Alain RIAZUELO Signature de divers modèles d'Univers primordial dans les anisotropies du ...

466 Pages·2012·4.46 MB·French

École Doctorale d’Astrophysique d’Île-de-France
Thèse de doctorat de l’Université Paris XI
présentéepourobtenirle
grade de Docteur en Sciences de l’Université Paris XI
Spécialité : Astrophysique
par
Alain R
IAZUELO
Signature de divers modèles d’Univers
primordial dans les anisotropies du
rayonnement fossile
Soutenuele22décembre2000àl’Universitéd’Orsay
devantlacommissiond’examencomposéede:
M.FrancisBERNARDEAU ......... Rapporteur
M.AlainBLANCHARD ............Rapporteur
M.PierreBINÉTRUY ................Président
M.FrançoisBOUCHET ...........Examinateur
MmeNathalieDERUELLE ...........Directeur
MmeRuthDURRER .............Examinateur
M.Jean-LoupPUGET .................. Invité

À Hélène,
pour avoir dit oui

Remerciements
Je remercie Nathalie Deruelle pour avoir accepté de m’initier au métier de chercheur et pour
la compétence dont elle a fait preuve durant mes trois années de thèse. Elle a su orienter mes
recherches de façon pertinente tout en me laissant une grande liberté d’initiative, m’offrant ainsi
unprivilègerarepourunétudiantenthèse.
Le travail présenté ici doit beaucoup à nombre de personnes que j’ai eu la chance de croi-
ser durant mon existence. Il est toujours difficile d’expliquer la naissance d’une vocation, maisil
est certain que la mienne ne serait pas venue sans tous ceux qui ont su raconter la beauté d’une
nuitétoilée,notammentlesauteursde“àladécouverteduciel”,LeijiMatsumoto,Ciel&Espace,
Akira Fuji, Astro-Queyras, et surtout Hubert Reeves pour “Patience dans l’azur” et “L’heure de
s’enivrer”. Mon goût pour la recherche vient aussi des contacts que j’ai eus avec de nombreux
enseignantsetprofesseursquej’aicroisésdurantmascolarité.Lalisteesttroplonguepourlesci-
tertousici,maisj’aiunepenséeparticulièrepourMadameZorlu,ainsiqueMM.Guieu,Paulhan,
Couchet, Travers, Grillet-Aubert et Blaizot, et tout particulièrement MM. Hennebois et Boulou-
mier pour la qualité de l’enseignement de physique qu’ils m’ont prodigué en Math. Sup. et en
Math.Spé.Je tienségalementà remercierlesenseignantsduDEA“Astrophysiqueet Techniques
Spatiales” ainsi que Jacqueline Plancy et Érika Veia pour la qualité de leur travail et l’excellente
annéequej’aipasséeenleurcompagnie.
Ma thèse au Département d’Astrophysique Relativiste et de Cosmologie de l’Observatoire
de Meudon ne se serait sans doute pas faite sans les conseils avisés de Thibault Damour et de
Jean-Paul Zahn, ni le soutien d’Éric Gourgoulhon et de Luc Blanchet. J’ai été très sensible à
l’accueil chaleureux de l’ensemble des membres du laboratoire, ce qui a grandement contribué à
me mettre dans de bonnes dispositions dès mon arrivée. Les travaux présentés ici doivent beau-
coup à tous ceux avec qui j’ai travaillé, Nathalie Deruelle, Jean-Philippe Uzan, Jérôme Martin,
Mairi Sakellariadou, Estelle Asseo, Patrick Peter, David Langlois, Philippe Brax, François Bou-
chet et Dominik Schwarz, ainsi que tous ceux avec qui j’ai eu des discussions scientifiques (et
parfois aussi extra-scientifiques!), notamment Alain Blanchard, Francis Bernardeau, Karim Be-
nabed, Martin Lemoine, Julien Lesgourgues, Alejandro Gangui, David Scialom, Brandon Carter
et Roberto Trotta. J’ai rencontré quelques difficultés imprévues pour faire accepter mon sujet de
thèseà l’ÉcolePolytechnique,et je tiens à remercierBrigitte Rocca-Volmerange et PatrickMora
pourm’avoirsoutenuàcemoment-là.JeremercieégalementJimRichettoutel’équipedel’expé-
rienceEROSpourlemoispasséàl’ObservatoireEuropéenAustraldeLaSillaauChili,ainsique
l’ensemble du personnel du DARC que j’ai cotoyé pendant trois ans et celui du Département de
PhysiqueThéorique de l’Université de Genève où j’ai achevé la rédactionde ce mémoire. Merci
égalementàGuillaumevan Baalenet MartinHairerpourleuraideprécieuseenTEX lorsdelafi-
nitiondecedocument,etàtousceuxquiontconsacrésouventbeaucoupdetempsautravailingrat
derelecturedecedocument.JeremercieenfinFrancisBernardeau,AlainBlanchard,RuthDurrer,
FrançoisBouchet,PierreBinétruyetJean-LoupPugetd’avoiracceptédefairepartiedemonjury,
ii Remerciements
cautionnantainsilaqualitéscientifiquedecettethèse.
