análise estatística de modelos mistos via reml/blup na experimentação em melhoramento de

101 Pages·2002·0.5 MB·Portuguese

DOCUMENTOS, 47 ISSN 1517-536X
AN`LISE ESTAT˝STICA DE MODELOS MISTOS
VIA REML/BLUP NA EXPERIMENTA˙ˆO EM
MELHORAMENTO DE PLANTAS PERENES
Marcos Deon Vilela de Resende
Colombo
2000
Documentos, 47 1
Embrapa Florestas. Documentos 47. ISSN 1517-536-X
Exemplares desta publica(cid:231)ªo podem ser solicitados (cid:224):
Embrapa Florestas
Estrada da Ribeira km 111 - Caixa Postal 319
83411-000 - Colombo, PR Brasil
Fone: (0**41) 666-1313
Fax: (0**41) 666-1276
E-mail: [email protected]
Tiragem: 300 exemplares
ComitŒ de Publica(cid:231)ıes:
AmØrico Pereira de Carvalho, Ant(cid:244)nio Carlos de S. Medeiros, Edilson Batista de
Oliveira, Erich Gomes Schaitza, Guiomar Moreira de Souza Braguinia (Secretaria
Executiva), Honorino Roque Rodigheri, Jarbas Yukio Shimizu, JosØ Alfredo Sturion,
Moacir JosØ Sales Medrado (Presidente), Patr(cid:237)cia P(cid:243)voa de Mattos, Rivail Salvador
Louren(cid:231)o, SØrgio Ahrens, Susete do Rocio C. Penteado.
Revisªo gramatical: Elly Claire Jansson Lopes
Normaliza(cid:231)ªo: Lidia Woronkoff
RESENDE, M.D.V. de. AnÆlise estat(cid:237)stica de modelos mistos
via REML/BLUP na experimenta(cid:231)ªo em melhoramento de
plantas perenes. Colombo: Embrapa Florestas, 2000.
101p. (Embrapa Florestas. Documentos, 47).
ISSN 1517-536X
1. Estat(cid:237)stica. 2. Modelos mistos. 3. Planta perene. I. T(cid:237)tulo.
II. SØrie.
CDD 519.5
©Embrapa, 2000
Produ(cid:231)ªo:
`REA DE COMUNICA˙(cid:213)ES E NEG(cid:211)CIOS
Supervisor: Miguel Haliski
LAYOUT DA CAPA:
Cleide da S.N.F. de Oliveira
DIAGRAMA˙ˆO
Marta de FÆtima Vencato
IMPRESSˆO
GrÆfica Radial - Fone: 333-9593
Dezembro/2000
2 Documentos, 47
SumÆrio
1 INTRODU˙ˆO................................................................................ 7
2 MODELOS LINEARES MISTOS, BLUP E REML............................................ 8
3 PROGRAMAS COMPUTACIONAIS ............................................................12
4 PREDI˙ˆO DE VALORES GEN(cid:201)TICOS INTRAPOPULACIONAIS (INTRAESPEC˝FICOS) ............14
4.1 DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO, PROG˚NIES DE POLINIZA˙ˆO ABERTA, UMA
S(cid:211) POPULA˙ˆO..............................................................................14
4.1.1 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS, NO DELINEAMENTO EM
BLOCOS AO ACASO, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR
INDIV˝DUO, UM S(cid:211) CAR`TER E UMA S(cid:211) POPULA˙ˆO ..................................14
4.1.2 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS, NO DELINEAMENTO EM
BLOCOS AO ACASO, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, V`RIAS MEDI˙(cid:213)ES POR
INDIV˝DUO, UM S(cid:211) CAR`TER E UMA S(cid:211) POPULA˙ˆO ..................................17
4.1.3 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS, NO DELINEAMENTO EM
BLOCOS AO ACASO, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR
INDIV˝DUO E UM S(cid:211) CAR`TER, AVALIADO EM V`RIOS LOCAIS (EXPERIMENTOS) COM
ALGUMAS PROG˚NIES OU TRATAMENTOS COMUNS....................................20
4.1.4 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS, NO DELINEAMENTO EM
BLOCOS AO ACASO, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, V`RIAS MEDI˙(cid:213)ES POR
INDIV˝DUO E UM S(cid:211) CAR`TER, AVALIADO EM V`RIOS EXPERIMENTOS COM ALGUMAS
PROG˚NIES OU TRATAMENTOS COMUNS ...............................................25
4.2 DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO, PROG˚NIES DE POLINIZA˙ˆO CONTROLADA,
