Bioestadística: base para el análisis de las ciencias de la salud

736 Pages·2006·1.95 MB·Spanish

by  Wayne W. Daniel

1.1 INTRODUCCION 1.4 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
1.2 ALGUNOS CONCEPTOS BAsICOS 1.5 COMPUTADORAS Y ANIDSIS
BIOESTADiSTICO
1.3 MEDIDAS Y ESCALAS DE
MEDICION 1.6 RESUMEN
1.1 INTRODUCCION
Con frecuencia se recuerda el hecho de que se vive en la edad de la informacion,
asi que, oportunamente, este libro es acerca de informacion: como se obtiene,
como se analiza y como se interpreta. A la informacion que trata este libro se Ie
llama datos, los cuales estan disponibles en forma de niimeros.
Los objetivos de este libro sondos: 1) ensefiar al estudiante a organizar y
resumir datos; 2) ensefiarle como tomar decisiones respedo a un gran volumen
de datos al examinar solo una pequefia parte de ellos. Los conceptos y metodos
necesarios para lograr el primer objetivo se presentan bajo el titulo de estadistica
descnptiva, y el segundo objetivo se logra mediante el estudio de 10 que se conace
como estadistica inforencial. En este capitulo se estudia la estadistica descriptiva.
Del capitulo 2 al 5 se estudian los t6picos que conforman la base de la inferencia
estadistica, y en elresto dellibro se expone la estadistica inferenciaL
Puesto que.este libro esta disefiado para personas que se preparan para
iniciar 0 que ya cursan una carrera en el area de ciencias de la salud, el material y
los ejercicios reflejan los problema:s y actividades que tales personas
probablemente encontraran en la practica de su trabajo.
1
2 CAPITULO 1 INTRODUCCION A LA BIOESTADISTICA
1.2 ALGUNOS CONCEPTOS BAsICOS
AI igual que en todos los campos del aprendizaje, la estadistica tiene su propio
vocabulario. AIgunas de las expresiones frecuehtes en el estudio de la estadfstica
son nuevas para quienes no han tenido relaci6n previa con el tema. Otros terminos,
aunque parecen familiares, probablemente tienen significados especializados que
difieren del significado asociado por costumbre a dichos t'erminos. Los siguientes
terminos se utilizan extensamente en todo ellibro.
Datos Los datos son la materia prima de la estadfstica. Para este prop6sito se
puede definir a los datos como numeros. Las dos clases de numeros que se utilizan
en estadfstica son numeros que resultan de la toma --en el sentido literal del termi­
no-de medidas, y aquellos que resultan del proceso de conteo. Por ejemplo, cuando
una enfermera pesa al paciente 0 Ie toma 1a temperatura, se obtiene 1a medida que
consiste en una cantidad, por ejemp10 150 libras 0 100 grados Farenheit. Un tipo
bastante diferente de numeros se obtiene cuando el administrador de un hospital
cuenta el numero de pacientes, quiza 20, dados de alta en un dfa. Cada uno de los
tres numeros es un dato (datum) y los tres juntos son datos.
Estadlstica En la seccion anterior esta imp1icito el significado de la estadfstica.
Pero, para ser mas precisos, se puede decir que la estadistica es la disciplina que se
ocupa de 1) la recoleccion, organizacion, resumen y analisis de datos, y 2) la obtenci6n de
inferencias a partir de un volumen de datos cuando se examina solo una parte de estos.
Las personas que realizan estas actividades estadfsticas deben estar prepara­
das para interpretar y comunuar los resultados a los demas, tal como 10 demande la
situaci6n. En terminos sencillos, se puede decir que los datos son numeros, que los
numeros contienen informacion y que el prop6sito de la estadistica es investigar y
evaluar 1a naturaleza y el significado de esa informacion.