Quelquespensées amicalesvont égalementà ceuxqui se sont trouvés près demoi durant ces
trois ans, mes parents pour leur inestimable soutien financier, mes voisins de bureau, notamment
Jean-PhilippeUzan,OlivierPoujadeetThierryBaertschiger, ettousceuxquim’ontcroisédeprès
ou de loin pendant ces trois ans et qui ont rendu mon existence infiniment plus agréable, De-
nisRichard,XavierBertou, Laurentet Laurent,Sébastienet Fleur, Éric,Hubert, Fabrice,Samuel
et Lionel, Boris et Valérie, Isabelle et Isabelle, Anne et Art, Sophie et Denis, Christiane et Mi-
chel,l’UCPA,YvanEstienne,Terred’Aventures,XavierGuilleux,RomainBerline,Kit-Kat,Twix,
France98,OleKirkChristiansen,RichardGarriott,DonKnuth,LinusTorvalds,FrankErmel,Oli-
vierCamus,ReinhardtPrix,PhilippeCanitrot,ChristopheRingeval, mon grandpèreAndré,mon
frèreGilles,etmontrèscheroncleClaude,partitroptôtuntristejourd’hiver.
Enfin et surtout, ma gratitude éternelle va à ma douce et tendre épouse Hélène, pour avoir si
merveilleusement changéma petite existencede célibataire,pourles croissants dusamedi matin,
pourle“Oui”du1er juilletetpourbiend’autreschosesencore.
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Introduction
Thestorysofar:
InthebeginningtheUniversewascreated.
Thishasmadealotof people veryangryand beenwidelyregarded
asabadmove.
Manyracesbelieve thatitwascreatedby somesortofGod,though
the Jatravartid people of Viltvodle VI believe that the entire Universe
was in fact sneezed out of the nose of a being called the Great Green
Arkleseizure.
TheJatravartids,wholiveinperpetualfearofthetimetheycallThe
ComingofTheGreatWhiteHandkerchief, aresmallbluecreatureswith
more than fifty arms each, who are therefore unique in being the only
raceinhistorytohaveinventedtheaerosoldeodorantbeforethewheel.
However, the Great Green Arkleseizure Theory is not widely ac-
ceptedoutsideViltvodleVIandso,theUniversebeingthepuzzlingplace
itis,otherexplanationsareconstantlybeingsought.
DouglasADAMS
TheRestaurantattheEndoftheUniverse
La formation des structures est un problème fondamental en cosmologie, et intervient dans
beaucoup de domaines de l’astrophysique (planétologie, évolution stellaire, formation des ga-
laxies, etc). On pense que les grandes structures observables aujourd’hui s’est se sont formées
à partir de petites fluctuations générées par un phénomène encore mal connu dans l’Univers pri-
mordial.Leurobservationpeutdoncenprincipepermettrederemonterjusqu’àl’époqueoùontété
produitescesfluctuationsditescosmologiques.Ellepeutégalementnousdonnerdesinformations
précieusessurlecontenumatérieldel’Univers,quiinfluesurl’évolutiondecesperturbationscos-
mologiques.Pour cela, on cherche donc à observer des structures dont l’évolution temporelle est
connue ou calculable. Il est donc préférable d’observer les objets les plus primitifs de l’Univers,
quiontpeuévoluédepuisl’époqueoùilsontétéformés.L’objetauquelnousallonsprincipalement
nousintéresserestlerayonnementfossile(oufonddiffuscosmologique),quireprésentelalumière
qui a été émise à l’époque où l’espace est devenu transparent aux photons. Il s’agit donc là de la
plusvieilleimageélectromagnétiquedumonde.Elleaétéémiserelativementtôtdansl’histoirede
l’Univers,seulementquelquescentainesdemilliersd’annéesaprèsleBigBang,maisbienaprèsla
génération des fluctuations primordiales,qui remonte aux premières fractions de seconde du Big
Bang.Cerayonnementfossiledoitdoncgardersouslaformedepetitesvariationsdetempérature
(oud’anisotropies) latracedesfluctuationsdéjàprésentesàl’époquedesonémission.
iv Introduction
La première détection de ces anisotropies fut faite en 1992 par le satellite COBE
[Smootetal.,1992], et a été confirmée depuis par de nombreuses observations au sol [Smoot,1997b].
