Table Of ContentMacroeconom(cid:237)a Avanzada Computacional
JosØ L. Torres Chac(cid:243)n
Departamento de Teor(cid:237)a e Historia Econ(cid:243)mica
Universidad de MÆlaga
Septiembre 2010
ii
Indice
I Sistemas dinÆmicos bÆsicos 5
1 Una introducci(cid:243)n a la macroeconom(cid:237)a dinÆmica com-
putacional 7
1.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Ecuaciones en diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Resoluci(cid:243)n numØrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Efectos de una perturbaci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Cambio en el valor de los parÆmetros . . . . . . . . . . 21
1.6 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Computaci(cid:243)n de modelos dinÆmicos bÆsicos 27
2.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Resoluci(cid:243)n numØrica del modelo mÆs simple jamÆs visto 28
2.2.1 Valor de las variables en estado estacionario . . 33
2.2.2 Efectos de un aumento en la cantidad de dinero 37
2.2.3 Efectos de cambios en los parÆmetros . . . . . 39
2.3 Resoluci(cid:243)nnumØricadelEjercicio2.4: Eldesbordamiento
del tiempo de cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.1 Efectos de un aumento en la cantidad de dinero 49
iv Indice
2.3.2 Efectos de cambios en los parÆmetros . . . . . 52
2.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
II Introducci(cid:243)n al equilibrio general 56
3 La elecci(cid:243)n intertemporal del consumidor 57
3.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 El problema del consumidor en tiempo discreto y con
vida (cid:133)nita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3 Ejemplo: funci(cid:243)n de utilidad logar(cid:237)tmica . . . . . . . . 59
3.4 El problema del consumidor en Excel . . . . . . . . . . 60
3.4.1 Cambio en los parÆmetros . . . . . . . . . . . . 66
3.4.2 Cambio en las variables ex(cid:243)genas (cambio en
la renta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.3 Cambio en la funci(cid:243)n de utilidad . . . . . . . . 72
3.5 La decisi(cid:243)n de consumo en MatLab . . . . . . . . . . . 76
4 Las empresas y la decisi(cid:243)n de inversi(cid:243)n 81
4.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2 Computaci(cid:243)n en Excel del modelo de la Q de Tobin . 82
4.2.1 Linearizaci(cid:243)n del modelo. . . . . . . . . . . . . 82
4.2.2 Efectos de una disminuci(cid:243)n en el tipo de interØs 85
4.3 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5 El gobierno y la pol(cid:237)tica (cid:133)scal 91
5.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Los impuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.1 Cambio en el tipo impositivo . . . . . . . . . . 94
5.3 La seguridad social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3.1 Cambio en las cotizaciones a la seguridad social104
6 El modelo bÆsico de equilibrio general 107
6.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2 Computaci(cid:243)n del modelo simpli(cid:133)cado en Excel . . . . 108
6.2.1 El modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.3 Computaci(cid:243)n del modelo en MatLab . . . . . . . . . . 117
6.3.1 El algoritmo de Newton-Raphson . . . . . . . . 117
6.4 Computaci(cid:243)ndelmodelodeequilibriogeneraldinÆmico
bÆsico en MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Indice 1
6.4.1 CÆlculo del estado estacionario . . . . . . . . . 129
6.4.2 DinÆmica del modelo . . . . . . . . . . . . . . . 131
III Crecimiento econ(cid:243)mico 136
7 Introducci(cid:243)n al crecimiento econ(cid:243)mico 137
7.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2 Modelo con ahorro ex(cid:243)geno en tiempo discreto . . . . 138
7.3 Resoluci(cid:243)n en Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.3.1 Efectos de un aumento en la tasa de ahorro . . 144
8 El modelo de Ramsey 149
8.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.2 El modelo de Ramsey en tiempo discreto y con vida
(cid:133)nita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.3 Resoluci(cid:243)n numØrica del modelo de Ramsey linearizado153
8.3.1 Linearizaci(cid:243)n del modelo. . . . . . . . . . . . . 153
2 Indice
Prefacio
El presente manual forma parte de un conjunto de manuales
que recogen diverso material correspondiente a la asignatura de
Macroeconom(cid:237)a Avanzada II, que se imparte el Departamento
de Teor(cid:237)a e Historia Econ(cid:243)mica en la Licenciatura de Econom(cid:237)a
de la Facultad de Ciencias Econ(cid:243)micas y Empresariales de la
Universidad de MÆlaga. El material que se imparte en dicha
asignatura se ha dividido en tres manuales: Uno te(cid:243)rico, que
hemos denominado AMA (Apuntes de Macroeconom(cid:237)a Avanzada),
otro de ejercicios resueltos que hemos denominado EMA (Ejercicios
de Macroeconom(cid:237)a Avanzada) y un tercero de computaci(cid:243)n que
es el presente y que hemos denominado MAC (Macroeconom(cid:237)a
Avanzada Computacional). Los tres manuales tienen una estructura
similar, estando pensados para su utilizaci(cid:243)n de forma conjunta, ya
que contienen desarrollos que son complementarios, si bien estÆn
pensados para poder ser tambiØn utilizados de forma independiente.
Este manual comprende una serie de ejercicios de computaci(cid:243)n,
usandolosdiferentesdesarrolloste(cid:243)ricosquecomponenlaasignatura
y que se dividen en tres partes: Sistemas DinÆmicos BÆsicos,
Introducci(cid:243)n al Equilibrio General DinÆmico e Introducci(cid:243)n al
crecimiento. El objetivo es resolver los diferentes desarrollos te(cid:243)ricos
pero utilizando tØcnicas de computaci(cid:243)n. Computaci(cid:243)n quiere decir
quevamosautilizarunordenadorpararesolverlosdistintosmodelos
4 Indice
te(cid:243)ricos y que dicha resoluci(cid:243)n se va a llevar a cabo de forma
numØrica.
Al usar un mØtodo de resoluci(cid:243)n numØrico, esto signi(cid:133)ca que
tenemos que considerar la variable tiempo como una variable en
tiempo discreto. Por tanto, los anÆlisis que hemos llevado a cabo
en tiempo continuo en AMA y EMA, tenemos que rede(cid:133)nirlos y
resolver dichos desarollos en tiempo discreto.
Los programas informÆticos que vamos a utilizar son dos: Excel
y MatLab. Excel es una hoja de cÆlculo, similar a otras como
puede ser la hoja de cÆlculo Calc de Open O¢ ce. Las ventajas de
una hoja de cÆlculo es que son fÆciles de manejar, al tiempo que
tienen una capacidad muy elevada para realizar una gran variedad
de operaciones de cÆlculo. Por su parte, MatLab es un lenguaje de
programaci(cid:243)n, siendo mÆs dif(cid:237)cil de usar que una hoja de cÆlculo,
pero con una (cid:135)exibilidad y con un poder de cÆlculo muy superior.
El manejo de un programa u otro dependerÆ de la complejidad
del problema que queramos resolver. No obstante, la mayor(cid:237)a de
ejercicios trataremos de realizarlos en la hoja de cÆlculo.
Parte I
Sistemas dinÆmicos
bÆsicos
5
6