Fuente de datos EI desempeflo de actividades estadfsticas obedece a la necesi­
dad de responder a diversas preguntas. Por ejemplo, los medicos probablemente
quieran encontrar respuestas a preguntas con respettoa la utilidad relativa de pro­
cedimientos de tratamiento alternativos. Losadministradores posiblemente quie­
ran responder a preguntas respecto a areas de interescomo el espfritu de equipo de
los empleados 0 el uso de las instalaciones. Cuando se determina que el enfoque
adecuado para buscar una respuesta a la pregunta requiere del uso de la estadistica,
se comienza a investigar datos apropiados que sirvan como la materia prima en la
investigacion. Estos datos norrnalmente esrnn disponibles de una 0 mas fuentes
como las siguientes: .
1. Registros rutinarios. Es diffcil imaginar algun tipo de organizaci6n que
no lleve registros de 1aoperacion diaria de sus actividades. Mientras que los
registtosclinicos de un hospital, por ejemplo, contienen una inmensa canti­
dad de informaci6nacerca de los pacientes, los registros contables de la
instituci6n contienen datos en abundancia sobre las actividades financieras
del hospital. Cuando surge la necesidad de tener datos, se debe buscar prime­
ro en los registros que se llevan rutinariamente.
1.2 ALGUNOS CONCEPTOS BAsICOS 3
2. Encuesta. 8i los datos necesarios para contestar una pregunta no estan
disponibles a partir de los registros almacenados de manera rutinaria, la
fuente 16gica puede ser una encuesta. Por ejemplo, suponga que el admi­
nistrador de una cHnica desea obtener informacion respecto a Ia forma de
transporte que utiliza el paciente para visitar la cHnica. 8i Ia forma de admi­
sion no contiene una pregunta ace rca del transporte, es posible llevar a
cabo una encuesta entre los pacientes para obtener esta informacion.
3. Experimentacion. Frecuentemente, los datos necesarios para responder una
pregunta estan disponibles solo como resultado de la experimentacion. Tal
vez una enfermera quiere saber que estrategia es mejor para maximizar el
seguimiento de las indicaciones medicas por parte del paciente. La enferme­
ra podria conducir un experimento en el que se prueben diferentes estrate­
gias para motivar el cumplimiento del tratamiento en distintos pacientes. La
evaluacion subsecuente de las respuestas a las diversas estrategias puede ca­
pacitar a Ia enfermera para decidir cual es mas efectiva.
4. Fuentes externas. Los datos necesarios para responder a una pregunta pue­
den ya existir como informes publicados, bancos de datos disponibles 0 en la
literatura de investigacion. En otras palabras, uno se puede encontrar con
que alguien mas ya planteo la misma pregunta y que la respuesta que obtuvo
puede aplicarse a la situacion presente.
Bioestadistlca Las herramientas de Ia estadistica se utilizan en muchos cam­
pos: negocios,ensefianza, psicologia, agricultura y economia, por mencionar algu­
nos cuantos. Cuando los datos que se analizan proceden de las ciencias biologicas 0
medicas, se utiliza el termino bioestadistica para diferenciar esta aplicacion particu­
lar de las herramientas y conceptos de la estadfstica general. Dicha aplicacion es la
que se estudia en este libra.
Variable Una caracteristica se clasifica como variable si, tal como se observa, se
encuentra que esta toma diferentes valores en diferentes personas, lugares 0 cosas.
Esto se hace por la simple razon de que la caracterfstica no es la misma cuando se
observa en diferentes sujetos. Algunos ejemplos de variables son: presion sanguf­
nea diastolica, frecuencia cardiaca, estaturas de varones adultos, peso de ninos en
edad preescoIar, y la edad de los pacientes que consultan a un dentista.
Variable cumditativa Una variable cuantitativa es aquella que puede medirse en
la forma usual. 8e pueden obtener mediciones de la estatura de los varones adultos, del
peso de los ninos en edad preescolar, y de la edad de los pacientes que consultan a un
dentista. Estos son ejemplos de variables cuantitativas. Las mediciones hechas sobre va­
riables cuantitativas conllevan informaci6n respecto a cantidad.
