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Berichte aus dem Institut fOr Steuerungstechnik
der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrichtungen
der Universitat Stuttgart
J. HUAN
Bahnregelung
zur Bahnerzeugung an numerisch
gesteuerten Werkzeugmaschinen
Springer-Verlag
Berlin· Heidelberg· New York 1982
D 93
Mit 60 Abbildungen
ISBN-13: 978-3-540-11842-8 e-ISBN-13: 978-3-642-45540-7
001: 10.1007/978-3-642-45540-7
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© Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1982.
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frei zu be!rachten waren und daher von jedermann benutzt werden dOrften.
2362/3020-543210
Geleitwort des Herausgebers
Das Institut fOr Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrich
tungen der Universitat Stuttgart befaBt sich mit den neuen Entwicklungen der
Werkzeugmaschinen und anderen Fertigungseinrichtungen, die insbesondere durch
den erhOhten Anteil der Steuerungstechnikan den Gesamtanlagen gekennzeichnet
sind. Dabei stehen die numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen in Programmie
rung, Sleuerung, Konstruktion und Arbeitseinsatz sowie die vermehrte Verwen-
dung des Digitalrechners in Konstruktion und Fertigung im Vordergrund des In
teresses.
1m Rahmen dieser Buchreihe sollen in zwangloser Foige drei bis fOnf Berichte pro
Jahr erscheinen, in welchen Ober einzelne Forschungsarbeiten berichtet wird. Vor
zugsweise kommen hierbei Forschungsergebnisse, Dissertationen, Vorlesungsmanu
skripte und Seminarausarbeitungen zur VerOffentlichung.
Diese Berichte sollen dem in der Praxis stehenden Ingenieur zur Weiterbildung
dienen und helfen, Aufgaben auf diesem Gebiet der Steuerungstechnik zu IOsen.
Der Studierende kann mit diesen Berichten sein Wissen vertiefen.
Unter dem Gesichtspunkt einer schnellen und kostengOnstigen Drucklegung wird
auf besondere Ausstattung verzichtet und die Buchreihe im Fotodruck hergestellt.
Der Herausgeber dankt dem Springer-Verlag fOr Hinweise zur auBeren Gestaltung
und Obernahme des Buchvertriebs.
Gottfried Stute
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Kurzfassung
Es wird ein neues Verfahren fUr die Bahnerzeugung an numerisch
gesteuerten Werkzeugmaschinen vorgestellt. Es unterscheidet
sich insbesondere hinsichtlich eines geschlossenen Wirkungs
wegs zur Bahnerzeugung von den herkommlichen numerischen Bahn
steuerungen. Die Verbesserungen beziehen sich dabei sowohl auf
den Rechenaufwand in der CNC- Steuerung als auch auf die
erzielte dynamische Bahngenauigkeit. Das Verfahren ist beson
ders fUr 2 1/2 D- Bahnsteuerungen geeignet.
5
Inhaltsverzeichnis Seite
Vorwort 3
Formelzeichen und Abkurzungen 7
Einleitung 10
2 Numerische Bahnsteuerung und Bahnregelung 12
2.1 Numerische Bahnsteuerung 12
2.1. 1 Interpolationsverfahren 14
2.1.1.1 Mathematische Beschreibung der Bahn 15
2.1.1.2 Lineare Interpolation 16
2.1.1.3 Zirkulare Interpolation 1 7
2.1.1.4 Zweistufige Interpolation 18
2.1.2 Lageregelung 19
2.1. 2.1 Struktur des Lageregelkreises 19
2.1.2.2 Bahnverzerrung 20
2.1.2.3 Optimale Einstellung des Lageregelkreises 23
2.1. 3 Zusammenfassung 24
2.2 Bahnregelung 25
3. Beschreibung und Untersuchung einer 27
zweiachigen Bahnregelung
3.1 Prinzipielle Arbeitsweise der Bahnregelung 27
fur eine ebene Kurve zweiter Ordnung
3.2 Untersuchung der Bahnregelung fur die 28
Kreisbahnerzeugung
3.2.1 Prinzipielle Darstellung und Erprobung 28
durch digitale Simulation
3.2.2 Bahnverzerrung 37
3.2.2.1 Bahnabweichung aufgrund der Bahnrichtungs- 38
anderung
3.2.2.2 Bahnabweichung aufgrund unterschiedlicher 40
Antriebsdynamik und Antriebsverstarkung
3.2.3 Wahl der Geschwindigkeitsverstarkung und 44
EinfluB der Abtastzeit
6
3.2.4 Beurteilung der Kreisbahnregelung 49
3.2.4.1 Ein Beispiel fUr die Realisierung 49
der Kreisbahnregelung
3.2.4.2 Vergleich mit dem rekursiven Interpola 52
tionsverfahren
3.2.4.3 Vergleich mit Suchschrittverfahren 56
3.2.5 Untersuchung an ein~r numerisch gesteuer- 58
ten Werkzeugmaschine
3.2.5.1 Gleiche Antriebsverstarkung 62
3.2.5.2 Ungleiche Antriebsverstarkung 62
