Analyse empirischer und experimenteller Daten: Ein kompakter Überblick für Studierende und Anwender

40 Pages·2015·1.03 MB·German

by  Siegmund Brandt (auth.)

essentials
Essentials liefern aktuelles Wissen in konzentrierter Form. Die Essenz dessen,
woraufesals„State-of-the-Art“indergegenwärtigenFachdiskussionoderinder
Praxisankommt.Essentialsinformierenschnell,unkompliziertundverständlich
• alsEinführungineinaktuellesThemaausIhremFachgebiet
• alsEinstiegineinfürSienochunbekanntesThemenfeld
• alsEinblick,umzumThemamitredenzukönnen
DieBücherinelektronischerundgedruckterFormbringendasExpertenwissenvon
Springer-FachautorenkompaktzurDarstellung.SiesindbesondersfürdieNutzung
alseBookaufTablet-PCs,eBook-ReadernundSmartphonesgeeignet.
Essentials:WissensbausteineausdenWirtschafts,Sozial-undGeisteswissenschaf-
ten, aus Technik und Naturwissenschaften sowie aus Medizin, Psychologie und
Gesundheitsberufen.VonrenommiertenAutorenallerSpringer-Verlagsmarken.
Siegmund Brandt
Analyse empirischer und
experimenteller Daten
Ein kompakter Überblick für
Studierende und Anwender
Prof.Dr.SiegmundBrandt
Siegen
Deutschland
ISSN2197-6708 ISSN2197-6716(electronic)
essentials
ISBN978-3-658-10068-1 ISBN978-3-658-10069-8(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-10069-8
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(cid:2)c SpringerFachmedienWiesbaden2015
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Was Sie in diesem Essential finden können
DieDatenanalysebenutztdieBegriffeundMethodendermathematischenStatis-
tik.IndiesemEssentialkonzentrierenwirunsaufdieVermittlungderwichtigsten
GrundbegriffeunddieBeschreibungderwohlhäufigstenAnwendung,derMethode
derkleinstenQuadrate.Schwerpunktesind
• Wahrscheinlichkeit,statistischeVerteilungenundderenKenngrößen,Stichpro-
ben,Messfehler,Fehlerfortpflanzung
• GraphischeDarstellungvonDatenundFehlern
• StatistischeTests,insbesondereχ2-Test
• Kleinste Quadrate, angewandt auf Probleme verschiedener Schwierigkeit und
illustriertankonkretenBeispielen
V
Vorwort
DiemöglichsterschöpfendeAnalyseempirischoderdurchExperimentegewonne-
nerDatenisteineoftwiederkehrendeAufgabeinStudium,ForschungundBerufs-
leben. Zu deren Bearbeitung benötigt man Grundkenntnisse der mathematischen
StatistikunddergebräuchlichenAnalyseverfahren.
Dieses Essential orientiert sich an meinem Lehrbuch Datenanalyse (siehe Li-
teraturverzeichnis), das im Text als [DA] zitiert wird. Die eher mathematisch
orientierten Anhänge des Buches (im Text zitiert als [DA-A]) mit einer ausführ-
lichenBehandlungvonVektorenundMatrizenkönnenkostenlosheruntergeladen
werdenvonderSeitedesBuches[DA]unterspringer.com.Mitheruntergeladen
wirdauchdieinJavageschriebeneProgrammbibliothekdataneinschließlichGra-
phikbibliothek und Beispielprogrammen. Sie enthält Programmefür alle in [DA]
besprochenenMethodenderDatenanalyse.
Schwerpunkte dieses Essentials sind die Vermittlung der wichtigsten Begriffe
unddieEinführungindieMethodederkleinstenQuadrate,einbesondersoftan-
gewandtes Verfahren der Datenanalyse. Dabei werden Zwischenrechnungen nur
skizziertoderganzweggelassen.Siekönnenin[DA]nachvollzogenwerden.
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung.................................................... 1
1.1 MessungdurchAbzählung................................ 1
1.2 MittelwertundFehlerauswiederholtenMessungen ........... 2
1.3 MittelwertundFehlerausMessungenverschiedenerGenauigkeit 2
1.4 KleinsteQuadrate ....................................... 3
1.5 Anpassung(Fit)einerFunktionanMessdaten................ 3
