Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland: Vertiefende Analysen im Rahmen von PISA 2000

266 Pages·2004·11.352 MB·German

by  Michael Neubrand (auth.), Michael Neubrand (eds.)

Michael Neubrand (Hrsg.)
Mathematische Kompetenzen von Schulerinnen und Schulern in
Deutschland
Michael Neubrand (Hrsg.)
Mathematische
Kompetenzen von
Sch ul eri nn en
und Schulern
in Deutschland
Vertiefende Analysen im Rahmen
von PISA 2000
I
VS VERLAG FOR SOZIALWISSENSCHAFTEN
+
VS VERLAG FOR SOZIALWISSENSCHAFTEN
VS Verlag fOr Sozialwissenschaften
Entstanden mit Beginn des Jahres 2004 aus den beiden Hausern
Leske+Budrich und westdeutscher Verlag.
Die breite Basis fOr sozialwissenschaftliches publizieren
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet Ober <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
1. Auflage November 2004
Aile Rechte vorbehalten
© VS verlag fOr Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH, wiesbaden 2004
Der VS Verlag fOr Sozialwissenschaften ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media.
www.vs-verlag.de
Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschOtzt. Jede
Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne
Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fOr
Vervieltaltigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung
und verarbeitung in elektronischen Systemen.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, warenbezeichnungen usw. in diesem Werk
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im
Sinne der warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher
von jedermann benutzt werden dOrften.
Umschlaggestaltung: KOnkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem papier
ISBN-13:978-3-531-14456-6 e-ISBN-13:978-3-322-80661-1
001: 10.1007/978-3-322-80661-1
Inhalt
Einfiihrung 9
Teill
"PISA priift Literacy": Bildungstheoretische und empirische Grundlagen 13
Michael Neubrand
"Mathematical Literacy" und "mathematische Grundbildung": Der
mathematikdidaktische Diskurs und die Strukturierung des PISA-Tests 15
1.1 Yom "Kerncurriculum" zu "Mathematical Literacy" als Orientierungsrahmen
fOr internationale Leistungsvergleiche 16
1.2 Mathematikdidaktische Hintergriinde von "Mathematical Literacy" und
"mathematischer Grundbildung" 17
1.3 Realisierung "mathematischer Grundbildung" in drei "Typen mathematischen
Arbeitens" 23
Michael Neubrand, Rolf Biehler, Werner Blum, Elmar Cohors-Fresenborg, Lothar Flade, Norbert Knoche,
Detlef Lind, Wolfgang Uiding, Gerd Moller, Alexander Wynands und Johanna Neubrand
2 Der Prozess der Itementwicklung bei der nationalen Erganzungsuntersuchung
von PISA 2000: Yom theoretischen Rahmen zu den konkreten Aufgaben 31
2.1 Zur Vorgeschichte der deutschen PISA-Erganzungsuntersuchung im Bereich
Mathematik 31
2.2 Erste theoretische Orientierungen beim Aufbau des nationalen
PISA-Erganzungstests 32
2.3 Die Struktur des bei PISA-Deutschland benutzten Aufgabenmodells 36
2.4 Pilotierung, Feldtest und Obergang zum Haupttest 40
2.5 Die erganzende Funktion der deutschen PISA-Items 41
2.6 Itemformate 43
2.7 Kodierung 44
Oetlef Lind und Norbert Knoche
3 Testtheoretische Modelle und Verfahren bei PISA-2000-Mathematik 51
3.1 Testmodelle in PISA 2000 51
3.2 Plausible Values und eap-Schatzer 59
3.3 Skalen und Kompetenzstufen 60
3.4 DIF-Analysen 63
Teilll
Empirische Analysen von ausgewahlten Aspekten der Mathematikleistung 71
Norbert Knoche und Oetlef Lind
4 Eine differenzielle Itemanalyse zu den Faktoren Bildungsgang und Geschlecht 73
4.1 Vorbemerkung 73
4.2 Analyseresultate zu mittleren Mathematikleistungen 73
4.3 Analyseresultate zu differenziellen Itemeffekten 75
Johanna Neubrand und Michael Neubrand
5 Innere Strukturen mathematischer Leistung im PISA-2000-Test 87
5.1 Differenzierte Beschreibung der Schwierigkeit der PISA-Aufgaben
nach den Typen mathematischen Arbeitens: Das PISA-Kompetenzmodell 88
5.2 Mathematikdidaktische Aufgabenmerkmale zur Erklarung der
Schwierigkeit von Aufgaben in den drei Typen mathematischen Arbeitens 91
5.3 Mathematische Leistungsprofile in den Bundeslandern 95
