Table Of ContentUNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS E
CONSTRUÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CONSTRUÇÃO CIVIL
ANÁLISE DO MÓDULO DE ELASTICIDADE
ESTÁTICO E DINÂMICO DO CONCRETO DE
CIMENTO PORTLAND ATRAVÉS DE ENSAIOS DE
COMPRESSÃO SIMPLES E DE FREQUÊNCIA
RESSONANTE
Sílvio Martins de Almeida
Belo Horizonte
2012
i
ANÁLISE DO MÓDULO DE ELASTICIDADE
ESTÁTICO E DINÂMICO DO CONCRETO DE
CIMENTO PORTLAND ATRAVÉS DE ENSAIOS DE
COMPRESSÃO SIMPLES E DE FREQUÊNCIA
RESSONANTE
Sílvio Martins de Almeida
ii
Sílvio Martins de Almeida
ANÁLISE DO MÓDULO DE ELASTICIDADE
ESTÁTICO E DINÂMICO DO CONCRETO DE
CIMENTO PORTLAND ATRAVÉS DE ENSAIOS DE
COMPRESSÃO SIMPLES E DE FREQUÊNCIA
RESSONANTE
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação
em Construção Civil da Universidade Federal de Minas
Gerais como parte dos requisitos para obtenção do título de
Mestre em Construção Civil.
Área de concentração: Materiais de Construção Civil
Linha de pesquisa: Materiais Cimentícios
Orientadora: Profa. Dra. Maria Teresa Paulino Aguilar
Belo Horizonte
Escola de Engenharia da UFMG
2012
iii
Almeida, Sílvio Martins.
A447a Análise do módulo de elasticidade estático e dinâmico do concreto de
cimento Portland através de ensaios de compressão simples e de
frequência ressonante [manuscrito] / Sílvio Martins de Almeida. – 2012.
213 f., enc.: il.
Orientadora: Maria Teresa Paulino Aguilar.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Minas Gerais.
Escola de Engenharia.
Apêndices: f.168-213.
Bibliografia: f. 164-167.
1. Construção civil – Teses. 2. Cimento Portland – Teses. I. Aguilar,
Maria Teresa Paulino. II. Universidade Federal de Minas Gerais, Escola
de Engenharia. III. Título.
CDU: 691(043)
iv
Sílvio Martins de Almeida
ANÁLISE DO MÓDULO DE ELASTICIDADE
ESTÁTICO E DINÂMICO DO CONCRETO DE
CIMENTO PORTLAND ATRAVÉS DE ENSAIOS DE
COMPRESSÃO SIMPLES E DE FREQUÊNCIA
RESSONANTE
Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do
título de Mestre em Construção Civil e aprovada em sua
forma final pelo Programa de Pós-graduação em Construção
Civil do Departamento de Engenharia de Materiais e
Construção da Escola de Engenharia da Universidade
Federal de Minas Gerais.
Belo Horizonte, 15 de maio de 2012.
________________________________
Prof. Antônio Neves de Carvalho Júnior
Coordenador do Programa de Pós-graduação em Construção Civil
BANCA EXAMINADORA
_________________________________
Profa. Dra. Maria Teresa Paulino Aguilar
Orientadora – (UFMG/DEMC)
____________________________
Prof. Dr. Adriano de Paula e Silva
(UFMG/DEMC)
____________________________
Prof. Dr. Paulo Augusto Diniz Silva
(IFG - Campus Goiânia)
____________________________
Prof. Dr. Cláudio José Martins
(CEFET-MG)
v
Não sei de que modo o mundo me vê. Mas a mim mesmo, pareço ter sido
apenas um menino brincando na praia, entretendo-me com encontrar, de
quando em quando, um seixo mais liso ou uma concha mais bela que o
ordinário, enquanto todo o vasto oceano da verdade jazia inexplorado diante de
mim.
Isaac Newton
vi
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, que a todo o momento tem provado que está no comando de
todas as coisas.
À professora Maria Teresa pela oportunidade me dada, pelos ensinamentos,
confiança, convivência, aprendizado e apoio que foram fundamentais para a
minha formação.