Variable cualitatlva Algunas caracteristicas no pueden ser medidas como la
estatura, el peso y la edad. Muchas de ellas solo se pueden clasificar, por ejemplo,
cuando a una persona enferma se Ie da un diagnostico medico 0 cuando se deter­
mina que alguien pertenece a un grupo etnico dado, 0 bien, cuando se dice que
una persona, Iugar 0 cosa poseen 0 no alguna caracteristica de interes. En tales­
4 CAPITULO 1 INTRODUCCION A LA BIOESTADISTICA
casos, la medicion consiste en una clasificacion. Y las variables a las que uno se refiere
se Haman variables cualitativas. Las mediciones hechas sobre este tipo de variables
cdntienen informacion respecto a los atributos.
Aunque en el caso de las variables cualitativas las mediciones no se llevan a cabo
en el sentido usual de la palabra, se puede contar el numero de personas, lugares 0
cosas pertenecientes a varias categorfas. EI administrador de un hospital, por ejem­
plo, puede contar el n6.mero de pacientes internados en un dfa, con base en cada uno
de los diagnosticos de admision. Estos conteos 0 jrecuencias, como se denominan, son
el numero que se maneja cuando el analisis involucra variables cualitativas.
Variable alealoria Siempre que se determina la estatura, el peso 0 la edad de
un individuo, el resultado frecuentemente se denomina valor de la variable respec­
tiva. Cuando los valores se originan como resultado de factores aleatorios (al azar),
que no pueden predecirse con exactitud y anticipacion, la variable se llama variable
aleatoria. Un ejemplo de variable aleatoria es la estatura de los adultos; cuando
nacen los ninos no es posible predecir con exactitud la estatura que tendran en su
edad adulta; la estatura que alcanza un adulto es el resultado de muchos factores
geneticos y ambientales. Los val ores resultantes de los procedimientos de medicion
se denominan observaciones 0 medidas.
Variable· alealoria discreta Las variables pueden caracterizarse aun mas
como discretas 0 continuos. Puesto que la definicion rigurosamente matematica de
las variables discreta y continua va mas aHa del limite de este libro, en su lugar se
presentan definiciones menos formales y un ejemplo de ca~una.
Una variable discreta se caracteriza por separaciones 0 interrupciones en la escala de
valores que puede tomar. Estas separaciones 0 interrupciones indican la ausencia de
valores entre los valores especfficos que puede asumir la variable. Algunos ejemplos
ilustran el punto. EI numero de admisiones diarias en un hospital general es una
variable aleatoria discreta, puesto que el numero de admisiones por dia debe repre­
sentarse con numeros enteros tales como 0, 1,203. EI numero de admisiones en
un dfa determinado no puede ser 1.5, 2.997 0 3.333. EI n6.mero de caries, amalga­
mas 0 perdida de dientes por nino en una escuela primaria es otro ejemplo de una
variable discreta.
Variable alealoria continua Una variable aleatoria continua no posee las sepa­
raciones 0 interrupciones tipicas de una variable a/eatoria discreta. Una variable aleatoria
continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo espedficado de valo­
res asumidos poria variable. Entre los ejemplos de variables continuas se hallan las
diversas mediciones que pueden hacerse en individuos tales como su estatura, peso
y diametro craneano. Sin importar cuan cerca esten las estaturas de dos personas,
teoricamente siempre es posible encontrar otra persona cuya estatura se encuentre
entre las dos estaturas de referenda.
Ahora bien, debido a las limitaciones de los instrumentos de medicion disponi­
bles, las observaciones sobre variables que son inherentemente continuas se registran
como si fueran discretas. La estatura, por ejemplo, normalmente se redondea hacia el
cuarto, media 0 pulgada completa mas cercanos, mientras que si se cuenta con el ins­
trumento de medicion adecuado, esa medida puede hacerse tan precisa como se desee.
