Table Of ContentUnitat 1. Els nombres naturals
Pàgina 10. Reflexiona
Per conservar els resultats dels recomptes, és a dir, per expressar els nombres, cada cultura ha
inventat codis diferents que han anat simplificant-se i perfeccionant-se al llarg de la història.
Com devia escriure un home primitiu el nombre 12?
Sabent que el símbol xinès significa 8, podries dir quins són aquests nombres?
28 82
En aquestes taules s’han escrit els nombres 28, 53 i 129 en el codi dels maies. Sabries dir quin
número hi ha representat en cadascuna?
129 28 53
La barra té el valor de 5 i cada puntet el valor d’1, quan el valor numèric està a la part superior cal mul-
tiplicar-lo per 20 i sumar-ne al resultat el valor inferior.
Per què creus que utilitzem el sistema de numeració decimal en comptes de qualsevol altre dels
molts inventats en el passat?
El sistema decimal permet expressar qualsevol nombre a partir de només 10 símbols (0,1,2,3,4,5,6,7,8 i
9), facilitant d’aquesta manera les operacions matemàtiques.
Pàgina 11. Et convé recordar
Els ordres d’unitats del sistema de numeració decimal.
a) Quantes desenes hi ha en una desena de miler? 1000
b) Quantes centenes hi ha en 30 desenes? 3
a) Escriu amb lletres: 1101001. Un milió cent un mil u.
b) Escriu amb nombres: cinc milions cinquanta mil cinquanta. 5050050.
Descompon els nombres següents en diferents ordres d’unitats:
a) 8020; 8 UM 0 C 2 D 0 U
b) 57040; 5 DM 7 UM 0 C 4 D 0 U
c) 5111; 5 UM 1 C 1 D 1 U
Calcula:
a) 584 × 27 = 15768
b) 15768 : 27 = 584
c) 15768 : 584 = 27
Pàgina 12. Origen i evolució dels nombres
1.1
En un sistema de numeració additiu, els signes són (u), (cinc), (vint).
85
Escriu els nombres 13, 40 i 46.
13 = ; 40 = ; 46 =
1.2
Escriu en el sistema egipci els nombres:
a) 639 =
b) 3527 =
c) 2002 =
d) 2200 =
1.3
Escriu en el sistema romà els nombres:
a) 630 = DCXXX b) 638 = DCXXXVIII c) 639 = DCXXXIX d) 640 = DCXL
e) 2425 = MMCDXXV c) 2525 = MMDXXV g) 3001 = MMMI h) 3520 = MMMDXX
1.4
Intenta explicar per què el nostre sistema de numeració no és additiu.
En els sistemes additius un símbol sempre indica la mateixa quantitat, independentment de la posició
que ocupi dins de la xifra. En el nostre sistema decimal, el dígit 2 en el nombre 235 val 200 unitats,
mentre que en el nombre 325 val 20 unitats.
Pàgina 13
1.5
Observa, pensa i contesta:
—
M CM DM UM C D U
5 0 0 0 0
3 0 0
1 0 0
3 0 0 0
2 5
a) Quantes unitats hi ha en cinc desenes de miler?
Cinquanta mil unitats.
b) Quants milers són 300 desenes?
Tres milers.
c) Quantes desenes hi ha en un miler?
Cent desenes.
d) Quants milers hi ha en tres milions?
Tres mil milers.
e) Quantes centenes de miler hi ha en dos milions i mig?
Vint-i-cinc centenes de miler.
1.6
Escriu tots els nombres de quatre xifres que tinguin dos cincs i dos zeros.
5500; 5050; 5005
1.7
Escriu un nombre capicua de cinc xifres en el qual:
(cid:127) La suma de totes les xifres és 6.
(cid:127) La xifra de les desenes és una unitat major que la de les unitats.
(cid:127) La xifra de les centenes és zero.
12021
1.8
Escriu el nombre nou-cents noranta-nou en el sistema decimal i en el sistema egipci.
Explica algun dels avantatges que ofereix el sistema decimal respecte d’altres sistemes de numeració.
86
Sistema decimal: 999
El principal avantatge salta a la vista: com que és un sistema posicional, el decimal requereix molts
menys símbols i, per tant, molt menys espai que els sistemes additius com l’egipci.
