Table Of ContentLa armonía
es numérica
Música y matemáticas
Javier Arbonés - Pablo Milrud
E l m undo es m atem ático
La armonía
es numérica
La armonía
es numérica
Música y matemáticas
Javier Arbonés - Pablo Milrud
El mundo es m atemático
© 2010 Javier Arbonés y Pablo Milrud por el texto
© 2012, RBA Contenidos Editoriales y Audiovisuales, S.A.
© 2012, RBA Coleccionables, S.A.
Realización: EDITEC
Diseño cubierta: Lloren? Martí
Créditos fotográficos: Gettyimages, iStockphoto
Reservados todos los derechos. Ninguna parte de esta
publicación puede ser reproducida, almacenada o transmitida
por ningún medio sin permiso del editor
ISBN: 978-84-473-6961-4
Depósito legal: NA-1081-2011
Impreso y encuadernado en Rodesa,Villatuerta (Navarra)
Impreso en España - Printed ¡n Spain
Sumario
Prefacio ...................................................................................................................... 8
Capítulo 1. Tensando la cuerda .......................................................................... 11
El mundo griego ...................................................................................................... 11
El sistema musical pitagórico ........................................................................... 12
Afinación absoluta.............................................................................................. 14
Intervalos y afinación relativa ........................................................................... 16
Para afinar un piano.................................................................................................. 20
La escala pitagórica............................................................................................. 20
Haciendo las cuentas .......................................................................................... 22
La coma pitagórica ............................................................................................. 24
Otras afinaciones....................................................................................................... 25
Escala diatónica................................................................................................... 26
Por algún lugar, siempre se complica............................................................... 27
Todos contentos ................................................................................................. 28
Cents..................................................................................................................... 31
Conmensurabilidad ............................................................................................ 32
Capítulo 2. La otra dimensión: el tiempo ....................................................... 37
Agrupamientos rítmicos. Ritmo, pulso, acentos ................................................. 37
De Grecia a las primeras figuras proporcionales .......................................... 38
Perfectum/imperfectum.............................................................................. 40
Percusión: el ritmo puro ................................................................................... 44
Cubriendo el «espacio» sonoro.................................................................. 46
El compás. Métricas. Subdivisiones ....................................................................... 50
El acento y el compás ........................................................................................ 50
Tipos de compás .......................................................................................... 50
Irregularidades ..................................................................................................... 52
Ritmos en estratos ....................................................................................... 54
Amalgamas ..................................................................................................... 54
La velocidad: el metrónomo............................................................................. 55
Irregularidades aisladas ................................................................................ 57
5
SUMARIO
La notación moderna.......................................................................................... 59
Sin escala ......................................................................................................... 60
Capítulo 3. La geometría de la composición ................................................. 61
Altura + ritmo: el plano musical............................................................................. 62
Los elementos de la escritura musical ............................................................. 62
El pentagrama ................................................................................................. 62
Las figuras ........................................................................................................ 64
Consignando las alturas................................................................................. 65
Las claves ......................................................................................................... 65
Variando semitonos...................................................................................... 68
La curva melódica................................................................................................ 68
Transformaciones geométrico-musicales.............................................................. 69
Transformaciones isométricas............................................................................ 71
Traslaciones..................................................................................................... 71
Traslación horizontal: repetición y canon ................................................ 72
Traslación vertical: transporte...................................................................... 73
Reflexiones..................................................................................................... 76
Reflexión sobre un eje vertical: retrogradación....................................... 77
Reflexión sobre un eje horizontal: inversión........................................... 78
Rotaciones....................................................................................................... 81
Combinadas.................................................................................................... 83
Traslación horizontal más traslación vertical: el canon a intervalos .... 83
Traslación vertical más reflexión sobre un eje vertical:
traslación retrógrada................................................................................. 84
Traslación vertical más reflexión sobre un eje horizontal:
transporte invertido................................................................................. 84
Transformaciones escalares................................................................................. 88
Escalar en lo horizontal............................................................................... 89
El Réquiem alemán de Johannes Brahms.................................................... 90
«Puttin’ on the Ritz»..................................................................................... 90
Escalar en lo vertical.................................................................................. 91
Simetrías armónicas ................................................................................................... 92
Acordes simétricos............................................................................................... 92
Escalas simétricas.................................................................................................. 93
La matemática de la forma musical ........................................................................ 95
6
ABCDE............................................................................................................ 96
La Misa en Si menor de Bach......................................................................... 97
El número de oro y la música............................................................................ 99
Capítulo 4. Ondas y bits .................................................................................. 103
La física del sonido .............................................................................................. 103
Tono puro y tono real ................................................................................... 107
Superposición de ondas................................................................................. 109
La función de los armónicos........................................................................ 110
Síntesis de sonido ................................................................................................ 111
Audio digital......................................................................................................... 112
Digitalización ................................................................................................. 113
De vuelta a lo analógico ............................................................................... 114
Compresión ......................................................................................................... 116
Audio «crudo» ............................................................................................... 116
A comprimir................................................................................................... 116
Métodos de compresión ............................................................................... 117
MIDI .................................................................................................................... 118
La orquesta ...................................................................................................... 120
Cuantización................................................................................................... 120
Capítulo 5. Matemática para componer....................................................... 121
Igualitarismo tonal: el dodecafonismo ............................................................... 121
Qué es el dodecafonismo ............................................................................. 122
Series............................................................................................................... 123
Forma numérica y forma matricial ............................................................. 125
Forma circular ................................................................................................ 127
Alban Berg..................................................................................................... 130
Serialismo, control y caos .............................................................................. 131
Música estocástica .......................................................................................... 133
Un juego de dados con Mozart......................................................................... 134
¿Cuántas obras? .............................................................................................. 135
Copiando a los grandes ....................................................................................... 136
El cumpleaños de Markov............................................................................ 137
El segundo cumpleaños................................................................................. 139
EMI ................................................................................................................ 140
7
SUMARIO
Mecanizar................................................................................................................... 140
Inspiración............................................................................................................ 141
Composición algorítmica.................................................................................. 142
Anexo I. Conceptos básicos de escritura y de teoría musical .................. 143
Anexo 11. Una segunda mirada al rol del tiempo en la música .............. 155
Bibliografía................................................................................................................ 157
Indice analítico ........................................................................................................ 158
