Aufgabensammlung Fluidmechanik Technische Strömungsmechanik

203 Pages·2013·6.18 MB·German

Aufgabensammlung

Fluidmechanik
Technische Strömungsmechanik

1
Teil 1: Aufgaben
17
Hochschule München, Fakultät 03

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung WS 2015/2016

TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK

Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................

Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................

Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: …………………………………………..
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Die Teilaufgaben 1 bis 4 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen.
Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.
Tragen Sie auf allen Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein.

Aufgabe 1 (10 Punkte)

Zwei Kugeln aus unterschiedlichem Material (Dichte  bzw.  ) mit den unterschiedlichen
K1 K2
Durchmessern d und d sinken in einer Flüssigkeit (Dichte ) nach unten.
K1 K2 Fl
Die Beiwerte für den Gesamtwiderstand der Kugeln sind jeweils c und c .
W1 W2

Bestimmen Sie das Verhältnis der Durchmesser d / d als Funktion der
K1 K2
Widerstandsbeiwerte c , c .und der Materialdichten  ,  , , wenn beide Kugeln mit der
W1 W2 K1 K2 Fl
gleichen konstanten Geschwindigkeit c absinken.

Aufgabe 2 (35 Punkte)

Eine Pumpe P fördert einen konstanten Massestrom (cid:1865)(cid:4662) von unterwasserseitigen Pegel UW in
eine Hochbehälter HB zu dem oberwasserseitigen Pegel OW. Von dort strömt das Wasser
wieder in die freie Umgebung, Punkt (8). Die Pegelstände OW und UW bleiben dabei
konstant. Die Wassertemperatur beträgt T = 10°C.
W
Das an den Hochbehälter angeschlossene Manometer zeigt einen Überdruck p an.
ü
Außen herrscht der Umgebungsdruck p .
0

Hinweise
Die Länge der Pumpe kann bei der Berechnung zu Null gesetzt werden.
An dem Punkt (5) sowie im Inneren des Hochbehälters HB treten keine Verluste auf.

Bestimmen Sie bei den Aufgaben 2.1 bis 2.4 die folgenden Parameter als Funktion der in der
Skizze angegebenen Größen!

Bereits definierte Parameter können in den folgenden Teilaufgaben weiter verwendet
werden.
y y
1 2
p
ü
HB
(6)
OW
x1  p0
d
2
 m
d (5)   (8)
x 2 (7)  
2
 (4) 
2 2
P
x
3 (3) UW
(2)

1
x d
4 1
 (1)


2.1 [7]
Bestimmen Sie den Druckverlust p , der beim Durchströmen des Systems auftritt
V,ges

2.2 [12]
Bestimmen Sie die erforderliche Leistung P der Pumpe
Pumpe

2.3 [10]
Bestimmen Sie den maximalen Massestrom (cid:1865)(cid:4662) der Anlage.
(cid:3040)(cid:3028)(cid:3051)

2.4 [6]
Wie ändert sich der Wert für (cid:1865)(cid:4662) , wenn die Wassertemperatur um T = 20°C ansteigt bzw.
(cid:3040)(cid:3028)(cid:3051)
um T = 20°C absinkt?

T = T+T
W
(cid:1865)(cid:4662) steigt fällt bleibt gleich
ankreuzen

Begründung (maximal ein Satz!)

T = T-T
W
(cid:1865)(cid:4662) steigt fällt bleibt gleich
ankreuzen

Begründung (maximal ein Satz!)
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Aufgabe 3 (25 Punkte)

Ein Tischtennisball kann durch einen ihn umströmenden Luftfreistrahl so in der Schwebe
gehalten werden, dass er sich nicht zu bewegen scheint. Dazu muss eine Kraft aufgebracht
werden, die bei richtiger Abstimmung aller Größen in der Lage ist, das Gewicht des Balls zu
kompensieren. Das Eigengewicht des Luftstrahls kann vernachlässigt und die Strömung als
stationär und inkompressibel betrachtet werden.
Setzen Sie den Eintrittsquerschnitt A , die Geschwindigkeit c und den Winkel  sowie das
1 1 1
Gewicht G des Balls als bekannt voraus. Beachten Sie, dass an dem oberen Teil des
Strahls, der den Ball berührt, durch den längeren Weg ein Unterdruck herrscht, der das
Gewicht kompensiert!

R
W
c
2
α
2
2
1
c
1
α G y
1
x
3.1 [8]
Berechnen Sie mit dem Impulssatz die Reaktionskraft R auf den Tischtennisball in x-
Wx
Richtung!

3.2 [6]
Berechnen Sie mit dem Impulssatz die Reaktionskraft R auf den Tischtennisball in y-
Wy
Richtung!

3.3 [6]
Berechnen Sie den Austrittswinkel  aus den gegebenen Größen.
2

3.4 [3]
Bestimmen Sie die Abströmgeschwindigkeit c in Abhängigkeit der gegebenen bzw.
2
berechneten Größen.
Aufgabe 4 (20 Punkte)

Ein Lastwagen fährt mit einer Geschwindigkeit von v = 80 km/h durch einen sehr langen
LKW
Tunnel. An der Hinterkante des Fahrzeugs löst die Strömung ab und es entsteht ein
abströmendes Wirbelgebiet. Vernachlässigen Sie die Verluste und Reibung an den
Seitenwänden des Fahrzeugs und an der Tunnelwand. Entnehmen Sie die Abmessungen
den Skizzen.
Gegebene Werte: (cid:2025) (cid:3404) 1,25(cid:3038)(cid:3034), (cid:1868) (cid:3404) 10(cid:2873)(cid:1842)(cid:1853), (cid:1874) (cid:3404) 80 (cid:1863)(cid:1865)/(cid:1860)
(cid:2869) (cid:3013)(cid:3012)(cid:3024)
(cid:3040)³

p
p
1 v
3
2

v
LKW
p
2
2m
3,5m
2,5m
4 m

4.1 [5]
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v und v (relativ zur Fahrzeugwand) im
2 2rel
Ablösequerschnitt.