1.3 MEDIDAS Y ESCALAS DE MEDICION 5
Poblacion Habitualmente se considera a una poblacion como una coleccion
de entidades, por 10 general personas. Sin embargo, una poblacion 0 coleccion de
entidades puede estar compuesta de animales, maquinas, plantas 0 celulas. Para
los propositos de este libro, una poblaci6n de entidades se define como la colecci6n mas
grande de entidades de interes en un momento particular. Si se toma la medida de
alguna variable para cada una de las entidades en una poblacion, se obtiene una
poblacion de valores para esa variable. Por 10 tanto, una poblaci6n de valores se
puede definir como la mayor colecci6n de valores para una variable aleatoria, los cuales
son de interes en un momento particular. Por ejemplo, si se tiene interes en conocer el
peso de todos los niiios inscritos en el sistema de educacion primaria del estado,
la poblacion esta formada por todos esos pesos. Si se tiene interes solo en el peso
de los estudiantes inscritos en el primer grado, se tiene una poblacion diferente,
compuesta por los pesos de los estudiantes de primer grado. Por 10 tanto, las
poblaciones se determinan 0 definen con base en el campo de interes. Las pobla­
ciones pueden ser finitas 0 infinitas. Si una poblacion de valores consiste en un
numero fijo de esos valores, se dice que la poblacion es finita. Si, por otra parte,
una poblacion consiste en una sucesion interminable de valores, entonces es una
poblacion infinita.
Muestra Una muestra puede definirse simple mente como una parte de una po­
blaci6n. Suponga que una poblacion se compone de los pesos de todos los niiios
inscritos en el sistema de educacion primaria del estado, y se escoge para el analisis
solo una fraccion de los niiios; entonces se tiene unicamente una parte de la pobla­
cion, es decir, se tiene una muestra.
1.3 MEDIDAS YESCALAS
DEMEDICION
En la seccion anterior se utilizo varias veces la palabra medici6n en su sentido usual
y, con seguridad, ellector ha comprendido claramente el significado deseado. Sin
embargo, la palabra medici6n puede tener una defininicion mas cientifica. De he­
cho, existe una gran cantidad de obras dedicadas al tema de mediciOn. Una parte
de estas obras se ocupa tambien de la naturaleza 'de los numeros que resultan de las
medici ones. Expertos en el tema de mediciones, hablan de escalas de medicion que
dan como resultado la categorizacion de mediciones de acuerdo con su naturaleza.
En este apartado se define la medici6n y las cuatro escalas de medici6n resultantes.
El estudio del tema con mas detalle, se encuentra en las obras de Stevens (1, 2).
MediciOn Se define como la asignaci6n de numeros a objetos 0 eventos de acuerdo
con un conjunto de reglas. Las diversas escalas de medicion son consecuencia de
que la medici6n puede llevarse a cabo seglin diferentes conjuntos de reglas.
Escala nominal La escala de medici6n mas baja es la escala nominal. Como su
nombre 10 indica, consiste en designar 0 "nombrar" las obserVaciones 0 clasificarlas
en varias categorias mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. La prac­
tic a de utilizar numeros para distinguir entre diversos diagn6sticos medicos consti­
6 CAPITULO 1 INTRODUCCION A LA BIOESTADisTICA
tuye una medicion sobre una escala nominal. Otros ejemplos incluyen dicotomfas
. como masculino-femenino, sano-enfermo, menor de 65 aiios de edad-mayor de 65
aiios de edad en adelante, nifio-adulto y casado-soltero.
Escala ordinal Siempre que las observaciones no solo difieran de categoria a
categoria, sino que ademas puedan clasificarse por grados de acuerdo con alglin
criterio, se dice que se miden sobre una escala ordinal. Los padentes convalescien­
tes pueden c1asificarse como sin mejoria, mejorados y bastante mejorados. Las per­
sonas pueden clasificarse de acuerdo con su estado sodoeconomico como de clase
baja, de clase media 0 clase alta. La inteligencia de los niiios puede estar por enci­
ma del promedio, promedio 0 por debajo del promedio. En cada uno de estos
ejemplos, todos los miembros de cualquiera de las categorias se consideran iguales,
pero los miembros de una categoria se consideran inferiores, peores 0 menores que
los de otra que, a su vez, guard a una relacion similar con otra categorfa. Por ejem­
plo, un paciente bastante mejorado esta en mejor estado de salud que uno clasifica­
do como mejorado, mientras que un paciente que ha mejorado esta en mejor
condicion que uno sin mejoria. Por 10 general, es imposible inferir que la diferencia
entre los miembros de una de las categorias y la categoria inmediata adyacente
sea igual ala diferenda entre los miembros de esa categoria y los miembros de la
categorfa adyacente a ella. El grade de mejoria entre los sin mejoria y los mejora­
dos quiza no sea el mismo que el :que existe entre los mejorados y los bastante
mejorados. La implicacion es que si se hiciera una division mas fina, que produje­
ra mas categorfas, estas podrfan tambien ordenarse de manera semejante. La
funcion de los numeros asignados a datos ordinales es la de ordenar (0 asignar una
categoria seglin el rango) las observaciones desde las mas bajas hasta las mas altas;
de aqui el termino ordinal.