UMA S(cid:211) POPULA˙ˆO........................................................................27
4.2.1 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE IRMˆOS GERMANOS OBTIDAS SOB
CRUZAMENTOS DIAL(cid:201)LICOS, FATORIAIS OU HIER`RQUICOS, NO DELINEAMENTO EM
BLOCOS AO ACASO, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR
INDIV˝DUO, UM S(cid:211) CAR`TER E UMA S(cid:211) POPULA˙ˆO..................................27
4.2.2 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE IRMˆOS GERMANOS OBTIDAS SOB
CRUZAMENTOS DIAL(cid:201)LICOS, FATORIAIS OU HIER`RQUICOS, NO DELINEAMENTO EM
BLOCOS AO ACASO, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, V`RIAS MEDI˙(cid:213)ES
POR INDIV˝DUO, UM S(cid:211) CAR`TER E UMA S(cid:211) POPULA˙ˆO ...........................30
4.2.3 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE IRMˆOS GERMANOS OBTIDAS SOB
CRUZAMENTOS DIAL(cid:201)LICOS, FATORIAIS OU HIER`RQUICOS, NO DELINEAMENTO EM
BLOCOS AO ACASO, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR
INDIV˝DUO E UM S(cid:211) CAR`TER AVALIADO EM V`RIOS EXPERIMENTOS, COM
TRATAMENTOS COMUNS...............................................................32
Documentos, 47 3
4.2.4 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE IRMˆOS GERMANOS OBTIDAS SOB
CRUZAMENTOS DIAL(cid:201)LICOS, FATORIAIS OU HIER`RQUICOS, NO DELINEAMENTO EM
BLOCOS AO ACASO, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, V`RIAS MEDI˙(cid:213)ES
POR INDIV˝DUO, UM S(cid:211) CAR`TER, UMA S(cid:211) POPULA˙ˆO, AVALIADA EM V`RIOS
EXPERIMENTOS COM PROG˚NIES OU TRATAMENTOS COMUNS.......................34
4.3 DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO, PROG˚NIES DE POLINIZA˙ˆO ABERTA,
V`RIAS POPULA˙(cid:213)ES........................................................................35
4.3.1 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS (POLINIZA˙ˆO ABERTA) DE
V`RIAS POPULA˙(cid:213)ES (PROCED˚NCIAS), NO DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO,
COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR INDIV˝DUO E UM S(cid:211)
CAR`TER...............................................................................35
4.3.2 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS (POLINIZA˙ˆO ABERTA) DE
V`RIAS POPULA˙(cid:213)ES (PROCED˚NCIAS), NO DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO,
COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, V`RIAS MEDI˙(cid:213)ES POR INDIV˝DUO E UM S(cid:211)
...............................................................................39
CAR`TER
4.3.3 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS (POLINIZA˙ˆO ABERTA) DE
V`RIAS POPULA˙(cid:213)ES (PROCED˚NCIAS), NO DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO,
COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR INDIV˝DUO E UM S(cid:211)
CAR`TER, AVALIADO EM V`RIOS EXPERIMENTOS COM ALGUMAS PROG˚NIES OU
TRATAMENTOS COMUNS...............................................................43
4.3.4 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS (POLINIZA˙ˆO ABERTA) DE
V`RIAS POPULA˙(cid:213)ES (PROCED˚NCIAS), NO DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO,
COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, V`RIAS MEDI˙(cid:213)ES POR INDIV˝DUO E UM S(cid:211)
CAR`TER, AVALIADO EM V`RIOS EXPERIMENTOS COM ALGUMAS PROG˚NIES OU
TRATAMENTOS COMUNS...............................................................46
4.4 DELINEAMENTO EM L`TICE, PROG˚NIES DE POLINIZA˙ˆO ABERTA, UMA POPULA˙ˆO 50
