aprendizaje y enseñanza del concepto de número entero y de sus operaciones de adición y

167 Pages·2016·1.68 MB·Spanish

APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO Y
DE SUS OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN, MEDIADOS POR
EL MODELO DIDÁCTICO DE DESPLAZAMIENTO Y EL SOFTWARE DE
GEOMETRÍA DINÁMICA CABRI II PLUS

Ricardo Alexander Muñoz Pabón
Diego Albeiro Puerres Ortiz

Universidad de Nariño
Facultad de Ciencias Naturales y Exactas
Licenciatura en Matemáticas
San Juan de Pasto
2014
APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO Y
DE SUS OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN, MEDIADOS POR
EL MODELO DIDÁCTICO DE DESPLAZAMIENTO Y EL SOFTWARE DE
GEOMETRÍA DINÁMICA CABRI II PLUS

Ricardo Alexander Muñoz Pabón
Diego Albeiro Puerres Ortiz

Proyecto de grado presentado como requisito parcial para optar el título de
licenciados en Matemáticas

Asesor:
Oscar Alberto Narváez Guerrero
Especialista en Nuevas Tecnologías

Universidad de Nariño
Facultad de Ciencias Naturales y Exactas
Licenciatura en Matemáticas
San Juan de Pasto
2014
2
“las ideas y conclusiones aportadas en la Tesis de Grado, son
responsabilidad exclusiva de sus autores”

Artículo 1º del Acuerdo 324 de Octubre 11 de 1966 emanado por el
Honorable Concejo Directivo de la Universidad de Nariño
3
Nota de Aceptación
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________

__________________________
Oscar Alberto Narváez G.
(Director)

__________________________
Libardo Jácome
(Jurado)

__________________________
Vicente Erdulfo Ortega P.
(Jurado)

San Juan de Pasto, Febrero de 2014
4
AGRADECIMIENTOS

A Dios por guiarnos en el camino hacia la consecución de este sueño hecho
realidad.

A la Universidad de Nariño por abrir sus puertas y brindarnos la oportunidad
de tener acceso al conocimiento y poder lograr un mejor futuro.

Un agradecimiento especial para el profesor Oscar Alberto Narváez
Guerrero, quien con su amistad, experiencia y capacidad intelectual apoyo la
realización de esta investigación.

A todos los que hicieron parte del cumplimiento de este reto, mil gracias

5
Después de un arduo trabajo y
sacrificio, queremos dedicar, con
profundo cariño, este gran esfuerzo a
todas aquellas personas que nos
brindaron su apoyo para culminar esta
etapa.

A Dios porque con su infinito amor supo
guiar nuestro camino hacia el éxito.

A nuestras madres Magola del Socorro
Pabón Buchely y Esther Amelia Ortiz
Guacas, por ser la luz en nuestro
camino, por brindarnos siempre su gran
amor y apoyo incondicional, por creer
en nuestras capacidades y sobre todo
por ser ejemplo a seguir.

A nuestras familias por brindarnos su
apoyo desinteresado, ya que de una u
otra forma colaboraron para que
nuestros sueños se hicieran realidad

Ricardo Alexander Muñoz Pabón
Diego Albeiro Puerres Ortiz

6
RESUMEN

En el estudio de los números enteros se encuentran involucradas diferentes
problemáticas a las cuales deben enfrentarse tanto estudiantes, como
profesores de toda institución educativa; entre ellas podemos citar: el
concepto de número entero, la adición (sustracción) de números enteros, la
multiplicación (división) de los mismos, el orden de ellos, la aplicación de los
números enteros en el medio social, la interpretación que los estudiantes dan
a los signos más y menos, la apropiación de los conceptos, etc. Entonces,
es aquí en donde surge la utilización de modelos concretos – por así decirlo
– para la explicación de estos números, ya sea por parte de los profesores,
por parte de textos escolares, etc.

En esta investigación se pretende utilizar las nuevas tecnologías y un
software de geometría dinámica como lo es CABRI II PLUS, para el
desarrollo de la enseñanza y el aprendizaje de las operaciones básicas de
los números enteros, apoyándose en uno de los tantos modelos existentes
para el manejo de ellos: el modelo de desplazamiento, más explícitamente, el
modelo de la recta numérica, con el fin de constatar si el uso de estas nuevas
tecnologías ayudan o no al mejoramiento de los procesos de enseñanza y de
aprendizaje de los números enteros.

Palabras claves: Números Enteros, Concepto de Número Entero, Adición y
Sustracción de Números Enteros, Modelos Concretos, Nuevas Tecnologías,
CABRI II PLUS

7
ABSTRACT
In the study of the integers involved different issues which must be addressed
to both students and teachers of any educational institution is located, among
them we can mention: the concept of integer addition (subtraction) of whole
numbers, multiplication (division) of them, order them, the application of the
integers in the social environment, the interpretation that give students the
most and least signs the appropriation of concepts, etc. So it is here that the
use of concrete models arises - as it were - for explanation of the numbers,
either by teachers, by school texts, etc.
This research aims to use new technology and dynamic geometry software as
CABRI II PLUS is for the development of teaching and learning the basic
operations of whole numbers, based on one of many existing models for
handling them: the displacement model, more explicitly, the model of the
number line, in order to determine whether the use of these new technologies
help or not to improve the teaching and learning of integers.
Keywords: Integers, Concept of Integer, Addition and Subtraction of Integers,
Concrete Models, New Technologies, CABRI II PLUS

