Elektrische und magnetische Felder: Eine praxisorientierte Einführung

293 Pages·1996·10.27 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. Marlene Marinescu (auth.)

S pringer-Lehrbuch
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Marlene Marinescu
Elektrische
und magnetische Felder
Eine praxisorientierte Einftihrung
Mit 260 Abbildungen
' springer
Prof. Dr.-Ing. Marlene Marinescu
Fachhochschule Wiesbaden
Fachbereich 03, Elektrotechnik
Am Briickenweg 26
D -65428 Rtisselsheim
ISBN 978-3-540-60646-8
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Marlene Marinescu:
Elektrische und magnetische Felder: eine praxisorientierte Einfuhrung -
(Springer-Lehrbuch)
ISBN 978-3-540-60646-8 ISBN 978-3-662-06966-0 (eBook)
DOI 10.1 007/978-3-662-06966-0
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996
Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1996
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Satz: Reproduktionsfertige Vorlagen vom Autor
SPIN: 10525133 62/3020 -5 4 3 2 1 0-Gedruckt auf saurefreiem Papier
Fast ware man versucht zu behaupten, daft,
ganz abgesehen von ihrer geistigen Mission,
die Theorie auch noch das denkbar Praktischste,
gewissermafJen die Quintessenz der Praxis, sei.
Ludwig Boltzmann,
"Gber die Bedeutung von Theorien",
Graz, 1890
Fiir meine Leser,
die sich das Grundwissen tiber die
elektrischen und magnetischen Felder
aneignen mochten, urn es spater
in sinnvolle praktische Anwendungen
umzusetzen.
Vorwort
Dem vorliegenden Buch liegen eine jahrzehntelange Forschungs- und Ent
wicklungsUitigkeit fUr die elektrotechnische Industrie und einige Jahre
Lehrtatigkeit an der Fachhochschule Wiesbaden zugrunde.
Hervorgegangen ist das Buch aus dem Vorlesungs-Skript "Grundlagen der
Elektrotechnik", so daB es sich besonders als Lehrbuch fUr Studierende der
Elektrotechnik eignet, vor allem fUr Fachhochschulstudenten, aber auch fUr
Studenten an Technischen Hochschulen und Universitaten in den ersten Se
mestern, wenn sie die elektrischen und magnetischen Felder besser verstehen
mochten. Auch in der Praxis stehenden Ingenieuren kann dieses Buch zum
Auffrischen oder Vertiefen ihrer Grundkenntnisse helfen.
Die Zusammenarbeit mit der Industrie auf vielen Gebieten der Elektrotechnik
zeigte mir, wie wichtig die Kenntnis der Grundlagen fUr aIle in der Praxis
vorkommenden Aufgaben ist. Die modeme Entwicklung der Elektrotechnik
mit ihren verschiedenen Richtungen erfordert he ute von dem Elektroinge
nieur ein langlebiges, aber auch anwendungsorientiertes Grundlagenwissen,
das allein ihm, unabhangig von der gewahlten Spezialisierung, den Zugang
zu den neuen Entwicklungen verschaffen kann. Nur mit dem soliden Fun
dament des Grundlagenwissens hat man heute eine Chance, mit der sehr
schnellen Entwicklung Schritt zu halten.
Meine Arbeit mit den Studenten zeigte mir auf der anderen Seite, wie schwie
rig es ist, die GesetzmaBigkeiten der abstrakten elektrischen und magneti
schen Felder zu verstehen. Diese Erkenntnis motivierte mich dazu, dieses
Buch zu schreiben, das in erster Linie das Ziel verfolgt, das Grundwissen
tiber die Felder so klar und anschaulich wie moglich zu vermitteln.
Urn diese Zielsetzung zu realisieren, steht heute ein Instrument zur
VerfUgung, das vor zwanzig Jahren nicht existierte. Die in diesem Zeitraum
entwickelten numerischen Rechenverfahren, zusammen mit der rasanten Ent
wicklung leistungsfahiger Computer, fUhrten dazu, daB man heute praktisch
jedes Feldproblem numerisch Ibsen kann.