Pàgina 14. Què fem amb els nombres?
1.9
Compta: quants quadrats veus en aquesta figura?
(Atenció! N’hi ha més del que sembla).
14 quadrats (9 d’1 × 9; 4 de 2 × 2 i 1 de 3 × 3).
1.10
Estima el nombre de batecs que ha fet el cor des del dia del teu naixement.
Si suposem que un cor batega 60 vegades per minut, i com que en un dia hi ha 24 hores, 24 · 60 = 1440
minuts. Només cal multiplicar 60 per 1440 pel nombre de dies que han passat des que algú va
néixer.
1.11
Estima el nombre de grans d’arròs que hi ha en 20 quilos.
Agafem 10 grams d’arròs i comptem el nombre de grans que hi ha. Després, multipliquem per 2000, que
és el nombre de paquets de 10 grams que hi ha en 20 quilos, i obtenim l’estimació que cerquem.
Pàgina 15
1.12
Si estàs en una cua en el lloc trenta-sisè, quantes persones tens davant? Quin lloc ocupa
qui en té 32 més al davant?
Tinc 35 persones davant.
Ocupa el trenta-tresè.
1.13
Un cotxe porta la placa de matrícula següent:
2830-BCB
a) Quants cotxes porten una matrícula més antiga amb les lletres BCB? 2829.
b) Quants cotxes es matricularan encara amb les mateixes lletres? 7169.
1.14
Ordena les paraules ELEFANT, SOL, TAULA, LLIBRE, CABELL, MALETA de tres maneres:
a) Alfabèticament. CABELL, ELEFANT, LLIBRE, MALETA, SOL, TAULA.
b) Segons el seu nombre de lletres. ELEFANT, CABELL, LLIBRE, MALETA, TAULA, SOL.
c) Segons el pes d’allò que expressen. SOL, ELEFANT, TAULA, MALETA, LLIBRE, CABELL.
1.15
La data de naixement de la mare d’en Carles ve donada pel nombre 16-08-57.
Quin és el dia del seu aniversari? Quants anys té en l’actualitat?
El 16 d’agost.
Els anys de la mare d’en Carles dependran de quan es realitzi l’activitat.
Pàgina 16. Els nombres grans: milions, miliards, bilions
1.16
Observa la taula i contesta:
87
UM CMM DMM UMM CM DM UM CM DM UM C D U
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a) Quants milions té un bilió? Un milió.
b) I quants miliards? Mil.
1.17
Escriu amb xifres:
a) Cinc milions vuit-cents mil. 5800000.
b) Tres miliards. 3000000000.
c) Dos bilions i mig. 2500000000000.
d) Nou-cents noranta-nou mil milions. 999000000000.
e) Un milió cent mil u. 1100001.
1.18
Escriu com es llegeixen:
a) 7300000: Set milions tres-cents mil.
b) 99999991: Noranta-nou milions nou-cents noranta-nou mil nou-cents noranta-u.
c) 100100100: Cent milions cent mil cent.
d) 6800000000: Sis mil vuit-cents milions.
1.19
Expressa en bilions, miliards, milions i milers aquesta quantitat:
2500000000000
Dos bilions i mig. Dos mil cinc-cents miliards. Dos milions cinc-cents mil milions. Dos mil cinc-cents
milions de milers.
Pàgina 17
1.20
Aproxima als milers, per truncament i per arrodoniment els nombres següents:
a) 13980: Truncament: 13000. Arrodoniment: 14000.
b) 6293: Truncament: 6000. Arrodoniment: 6000.
c) 65800: Truncament: 65000. Arrodoniment: 66000.
d) 39400: Truncament: 39000. Arrodoniment: 39000.
e) 9802: Truncament: 9000. Arrodoniment: 10000.
f) 9750: Truncament: 9000. Arrodoniment: 10000.
g) 25090: Truncament: 25000. Arrodoniment: 25000.
h) 31585: Truncament: 31 000. Arrodoniment: 32000.
1.21
Arrodoneix als milions els nombres següents:
a) 37224000: 37000 000.
b) 42907 600: 43 000000.
c) 325742231: 326 000000.
d) 508427 000: 508 000000.