Plus récemment, des expériences ballon (BOOMERanG [deBernardisetal.,2000] et MAXIMA
[Hananyetal.,2000]) ont réussi à dresser des cartes à haute résolution angulaire de petites régions
du ciel avec un bon rapport signal sur bruit. En parallèle, l’Europe et les États-Unis ont décidé
l’envoi de deux missions satellites, (projets MAP de la NASA [MAP,(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:5)(cid:4) ] et PLANCK de
l’ESA [PLANCK,(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:5)(cid:4) ]). Ces deux missions devraient dans les dix ans qui viennent dresser des
cartes quasiment complètes de tout le ciel infrarouge, avec une excellente sensibilité et une
résolution sans précédent. L’expérience PLANCK devrait également pouvoir donner une carte
desanisotropiesdepolarisationdufonddiffuscosmologique,quipermettraitd’acquérirbeaucoup
d’informationssupplémentairessurl’Universprimordialetsoncontenuactuel.
Cetravaildethèses’inscritdansunephasepréparatoireàl’arrivéedecesdonnées.Ils’agitde
passerenrevuequelques-unsdesscénariospouvantgénérerdesfluctuationsdansl’Universprimor-
dial,etdesphénomènesplusrécentsquipeuventinfluersurleurévolution.Lebutestdecalculerle
plusprécisémentpossiblelaformedescartesd’anisotropiesqu’ilsproduisent,etd’enextrairedes
signaturesobservationnelles.Bienquecetravailaitdéjàétécommencédepuisplusieursannées,il
restebeaucoupdepistesàexplorerdansdenombreusesdirections.
Dans la première partie de ce mémoire, je présente quelques généralités sur le sujet. Il s’agit
d’unrésumédechosesquel’onpeutfacilementtrouverdanslalittératuredecesdernièresannées.
J’insisteessentiellementsurquelquesaspectstechniquesquim’ontsembléimportants.
Le premier chapitre est consacré au cadre général dans lequel se place cette thèse. J’y rap-
pellelesbasesdelacosmologieactuelle.Lechapitre2donneensuiteuneprésentationqualitative
du problème de la formation des structures. Le chapitre 3 est alors consacré à la présentation de
certains des mécanismes qui pourraient avoir généré des fluctuations dans l’Univers primordial.
Je présente ensuite les équations exactes d’évolution de ces perturbations cosmologiques au cha-
pitre 4. Les espèces relativistes (photons, neutrinos) obéissent à une hiérarchie d’équations plus
compliquée(l’équationdeBoltzmann),quejedétailleauchapitre5.Avantdes’attaqueràlaréso-
lutionnumériquedecetteéquation,ilconvientd’avoirunebonneintuitiondelaphysiquequirégit
les anisotropies du rayonnement fossile. C’est ce que j’étudie au chapitre 6. Enfin, dans le der-
nierchapitrede cettepartie,jeprésentedestechniquespermettantde calculernumériquementles
anisotropies du rayonnement fossile. J’illustre la façon dont elles dépendent des paramètres cos-
mologiquessurquelquesexemplescalculésàl’aideducodenumériquequej’aidéveloppédurant
mathèseetsurlequelreposelamajeurepartiedestravauxprésentésdanscemémoire.
Lestroispartiessuivantesreprésententlapartiescientifiquede cettethèse.Troisthèmesprin-
cipaux sont abordés. J’étudie d’abord les scénarios de sources actives (partie II), qui supposent
que lesfluctuationsde densitédansl’Univers sont généréesconstamment aucoursdutemps (par
opposition aux scénarios d’inflation où celles-ci sont générées beaucoup plus tôt dans l’Univers
primordial),scénariosquiincluentnotammentlesdéfautstopologiquesetleschampsmagnétiques
primordiaux. Je m’intéresse ensuite (partie III) à quelques aspects plus fins liés aux scénarios
d’inflation,pluspopulaireset mieuxétudiésque lesprécédents,et je discutetroisdes hypothèses
souvent faitesquandoncalculelesanisotropiesproduitesparcesmodèles.Enfin,lederniervolet
demestravaux(partieIV)portesurlesscénariosdequintessence,quireprésententunealternative
récenteetprometteuseauxmodèlesavecconstantecosmologique.
