Table Of ContentBernhard Brunner
Marktgerechte Bewertung von Optionen
GABLER EDITION WISSENSCHAFT
Bernhard Brunner
Marktgerechte Bewertung
von Optionen
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Manfred Steiner
Deutscher Universitats-Verlag
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen
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Dissertation Universitat Augsburg, 2003
1. Auflage Februar 2004
Aile Rechte vorbehalten
© Deutscher Universitats-Verlag!GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004
Lektorat: Brigitte Siegel! Sabine Scholler
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waren und daher von jedermann benutzt werden dOrften.
Umschlaggestaltung: Regine Zimmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/Main
Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
ISBN-13:978-3-8244-8070-8 e-ISBN-13:978-3-322-81724-2
001: 10.1007/978-3-322-81724-2
v
Geleitwort
Geleitwort
Die Optionsbewertung ist nach wie vor eines der anspruchvollsten Gebiete der Fi
nanzmathematik. Sie erreichte ihren groBen Durchbruch mit dem Bekanntwerden der
BlackjScholes-Theorie. Dieser Meilenstein in der Optionsbewertung hat nicht zuletzt da
zu beigetragen, dass der Handel derivater Wertpapiere ein stetiges Wachstum verzeichnet.
Ernpirische Untersuchungen dieser Transaktionsdaten zeigen aber, dass die BlackjScholes
Modellwelt zwar einen einfachen Zugang zur kornplexen Optionsbewertung ermoglicht, die
am Markt beobachtbaren Optionspreise allerdings nicht vollstandig erklaren kann. Diese
Diskrepanzen zwischen theoretischen und realen Optionspreisen fiihren dazu, dass Thea
rie und Praxis nach neueren Ansatzen suchen, urn eine realistische bzw. marktgerechte
Optionsbewertung zu ermoglichen.
Die Doktorarbeit von Herrn Brunner beschaftigt sich exakt mit dieser Thematik. Sie ver
strickt sich dabei weniger in komplexe theoretische Modelle, sondern legt den Schwerpunkt
vielmehr auf die praxisorientierte Anwendung. Es wird ein Ansatz vorgeschlagen, der ba
sierend auf Transaktionsdaten liquider Standardoptionen eine marktgerechte Bewertung
beliebiger, insbesondere exotischer Optionsvertrage beschreibt. Die Umsetzung gewahr
leistet nicht nur faire Preisc, sondcrn lasst sich auch ohne groBen numerischen Aufwand
durchfiihren, wornit sich der Ansatz gerade fiir einen Einsatz in der Praxis qualifiziert.
Ebenso von Interesse ist die Eigenschaft, dass hierzu keine explizite Annahme iiber einen
Preisprozess notwendig ist.
Hervorzuheben ist, dass sich die marktgerechte Bewertung derivativer Vertrage nicht auf
einfache pfadunabhangige Optionen beschrankt. Der in der Arbeit von Herrn Brunner kon
zipierte Ansatz wird auf innovative Art und Weise erweitert, so dass eine marktgerechte
Bewertung von Optionen auf mehrere Underlying bzw. korrelationsabhangigen Optia
nen, sowie von pfadabhangigen Optionen moglich ist. Das Vorgehen wird dabei nicht nur
theoretisch ausfiihrlich beschrieben, sondern auch mit Hilfe einer geeigneten Datenbasis
praktisch umgesetzt.
VI Geleitwort
Die Arbeit richtet sich aus diesem Grund nicht nur an Wissenschaftler sondern vor aHem
auch an Praktiker, die einen effizienten Ansatz suchen, urn beliebige derivative Vertrage
marktgerecht bewerten zu kiinnen.
Prof. Dr. Manfred Steiner
Vorwort VII
Vorwort
Die vorliegende Arbeit wurde im November 2003 von der wirtschaftswissenschaftlichen
Fakultiit der Universitiit Augsburg als Dissertation angenommen. Sie ist das Produkt
meiner Forschungstiitigkeit am Augsburger Lehrstuhl fur Finanz- und Bankwirtschaft.
Ermiiglicht wurde meine Forschung durch meinen Doktorvater, Prof. Dr. Manfred Steiner.
1hm danke ich sehr herzlich fUr seine wohlwollende Betreuung und Fiirderung der Dis
sertation. Fur die Ubernahme des Zweitgutachtens und die wertvollen Anregungen danke
ich Prof. Dr. Gunter Bamberg. Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl danke ich fUr die Ubernahme
des Vorsitzes in der Prufungskommission.
Ebenso bedanken miichte ich mich auch bei meinen Augsburger Kollegen. Sie trugen dazu
bei, dass an unserem Lehrstuhl eine stets freundschaftliche Atmosphiire herrschte. Fur
das zeitaufwiindige und intensive Korrekturlesen danke ich sehr herzlich meinen Kollegen
und Freunden Prof. Dr. Martin Wallmeier, Dipl.-Kfm. Wolfgang Mader und Dipl.-Kfm.
Reinhold Hafner. Sie haben zudem mit vielen fruchtbaren Diskussionen, Anregungen und
Vorschliigen entscheidend zum Gelingen der Arbeit beigetragen. Besonders hervorheben
miichte ich die fruchtbare Zusammenarbeit mit Dipl.-Kfm. Reinhold Hafner. Aus unseren
gemeinsamen Projekten sind wichtige Ergebnisse und Ideen in meine Arbeit eingeflossen.