4.2 [4]
Bestimmen Sie den Druck im Totwassergebiet.

4.3 [7]
Bestimmen Sie den Luftwiderstand des Fahrzeugs

4.4 [4]
Bestimmen Sie den Druck p weit hinter dem LKW.
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Die Teilaufgaben 1, 2 und 3 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen.
Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.
Tragen Sie auf allen drei Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein.

Aufgabe 1 (30 Punkte)

Zwei Behälter sind durch eine Zwischenwand getrennt. Im Punkt M ist eine drehbare
halbkreisförmige Klappe K gelagert, die sich zwischen den Endpositionen 1 und 2 bewegen
kann und in den Endpositionen abdichtet.
Behälter A ist mit Luft, Behälter B ist mit Luft und Wasser befüllt.
An der Oberseite der Behälter befindet sich je ein Ventil V und V .
A B
Außen herrscht der Umgebungsdruck p .
0
Die Gewichtskräfte der Klappe und der Luft sind zu vernachlässigen.

VA p0 VB
Luft A pB Luft B
Tiefe der Behälter in z-Richtung: t T
B
p
A
T
A 
W
y
g h
Wasser
z H
x
M
2
K
Position 2 2r
1
Position 1
a b
1.1 [10]
Ventil V ist geschlossen, Ventil V ist geöffnet. Der Druck p ist so groß, dass die Klappe in
A B A
Position 1 gehalten wird.

Geben Sie die Kräfte F und F auf die Klappe K als Funktion der in der Zeichnung
x y
gegebenen Größen an.

1.2 [12]
Ventil V und Ventil V sind geschlossen. Bestimmen Sie die neue Höhe h des Pegelstands
A B
im Behälter B, so dass die Klappe K gerade noch in Position 2 gehalten wird als Funktion der
in der Zeichnung gegebenen Größen.
Die Drücke p und p in den Behältern sowie der Pegelstand h werden über eine Pumpe
A B
konstant gehalten.

Aufgabe 2 (15 Punkte)
2.1 [12]
Sie beobachten eine Wolke, die ganz allmählich mit einer konstanten Geschwindigkeit c
absinkt. Geben Sie den Durchmesser d der auskondensierten Wassertröpfchen als Funktion
folgender Größen an:

-  kinematische Viskosität von Luft
Luft
- ρ Dichte von Luft
Luft
- ρ Dichte von Wasser
H20
- c Absinkgeschwindigkeit der Wolke

Hinweis:
Die Form der Tröpfchen kann als Kugel angenähert werden.
Der Widerstandsbeiwert eines Wassertröpfchens kann mit der Näherung nach Stokes mit
C = 24/Re abgeschätzt werden.
W d
Der durch die Verdrängung der Luft erzeugte Auftrieb kann vernachlässigt werden.

2.2 [3]
Berechnen Sie den Durchmesser d der auskondensierten Wassertröpfchen für folgende
Werte:

-  = 1510-6 m²/s kinematische Viskosität von Wasser
Luft
- ρ = 1,0 kg/m³ Dichte von Luft
Luft
- ρ = 103 kg/m³Dichte von Wasser
H20
- c = 1 cm/s Absinkgeschwindigkeit der Wolke
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Aufgabe 3 (45 Punkte)

Aus einem langen Rohr strömt ein Fluid durch das skizzierte Ventil ins Freie. Der Verlustbeiwert 
S
der unstetigen, plötzlichen Erweiterung des Ventilmantels am Sitz „S“ ist gegeben. Die
Wandreibung sowie die Mantelstärke sind zu vernachlässigen.

Ventilmantel
S 2
F
1
1
A
5 A
1, 2
A r
S
A x
-
c A
1
F
2

p
a
Absperrkörper

Gegebene Größen: Flächen A, A , Dichte , Fluidgeschwindigkeit c ,
S 1
Druckverlustbeiwert am Sitz (cid:2014) (cid:3404) (cid:2940)(cid:3043)(cid:3297),(cid:3268) (cid:3404) (cid:4672)1(cid:3398)(cid:3002)(cid:3268)(cid:4673)(cid:2870)
(cid:3020) (cid:3344)(cid:3030)(cid:3118) (cid:3002)
(cid:3118) (cid:3268)

3.1 [2]

Zeichnen Sie das verwendete Kontrollvolumen, welches den Ventilmantel enthält, in die Skizze
ein.
3.2 [20]

Bestimmen die Kraft F , die vom Ventilmantel auf das Rohr ausgeübt wird in Abhängigkeit der
1
gegebenen Größen.

3.3 [2]

Zeichnen Sie das sinnvolle, geeignete Kontrollvolumen in die Skizze ein, welches den
Absperrkörper enthält.

3.4 [21]

Bestimmen Sie die Kraft F , mit welcher der Absperrkörper gehalten werden muss in Abhängigkeit
2
der gegebenen Größen.