устойчи-
личие начальных выгибов, условия за-
вость частей элементов
крепления как для отдельных элементов,
так и целой конструкции и т.д.
Количество циклов, в зависимости от
диапазона изменения полных деформа-
Малоцикловая усталость
ций, рассчитанных с учетом пластических
свойств металла.
Количество циклов в зависимости от
Многоцикловая усталость. диапазона изменения напряжений с уче-
том их концентрации.
Как видно из приведённой таблицы максимальные значения напряжений в ло-
кальной области не играют непосредственной роли практически ни в одном виде пре-
дельного состояния (кроме усталости). В большинстве критериев для известных пре-
дельных состояний прямо или опосредованно фигурируют напряжения осредненные
(фибровые) и интегральные характеристики связанные с ними (внутренние усилия).
Причём играет роль как знак напряжений (растяжение или сжатие), так и масса допол-
нительных параметров и характеристик, точный учет которых зачастую намного слож-
нее чем определение самих напряжений или внутренних усилий.
Таким образом парадокс сложившейся ситуации заключается в том, что современ-
ный специалист, обладая мощным компьютером и комплектом дорогостоящих про-
грамм зачастую оценивает конструкцию более примитивным способом, чем 50 лет на-
зад с использованием простых инженерных методов. Поскольку при отсутствии надле-
жащих критериев оценки разумная оптимизация становится невозможной, то чаще
всего в результате такого подхода слабонапряженные части получаются неоправданно
большими, а напряжённые — наоборот, недостаточных размеров.
Мысленно анализируем последовательность действий при расчете типичной
конструкции объемными конечными элементами. Предположим (случай №1, что все
напряжения, включая локальные области, определены верно и не превышают расчетно-
го сопротивления по пределу текучести. Не останавливаясь подробно на вопросах
устойчивости (которые могут актуальны и при небольших напряжениях) рассмотрим,
как следует оценивать выносливость конструкции. Если конструкция не подвергается
непосредственному действию динамических нагрузок и работает в циклически благо-
приятном режиме, то вопрос таким образом решается сам собой. Если режим работы
может быть квалифицирован как тяжелый — то производится оценка числа циклов
(срока службы) расчетом на усталость (чаще всего модули для оценки усталости нали-
чествуют в самих программах для определения НДС). Случай 1, надо сказать, возни-
кает очень редко на практике. Чаще всего бывает так, что анализ напряжений показыва-
ет наличие локальных зон с высоким уровнем напряжений. Здесь можно выделить два
других случая, Случай №2 — когда локальные напряжения обусловлены сингулярно-
стью и не могут быть точно определены (например, ввиду сложности в адекватной под-
готовке расчетной модели в условиях ограниченного времени). Случай №3 — когда
максимальные напряжения сходятся к конечному пределу и можно утверждать что про-
грамма оценивает их верно на данной сетке, в данных рассматриваемых условиях.
В случае номер 2 можно воспользоваться приближенным оценочным подходом,
реализованным как в отечественных строительных нормах, так и в зарубежных (напри-
мер, разработанных Американским институтом стальных конструкций). Суть этого
подхода заключается в оценке номинальных напряжений (обычно вычисляемых анали-
тически по балочной теории) в зависимости от количества циклов и степени концентра-
ции напряжений в узле (в том числе с учетом возможных дефектов). Инженеру предла-
гается выбрать группу узла или элемента конструкции из таблицы со стандартными
схемами (либо методом экспертной оценки подобрать аналогичную схему для своего
нестандартного узла), и далее вычислить предельное значение для номинальных напря-
жений, которые могут быть допущены при проектировании. Методика работает как для
малоцикловой, так и для многоцикловой усталости. Некоторые результаты расчетов
для отнулевых циклов, для стали Ст.3 с временным сопротивлением на уровне 360 мПа
приведены в таблице 2.
Таблица 2. Допускаемые номинальные напряжения, мПа, в зависимости от коли-
чества циклов (Сталь С235)
Кол-во Группа конструкций по концентрации напряжений
циклов 1 2 3 4 5 6 7 8
100 000 277 277 277 277 228 170 135 100
500 000 277 277 277 237 190 142 114 85
106 201 168 180 150 120 90 72 54
Стоит отметить, что такой подход в принципе не лишен здравого зерна, и позволяет за-
проектировать конструкцию более или менее адекватно при минимальной сложности
расчетов. При использовании объёмных конечных элементов возникает вопрос какие
напряжения можно отнести к «номинальным». В случае №2, на практике инженер мо-
жет использовать в качестве номинальных значения фибровых напряжений, осреднен-
ных на некоторой области сопоставимой с размером элемента, соображаясь с результа-
тами которые могли бы быть получены при расчёте по формулам сопротивления мате-
риалов (предполагается что используемая модель позволяет верно определить напряже-
ния, удаленные от узов, в которых программа выдает локальные максимумы.