An dieser Stelle miichte ich vor aHem meinen Eltern Thomas und Irene besonders danken.
Sie haben mich mein ganzes Leben auf jede erdenkliche Art und Weise unterstutzt. Ebenso
bedanke ich mich sehr herzlich bei meiner lieben Freundin Silke. Sie sorgte stets fUr den
notwendigen Ausgleich und hat mich auch in schwierigen Phasen meiner Arbeit immer
ermutigt. Diese Arbeit ist ihnen gewidmet.
Bernhard Brunner
Inhaltsverzeichnis IX
I nhaltsverzeichnis
Geleitwort v
Vorwort VII
Inhaltsverzeichnis IX
Abbildungsverzeichnis XVII
Tabellenverzeichnis XXI
Abklirzungsverzeichnis XXIII
Symbolverzeichnis XXV
1 Einleitung 1
2 Optionen und deren allgemeine Bewertung 6
2.1 Von der Standardoption bis zu exotischen Optionen 6
2.2 Die Bewertung von Optionen 9
2.2.1 Allgemeine Annahmen 9
2.2.2 Der risikoneutrale Bewertungsansatz 11
2.2.3 Die Bewertung im Rahmen der Black/Scholes-Modellwelt . 13
2.2.3.1 Annahmen und allgemeines Vorgehen ...... . 13
x
Inhaltsverzeichnis
2.2.3.2 Europiiische Standardoptionen 16
2.2.3.3 Barrier-Optionen........ 20
2.3 Diskrepanzen zwischen Marktpreisen und Black/Scholes-Preisen - Der
"Smile-Effekt" ..................... . 26
2.4 Das Prinzip der marktgerechten Optionsbewertung 29
2.4.1 Bewertung auf Basis impliziter Volatilitiiten 30
2.4.2 Marktgerechte Bewertung auf Basis impliziter Preisprozesse 31
2.4.3 Marktgerechte Bewertung auf Basis impliziter risikoneutraler Wahr
scheinlichkeitsmaBe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33
3 Pfadunabhangige Optionen 36
3.1 Die implizite Verteilung 36
3.1.1 Definition und Anwendungsbereiche . 36
3.1.2 Bedingungen fUr Arbitragefreiheit . . 39
3.1.2.1 Uberprufung der verwendeten Optionsdaten 39
3.1.2.1.1 Allgemeine Bedingungen .... 39
3.1.2.1.2 Bedingungen fur Basispreisstruktur 41
3.1.2.1.3 Bedingungen fUr Restlaufzeitstruktur 42
3.1.2.2 Bedingungen fUr die implizite RND . 43
3.1.3 Bestimmung einer impliziten RND ..... . 46
3.2 Methoden zur Konstruktion einer impliziten Verteilung 49
3.2.1 Vorgabe eines Verteilungstyps ........ . 50
3.2.1.1 Mischung aus Lognormalverteilungen 51
3.2.1.2 Edgeworth-Expansion ....... . 54
3.2.2 Ableitung aus der Marktpreisfunktion von Standardoptionen 57
3.2.2.1 Der Breeden/Litzenberger-Ansatz ... 57
3.2.2.2 Modellierung der Optionspreisfunktion 61
3.2.2.3 Modellierung der impliziten Volatilitiitsfunktion 63
Inhaltsverzeichnis XI
3.2.2.3.1 Von der impliziten Volatilitiit zur impliziten
RND .......... . 63
3.2.2.3.2 Die Methode von Shimko 68
3.2.2.3.3 Die Methode von Campa/Chang/Reider. 70
3.2.2.3.4 Die Methode von Brown/Toft. 72
3.2.2.3.5 Die Methode von Malz .... 73
3.2.2.3.6 Die Methode von Bliss/Panigirtzoglou 75
3.2.2.3.7 Die Methode von Hafner/Brunner 78
3.2.3 Uberblick liber die verschiedenen Ansiitze 87
3.2.4 Kritischer Vergleich ......... . 90
3.3 Bewertung von pfadunabhiingigen Optionen 94
3.3.1 Allgemeine Vorgehensweise ..... . 94
3.3.2 Bewertung von ausgewiihlten Optionsvertriigen 96
3.3.2.1 Standardoptionen. 96
3.3.2.2 Digital-Optionen. 97
3.3.2.2.1 Grundformen. 98
3.3.2.2.2 Weitere Vertragsvarianten . 102
3.3.2.3 Power-Optionen 105
3.3.2.3.1 Grundformen. 106
3.3.2.3.2 Weitere Vertragsvarianten . 109
3.4 Praktische Umsetzung 113
3.4.1 Daten . . . . . 113
3.4.2 Konstruktion einer impliziten RND fiir den DAX 115
3.4.2.1 Vorgehensweise zur Schiitzung . 115
3.4.2.2 Empirische Ergebnisse ..... 121
3.4.2.3 Vergleich mit anderen Methoden 130
3.4.3 Bewertung ausgewiihlter pfadunabhiingiger Vertriige . 134