Escala de intervalos La escala de intervalos es una escala masespecializada
que la nominal 0 la ordinal en el sentido de que, con esta escala, no soloes posible
ordenar las mediciones, sino que tambien se conoce la distancia entre dos medicio­
nes cualesquiera. Por ejemplo, se sabe que la diferencia entre una medida de 20 y
una medida de 30 es igual a la diferencia entre lasmedidas de,30 y 40. La capaci­
dad para hacer esto implica el uso de una distancia unitaria y un punto cero, los
cuales son arbitrarios. El punto cero seleccionado no es necesariamente un cero
verdadero en el sentido de que no indica una ausencia total de la cantidad que se
esta midiendo. Quiza el mejor ejemplo de una escala de intervalos es la forma en
que generalmente se mide la temperatura (grados Fahrenheit 0 Celsius). La uni­
dad de medidon es el grado, y el punto de comparadon es el que se selecciona
arbitrariamente como "cero grados", el cual no implica una ausencia de calor. La
escala de intervalos, a diferencia de las escalas nominal y ordinal, es una escala
realmente cuantitativa.
Escala de razones El nivel mas alto de medicion es la escala de razones. Esta
escala se caracteriza por el hecho de que puede determinarse tanto la igualdad de
las razones como la de los intervalos. Y para esta escala es fundamental un punto
cero verdadero. La medicion de rasgos tan familiares como altura, peso y longitud,
hacen uso de este tipo de escala.
1.4 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE 7
1.4 l\'IUESTREO ALFATOmO SIMPLE
Tal como se sefialo can anterioridad, uno de los prapositos de este libra es ensefiar
los conceptos de inferencia estadfstica, la cual puede ser definida como sigue:
DEFINICION
La inferencia estadistica es el procedillliento por llledio
del cual se llegaa una conclusion acerca de una
poblacion con base en los resultados que se obtienen de
una llluestra extraida de esa poblacion.
Existen muchas clases de muestras que pueden obtenerse de una poblaci6n.
Sin embargo, no se puede utilizar cualquier tipo de muestra como base para hacer
inferencias validas acerca de la poblacion. En general, para realizar una inferencia
valida acerca de una poblacion se necesita un muestreo de la poblacion fundamen­
tado cientfficamente. Tambien existen muchas c1ases de muestras cientificas que
pueden obtenerse de una poblacion. La mas sencilla es la muestra aleatoria sim­
ple. En esta secci6n se define la muestra aleatoria simple y se explica como obtener­
la de la poblacion.
Si se utiliza la letra N para designar el tamafio de una poblacion finita, y la
letran para designar el tamafio de la muestra, es posible definir una muestra aleatoria
simple como: .
DEFINICION
Si se extrae una muestra de tamaiio n de una poblaci6n de
talllano N, de lllanera que cada llluestra posible de tamano
n tenga la lllisllla probabilidad de ser seleccionada, la
llluestra se llallla muestra aleatoria simple.
El sistema de seleccion de muestras que satisface la definicion anterior se llama
muestreo aleatorio simple.
Mas adelante se demuestra el pracedimiento del muestreo aleatorio simple,
pero antes se considera la cuesti6n de si se muestrea con reemplazo a sin reemplazo.