В последнем случае (случай №3), если оказывается что максимальные напряже-
ния в локальной зоне превышают предел текучести материала, для расчета на малоцик-
ловую усталость можно воспользоваться методикой оценки пластических деформаций
на основе приближенных оценочных зависимостей (формула Нейбера и т.д.).
Коэффициенты концентрации максимальных напряжений K и деформаций,
σ
действующих на данной площадке, связаны между собой на основе известной диаграм-
мы деформирования f(s , e). В случае степенной аппроксимации
σ=σ (e/e )m e>e =σ /E (1)
Т Т при Т T ,
имеет место зависимость:
K =Km̄em/̄σ (2)
σ e n n
где ̄e =e /e – интенсивность номинальных деформаций e в долях e =σ /E ;
n n T n T T
̄σ =σ /σ – интенсивность номинальных напряжений σ .
n n T n
Для величин e и s также имеет место зависимость на основе диаграммы де-
n n
формирования:
̄σ =̄e , при σ̄ ≤1; σ̄ =̄em, при ̄σ ≥1 (3)
n n n n n n
Для того, чтобы определить K и K необходимо привлечь еще одно уравнение, свя-
σ e
зывающее эти величины. Выбором этого уравнения и определяется тот или иной при-
ближенный способ. Простейший из ряда таких методов основан на предположении о
равенстве коэффициента концентрации деформаций K теоретическому коэффициен-
e
α
ту концентрации напряжений σ , вычисленному в предположении линейной упруго-
сти материала. Данная гипотеза абсолютно верна для упругого материала и во многих
случаях дает неплохое приближение, особенно на начальной стадии упругопластиче-
ского деформирования.
В отечественной и зарубежной практике получил распространение метод, осно-
ванный на формуле Нейбера:
K K /α2=1 (4)
σ e σ
Решая совместно приведённые уравнения можно получить следующую оценку
для максимального значения интенсивности деформаций (верную при номинальных
напряжениях меньше предела текучести).
e =(σ /E)(σ /σ )2/(1+m) (5)
max T max T
В данной формуле отсутствуют как номинальные напряжения, так и коэффициент
концентрации, что делает ее очень удобной применительно к расчетам в объёмной по-
становке по МКЭ (в которых, как уже отмечалось выше, различить номинальные
напряжения может быть непросто). При использовании менее консервативной гипоте-
K =α
зы e σ показатель степени в формуле (5) следует заменить на 1. При использова-
нии модифицированной формулы Нейбера с поправочной функцией F ¸ разработанной
2
в ИМАШ РАН, показатель степни в формуле 5 будет равен:
η=[2−n(1−m)(1−((σ /σ ) (6)
max T σ
где n – коэффициент (обычно принимаемый равным 0,5). Приближенное равен-
ство в формуле (6) будет иметь место при максимальных напряжениях незначительно
превышающих предел текучести. Полученные значения деформаций могут быть ис-
пользованы для расчета на малоцикловую усталость, либо непосредственно для сравне-
ния с предельными значениями, которые установлены строительными нормами в зави-
симости от условий нагруженности.
В заключении статьи следует отметить, что по всей видимости, попытки перело-
жения старых приближенных методов на «рельсы» современных технологий проекти-
рования являются бесперспективными, потому что численные методы в конечном ито-
ге предоставляют гораздо большие возможности для получения более точных решений
и оценок. Медленное развитие новых методов объясняется тем что большинство
средств проектирования закрыты и развивается не научным или профессиональным со-
обществом, а коммерческими (по сути — торговыми) фирмами, для которых серьёзная
научная деятельность несвойственна и затратна. В этой связи заинтересованным науч-
ным работникам стоит обращать больше внимание на быстро развивающиеся в послед-
нее время открытые программные пакеты, такие как CalculiX (www.calculix.de) или
Code-Aster ( www . caelinux . com ), чтобы в итоге иметь возможность осуществлять тради-
ционную для науки функцию по совершенствованию прикладных технологий проекти-
рования.
Литература
1. Jean Lemaitre, Rodrigue Desmorat. Engineering Damage Mechanics. Ductile, Creep,
Fatigue and Brittle Failures / Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005 — 395 p.
2. Когаев, В. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговеч-
ность: Справочник / В. П. Когаев, Н. А. Махутов, А. П. Гусенков. – М.: Машино-
строение, 1985. – 224 с.
3. L. Samuelsson. Fatigue Analisys: The Super-Neuber Technique For Correction of Lin-
ear Elastic Results. //26TH INTERNATIONAL CONGRESS OF THE AERONAUTI-
CAL SCIENCES. Anchorage. AK. 14-19 September, 2008.