1.22 El valor d’una finca és de 239650 €.
Si el preguntessin pel preu de la finca i no en recordessis el valor exacte, quina resposta donaries?
240000 €
88
Pàgina 18. Operacions amb nombres naturals
1.23
Amb les dades de l’indicador de la il·lustració del llibre de l’alumne, calcula les distàncies
següents:
a) ALACANT – GIRONA; 256 + 383 = 639 km.
b) VALÈNCIA – BARCELONA; 65 + 284 = 349 km.
c) VALÈNCIA – ALACANT; 256 – 65 = 191 km.
d) BARCELONA – ALACANT; 256 + 284 = 540 km.
1.24
Calcula:
a) 250 + 75 + 130 = 455
b) 524 – 215 – 132 = 177
c) 420 + 175 – 368 = 227
d) 350 – 107 – 58 = 185
1.25
Compara i respon:
a) 20 – (15 – 5) = 10; b) (20 – 15) – 5 = 0
A la vista dels resultats, compleix la resta la propietat associativa?
La resta no compleix la propietat associativa perquè si la complís, els dos resultats serien iguals.
Pàgina 19
1.26
Associa cada enunciat amb dues de les expressions de baix:
1. La Rosa té 13€ i compra un llibre de 8€, però li fan una rebaixa de 3€.
2. L’Andreu té 13€ i compra un còmic de 8€ i un quadern de 3 €.
3. La Marta tenia 13€, li donen 8€ i torna a la seva germana 3€ que li devia.
a) 13 – 8 – 3 b) 13 – 8 + 3 c) 13 – (8 + 3)
d) 13 – (8 – 3) e) 13 + (8 – 3) f) 13 + 8 – 3
1. b) i d)
2. a) i c)
3. e) i f)
1.27
Calcula i compara els dos resultats obtinguts en cada cas:
a) 15 – 10 + 2 = 7 15 – (10 + 2) = 3
b) 12 – 6 + 5 = 11 12 – (6 + 5) = 1
c) 20 – 12 + 8 = 16 20 – (12 + 8) = 0
d) 10 – 4 – 3 = 3 10 – (4 + 3) = 3
e) 10 – 8 + 2 = 4 10 – (8 – 2) = 4
f) 15 – 6 – 3 = 6 15 – (6 + 3) = 6
1.28
Calcula:
a) 52 – (25 – 13) = 40
b) 40 – (32 – 16) = 24
c) 28 + (11 – 6) = 33
d) 37 + (15 – 12) = 40
Pàgina 20
1.29
Expressa com a sumes de sumands repetits els productes següents.
a) 10 · 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
89
b) 6 · 4 = 6 + 6 + 6 + 6
c) 3 · 283 = 283 + 283 + 283
d) 7 · 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0
1.30
Calcula:
a) 347 · 20 = 6940
b) 86 · 50 = 4300
c) 1005 · 280 = 281400
d) 41 · 2500 = 102500
e) 32 · 1516 = 48512
f) 99 · 99 = 9801
1.31
Calcula mentalment:
a) 3 · (2 · 5) · 8 = 240
b) 5 · 7 · 2 · 4 = 280
c) 6 · 40 = 240
d) 35 · 8 = 280
1.32
Un camió d’una empresa de transports fa tots els dilluns, tots els dimecres i tots els diven-
dres el trajecte Lleida-Barcelona (anada i tornada). Quants quilòmetres recorre a la setmana si
Barcelona i Lleida estan a 156 km de distància?
Recorre (156 · 2) · 3 = 936 km.
Pàgina 21
1.33
Comprova que cadascuna de les expressions de l’esquerra és equivalent a la corresponent de
la dreta:
a) 6 · (3 + 5) ↔ 6 · 3 + 6 · 5; 6 · 8 = 18 + 30
b) 5 · 9 – 5 · 7 ↔ 5 · (9 – 7); 45 – 35 = 5 · 2
c) 10 · 8 – 10 · 6 ↔ 10 · 2; 80 – 60 = 10 · 2
d) 8 · 5 ↔ 8 · 2 + 8 · 3; 8 · 5 = 16 + 24
1.34
Calcula:
a) 14 · 100 = 1400
b) 82 · 1000 = 82000
c) 1001 · 10 = 10010
d) 52 · 10000 = 520000
e) 80 · 100 = 8000
f) 13000 · 10 = 130000
1.35
Calcula de dues formes diferents:
100 · 58 + 100 · 12
5800 + 1200 = 7000
100 · (58 + 12) = 100 · 70 = 7000.