La partie II est consacrée à l’étude des perturbations cosmologiques dans les scénarios de
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Introduction v
sourcesactives. Il s’agit d’une approche assezgénérale, oùje m’efforce d’extraire les aspectsles
plus génériques liés à ces modèles. Ce travail est donc assez complémentaire d’autres travaux
réalisésdansledomaine,quis’attachentendétailàseulementquelquesmodèlesparticuliers.
Dans un premier temps, j’introduis le concept de source active, qui englobe à peu près toute
composantedel’Universquineparticipepasdirectementàladynamiquedel’expansionmaisqui
auneinfluencesurcelledesperturbations.
Le chapitre 8 présente les aspects génériques liés aux scénarios dits de “sources cohéren-
tes”, qui comptent parmi les plus simples, mais aussi parmi les moins réalistes des modèles de
sources actives. Ils ont cependant l’avantage de faire des prédictions facilement calculables. La
conclusion de cette étude est qu’il n’est pas facile de trouver des jeux de paramètres qui imitent
bien les modèles inflationnaires. Il n’y a donc pas de “dégénérescence” entre ces deux scéna-
rios. Ce travail a été fait en collaboration avec Nathalie Deruelle et Jean-Philippe Uzan et a été
publié dans les Comptes-Rendus du XIXème Texas Symposium, qui s’est tenu à Paris en dé-
cembre1998[Uzanetal.,2000a].UneversionécourtéeestégalementparuedanslesComptes-Rendus
des Journées Relativistes Espagnoles qui se sont déroulées à Salamanque en septembre 1998
[Riazuelo&Deruelle,2000a].
Les scénarios de sources cohérentes ne sont pas réalistes, mais fournissent les éléments de
basepourcalculerlesprédictionsdesscénariosditsde“sourcesincohérentes”,quireprésententla
classe la plus générale des modèles de sources actives. On les détaille au chapitre 9 en insistant
notammentcertainsaspectsgénériquesdus auxeffets nonlinéairesinhérentsàcesmodèles,dont
le plus important est la disparition des “pics Doppler” (i.e. des oscillationsdans le spectre d’ani-
sotropiesdufonddiffuscosmologique),présentsdanslesscénariosinflationnaires,ainsiquedans
les scénarios de sources cohérentes. Ce travail, effectué avec Nathalie Deruelle a été publié dans
AnnalenderPhysik[Riazuelo&Deruelle,2000b].
Ces deux derniers chapitres portaient en fait sur les interactions gravitationnelles entre les
sourcesactives et matièreordinaire.Il estcependanttoutàfaitpossiblequecesobjetsaientaussi
d’autres interactions avec le reste de l’Univers. C’est notamment le cas des cordes cosmiques
locales, qui représententun des candidatsles plus intéressantsde sources actives. J’ai étudié cer-
tainesdesconséquencesobservables delaprésencede cesinteractionsnongravitationnellesavec
NathalieDeruelleetPatrickPeter.Cestravauxsontprésentésauchapitre10etontétépubliésdans
PhysicalReviewD[Riazueloetal.,2000].
Enfin, le dernier chapitre de cette partie est consacré à défendre la viabilité des scénarios de
défauts topologiques, souvent mise en cause récemment. S’il semble effectivement établi que les
observations du rayonnement fossile ne semblent pas compatibles avec un scénario uniquement
basé sur des défauts topologiques (modulo cependanttoutes les remarques faites auchapitre 10),
ilestparcontreclairqu’unscénario“hybride”,c’est-à-direbaséàlafoissurlaprésencedesfluc-
tuationsgénéréespendantunephaseinflationnaireetpardesdéfautstopologiques,estcompatible
avec les observations. C’est ce que j’ai étudié avec Mairi Sakellariadou, François Bouchet et Pa-
trickPeterdansunarticlefinalementparu(plusdevingtmoisaprèssasoumission)dansPhysical
ReviewD[Bouchetetal.,2002].
L’autrescénariointéressantpourlagénérationdefluctuationsestceluid’inflation,abordédans
lapartieIII.Cesscénariossontabondammentétudiés,cependantlatendancevaparfoisverslatrop
grandesimplificationdesprédictionsdites“génériques”del’inflation.Lestroischapitresdecette
partiesontconsacrésàunediscussiondeshypothèsesquimènentàcesprédictionsgénériques.