4.4.1 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS, NO DELINEAMENTO EM
L`TICE, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR INDIV˝DUO, UM S(cid:211)
CAR`TER E UMA S(cid:211) POPULA˙ˆO.....................................................50
4.4.2 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS, NO DELINEAMENTO EM
L`TICE, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, V`RIAS MEDI˙(cid:213)ES POR INDIV˝DUO, UM
S(cid:211) CAR`TER E UMA S(cid:211) POPULA˙ˆO ..................................................52
4.4.3 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS, NO DELINEAMENTO EM
L`TICE, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR INDIV˝DUO E UM
S(cid:211) CAR`TER, AVALIADO EM V`RIOS EXPERIMENTOS COM ALGUMAS PROG˚NIES OU
TRATAMENTOS COMUNS...............................................................55
4.4.4 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS, NO DELINEAMENTO EM
L`TICE, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, V`RIAS MEDI˙(cid:213)ES POR INDIV˝DUO E
UM S(cid:211) CAR`TER, AVALIADO EM V`RIOS EXPERIMENTOS COM ALGUMAS
PROG˚NIES OU TRATAMENTOS COMUNS .............................................57
4 Documentos, 47
4.5 DELINEAMENTO EM L`TICE, PROG˚NIES DE POLINIZA˙ˆO ABERTA, V`RIAS
................................................................................59
POPULA˙(cid:213)ES
4.5.1 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS (POLINIZA˙ˆO ABERTA) DE
V`RIAS POPULA˙(cid:213)ES (PROCED˚NCIAS), NO DELINEAMENTO EM L`TICE, COM V`RIAS
PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR INDIV˝DUO E UM S(cid:211) CAR`TER...........59
4.5.2 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS (POLINIZA˙ˆO ABERTA) DE
V`RIAS POPULA˙(cid:213)ES (PROCED˚NCIAS), NO DELINEAMENTO EM L`TICE, COM V`RIAS
PLANTAS POR PARCELA, V`RIAS MEDI˙(cid:213)ES POR INDIV˝DUO E UM S(cid:211) CAR`TER.......62
4.6 AVALIA˙ˆO APENAS DE POPULA˙(cid:213)ES.................................................65
4.6.1 AVALIA˙ˆO DE V`RIAS POPULA˙(cid:213)ES (PROCED˚NCIAS), NO DELINEAMENTO
EM BLOCOS AO ACASO, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR
INDIV˝DUO E UM S(cid:211) CAR`TER ..........................................................65
4.7 AVALIA˙ˆO SIMULT´NEA DE CARACTERES ...........................................68
4.7.1 AVALIA˙ˆO DE PROG˚NIES DE MEIOS IRMˆOS, NO DELINEAMENTO EM
BLOCOS AO ACASO, COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA, UMA MEDI˙ˆO POR
INDIV˝DUO E V`RIOS CARACTERES, EM UM S(cid:211) LOCAL ...............................68
5 PREDI˙ˆO DE VALORES GEN(cid:201)TICOS E GENOT˝PICOS INTERPOPULACIONAIS
(INTERESPEC˝FICOS)..........................................................................71
5.1 H˝BRIDOS ENVOLVENDO DUAS ESP(cid:201)CIES OU POPULA˙(cid:213)ES .............................71
5.2 H˝BRIDOS ENVOLVENDO TR˚S OU MAIS ESP(cid:201)CIES......................................84
6 TESTES CLONAIS.............................................................................85
6.1 AVALIA˙ˆO DE CLONES NˆO APARENTADOS NO DELINEAMENTO EM BLOCOS AO
ACASO COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA (V`LIDO TAMB(cid:201)M PARA LINHAGENS NˆO
APARENTADAS DE ESP(cid:201)CIES AUT(cid:211)GAMAS) .................................................85
6.2 AVALIA˙ˆO DE CLONES APARENTADOS NO DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO,
COM V`RIAS PLANTAS POR PARCELA.......................................................87
7 MODELOS NˆO LINEARES PARA VARI`VEIS BINOMIAIS E CATEG(cid:211)RICAS....................89