3.3. Untersuchung der Bahnregelung fUr die 67
Geradenerzeugung
3.3.1 Prinzipielle Darstellung 67
3.3.2 Genauigkeit der Geradenbahnregelung 70
3.3.3 Untersuchung an einer numerisch gesteuer- 72
ten Werkzeugmaschine
3.3.3.1 Bahnabweichung durch Oberschwingen 72
3.3.3.2 Beschrankung der Beschleunigung 74
3.4 Untersuchung der Bahnregelung fUr 76
allgemeine Kegelschnitte
3.4.1 Beschreibung der Kegelschnittbahnregelung 77
3.4.2 Realisierung einer Kegelschnittbahnrege 81
lung mit Mikrorechner
3.4.3 Ein Beispiel fUr die Parabelbahnregelung 86
4 Zusammenfassung 90
Schrifttum 92
7
Formelzeichen und AbkUrzungen
Formelzeichen
a Parameter des Kegelschnittes
Konstante FUhrungsbeschleunigung
Parameter des Kegelschnittes
c Parameter des Kegelschnittes
d Parameter des Kegelschnittes
Dampfung der Vorschubantriebe
Parameter des Kegelschnittes
Bahnabweichung
Eckenabwei chung
Radiusabweichung
Oberschwingabweichung
Abstand parallel zur x- oder y- Achse zwischen
Istpunkt und Kurve
f Frequenz;
Parameter des Kegelschnittes
F(x,y) Funktion von x und y
FAx,FAy Frequenzgang des Vorschubantriebs
FX,Fy,F Frequenzgang der Vorschubeinheit
Halteglied
HO
i Auflosung des MeBsystems
k Zahlvariable
Antriebsverstarkung
Verstarkung des PI- Reglers
Geschwindigkeitsverstarkung
ganzzahlige Konstante
komplexe Variable
Anfangspunkt
Endpunkt
Istpunkt
Parabelmittelpunkt
Kreismittelpunkt
Sollpunkt
Radius
8
R. Istradius
1
5 5y Funktion von x und y
X'
T Abtastzeit
TO Zeitintervall
Tgr Grobinterpolatibnszyklus
TN Nachstellzeit des PI- Reglers
TR Rechenzeit
v Geschwindigkeit
vB Bahngeschwindigkeit
vi Istgeschwindigkeit
vK Korrekturvorschubgeschwindigkeit
Vs 50llgeschwindigkeit
vT tangentiale Vorschubgeschwindigkeit
xi' x x- Koordinatenwert
5
Yi ' yS y- Koordinatenwert
z komplexe Variable
zs z- Koordinatenwert
Z z- Transformation
6 Winkelschritt;
ungleiches Verhalten der Vorschubantriebe
I::.F Zuwachs der Funktion F(x,y)
1::.5 Weginkrement
I::. x, I::. y Achsinkrement
1::.'-fJ Winkelinkrement
E Vergleichszahl
1: Parameter
'-fJ Win ke 1
'-fJ0 Anfangswi nkel
WB Winkelgeschwindigkeit
WOA Kennkreisfrequenz des Vorschubantriebs
mehrfach verwendete Indizes
Istwert
k Zahlvariable
9
opt Optimalwert
s Sollwert
spr Sprungantwort
x x- Richtung
y y- Richtung
AbkUrzungen
CNC computerized numerical control
DDA digital differential analyser
NC numerische Steuerung
P- Regler Proportionalregler
PI- Regler Proportional- Integralregler
10
Einleitung
Die numerisch gesteuerte Werkzeugmaschine ist ein frei pro
grammierbarer Fertigungsautomat und besonders geeignet zur
Automatisierung der Klein- und Mittelserienfertigung sowie
zur Herstellung komplexer Konturen. Die Flexibilitat numerisch
gesteuerter Werkzeugmaschinen ist gegeben durch die
- Eingabe der WerkstUckabmessungen als geome
trische Information und die
- zusatzliche Eingabe technologischer Informationen.
Wesentliche Aufgaben einer NC- Steuerung sind die Bahninter
polation, d.h. Generierung von BahnstUtzpunkten aus NC- Satzen
sowie die Lageregelung der einzelnen Achsen der Maschine. Da
durch wird die Relativbewegung zwischen WerkstUck und Werkzeug
mit bestimmter Geschwindigkeit langs einer numerisch beschrie
benen Bahn beliebiger Form erzeugt.
Die Bezeichnung CNC hat sich fUr numerische Steuerungen durch
gesetzt, in denen der ProzeBrechner funktionell den zentralen
Bestandteil bildet und durch seine Software die Eigenschaften
der numerischen Steuerung festlegt. Eine CNC- Steuerung stellt
daher eine relativ universelle Einheit dar, die an viele un
terschiedliche Fertigungsaufgaben angepaBt werden kann. FUr
die Bahnsteuerung werden ein Softwareinterpolator zur Ermitt
lung der FUhrungsgroBe und ein Lageregler (ausgefUhrt in Soft
ware oder Hardware) eingesetzt. Wenn ein Mikrorechner die Auf
gebe der Bahnerzeugung in einem CNC- System Ubernimmt, 5011
er in der Lage sein, die FUhrungsgroBenerzeugung und Lagere
gelung im Millisekundenbereich auszufUhren. Das Problem der
zeitlichen Rechnerauslastung spielt bei der reinen Software
Implementierung von Interpolator und Lageregler eine wichtige
Rolle.