Cuando se utiliza un muestreo con reemplazo, cada elemento de la poblacion esta
disponible para cada seleccion. Par ejempl0, como parte de un estudio de duracion
de la estancia, se selecciona una muestra de una poblacion de pacientes que alguna vez
fueran internados en el hospital. Suponga que el muestreo comprende la seleccion de
una muestra de expedientes, tornados del archivo del departamento de registra medi­
co, de los pacientes dados de alta. En el muestreo con reemplazo se selecciona un
expediente para incluirlo en la muestra, se registra la duracion de la estancia y se de­
vuelve el expediente al archivo. AI devolver el expediente a la "poblacion" este puede
ser seleccionado de nuevo, en cuyo caso, el tiempo de estancia se registrara una vez
mas. En un muestreo sin reemplazo, el expediente extrafdo no se regresa al archivo
despues de registrar el data que se investiga, sino que se separa hasta extraer toda la
8 CAPiTULO I INTRODUCCION A LA BIOESTADiSTICA
muestra. Con este procedimiento, un expediente debe aparecer solo una vez en
la muestra. En la practica, por 10 general, un muestreo siempre se hace sin reempla­
zoo La importancia y significado de esto se explica mas adelante; por ahora, es nece­
sario estudiar la manera en que se selecciona una muestra aleatoria simple. Para
asegurar una seleccion totalmente aleatoria, se debe seguir algful procedimiento ob­
jetivo, pues se intenta evitar el uso dejuicios subjetivos para decidir que elementos de
la poblacion constituyen una muestra aleatoria. En el siguiente ejemplo se muestra
un metodo para elegir una muestra aleatoria simple a partir de una poblacion.
EJEMPLO 1.4.1
Clasen et al. (A-I) estudiaron la oxidacion de esparteina y mefenitoina en un
grupo de individuos residentes en Groenlandia. Se representaron dos poblaciones
en su estudio: habitantes del este y del oeste de Groenlandia. Los investigadores se
interesaron en comparar los dos grupos con respecto a las variables de interes.
La tabla 1.4.1 muestra las edades de 169 individuos del oeste de Groenlandia.
Para propositos ilustrativos, considere que estos individuos forman una poblacion
de tamafio N = 169 de la que se quiere obtener una muestra aleatoria simple de
tamafio 10.
TABlA 1.4.1 Edades de 169 individuos que participan en un
estudio de oxidacion de esp81'teina y mefenitoina
Individuo num. Edad Individuo nUm. Edad Individuo num. Edad
1 27 57 29 113 45
2 27 58 26 114 28
3 42 59 52 115 42
4 23 60 20 116 40
5 37 61 37 117 26
6 47 62 27 118 29
7 30 63 63 119 48
8 27 64 44 120 53
9 47 65 22 121 27
10 41 66 44 122 38
11 19 67 45 123 53
12 52 68 40 124 33
13 48 69 48 125 24
14 48 70 36 126 25
15 32 71 51 127 43
16 35 72 31 128 39
17 22 '73 28 129 40
18 23 74 44 130 22
19 37 75 63 131 25
20 33 76 30 132 21
21 26 77 21 133 26
(Continua)
1.4 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE 9
TABlA 1.4.1 (Continuaci6n)
Individuo num. Edad Individuo num. Edad Individuo num. Edad
22 22 78 50 134 41
23 48 79 30 135 47
24 43 80 31 136 30
25 34 81 30 137 42
26 28 82 24 138 33
27 23 83 26 139 31
28 61 84 56 140 29
29 24 85 31 141 37
30 29 86 26 142 40
31 32 87 23 143 31
32 38 88 18 144 26
33 62 89 38 145 30
34 25 ·90 53 146 27
35 34 91 40 147 26
36 46 92 23 148 36
37 24 93 24 149 24
38 45 94 18 150 50
39 26 95 49 151 31
40 29 96 49 152 42
41 48 97 39 153 34
42 34 98 32 154 27
43 41 99 25 155 28
44 53 100 32 156 31
45 30 101 23 157 40
46 27 102 47 158 28
47 22 103 34 159 29
48 27 104 26 160 29
49 38 105 46 161 24
50 26 106 21 162 28
51 27 107 19 163 22
52 30 108 37 164 50
53 32 109 36 165 30
54 43 110 24 166 38
55 29 III 51 167 28
56 24 112 30 168 23
169 39
FUENTE: Reproducido can autorizaci6n de Kim BI1i'isen, M. D.