8 AJUSTE DE COVARI`VEL E AN`LISE DE COVARI´NCIA......................................96
9 ESP(cid:201)CIES COM SISTEMA REPRODUTIVO MISTO..............................................97
10 REFER˚NCIAS BIBLIOGR`FICAS..............................................................98
Documentos, 47 5
6 Documentos, 47
AN`LISE ESTAT˝STICA DE MODELOS MISTOS VIA
REML/BLUP NA EXPERIMENTA˙ˆO EM MELHORAMENTO
DE PLANTAS PERENES
Marcos Deon Vilela de Resende
1. Introdu(cid:231)ªo
No melhoramento de plantas perenes, as tØcnicas de avalia(cid:231)ªo genØtica
desempenham papel fundamental, pois permitem a predi(cid:231)ªo dos valores
genØticos aditivos e genot(cid:237)picos dos candidatos a sele(cid:231)ªo, propiciando uma
sele(cid:231)ªo mais acurada. Tais tØcnicas sªo relevantes tanto para o melhoramento
intrapopulacional quanto interpopulacional visando (cid:224) utiliza(cid:231)ªo de h(cid:237)bridos
heter(cid:243)ticos.
As tØcnicas (cid:243)timas de avalia(cid:231)ªo genØtica envolvem, simultaneamente,
a predi(cid:231)ªo de valores genØticos e a estima(cid:231)ªo de componentes de vari(cid:226)ncia.
De maneira genØrica, o procedimento (cid:243)timo de predi(cid:231)ªo de valores genØticos Ø
o BLUP (melhor predi(cid:231)ªo linear nªo viciada) ao n(cid:237)vel individual (Henderson &
Quaas, 1976). Para o caso balanceado, os preditores BLUP ao n(cid:237)vel individual
eq(cid:252)ivalem aos (cid:237)ndices de sele(cid:231)ªo multi-efeitos (Resende & Higa, 1994a), os
quais envolvem todos os efeitos aleat(cid:243)rios do modelo estat(cid:237)stico associado (cid:224)s
observa(cid:231)ıes fenot(cid:237)picas. A predi(cid:231)ªo usando BLUP ou os (cid:237)ndices multi-efeitos
assume que os componentes de vari(cid:226)ncia sªo conhecidos. Entretanto, na prÆtica
sªo necessÆrias estimativas fidedignas dos componentes de vari(cid:226)ncia
(par(cid:226)metros genØticos) de forma a se obter o que se denomina BLUP emp(cid:237)rico
(Harville & Carriquiry, 1992). Atualmente, o procedimento padrªo de estima(cid:231)ªo
de componentes de vari(cid:226)ncia Ø o da mÆxima verossimilhan(cid:231)a restrita (REML),
desenvolvido por Patterson & Thompson (1971).
A estima(cid:231)ªo de par(cid:226)metros genØticos associados (cid:224) sele(cid:231)ªo no contexto
do melhoramento de plantas anuais Ø bem descrito em vÆrias obras publicadas
no Brasil (Vencovsky, 1987; Vencovsky & Barriga, 1992; Ramalho et al. ,
1993; Cruz & Regazzi, 1994; Cruz, 1997; Ramalho et al., 2000). Por outro
lado, a estima(cid:231)ªo e predi(cid:231)ªo no contexto do melhoramento de plantas perenes
demanda o uso da metodologia de modelos mistos (REML/BLUP) ao n(cid:237)vel
individual, a qual vem sendo aplicada ao melhoramento de espØcies florestais
como o eucalipto, o pinus, a acÆcia-negra e a seringueira (Resende et al., 1993;
1996; Bueno Filho, 1997; Resende & Fernandes, 1999; Resende et al., 1998;
Costa et al., 1999; Kalil et al., 2000), de espØcies produtoras de alimentos
estimulantes (contendo alcal(cid:243)ides como a cafe(cid:237)na e a teobromina) tais quais a
erva-mate, o cacau e o cafØ (Resende et al., 2000a; Resende & Dias, 2000;
Documentos, 47 7
Resende et al., 2000b), de fruteiras como a acerola (Paiva et al., 2000, Resende,
2000) e de palmÆceas como a pupunha (Farias Neto & Resende, 2000), mas
necessita ser difundida e disseminada. As tØcnicas de estima(cid:231)ªo baseadas no
mØtodo de quadrados m(cid:237)nimos tais como a anÆlise de vari(cid:226)ncia nªo sªo as mais
recomendadas para aplica(cid:231)ªo ao melhoramento de plantas perenes.