Elmar Cohors-Fresenborg, Johann Sjuts und Norbert Sommer
6 Komplexitat von Denkvorgangen und Formalisierung von Wissen 109
6.1 Einleitung 109
6.2 Beschreibung der schwierigkeitsgenerierenden Aufgabenmerkmale 112
6.3 Ergebnisse 122
6.4 Fazit 138
Werner Blum, Rudolf vom Hofe, Alexander Jordan und Michael Kleine
7 Grundvorstellungen als aufgabenanalytisches und diagnostisches
Instrument bei PISA 145
7.1 Zum Begriff und zur Bedeutung von Grundvorstellungen 145
7.2 Grundvorstellungen als Analyseinstrument 148
7.3 Grundvorstellungsintensitat als Aufgabenkategorie 152
7.4 Grundvorstellungsintensitat als Schwierigkeitsindikator bei PISA 2000 154
7.5 Fazit 156
Inhatt 7
Alexander Jordan, Michael Kleine, Alexander Wynands und Lothar Flade
8 Mathematische Fahigkeiten bei Aufgaben zur Proportionalitat und
Prozentrechnung - Analysen und ausgewahlte Ergebnisse 159
B.l Proportionalitat und Prozentrechnung bei PISA 2000 159
B.2 Stoffdidaktische Fundamente 160
B.3 Aufbau der betrachteten Aufgabengruppe 162
B.4 Methodische Grundlagen 165
B.5 Ausgewahlte Ergebnisse und Diskussion 166
Teillll
Bedingungen mathematischer Leistung in Deutschland 175
Alexander Wynands und Gerd Moller
9 Leistungsstarke Hauptschiilerinnen und Hauptschiiler in Mathematik -
Vergleich einer Schiilergruppe mit leistungsgleichen Gruppen anderer
Bildungsgange in Deutschland 177
9.1 Einleitung 177
9.2 Definition der Vergleichsgruppen 178
9.3 Mathematische Kompetenzen der Vergleichsgruppen lBl
9.4 Madchen-und Jungenanteile in den Vergleichsgruppen 192
9.5 Spezielle Befunde zum Mathematikunterricht und zur Schullaufbahn 193
9.6 Zusammenfassung und Gesamtfazit 202
Norbert Knoche und Detlef Lind
10 Bedingungsanalysen mathematischer Leistung: Leistungen in den anderen
Domanen, Interesse, Selbstkonzept und Computernutzung 205
10.1 Mathematikleistung, Testleistungen in den anderen Domanen und
kognitive Grundfahigkeiten 205
10.2 Kognitive Grundfahigkeiten, Interesse an Mathematik und Selbstkonzept in
Mathematik 212
10.3 Mathematikleistung und Computernutzung 216
TeiliV
Dokumentation 227
Michael Neubrand, Rolf Biehler, Werner Blum, Elmar Cohors-Fresenborg, Lothar Flade, Norbert Knoche,
Detlef Lind, Wolfgang Loding, Gerd Moller und Alexander Wynands
(Deutsche PISA-2000-Expertengruppe Mathematik)
11 Grundlagen der Erganzung des internationalen PISA-Mathematiktests in
der deutschen Zusatzerhebung 229
11.1 Die Konstrukte "Mathematical Literacy" und "mathematische Grundbildung"
als Basis des PISA-Tests 229
11.2 Erweiterungen und Differenzierungen der internationalen PISA-Konzeption:
Framework fOr den PISA-Test in Deutschland 236
11.3 Aufbau des internationalen und des nationalen PISA-Mathematiktests 253
11.4 Zwei spezifische Probleme bei der Implementierung des PISA-Tests in
Deutschland 254
Michael Neubrand, Rolf Biehler, Werner Blum, Elmar Cohors-Fresenborg, Lothar Flade, Norbert Knoche,
Detlef Lind, Wolfgang Loding, Gerd Moller und Alexander Wynands
(Deutsche PISA-2000-Expertengruppe Mathematik)
12 Eine systematische und kommentierte Auswahl von Beispielaufgaben des
Mathematiktests in PISA 2000 259
Abbildungsverzeichnis 271
Tabellenverzeichnis 275
Michael Neubrand
Einfiihrung
PISA, das Programme for International Student Assessment, initiiert von der Organisation
for Economic Co-operation and Development (OEeD) und im ersten Zyklus durchgefiihrt
im Jahr 2000, wurde in der deutschen bffentlichkeit mehr als in manchen anderen Lan
dem beachtet. Ein Grund dafiir war sicher die nicht zufrieden stellende Platzierung
Deutschlands im unteren Mittelfeld auf der Liste der teilnehmenden Staaten. Die Folge
waren (und sind) breite bildungspolitische Diskussionen, und PISA selbst intendierte
solche Diskussionen, indem die Frage nach der "Effektivitat" der Bildungssysteme ex
plizit gestellt wurde. Urn den Leistungsstand des Bildungssystems mit Blick auf die Do
mane Mathematik zu beschreiben, sind die Ergebnisse von PISA aber auch zu interpre
tieren im Zusammenhang mit den Konzepten, auf denen die Tests beruhen. Es sind also
weitergehende inhaltliche Beschreibungen und Auswertungen erforderlich.