Pàgina 22
1.36
En una divisió, el divisor és 7, el quocient és 13 i el residu és 5. Quin és el dividend?
El dividend és D = 7 · 13 + 5 = 96.
1.37
Calcula el quocient enter i el residu:
90
a) 258 : 23
Quocient enter: 11 Residu: 5
b) 14315 : 47
Quocient enter: 304 Residu: 27
1.38
Es reparteixen 250 bombons en 10 bosses iguals. Quants bombons entren en cadascuna?
25 bombons.
1.39
Quantes bosses de 12 magdalenes es poden omplir amb una safata que conté 250
unitats?
Se’n poden omplir 20 bosses.
Pàgina 23
1.40
Calcula:
a) 4 · 6 + 2 · 8 – 3 · 4 b) 4 · (6 + 2) · 8 – 3 · 4;
c) 4 · 6 + 2 · (8 – 3) · 4 d) 4 · 6 + (2 · 8 – 3) · 4;
e) 4 · (6 + 2 · 8) – 3 · 4 f) 4 · (6 + 2 · 8 – 3) · 4.
Comprova que les solucions són:
a) 28; b) 244; c) 64; d) 76; e) 76; f) 304
Les solucions són correctes.
1.41
Què faries per obtenir amb la teva calculadora el resultat de cadascuna d’aques tes expressions?
a) 4 + 6 · 3 b) (4 + 6) · 3
Escriu, en cada cas, la seqüència de tecles emprades.
a) Si respecta l’ordre de les operacions:
4 + 6 * 3 =
Si no respecta l’ordre de les operacions:
4 ≤ 6 * 3 ≤ Ñ
b) Si respecta l’ordre de les operacions:
4 + 6 = * 3 =
Si no respecta l’ordre de les operacions:
4 + 6 * 3 =
Pàgina 24. Potències
1.42
Expressa en forma de producte i calcula:
a) 53 = 5 · 5 · 5 = 125
b) 26 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
c) 44 = 4 · 4 · 4 · 4 = 256
d) 103 = 10 · 10 · 10 = 1000
e) 42 = 4 · 4 = 16
f) 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81
g) 72 = 7 · 7 = 49
h) 16 = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1
i) 104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10000
1.43
Calcula:
a) El quadrat de 100: 10000.
b) El cub de 10: 1000.
91
c) El quadrat de 20: 400.
d) El cub de 6: 216.
1.44
Calcula el nombre de cubets d’aresta una unitat, que caben en un cub d’ares ta 10 unitats.
Hi caben 103 = 1000 cubets d’aresta una unitat.
1.45
Calcula xen cada cas:
a) 3x= 27; 3
b) 5x= 25; 2
c) 2x= 16; 4
d) 7x= 343; 3
Pàgina 25
1.46
Expressa amb totes les xifres:
a) 107 = 10000000
b) 1010 = 10000000000
c) 1015 = 1000000000 000 000
d) 101 = 10
1.47
Escriu com a potències de 10:
a) Un miler. 103
b) Un milió. 106
c) Un bilió. 1012
1.48
Calcula xen cada cas:
a) x· 108 = 2800000000; 28
b) 19 · 10x= 19000000; 6
c) x· 1011 = 54000000000000; 54
1.49
Expressa amb totes les xifres:
a) 8 · 105 : 800000
b) 54 · 104 : 540000
c) 16 · 109 : 16000000000
1.50
Expressa, de forma abreujada:
a) El nombre de glòbuls rojos que un ésser humà té a la sang és: 25000000000
25 · 109
b) El nombre de molècules elementals que hi ha en un litre d’aigua és:
334326000000000 000000000
b) 334326 · 1018
Pàgina 26. Operacions amb potències
1.51
Calcula i compara els resultats de cada parella d’expressions:
(5 · 2)4 → 54 · 24; 10000 – 10000
(15 : 5)3 → 153 : 53; 27 – 27
1.52
Pensa i calcula els resultats pel camí més curt:
a) 85 : 45 = 32
b) 123 : 43 = 27
92
c) 53 · 23 = 1000
d) 252 · 42 = 10000