Este artigo tem como objetivo descrever, em termos prÆticos, os modelos
mistos e suas estruturas de mØdias e vari(cid:226)ncias, estimadores e preditores
associados aos principais delineamentos experimentais e de cruzamentos
empregados no melhoramento de plantas perenes. Sªo contemplados os
delineamentos experimentais de blocos ao acaso e lÆtice, delineamentos de
cruzamento em poliniza(cid:231)ªo aberta e controlada, medidas simples e repetidas,
modelos univariados e multivariados, avalia(cid:231)ªo de progŒnies intrapopulacionais
e h(cid:237)bridas, avalia(cid:231)ªo de clones, uma e vÆrias popula(cid:231)ıes, avalia(cid:231)ªo em
experimentos simples e repetidos atravØs dos locais (contemplando a intera(cid:231)ªo
gen(cid:243)tipo x ambiente), avalia(cid:231)ªo simult(cid:226)nea de caracteres. Todas estas situa(cid:231)ıes
sªo sobrepostas gerando em torno de 30 modelos diferentes. Sªo consideradas
variÆveis cont(cid:237)nuas (modelos lineares) e variÆveis discretas (modelos nªo lineares
associados (cid:224) tØcnica de modelos lineares generalizados). Sªo tambØm abordados
com detalhes, aspectos referentes ao uso dos softwares ASREML (Gilmour et
al., 2000) e DFREML (Meyer, 1998).
Todos os aspectos considerados neste trabalho sªo essenciais na prÆtica
do melhoramento de plantas perenes. Adicionalmente, sªo fundamentais aos
trabalhos acadŒmicos e tØcnico-cient(cid:237)ficos, referindo-se ao conteœdo da
metodologia dos trabalhos cient(cid:237)ficos que forem desenvolvidos atravØs do uso
da abordagem de modelos lineares e nªo lineares mistos.
Acredita-se que este trabalho sirva de referŒncia ao melhoramento de
plantas perenes no Brasil tais quais: (i) espØcies florestais: eucalipto, pinus,
acÆcia-negra, grev(cid:237)lea, seringueira, leucena, etc; (ii) espØcies produtoras de
alimentos estimulantes: erva-mate, cacau, cafØ, guaranÆ, chÆ-da-(cid:237)ndia, etc;
(iii) fruteiras: caju, acerola, cupua(cid:231)u, ma(cid:231)ª, graviola, etc; (iv) palmÆceas: coco,
dendŒ, a(cid:231)a(cid:237), pupunha, ju(cid:231)ara, tamareira, palmeira real, etc.
2. Modelos lineares mistos, BLUP e REML
Um modelo linear misto geral Ø da forma (Henderson, 1984):
y= Xb+Za+e (1),
8 Documentos, 47
com as seguintes distribui(cid:231)ıes e estruturas de mØdias e vari(cid:226)ncias:
a~ N(0, G) E(y)= Xb
e~ N(0, R) Var(y)=V =ZGZ'+R
em que:
y: vetor de observa(cid:231)ıes;
b: vetor paramØtrico dos efeitos fixos, com matriz de incidŒncia X;
a: vetor paramØtrico dos efeitos aleat(cid:243)rios, com matriz de incidŒncia Z;
e: vetor de erros aleat(cid:243)rios;
G: matriz de vari(cid:226)ncia (cid:150) covari(cid:226)ncia dos efeitos aleat(cid:243)rios;
R: matriz de vari(cid:226)ncia (cid:150) covari(cid:226)ncia dos erros aleat(cid:243)rios;
0: vetor nulo.