In diesem Band tritt daher der intemationale Vergleich als solcher in den Hintergrund.
Vielmehr steht ein anderer Effekt, den intemationale Vergleichsuntersuchungen mit sich
bringen, im Vordergrund: Entwurf, Erstellung, Durchfiihrung und Auswertung eines
Vergleichstests setzen namlich Nachdenken damber voraus, wozu ein Fach, hier also die
Mathematik, im Unterricht dienen soll und mit welchen Anforderungen die Schiilerin
nen und Schiiler konfrontiert werden (sollen). Die Testkonstruktion zwingt zudem zu
einer Operationalisierung bildungstheoretischer und fachdidaktischer Konzeptionen in
den Testaufgaben. Vergleichende Leistungsuntersuchungen tragen in sich daher auch
die Option, theoretische Konzepte weiterzuentwickeln und sie zu konfrontieren mit den
empirischen Befunden.
1m Falle der Domane Mathematik in PISA kann man in doppeltem Sinne von einer An
regung der mathematikdidaktischen Diskussion sprechen. Aufd er einen Seite legt PISA mit
den beiden Testteilen - intemationaler Test iiber Mathematical Literacy und nationaler Test
zur "mathematischen Grundbildung" - Instrumente vor, mit denen man iiber Lehrplan
unterschiede hinweg mathematische Kompetenzen beurteilen kann. Auf der anderen Seite
lassen die empirischen Befunde mit diesen Instrumenten einen in dieser Breite fur Deutsch
land sicher erstmaligen Dberblick iiber den Leistungsstand der I5-jahrigen SchUlerinnen
und SchUler zu. Zwischen diesen beiden Polen bewegen sich die vertiefenden Analysen, die
hier von der deutschen PISA-2ooo-Expertengruppe Mathematik vorgelegt werden.
10 Michael Neubrand
Das Buch beginnt mit einer - exemplarisch angelegten - Verortung der Konzepte
Mathematical Literacy bzw. mathematische Grund- und Allgemeinbildung in der inter
nationalen und der deutschen mathematikdidaktischen Diskussion (Kap. I). Wie sich aus
den spezifischen theoretischen Konstrukten schliefWch im Arbeitsprozess der Gesamt
satz der Testaufgaben fur den nationalen Mathematiktest in PISA entwickelt hat, wird
daran anschlief?end dargestellt (Kap. 2). Durch die Bildung von Aufgabenklassen und die
Auswahl aussagekraftiger Aufgabenmerkmale wird dabei der Test strukturiert. Die Item
entwicklung kann als Operationalisierung der Ideen, die im so genannten national en
Framework niedergelegt sind, angesehen werden. Daher sind am Ende des Buches so
wohl dieses Framework von 1999/2001 dokumentiert (Kap. II), als auch eine systema
tische und kommentierte Auswahl von Beispielaufgaben aus dem internationalen und
dem nationalen Test hinzugefugt (Kap. 12). Ebenso bilden die bei PISA eingesetzten
testtheoretischen Modelle, es sind Verfahren aus der probabilistischen Testtheorie, eine
Grundlage fur Testdarstellung und Testauswertung (Kap. 3).
Die Auswertungen des Tests kann man nach zwei Richtungen hin unterscheiden.
Zum einen kann man nach aufgabenspezifischen Merkmalen fragen und danach, wel
che Aufgaben wie (und warum so) gelost wurden, zum anderen gibt es probandenspe
zifische Merkmale, die eine Darstellung und Auswertung von Hintergriinden, Bedin
gungen und populationsabhangigen Verteilungen zulassen.
1m aufgabenbezogenen Teil werden zunachst die PISA-Aufgaben auf differenzielle
Einflusse nach Bildungsgangen und Geschlecht untersucht (Kap. 4). Eine Vielfalt von In
formationen uber die Kompetenzen deutscher Schulerinnen und Schuler erhalt man,
wenn man den Einfluss bestimmter Aufgabenmerkmale auf das Losungsverhalten unter
sucht. Denn Merkmale aus unterschiedlichen mathematikdidaktischen Theoriezusam
menhangen sind die Basis dieser Analysen: Neben den klassischen mathematikdidak
tischen Merkmalen, wie Notwendigkeit eines Modellierungsprozesses oder multiple
Losbarkeit (in Kap. 5), konnen auch die Denkprozesse selbst durch geeignete Merkmale
charakterisiert werden (Kap. 6), oder es kann nach dem Vorhandensein fachspezifischer
Grundvorstellungen zu den mathematischen Inhalten in den Testaufgaben (Kap. 7) ge
fragt werden. Naher betrachtet wird zudem ein spezielles Stoffgebiet, die PISA-Aufgaben
zur Prozentrechung (Kap. 8). Einen Blick in die inneren Strukturen der mathematischen
Leistungen erlaubt weiterhin die fur PISA charakteristische Differenzierung der Aufga
ben nach drei Typen mathematischen Arbeitens (Kap. 5).