À Cláudia Pires Lessa e à Vina pela generosidade, pelas bolsas de estudo que
possibilitaram a conclusão deste curso, além da oportunidade de fazer parte do
Grupo NOC - Novos Olhares sobre a Construção, dedicado à sustentabilidade,
onde foram desenvolvidas várias pesquisas, tema de vários artigos científicos e
dissertações.
Ao Alberto Carlos de Sousa, pelo seu apoio, colaboração e incentivo me
dispensado durante todo o período da minha formação.
À minha família, pelos ensinamentos constantes em toda a minha vida.
Ao professor Paulo Augusto Diniz Silva, pelo seu entusiasmo, dedicação e
disposição ao ensino. Obrigado pelo acolhimento, convivência e amizade
durante o período de um ano em Belo Horizonte e por tudo que fez por mim.
Ao técnico do Laboratório de Concreto da fábrica de cimento da Lafarge em
Matozinhos-MG, Adilson Procópio, pela convívio e disponibilidade a mim
dispensada, contribuindo muito para meu aprendizado na área de concretos.
À Lafarge Brasil, na pessoa do Luciano Marques, idealizador da parceira
técnico-científica entre a empresa e a Escola de Engenharia da UFMG.
À Lafarge Concretos de Olhos D´Água, pelo apoio do grupo técnico e de toda a
equipe do laboratório de concretos, principalmente do engenheiro Carlos
Resende, pela atenção e amizade.
Aos amigos, pelo companheirismo, confiança e amizade. Dentre tantos,
Weslley Carlos, Gleissiman, Cidiney Silva e Fabrício Vieira Bonfim.
Aos professores e servidores do Programa de Pós-graduação em Construção
Civil, pelos ensinamentos e apoios recebidos. Obrigado à Ivonete e Marina,
pelo suporte me oferecido à distância.
Aos professores examinadores Adriano de Paula e Silva, Cláudio José Martins
e Paulo Augusto Diniz Silva, por terem aceitado examinar esse trabalho e pela
dedicação a ele dispensada, além das sugestões apresentadas.
A todos aqueles que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização
desse trabalho.
vii
RESUMO
Existem diferentes métodos de avaliação o módulo de Young. O mais
usual consiste em submeter o material a uma força de tração ou compressão e
medir sua deformação. O valor obtido do módulo de elasticidade para os
materiais homogêneos que obedecem a Lei de Hooke são obtidos em ensaios
realizados com velocidade de deformação controlada em uma máquina rígida.
Para materiais que possuem uma alta constante de amortecimento deve-se
considerar que a tensão e a deformação são dependentes do tempo e da
frequência. A maioria dos compostos também se enquadra nesta situação
devido à presença das interfaces. Diferentes técnicas experimentais podem ser
utilizadas para a determinação da rigidez desses materiais: frequência
ressonante, decremento da vibração livre, rotação de vigas, de pulsos e
métodos térmicos. No caso de compostos cimentícios comumente se utiliza o
ensaio de compressão ou equações empíricas que relacionam o módulo com a
massa específica e a resistência à compressão. Neste trabalho são analisados
comparativamente os módulos de elasticidade de compostos cimentícios de
engenharia determinados através dos ensaios de resistência à compressão
simples e frequência ressonante forçada.
Palavras-chaves: módulo de elasticidade estático, frequência ressonante,
módulo de elasticidade dinâmico, concretos de cimento Portland.
viii
ABSTRACT
There are different methods of evaluating the Young's modulus. The most
common methods involves the measurement the tensile/compressive strength
and the strain of the material. The obtained value of the modulus of elasticity for
homogeneous materials that behave according to Hooke's Law are obtained
from tests with controlled strain rate in a rigid machine. For materials which
have a high damping constant, it must be considered that the stress and
deformation are dependent on time and frequency. Most compounds also
behaves in the same way because of the presence of interfaces. For these
materials, different experimental techniques can be used to determine the
stiffness: resonant frequency, decreasing of free vibration, rotation of beams,
and thermal methods. Even so, for cementitious compounds, the compression
test and the use of empirical equations that relate the module with the specific
mass and compressive strength are commonly used to determine de elastic
modulus. This paper comparatively analyzed the modulus of elasticity of
engineering cementitious composite determined through testing compressive
strength and forced resonant frequency.
