Numerische Verfahren zur Bewertung von Aktienoptionen

169 Pages·1992·6.337 MB·German

by  Thomas Weßels (auth.)

Thomas WeBels
Numerische Verfahren zur Bewertung von
Aktienoptionen
Thomas WeBels
Numerische Verfahren
zur Bewertung
von Aktienoptionen
~ 1.\f7 DeutscherUniversitatsVerlag
~ GABLER·VIEWEG·WESTDEUTSCHERVERLAG
Die Deutsche Bibliothek - ClP-Einheitsaufnahme
WeBels, Thomas:
Numerische Verfahren zur Bewe'iung von Aktienoptionen /
Thomas WeBels. - Wiesbaden: Dt. Univ.-Verl., 1992
(DUV : Wirtschaftswissenschaft)
Zug/.: Paderborn, Univ., Diss., 1989
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ISBN-13: 978-3-8244-0108-6 e-ISBN-13: 978-3-322-86001-9
001: 10.1007/978-3-322-86001-9
Fur Ka, Polly uod Wuffi
Geleitwort
Seit Beginn der 70er Jahre bildet die Preisfindung zusrandsabhangiger Anspriiche ein
zentraIes Thema der Kapitalmarkttheorie. Die woW wichtigste Gruppe dieser "contingent
claims" stellen die Optionen, insbesondere auf Aktien, dar. Angesichts der rasanten
Entwicklung der Terrnin-und Optionsmlirkte erhielt diese Fragestellung auch zunehmend
praktische Relevanz. Reute werden Anslitze der Optionspreistheorie sowohl von
Wissenschaftlem als auch von B5rsenpraktikem und Kapitalanlegem zur Beurteilung
komplexer Finanzinnovationen benutzt Sie ftihren dann zu Differentialgleichungen, ftir die
eine unmittelbare analytische LOsung nicht mehr ohne weiteres zu finden ist. 1m
Vordergrund standen bislang analytische Approximationen und deren numerische LOsung;
nicht die direkte numerische LOsung der Ausgangsgleichungen.
Die vorliegende Untersuchung beschiiftigt sich mit diesem eher vemachliissigten
numerischen Aspekt des Preisfmdungsproblems. Die bisher primar in
naturwissenschaftlichen und technischen Disziplinen benutzten Verfahren zur direkten
numerischen LOsung von Differentialgleichungen wurden zwar schon vor langerer Zeit ftir
die Behandiung von Optionspreismodellen vorgeschlagen. Sie karnen aber noch nicht in
einem groBeren Umfang zur Anwendung, offensicht!ich weil die Handhabung global als zu
aufwendig eingeschatzt wurde.
Die differenzierende Untersuchung der Einsatzm5glichkeiten belegt jedoch die
Leistungsfahigkeit der verschiedenen Prozeduren bei verschiedenen Aufgabenstellungen.
Die Ergebnisse sich daher vor allem ftir den praktischen Einsatz der Optionspreismodelle
von Interesse.
Prof. Dr. Otto Loist!
Vorwort
1m Rahmen der vorliegenden Abhandlung wird die Eignung von numerischen
Approximationen zur Bewertung von Aktienoptionen untersucht. Sie wurde im Dezember
1989 dem Fachbereich Wirtschaftswissenschaften der U niversitat -Gesamthochschule
Paderbom als Inauguraldissertation vorgelegt.
Die Realisierung dieser Dissertation ware ohne die besondere Unterstiitzung von Herm
Prof. Dr. Otto Loist! nicht moglich gewesen. Sein stetes Interesse und seine vieWiltigen
Anregungen haben wesentlich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Ohne die mir zur
Verfiigung gestellte Hard-und Software ware es nicht moglich gewesen, die
umfangreichen Berechnungen auszufiihren und entsprechend auszuwerten.
Danken mCichte ich an dieser Stelle auch Herm Prof. Dr. Otto Rosenberg fUr die
Ubemahme des Zweitgutachtens.
Thomas WeEels
Inhaltsverzeichnis
1. Einftihrung ....................................................................................... 1
2. Grundlagen der Optionsbewertung ........................................................... 3
2.1 Detenninanten des Optionspreises .................................................. 3
2.2 Wertgrenzen ........................................................................... 6
2.2.1 Wertgrenzen fiir Calls ..................................................... 7
2.2.2 Ausiibung von Calls ...................................................... 11
2.2.3 Wertgrenzen flir Puts ..................................................... 13
2.2.4 Ausiibung von Puts ...................................................... 15
2.2.5 Put - Call Paritaten .................... , ................................... 16
2.3 Nutzenorientierte Bewertungsmodelle ............................................. 19
2.4 Das allgemeine Modell der Optionsbewertung im Rahmen eines
Wertpapierportfolios ..................................................................... 20
2.5 Optionspreistheorie .................................................................. 23
3. Das Bewertungsmodell von Black und Scholes ............................................ 25
3.1 Modellannahmen ..................................................................... 25
3.2 Herleitung der Bewertungsformel ................................................. 26
3.3 Sensiti vitatsanalysen ................................................................. 28
3.4 Methoden der Parameterschatzung ................................................. 32
3.5 Beriicksichtigung von Dividenden ................................................. 36
3.6 Bewertung von Puts ................................................................. 39
3.7 Kritische Beuneilung des Bewertungsansatzes ................................. .42
3.8 Weiterentwicklungen ................................................................ 45
3.9 Analytische Approximationen ...................................................... 46
4. Das Binomial - Bewertungsmodell... ....................................................... .47
4.1 Konzeption und Herleitung ........................................................ .47
4.2 Vergleich zum Black / Scholes Modell ............................................ 52
4.3 Beriicksichtigung von Dividenden ............... , ................................. 56
4.3.1 Dividenden als konstante Dividendenrendite .......................... 56
4.3.2 Dividenden als diskrete Zahlungen: Das Basismodell ................ 60
4.3.3 Approximation im Ex -Dividende Modell ............................. 64
4.3.4 Approximation im Cum -Dividende Modell .......................... 67
xu
4.3.5 Vergleich der Binomialverfahren fUr Calls ............................ 71
4.4 Bewertung von Puts ................................................................ 79
4.4.1 Putpreise ohne Dividenden .............................................. 79
4.4.2 Putpreise mit Dividenden ................................................ 80
4.5 Control Variate Verfahren .......................................................... 90
5. Das Verfahren der finiten Differenzen ...................................................... 104
5.1 Grundlagen .......................................................................... 104
5.2 Explizite Finite Differenzen ....................................................... 110
5.3 Implizite Finite Differenzen ....................................................... 116
5.4 Kombinierte Verfahren ............................................................ 122
5.5 Beriicksichtigung von Dividenden ............................................... 126
5.6 Control Variate Approximation ................................................... 128
5.7 Finite Differenzen: Anhang ........................................................ 135
6. SchluBbetrachtung ............................................................................ 142
6.1 Vergleich der Approximationsverfahren ......................................... 142
6.2 Konsequenzen ftir den praktischen Einsatz ..................................... 145