Der probandenbezogene Teil beginnt mit einer Untersuchung der Population der
"besten" Hauptschulerinnen und Hauptschuler, ihren spezifischen Leistungsschwer
punkten und ihrer Unterrichtswahrnehmung (Kap. 9). Bedingungen mathematischer
Leistungen sind zudem Interesse an Mathematik, das Selbstkonzept in Mathematik, die
Leistungen in den anderen Domanen Lesen und Naturwissenschaften sowie die in PISA
ausfuhrlich erfragte Intensitat der Nutzung von Computern (Kap. 10).
In den "politischen" Dokumenten zu PISA wird immer wieder betont, dass eine der
Erwartungen an PISA sei, den teilnehmenden Staaten konstruktive Hinweise auf die
Leistungsfahigkeit des jeweiligen Bildungssystems zu geben. Aus den gewonnenen
Einfiihrung 11
Indikatoren sollten auch Anregungen fur die innere Weiterentwicklung des Bildungs
systems gewonnen werden. Dieser Gedanke zieht sich wenigstens implizit, oft auch ex
plizit, durch mehrere Kapitel in diesem Band, besonders durch die Kapitel 5, 6 und 7.
Speziell wird dabei auf die aktuelle Diskussion uber die Bildungsstandards hingewie
sen. PISA hat nicht nur ein Kompetenzmodell konstruiert, das dieser Diskussion Im
pulse geben kann; die vertiefenden Analysen in diesem Band stellen auch konzeptionelle
Grundlagen, konkrete Aufgaben und empirische Ergebnisse hierzu vor, aus denen
Handlungsfelder benannt werden konnen, die einer weiteren inhaltlichen Entwicklung
bedurfen.
Die Konstruktion des nationalen Erganzungstests zu PISA wurde von einer 1997 ge
bildeten Expertengruppe geleistet, deren Mitglieder aus der Mathematikdidaktik sowie
aus dem Bereich der Lehrerfortbildung bzw. Bildungsadministration kommen. Dieser
Gruppe gehoren an:
Michael Neubrand (Mitglied des PISA-2000-Konsortiums in Deutschland, Sprecher der
deutschen PISA-2000-Expertengruppe Mathematik; Universitat Oldenburg, bis 2003
Universitat Flensburg);
Rolf Biehler (Universitit Kassel; Mitglied bis 2000);
Werner Blum (Universitat Kassel);
Elmar Cohors-Fresenborg (Universitat Osnabrock);
Lothar Flade (Kultusministerium Sachsen-Anhalt);
Norbert Knoche (Universitat Essen);
Detlef Lind (Universitat Wuppertal);
Wolfgang Loding (Landesinstitut fur Lehrerbildung und Schulentwicklung, Hamburg);
Gerd Moller (Ministerium fur Schule, Jugend und Kinder Nordrhein-Westfalen);
Alexander Wynands (Universitat Bonn).
Die weiteren Autoren in diesem Band - Rudolf yom Hofe (Universitat Regensburg),
Alexander Jordan (Universitat Kassel), Michael Kleine (Universitat Regensburg), Johanna
Neubrand (Hochschule Vechta), Johann Sjuts (Studienseminar Leer) und Norbert Sommer
(Universitat Osnabruck) - arbeiten mit den Mitgliedem der PISA-2000-Expertengruppe
Mathematik zusammen bzw. sind Mitglieder der Mathematik-Expertengruppe fur PISA
2003.
Die PISA-2000-Expertengruppe Mathematik war eingebunden in das Gesamtprojekt
PISA 2000, das unter Federfuhrung des Max-Planck-Instituts fur Bildungsforschung
in Berlin durchgefuhrt wurde. Die Leitung hatte Prof. Dr. Jurgen Baumert, fur die
Koordination waren Petra Stanat und Cordula Artelt tatig. Insbesondere wurden dort die
Datensatze fur PISA erzeugt. Die deutsche PISA-2000-Expertengruppe Mathematik er
fuhr von den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitem am Max-Planck-Institut vielfaltige
Untersrutzung, in ganz besonderer Weise von Eckhard Klieme (jetzt Deutsches Institut
fur Intemationale Padagogische Forschung, Frankfurt a.M.) durch konzeptionelle Bei
trage, grundlegende Oberlegungen zu den empirischen Modellen der Auswertung und
strukturierende Ideen zur Darstellung der Testergebnisse, sowie von Oliver Ludtke
durch die Aufbereitung und Analyse der Daten. Speziell beim Obergang yom Feldtest