Keywords: static elasticity modulus, resonant frequency, dynamic modulus of
elasticity, Portland cement concrete.
ix
SUMÁRIO
SUMÁRIO ...................................................................................................................................... X
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................... XII
LISTA DE TABELAS ................................................................................................................. XIII
LISTA DE GRÁFICOS ............................................................................................................... XV
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS .................................................................................. XXI
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................................. XXII
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 24
2 OBJETIVO .......................................................................................................................... 26
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................. 27
3.1 CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND ............................................................................... 27
3.1.1 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS ....................................................................... 27
3.1.1.1 ÁGUA ..................................................................................................................................... 27
3.1.1.2 CIMENTO PORTLAND ........................................................................................................ 28
3.1.1.3 AGREGADOS ....................................................................................................................... 29
• CLASSIFICAÇÃO DOS AGREGADOS .................................................................................. 30
• PROPRIEDADES FÍSICAS DOS AGREGADOS .................................................................. 31
3.1.2 ESTUDO DA DOSAGEM DOS CONCRETOS ........................................................... 37
3.1.3 MOLDAGEM E CURA DOS CORPOS-DE-PROVA ................................................... 45
3.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO ............................................................... 45
3.2.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO SIMPLES .............................................................. 45
3.2.2 MÓDULO DE ELASTICIDADE ...................................................................................... 53
3.2.3 MÓDULO DE RESILIÊNCIA .......................................................................................... 57
3.2.4 TENACIDADE .................................................................................................................. 58
3.3 MÉTODOS DE MEDIÇÃO ........................................................................................................ 58
3.3.1 MÉTODOS DIRETOS ..................................................................................................... 59
3.3.1.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO ..................................................................................... 59
3.3.1.2 MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO ...................................................................... 59
3.3.2 MÉTODOS INDIRETOS ................................................................................................. 61
3.3.2.1 FREQUÊNCIA RESSONANTE .......................................................................................... 61
3.3.2.2 EQUAÇÕES DO MÓDULO DE ELASTICIDADE A PARTIR DA FREQUÊNCIA
RESSONANTE .......................................................................................................................................... 74
3.3.2.3 FATOR DE QUALIDADE DO SISTEMA ........................................................................... 77
3.4 EQUAÇÕES EMPÍRICAS DAS NORMAS ............................................................................. 79
3.4.1 EQUAÇÕES PARA ESTIMAÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA ......................... 79
3.4.1.1 NORMA BRASILEIRA (NBR 6118/2003) ......................................................................... 79
3.4.1.2 NORMA AMERICANA (ACI 209/1997) ............................................................................. 80
3.4.1.3 NORMA EUROPEIA (CEB-FIP 1990) ............................................................................... 80
3.4.2 EQUAÇÕES PARA ESTIMAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE
81
3.4.2.1 NORMA BRASILEIRA (NBR 6118/2003) ......................................................................... 81
3.4.2.2 NORMA AMERICANA (ACI 209/1997) ............................................................................. 82
3.4.2.3 NORMA EUROPEIA (CEB-FIP 1990) ............................................................................... 82
3.4.3 EQUAÇÕES PARA ESTIMAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE SECANTE 82
3.4.3.1 NORMA BRASILEIRA (NBR 6118/2003) ......................................................................... 83
3.4.3.2 NORMA AMERICANA (ACI 209/1997) ............................................................................. 83
3.4.3.3 NORMA EUROPEIA (CEB-FIP 1990) ............................................................................... 83
4 METODOLOGIA ................................................................................................................. 84
4.1 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS ................................................................................. 84
4.1.1 ENSAIOS FÍSICOS, QUÍMICOS E MECÂNICOS DO CIMENTO PORTLAND ..... 84
4.1.1.1 ENSAIOS FÍSICOS E MECÂNICOS DO CIMENTO PORTLAND ................................ 84
4.1.1.2 ENSAIOS QUÍMICOS DO CIMENTO PORTLAND ......................................................... 84
4.1.2 CARACTERIZAÇÃO DOS AGREGADOS ................................................................... 84
4.1.2.1 DETERMINAÇÃO DA COMPOSIÇÃO GRANULOMÉTRICA ....................................... 84
x
Description:Existem diferentes métodos de avaliação o módulo de Young. O mais usual consiste em submeter o material a uma força de tração ou compressão e.