8
CONTENIDO
PÁG.

INTRODUCCIÓN .......................................................................................... 17
1. MARCO CIENTÍFICO ............................................................................... 18
1.1 PLANTEAMIENTO Y JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA .................. 18
1.2 OBJETIVOS ........................................................................................ 20
1.2.1 Objetivo General........................................................................... 20
1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................... 20
2. MARCO EMPÍRICO REFERENCIAL ....................................................... 22
2.1 ANTECEDENTES ............................................................................... 22
2.1.1 Los modelos concretos en la enseñanza de los números negativos
(Cid, 2001): ............................................................................................ 22
2.1.2 La investigación didáctica sobre los números negativos: estado de
la cuestión (Cid, 2003):.......................................................................... 22
2.1.3 Números Enteros (Vargas, 1990): ................................................ 23
2.2 MARCO CONTEXTUAL ......................................................................... 23
2.2.1 Entorno general ............................................................................... 23
2.2.1.1 Identificación y ubicación ........................................................... 23
2.2.1.2 Aspectos Socioculturales .......................................................... 24
2.2.1.3 La Educación en San Juan de Pasto ......................................... 24
2.2.2 Entorno Específico ........................................................................... 25
2.2.2.1 Corregimiento de Cabrera ......................................................... 25
2.2.3 Institución Educativa Municipal Cabrera .......................................... 25
2.3 MARCO LEGAL .................................................................................. 26
2.3.1 Constitución Política de Colombia ................................................ 26
2.3.2 Ley general de educación ............................................................ 27
2.3.3 Decreto 1860 de 1994 .................................................................. 27
2.4 MARCO TEÓRICO ................................................................................. 28
2.4.1 Génesis del número negativo .......................................................... 28
2.4.1.1 Civilizaciones Griega, Hindú, Árabe y Época Medieval ............ 28
2.4.1.2 Siglos XV a XVII ........................................................................ 30
2.4.1.3 Siglo XVIII .................................................................................. 32
2.4.1.4 Siglo XIX .................................................................................... 35
2.4.2 Modelos ........................................................................................... 37

9
2.4.2.1 Modelos concretos en la enseñanza de los números enteros ... 38
2.4.2.1.1 Modelo de Neutralización ....................................................... 39
2.4.2.1.2 Modelo de Desplazamiento .................................................... 39
2.4.3 Fundamentos teóricos de las tecnologías computacionales en el
currículo de matemáticas ....................................................................... 39
2.4.3.1 La Mediación ............................................................................. 40
2.4.3.1.1 Mediación Pedagógica: .......................................................... 40
2.4.3.1.2 Mediación Tecnológica: .......................................................... 40
2.4.3.2 Representaciones semióticas ejecutables ................................. 41
2.4.3.3 La cognición situada .................................................................. 44
2.4.3.4 Solución de problemas .............................................................. 45
2.4.3.5 Fluidez Algorítmica .................................................................... 46
2.4.3.6 Fluidez Conceptual .................................................................... 47
2.4.4 Currículo .......................................................................................... 47
2.4.4.1 Concepciones ............................................................................ 47
2.4.4.2 Concepto de currículo ............................................................... 47
2.4.4.3 Características del currículo ...................................................... 48
2.4.4.4 Elementos del currículo ............................................................. 49
2.4.4.4.1 Propósitos.............................................................................. 49
2.4.4.4.2 Contenidos curriculares ......................................................... 50
2.4.4.4.3 Secuenciación ....................................................................... 50
2.4.4.4.4 La metodología ...................................................................... 51
2.4.4.4.5 Recursos didácticos ............................................................... 51
2.4.4.4.6 Evaluación .............................................................................. 51
2.4.5 Lineamientos curriculares para el área de matemáticas .................. 53
2.4.5.1 Pensamiento Numérico: ........................................................... 53
2.4.5.2 Pensamiento Espacial: .............................................................. 54
2.4.5.3 Pensamiento Métrico: ................................................................ 54
2.4.6 Estándares curriculares ................................................................... 55
2.4.6.1 Definición ................................................................................... 55
2.4.6.2 Estándares curriculares de competencias en Matemáticas ....... 55
2.4.6.3 Coherencia vertical y horizontal................................................. 55
2.4.6.4 Estándares curriculares de grado séptimo (pensamiento
numérico y sistemas numéricos) (MEN, 2006) ...................................... 56
2.4.7 Competencias básicas en matemáticas ........................................... 56
2.4.7.1 Concepto ................................................................................... 56
2.4.7.2 Utilidad del concepto de competencia matemática .................... 57
2.4.7.3 Competencias matemáticas ...................................................... 57
2.4.7.3.1 Tipos de competencias matemáticas ..................................... 58
2.4.7.4 Competencias matemáticas en PISA 2003 ............................... 58
3. METODOLOGÍA ....................................................................................... 59
3.1 ENFOQUE .......................................................................................... 59
3.2 POBLACIÓN ....................................................................................... 59
3.3 CATEGORÍAS .................................................................................... 60
3.4 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS ........................... 60