VIII Vorwort
Mit entsprechenden Zeichenprogrammen kann man Feldbilder der berechne
ten Felder erstellen. Somit kann man heute die unsichtbaren elektrischen und
magnetischen Felder auch in komplizierten Magnetsystemen sichtbar ma
chen, was einen unschatzbaren Beitrag zu ihrem Verstandnis leisten kann.
Das vorliegende Buch setzt dieses, wie auch andere graphische Darstellungs
mittel, sehr oft ein und unterscheidet sich dadurch von anderen Lehrbtichem
auf diesem Gebiet. AuBerdem wurde in diesem Buch versucht, die wich
tigsten Gesetze und ihre Anwendungen be sanders hervorzuheben, damit der
Leser leicht begreift, was er sich unbedingt merken sollte. Eine Vielzahl von
durchgerechneten Beispielen, die meisten mit direktem Praxisbezug, sollte
zeigen, wie man die Grundgesetze anwendet, urn praktische Aufgaben zu
losen.
Die Mathematik ist die Form, in der man das Verstandnis der Gesetze der
elektrischen und magnetischen Felder ausdriickt; ohne sie kann man die phy
sikalischen Erkenntnisse tiber die Felder nicht formulieren. Deswegen solI
der Leser mathematische Vorkenntnisse mitbringen: Die elementare Mathe
matik bis hin zu den Grundztigen der Vektoralgebra und der Differential- und
Integralrechnung sollen ihm vertraut sein.
Ein Lehrbuch tiber die Grundlagen der Elektrotechnik, die in der Literatur in
vielen Btichem auf den unterschiedlichsten Ebenen behandelt wurden, kann
nicht vollig neu sein. Die fremden Quellen, aus denen dieses Buch schOpft,
sind im Literaturverzeichnis angeftihrt; dart findet der Leser auch andere
Werke, die ihm zum Verstandnis und zu seiner Fortbildung helfen konnen.
Zum SchluB mochte ich meinen Dank Herrn Prof. Dr. A. Timotin ausspre
chen, der mich die Grundlagen der Elektrotechnik lehrte und mir dabei seine
Leidenschaft fUr dieses Wissensgebiet tibertrug. Ich wtinsche mir, genau wie
er Studenten fUr dieses abstrakte und doch so praktische Gebiet der Technik
begeistem zu konnen.
Auch all jenen, die an dem Zustandebringen dieses Buches mitgewirkt haben,
gebtihrt mein Dank, vor allem dem Springer-Verlag, namentlich Herrn Dr.
D. Merkle, fUr die sehr gute Zusammenarbeit. Nicht zuletzt mochte ich mich
im voraus bei allen bedanken, die mich auf die Fehler und die Unzulanglich
keiten, die bei der Erstaufiage eines Buches nicht ganz auszuschlieBen sind,
aufmerksam machen werden.
Rtisselsheim, im Februar 1996
Marlene Marinescu
Inhaltsverzeichnis
I Elektrostatische Felder
1 Wesen des elektrostatischen Feldes 3
1.1 Elektrische Ladung . . . . 3
1.2 Elektrostatisches Feld . . . . 4
1.3 Das Coulomb'sche Gesetz . 6
1.4 Die elektrische FeldsHirke E 8
2 Verhalten von Leitern im elektrostatischen Feld 13
3 Elektrische Spannung und Potential 17
3.1 Arbeit und elektrische Spannung . . . . . . . . . . 17
3.2 Wegunabhiingigkeit der elektrostatischen Spannung 18
3.3 Das elektrische Potential cp . . . . • . . . . . . . • 20
4 Die Erregung des elektrostatischen Feldes 25
4.1 Die elektrische VerschiebungsftuBdichte D 25
4.2 Der GauB'sche Satz der Elektrostatik . 27
4.3 Das Materialgesetz der Elektrostatik . . . 28
5 Feldstiirke und Potential spezieller Ladungsverteilungen 29
5.1 Feldstarke und Potential einer Punktladung. . . . . . 29
5.2 Feldstarke und Potential einer gleichmaBig geladenen
(Metall-) Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 Feldstarke einer unendlich ausgedehnten Metallebene 33
5.4 Feldstarke von zwei parallelen, geladenen Platten 35
