Table Of ContentManfred Mitschke
Dynamik
der Kraftfahrzeuge
Zweite, völlig neubearbeitete Auflage
Band C: Fahrverhalten
Mit 182 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork
London Paris Tokyo Hong Kong 1990
Dr.-Ing. Manfred Mitschke
o. Professor, Direktor des Instituts für Fahrzeugtechnik
Technische Universität Braunschweig
ISBN 978-3-642-86471-1 ISBN 978-3-642-86470-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-86470-4
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Mitschke, Manfred: Dynamik der Kraftfahrzeuge I Manfred Mitschke.
Berlin ; Heidelberg ; New York ; London ; Paris; Tokyo ; Hong Kong : Springer.
Bd. C. Fahrverhalten. - 2., völlig neubearb. Aufl. - 1990
ISBN 978-3'642-86471-1
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® Springer-Verlag Berlin, Heidelberg 1972 and 1990
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1990
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206H/aO:W-1i43:l10 - G0druckt auf silmefrpipm Papier
Vorwort zur zweiten Auflage
Die zweite Auflage der "Dynamik der Kraftfahrzeuge" ist eine völlige Neube
arbeitung. Gegenüber der ersten Auflage, die es inzwischen auch in polnischer
und chinesischer Übersetzung gibt, wurden wichtige Punkte stärker heraus
gearbeitet und entsprechend den Fortschritten in Forschung und Entwicklung
erweitert. Für die Neufassung gab es darüber hinaus zwei formale Gründe:
Die bisherigen Formelzeichen wurden auf die heute üblichen und in Normen
stehenden umgeschrieben (soweit sie sich nicht selber widersprechen), und bei den
Beispielen, insbesondere in den Diagrammen, wurde auf die SI-Einheiten um
gestellt. "Dynamik der Kraftfahrzeuge" wurde in drei Bände aufgeteilt: Band A
"Antrieb und Bremsung", erschien 1982 und im Nachdruck 1988, Band B "SChWÜl
gungen" 1984, und Band C "Fahrverhalten" wird hiermit vorgelegt.
Gegenüber der 1. Auflage, dort "Vierter Teil: Lenkung und Kurshaltung" wird
jetzt in "Fahrverhalten" mit der relativ einfachen linearen Theorie begonnen und
danach erst über einige Zwischenschritte der letztlich interessierende Fall des
zweiachsigen, zweispurigen Kraftfahrzeugs behandelt. Weiterhin wird stärker als
früher auf Fahrzeugdaten, Kennwerte, Kenngrößen, Definitionen und auf den
Regelkreis Fahrer - Kraftfahrzeug eingegangen.
Ich danke besonders den Herren Dr. K. H. Deppermann und Dr. F.-J. Laer
mann, die mir aufgrund ihrer Tätigkeiten - früher in meinem Institut, jetzt in
der Industrie - wesentliche Anregungen gaben, z. B. zur Gliederung des Buches,
zur Verdeutlichung des Inhaltes und wie man gleichzeitig Studenten und in der
Praxis stehende Ingenieure anspricht. Weiterhin danke ich Herrn H.-J. Risse für
das Lesen des Manuskriptes, für die Kontrolle der Gleichungen und die Erstellung
vieler Diagramme in Kap. I und II, Herrn E. Schwartz für Diagramme in Kap. III
und IV, Herrn W. Halupka für die Mitkorrektur der Druckfahnen, Frau I. Tschaw
daroff und Frau H. Martin für das Schreiben und Herrn U. Schrader für das
Zeichnen der Bilder und Diagramme.
Schließlich möchte ich dem Springer-Verlag danken und dabei wieder die rei
bungslose Zusammenarbeit hervorheben.