e) (64 · 34) : 94 = 16
f) (25 · 35) : 65 = 1
Pàgina 26
1.53
Redueix a una sola potència:
a) 32 · 32 = 34
b) 23 · 25 = 28
c) 43 · 45 = 48
d) 105 · 102 = 107
e) 3 · 32 · 33 = 36
f) 52 · 54 · 54 = 510
1.54
Expressa amb una única potència:
a) 26 : 22 = 24
b) 38 : 35 = 33
c) 47 : 46 = 4
d) 105 : 103 = 102
e) (75 : 73) : 72 = 1
f) (59 : 54) : 53 = 52
1.55
Redueix a una sola potència:
a) (52)3 = 56
b) (26)2 = 212
c) (32)2 = 34
d) (43)4 = 412
e) (72)4 = 78
f) (54)2 = 58
1.56
Redueix:
a) a3 · a5 = a8
b) a8 : a6 = a2
c) (a3 · a6) : a5 = a4
d) (a10 : a7) : a2 = a
e) (a2)5 : (a3)2 = a4
f) (a4)3 : (a6)2 = 1
Pàgina 28. L’arrel quadrada
1.57
Calcula, per tempteig, les següents arrels exactes o enteres següents:
a) √36; b) √81 ; c) √85; d) √139; e) √500; f) √900.
Exemple: √275 = ?
162 = 256 < 275⎫
⎬16 < √275 < 17
172 = 289 > 275⎭
L’arrel entera de 275 és 16.
a) 6; b); 9; c) 9; d) 11; e) 22; f) 30.
93
1.58
Quins d’aquests nombres són quadrats perfectes? Justifica les teves respostes.
a) 25; b) 81; c) 90; d) 144; e) 300; f) 400.
a) És quadrat perfecte, ja que 52 = 25.
b) És quadrat perfecte, ja que 92 = 81.
c) No és quadrat perfecte, ja que cap nombre elevat al quadrat no dóna 90.
d) És quadrat perfecte, ja que 122 = 144.
e) No és quadrat perfecte, ja que cap nombre elevat al quadrat no dóna 300.
f) És quadrat perfecte, ja que 202 = 400.
1.59
La superfície d’un quadrat mesura 121 cm2. Quant fa el costat?
El costat fa 11 cm.
Pàgina 29
1.60
Calcula, de les tres maneres que hem vist, l’arrel exacta o entera dels nombres següents:
a) 529; b) 950; c) 1275; d) 2025.
Quins són quadrats perfectes?
a) L’arrel exacta és 23.
b) Tempteig: 30 < √950 < 31.
Calculadora: √950 = 30,822.
Manual: √950 = 30 amb residu 50.
c) Tempteig: 35 < √1275 < 36.
Calculadora: √1275 = 35,707.
Manual: √1275 = 35 amb residu 50.
d) L’arrel exacta és 45.
Són quadrats perfectes els nombres 529 i 2025.
1.61
En un magatzem de planta quadrada hi caben, disposades en el terra, sense apilonar,
2209 caixes de base quadrada. Quantes files de caixes hi caben? Quantes caixes hi ha en cada
fila?
Si el costat de la base de cada caixa mesura 1 m, quines són les dimensions del magatzem?
Hi caben 47 files de caixes amb 47 caixes a cada fila. El magatzem fa 47 × 47 metres.
Pàgina 30. Exercicis de la unitat
1.62 ▲▲▲ Amb els símbols = 1, = 5 i = 20 escriu els nombres 8, 23, 65 i 118.
Creus que és un sistema adequat per a escriure nombres grans? Es tracta d’un sistema additiu o és
posicional?
8 =
23 =
65 =
118 =
No es tracta d’un bon sistema per escriure xifres grans, ja que és un sistema de tipus additiu i aquestes
xifres requereixen molts símbols.
94
Description:Per conservar els resultats dels recomptes, és a dir, per expressar els nombres, cada cultura ha inventat codis diferents que han anat simplificant-se i perfeccionant-se al llarg de la història. Com devia escriure un home primitiu el nombre 12? Sabent que el símbol xinès significa 8, podries di