Dansunpremiertemps(chapitre12)jediscutel’hypothèsehabituellementfaitesurl’étatinitial
desperturbations.Leplus souvent, onconsidèrequecetétatestle vide,dontunejustificationest
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vi Introduction
l’hypothèse d’état “à symétrie maximale” cher à la théorie inflationnaire. Il n’est cependant pas
clairqu’iln’yaitpasd’échelleprivilégiéeeninflation,puisquel’échelledePlanckestaprioriune
échelle au-delàde laquelle on s’attend à ce que la physiquechange drastiquement.Dans certains
cas, la phase d’inflation peut durer suffisamment peu de temps pour que l’échelle de Planck en
débutd’inflationsoitrestéesuffisammentpetitepourêtreencoreobservableaujourd’hui.Certaines
conséquences possibles de cette hypothèse ont été étudiées avec Mairi Sakellariadou et Jérôme
MartindansunarticleparudansPhysicalReviewD[Martinetal.,2000a].
Uneautrehypothèsefréquemmentfaiteestcelled’unephased’inflationàunseulchampsca-
laire.C’estévidemmentunehypothèseminimale,maisrienneditqu’ellecorrespondaudegréde
complexité de la physique de l’Univers primordial. Il est donc important de regarder les consé-
quences de scénarios inflationnaires plus complexes comportant plusieurs champs scalaires. Une
desconséquencesimportantesestlaprésencedanscescas-làdefluctuationsisocourbures,termeun
peuerronépourdésignerenfaitdesperturbationsd’entropie.Lechapitre13,tirédetravauxfaitsen
collaborationavec DavidLangloisetparusdansPhysicalReviewD[Langlois&Riazuelo,2000]etdans
lesComptes-RendusdesXXXVème Rencontresde Moriond[Riazuelo&Langlois,2000],est consacréà
l’étudedetelsmodèles.
Enfin,uneautrehypothèsepopulaireestlaformetrèssimpleduspectreinitialdefluctuations.
Ce spectre est habituellement pris en loi de puissance, qui est effectivement une solution exacte
d’unmodèled’inflation.Cependantcemodèled’inflation(“power-lawinflation”)estextrêmement
particulieretnécessiteuneformetrèsadhocdupotentieldel’inflaton.Ilestpréférableàl’inverse
d’utiliserd’autrestechniques(parexempleleslow-roll)quisontplusgénériques,etd’unecertaine
manièretraitentdemodèlesplusréalistes,maisquiprédisentunspectreinitialdefluctuationslégè-
rementpluscompliqué.DansuntravailrécentavecJérômeMartinetDominikSchwarz,parudans
The Astrophysical Journal Letters [Martinetal.,2000b] et dans les Comptes-Rendus de la conférence
CAPP2000[Martinetal.,2001]etprésentéauchapitre14,nousinsistonssurl’importanced’unchoix
raisonnabled’approximationspourestimerlespectreinitialdeperturbations.
LapartieIVestconsacréeauxscénariosdequintessence.L’idéeestderajouterauxdifférents
fluides qui emplissent l’Univers un champ scalaire (appelé quintessence), dont l’équation d’état
aujourd’hui est proche de celle d’une vraie constante cosmologique. Dans ce cas, on peut expli-
quer les observations de supernovae (entre autres) qui semblent indiquer la présence d’une telle
composantedansl’Univers. Biensûr, on doit toujoursfaire l’hypothèsequ’un mécanismeencore
malconnuannuleparfaitementla“vraie”constantecosmologique(ilrestedoncàrésoudrecepro-
blème,quirestesansdouteundesproblèmesmajeursdelacosmologieactuelle),maisonpeutpar
contre apporter une explication convaincante de la petitesse de la densité d’énergie du champ de
quintessence aujourd’hui, en faisant quelques hypothèses simples sur la forme du potentiel dans
lequelilévolue.
Mon travail dans ce cadre-là a consisté à regarder l’influence de ce champ scalaire sur l’évo-
lution des perturbations cosmologiques. Je présente d’abord au chapitre 15 quelques généralités
surcesscénarios,et jedémontrenotammentundeleursaspectslesplusesthétiques,àsavoir une
certaine insensibilité aux conditions initiales du champ de quintessence, qui rejoint au bout d’un
certain temps un attracteur. Je présente ensuite au chapitre 16 des travaux effectués avec Jean-
PhilippeUzansurl’évolutiondesondesgravitationnellesdansdetelsscénarios,enincluantlecas
d’unchampscalairenonminimalementcouplé,travauxparuscetteannéedansPhysicalReviewD
[Riazuelo&Uzan,2000]. Je terminecette partie(chapitre 17)avec une présentationde travaux faits en
collaboration avec Jérôme Martin et Philippe Brax sur le problème de l’évolution des modes de
densitédanscesmêmesscénarios,problèmeunpeuplusdifficiledufaitde laprésencedemodes
version4.0 compiléle2février2006