1.6 StatistischeTests ........................................ 3
2 Wahrscheinlichkeiten.Verteilungen............................. 5
2.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung.............................. 5
2.2 Zufallsvariable.Verteilungsfunktion.Wahrscheinlichkeitsdichte. 6
2.3 Fehlerfortpflanzung...................................... 9
2.4 Gauß-oderNormalverteilung.............................. 10
2.5 Binomial-undPoisson-Verteilung.......................... 13
2.6 FaltungvonVerteilungen ................................. 14
3 MessungenalsStichproben .................................... 15
3.1 Schätzungen............................................ 15
3.2 MessungdurchAbzählung................................ 16
3.3 Grafiken ............................................... 16
3.4 χ2-Verteilung........................................... 17
3.5 χ2-Test ................................................ 18
4 DieMethodederkleinstenQuadrate ............................ 21
4.1 IndirekteMessungen.LinearerFall......................... 21
4.2 Beispiel:AnpassungeinerGeraden......................... 23
4.3 IndirekteMessungen.NichtlinearerFall..................... 25
IX
X Inhaltsverzeichnis
4.4 Beispiel:AnpassungeinernichtlinearenFunktion............. 26
4.5 AllgemeinsterFallkleinsterQuadrate.Beispiel............... 27
5 WeitereVerfahren ............................................ 29
5.1 MethodederMaximumLikelihood......................... 29
5.2 BestimmungunsymmetrischeFehler........................ 29
5.3 t-Test,F-Test,Varianzanalyse............................. 30
WasSieausdiesemEssentialmitnehmenkönnen ..................... 31
Literatur ......................................................... 33
Einleitung 1
EmpirischeoderexperimentelleBeobachtungenhabendasZiel,denZahlwertei-
ner Größe exakt zu bestimmen. Das gelingt allerdings in der Regel nie. Für die
Abweichung zwischen beobachtetem und wahrem Wert gibt es unterschiedliche
Gründe:
Systematische Fehler Die Messmethode verschiebt den Messwert immer zu
einem zu großen (oder immer zu einem zu kleinen) Wert. Solche Fehler können
manchmalzumTeilkorrigiertwerden,etwaindemdasMessgerätmiteinemsehr
vielgenauerenverglichen,d.h.kalibriert,wird.Esverbleibtaberimmereinrestli-
chersystematischerFehler,dessenVorzeichennichtbekanntist.DieAbschätzung
dieserFehlerkannnurdurchPersonengeschehen,diemitEinzelheitenderjeweili-
genMessungvertrautsind.SiekanndeshalbnichtGegenstanddieserDarstellung
sein.
StatistischeFehlerEmpirischeundexperimentelleDaten,alsoZahlwerte,die
durch Abzählung oder Messung gewonnen wurden, haben etwas zufälliges: Bei
einerWiederholungderBeobachtungergebensichgewöhnlichnichtexaktdieglei-
chen Zahlwerte. Das liegt entweder in der statistischen Natur der beobachteten
Vorgänge, etwa der Zählung von radioaktiven Zerfällen oder von Verkehrsteil-
nehmern, oder in an kleinen von einer Messung zur nächsten vorkommenden
VeränderungenanMessgerätoderAblesetechnik.
Die Datenanalyse benutzt Methoden der mathematischen Statistik, um diese
ZufälligkeitenindenGriffzubekommen.HiersindeinpaarBeispiele:
1.1 MessungdurchAbzählung
Ein Kaufhaus registriert an einem Freitag zwischen 9 und 10 Uhr 144 Kunden.
Was lässt sich daraus über die Kundenzahl in dieser Zeitspanne an anderen Frei-
tagenaussagen?Antwort:DieseZahlliegtmiterheblicherWahrscheinlichkeitim
(cid:2)c SpringerFachmedienWiesbaden2015 1
S.Brandt,AnalyseempirischerundexperimentellerDaten,essentials,
DOI10.1007/978-3-658-10069-8_1