6.3 Zusanunenfassung ................................................................. 149
Literaturverzeichnis .............................................................................. 151
Abkiirzungsverzeichnis ......................................................................... 157
Abbildungs.verzeichnis
Abbildung 3.3.1 ................................................................................... 30
Abbildung 3.3.2 ................................................................................... 30
Abbildung 3.3.3 ................................................................................... 31
Abbildung 3.3.4 ................................................................................... 31
Abbildung 3.6.1 ................................................................................... 41
Abbildung 4.1.1 ................................................................................... 52
Abbildung 4.2.1 ................................................................................... 54
Abbildung 4.2.2 ................................................................................... 55
Abbildung 4.2.3 ................................................................................... 55
Abbildung 4.3.1.1 ................................................................................ 59
Abbildung 4.3.1.2 ................................................................................ 59
Abbildung 4.3.2.1 ................................................................................ 61
Abbildung 4.3.2.2 ................................................................................ 63
Abbildung 4.3.3.1 ................................................................................ 66
Abbildung 4.3.3.2 ................................................................................ 67
Abbildung 4.3.4.1 ................................................................................ 70
Abbildung 4.3.4.2 ................................................................................ 71
Abbildung 4.3.5.1 ................................................................................ 73
Abbildung 4.3.5.2 ................................................................................ 74
Abbildung 4.3.5.3 ................................................................................ 74
Abbildung 4.3.5.4 ................................................................................ 75
Abbildung 4.3.5.5 ................................................................................ 75
Abbildung 4.3.5.6 ................................................................................ 76
Abbildung 4.3.5.7 ................................................................................ 76
Abbildung 4.3.5.8 ................................................................................ 77
Abbildung 4.3.5.9 ................................................................................ 77
Abbildung 4.4.1.1 ................................................................................ 80
Abbildung 4.4.2.1 ................................................................................ 81
Abbildung 4.4.2.2 ................................................................................ 82
Abbildung 4.4.2.3 ................................................................................ 83
Abbildung 4.4.2.4 ................................................................................ 83
Abbildung 4.4.2.5 ................................................................................ 84
Abbildung 4.4.2.6 ................................................................................ 84
XIV
Abbildung 4.4.2.7 ................................................................................ 85
Abbildung 4.4.2.8 ................................................................................ 85
Abbildung 4.4.2.9 ................................................................................ 86
Abbildung 4.4.2.10 .............................................................................. 86
Abbildung 4.4.2.11 .............................................................................. 87
Abbildung 4.4.2.12 .............................................................................. 87
Abbildung 4.4.2.13 .............................................................................. 88
Abbildung 4.4.2.14 .............................................................................. 88
Abbildung 4.4.2.15 .............................................................................. 89
Abbildung 4.4.2.16 .............................................................................. 89
Abbildung 4.4.2.17 .............................................................................. 90
Abbildung 4.5.1 .................................................................................. 94
Abbildung 4.5.2 .................................................................................. 95
Abbildung 4.5.3 .................................................................................. 96
Abbildung 4.5.4 .................................................................................. 96
Abbildung 4.5.5 .................................................................................. 97
Abbildung 4.5.6 .................................................................................. 98
Abbildung 4.5.7 .................................................................................. 98
Abbildung 4.5.8 .................................................................................. 99
Abbildung 4.5.9 ................................................................................. 100
Abbildung 4.5.10 ................................................................................ 100
Abbildung 4.5.11 ................................................................................ 101
Abbildung 4.5.12 ................................................................................ 102
Abbildung 4.5.13 ................................................................................ 102
Abbildung 4.5.14 ................................................................................ 103
Abbildung 5.1.1 ................................................................................. 106
Abbildung 5.1.2 ................................................................................. 108
Abbildung 5.2.1 ................................................................................. 115
Abbildung 5.3.1 ............................................................................. '" .117
Abbildung 5.3.2 ................................................................................. 122
Abbildung 5.4.1 ................................................................................. 125
Abbildung 5.5.1 ................................................................................. 126
Abbildung 5.6.1 ................................................................................. 130
Abbildung 5.6.2 ................................................................................. 130
Abbildung 5.6.3 ................................................................................. 131
Abbildung 5.6.4 ................................................................................. 131