5.5 Feldstarke und Potential einer Linienladung . . . . . 37
X Inhaltsverzeichnis
6 Zusammenfassung der Grundgesetze der Elektrostatik 39
6.1 Allgemeine Gesetze . . . . . . 39
6.2 Materialgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.3 Bedingungen an GrenzfHichen. . . . . . . . . . . . 41
6.3.1 Stetigkeit der Tangentialkomponente von E 41
6.3.2 Stetigkeit der Normalkomponente von D . . 43
6.3.3 Brechungsgesetz der Feldlinien an GrenzfHichen 44
6.3.4 Verhalten von E~ und D~ bei Quer- und
Uingsschichtung ................... 44
7 Die Kapazitat 47
7.1 Definition der Kapazitat, technische Anwendungen 47
7.2 Parallel- und Reihenschaltungen von Kapazitaten 50
7.3 Die Kapazitat spezieller Anordnungen . . . 54
7.3.1 Ebener Plattenkondensator ..... 54
7.3.2 Zylinderkondensator (Koaxialkabel) 66
7.3.3 Kugelkondensator ......... . 71
7.3.4 Kapazitat einer Doppelleitung .. . 73
7.4 Zusammenfassung der meist angewendeten Kapazitaten 75
8 Energie und Krafte im elektrostatischen Feld 77
8.1 Elektrische Energie und Energiedichte .. 77
8.2 Krafte im elektrostatischen Feld ..... 81
8.3 Krafte auf freie Ladungen; Strahlablenkung in Rohren . 83
II Stationare elektrische Felder
1 Wesen des elektrischen Stromungsfeldes 91
2 Die Grundgesetze des elektrischen Stromungsfeldes 93
2.1 Allgemeine Betrachtungen . . . . . . . . . . . 93
2.2 Die elektrische Stromdichte S, Kontinuitat . . . 94
2.3 Wegunabhangigkeit der elektrischen Spannung U 98
2.4 Ohm'sches Gesetz ................ . 99
2.5 Das Gesetz tiber die Energiewandlung in Leitern . 101
2.6 Zusammenfassung; Analogie mit der Elektrostatik 102
3 Widerstandsberechnung bei inhomogenen Feldern 103
4 Berechnung elektrischer Stromungsfelder 107
4.1 Homogene Felder . . . . . . . . . . . 107
Inhaltsverzeichnis XI
4.1.1 Stromungsfeld in dunnen Leitem . . . . . . . . 107
4.1.2 Ebener Kondensator mit leitendem Dielektrikum . 108
4.2 Zylinderfeld............... 109
4.2.1 Anordnung mit einem Medium . 109
4.2.2 Anordnung mit Querschichtung . 112
4.2.3 Anordnung mit Uingsschichtung 114
4.3 Kugelfeld................ 116
4.3.1 Kugelkondensator mit leitendem Dielektrikum 116
4.3.2 Anwendung auf ein Erdungsprob1em 118
4.4 Zusammenfassung................... 121
III Stationare Magnetfelder
1 Wesen des Magnetfeldes 125
1.1 Ursachen: Dauermagnete, Strome. . . . . . . . 125
1.2 Grundlegende Beobachtungsbefunde . . . . . . 126
1.2.1 Kraft zwischen zwei parallelen Leitem . 126
1.2.2 Das Magnetfe1d eines 1angen Leiters; FluBdichte B,
Fe1dstarke H ................. 128
1.2.3 Das Magnetfeld einer Paralleldrahtleitung . . 132
1.2.4 Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im
Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2 Magnetfeld von Leitern in der Luft 143
2.1 Die Experimente von Biot und Savart 143
2.2 Die Formel von Biot und Savart . . . 145
2.3 Giiltigkeitsbereich der Biot-Savart'schen Formel . 146
2.4 Magnetfelder spezieller Leiteranordnungen . . . 147
2.4.1 Regeln zur Anwendung der Formel von
Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . 147
2.4.2 Magnetfeld eines endlich langen, geraden
Leiterstiickes .............. . 148
2.4.3 Magnetfeld auf der Achse einer kreisfbrmigen
Leiterschleife . . . . . . . . . . . . . . 152
2.4.4 Magnetfeld auf der Achse einer kurzen
Zylinderspule . . . . . . . . . . . . . . 156
3 Das Durchflutungsgesetz 161
3.1 Das Gesetz; magnetische Spannung, Durchflutung 161
3.2 Anwendungen des Durchflutungsgesetzes. . . . . 164