Assumindo como conhecidos G e R, a simult(cid:226)nea estima(cid:231)ªo dos efeitos
fixos e predi(cid:231)ªo dos efeitos aleat(cid:243)rios pode ser obtida pelas equa(cid:231)ıes de modelo
misto dadas por:
Ø Z'R-1X X'R-1Z ø Ø bˆø Ø X'R-1yø
Œ œ Œ œ =Œ œ
º Z'R-1X Z'R-1Z+G-1ß º aˆß º Z'R-1yß
A solu(cid:231)ªo deste sistema para bˆ e aˆ conduz a resultados idênticos aos
obtidos por:
bˆ=(X'V- 1X)- X'V- 1y: estimador de quadrados m(cid:237)nimos generalizados (GLS)
ou melhor estimador linear nªo viciado (BLUE) de b;
aˆ=GZ'V- 1(y- Xbˆ)=CV- 1(y- Xbˆ): melhor preditor linear nªo viciado (BLUP)
de a; em que C = GZ(cid:146) = matriz de covari(cid:226)ncia entre
a e y.
Quando G e R nªo sªo conhecidas, os componentes de vari(cid:226)ncia a eles
associados podem ser estimados eficientemente empregando-se o procedimento
REML (Patterson & Thompson, 1971; Searle et al., 1992). Exceto por uma
constante, a fun(cid:231)ªo de verossimilhan(cid:231)a restrita a ser maximizada, Ø dada por:
Documentos, 47 9
1
L=- (logXH- 1X +logH+v log s 2+y'Py/s 2)
2 e e
1
=- (logC+logR+logG+v log s 2+y'Py/s 2)
2 e e
em que:
H =R+ZGZ'; P=H- 1- H- 1X (X'H- 1X)- 1X'H- 1;
v = N-r(x) = graus de liberdade, em que N Ø o nœmero total de dados e r(x) Ø
o posto da matriz X;
C = matriz dos coeficientes das equa(cid:231)ıes de modelo misto.
A fun(cid:231)ªo (L) de verossimilhan(cid:231)a restrita expressa em termos do logaritmo,
pode ser maximizada (visando obter as estimativas REML dos componentes de
vari(cid:226)ncia) empregando-se diferentes algoritmos tais quais: (i) (cid:147)Expectation (cid:150)
Maximization(cid:148) (EM) de Dempster et al. (1977); (ii) (cid:147)Derivative Free(cid:148) (DF) de
Graser et al. (1987); (iii) (cid:147)Average Information(cid:148) (AI) de Gilmour et al. (1995).
Estes algoritmos geraram as denomina(cid:231)ıes EM-REML, DF-REML e AI-REML.
Dentre estes, o algoritmo EM Ø o mais acurado, mas tambØm o mais lento. O
algoritmo DF Ø rÆpido e acurado quando o nœmero de componentes de vari(cid:226)ncia
nªo Ø muito grande. Para modelos complexos, o algoritmo AI Ø mais rÆpido e
acurado do que o DF (Johnson & Thompson, 1995).
Sendo geral, o modelo (1) contempla vÆrios modelos inerentes (cid:224)s
diferentes situa(cid:231)ıes, tais quais:
(a) Modelo univariado, ajustando apenas o vetor de efeitos aditivos (a)
a : vetor de efeitos genØticos aditivos;
G= As 2; R=Is 2, em que:
a e
s 2: vari(cid:226)ncia genØtica aditiva;
a
A : matriz de correla(cid:231)ªo genØtica aditiva entre os indiv(cid:237)duos em avalia(cid:231)ªo;
s 2: vari(cid:226)ncia residual.
e
10 Documentos, 47