Braunschweig, im März 1990 Manfred l\iitschke
Inhaltsverzeichnis
Zusammenstellung häufig vorkommender Formelzeichen. XIII
1 Einführung . . . . . . 1
2 Gliederung des Bandes C 4
I Hneares Einspurmodell, objektive Kenngrößen, Subjektivurteile 5
3 Bewegungsgleichungen eines zweiachsigen Kraftfahrzeugs 5
3.1 Kriimmungsmittelpunkt und Momentanpol . . 7
4 Reifeneigenschaften . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1 Seitenkraft, Rückstellmoment, Schräglaufwinkel 8
4.2 Zum Verständnis der Schräglaufcharakteristiken 12
4.3 Seitenkraftbeiwert, Reifennachlauf 15
5 Lenkungseigenschaften . . . . . . . . . 16
6 Aerodynamische Kennwerte bei Seitenwind 18
7 Differentialgleichungen des linearen Einspurmodells 21
7.1 Spezialfall: Fahrt mit konstanter Fahrgeschwindigkeit 24
7.2 Berücksichtigung der Reifennachläufe ....... 25
LA Kreisfahrt bei konstanter Fahrgeschwindigkeit 25
8 Zentripetalbeschleunigung . . . . . . . . . 25
8.1 Maximalwerte (einfache Betrachtung). . 26
8.2 ~Werte aus der Linienfiihrung von Straßen 29
8.3 Zentripetalbeschleunigung bei normaler Kurvenfahrt 30
8.4 Grenze für die lineare Betrachtung . . . . . . . . 30
9 Abhängigkeiten von der Zentripetalbeschleunigung, Kreisfahrtwerte 31
9.1 Lenkradeinschlag . . . . . . . . . . 34
9.2 Vorderradeinschlag, Schräglaufwinkel . 36
9.3 Schwimmwinkel . . . . . . . . . 38
9.4 Stellung des Kraftfahrzeugs im Kreis 38
9.5 Moment am Lenkrad 38
9.6 Kreisfahrtwerte . . . . . . . . . 38
VIII Inhaltsverzeichnis
10 Kenngrößen, subjektive Aussagen . . . . . . . . . . . 39
10.1 Unter-jÜbersteuern . . . . . . . . . . . . . . . 40
10.2 Schwimmwinkel, Lenkwinkel-Schwimmwinkel-Gradient 44
10.3 Moment am Lenkrad. . . . . . . . . . . . . . 47
11 Einfluß von Fahrzeugdaten auf das Kreisfahrtverhalten . 48
11.1 Grundmodell für die Rechnungen . . . . . 48
11.2 Einfluß des Seitenkraftbeiwerts, Bedeutung des Schwimmwinkels 49
11.3 Einfluß von Lenkungsdaten 52
11.4 Einfluß der Schwerpunktslage . 52
11.5 Einfluß der Belad ung . 54
I.B Dynamisches Verhalten . 54
12 Stabilität, Eigenfrequenz, Dämpfung 54
12.1 Stabilität und Unter-jÜbersteuern . 56
12.2 Eigenfrequenz, Dämpfungsmaß . . 56
12.3 Berücksichtigung der seitlichen Eigenanströmung 59
13 Lenkverhalten, Lenkwinkelrampe . . . . . . . . . 60
13.1 Laplace-Transformation und Übertragungsfunktion 61
13.2 Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . 62
13.3 Lenkwinkelrampe, Peak-Response-Time, Kreisfahrtwert (Verstär-
kungsfaktor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13.4 Diskussion der Zeitfunktionen, Einfluß von Fahrzeugdaten 71
13.5 Zusammenhang von Beurteilungs- und Fahrzeuggrößen . 74
13.6 Einfluß von Lenkwinkelrampe und Fahrgeschwindigkeit 77
14 Lenkverhalten, Frequenzgänge . . . . . . 78
14.1 Erläuterungen zu den Frequenzgängen 80
14.2 Beurteilung des Frequenzgangs . . . 82
14.3 Einfluß von Fahrzeugdaten . . . . . 83
15 Fahrt auf vorgegebener Bahnkurve, "idealer" Fahrer, Klotoide 86
15.1 Stabilität bei vorgegebener Bahnkurve 88
15.2 Klotoide. . . . 90
15.3 Lenkradeinschlag . . . 91
16 Seitenwind verhalten . . . . 92
16.1 Konstanter Seitenwind. 92
16.2 Dynamisches Verhalten, Übertragllngs-, Vergrößerungsfunktionen 95
16.:3 Übergangsverhalten, Einfluß von Fahrzeugdaten 98
16.4 Frequenzgang . . . . . 103
16.5 Stochastischer Seitenwind 108
17 Zusammenfassung von Kapitel T 110
IJ Fahrt'r - Kraftfahrzeug - Straße, Bewl\rtungskriterien 112
18 Zwei-Ebenen-Modell . . . II:i
W Antizipatorische Steuerung 114
Inhaltsverzeichnis IX
20 Regelung . . . . . . . . . . . . 117
20.1 Stabilitätsbetrachtung . . . . 118
20.2 Fahrer-Übertragungsfunktion. 120
20.3 Informationsaufnahme des Fahrers 123
21 Geradeausfahrt bei Seitenwind 125
22 Anpassung von Fahrer und Fahrzeug . 131
23 Fahrer als adaptiver Regler . . . 133
24 Zusammenfassung von Kapitel 11 134
111 Kurvengrenzbeschleunigung, Einfluß von Umfangskraft . 135
25 Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . 135
111. A Kreisfahrt mit konstanter Fahrgeschwindigkeit 137
26 Kurvenwiderstand . . . . . . . . . . . . . . 137
27 Einfluß der Umfangskraft auf die Reifenkennlinien . 139
28 Fahrverhalten auf trockener Straße, Vorder-, Hinter-, Allradantrieb. 141
28.1 Fahrgrenze durch Kraftschluß . . . . 142
28.2 Lenkradeinschlag, Unter-jÜbersteuern 144
28.3 Lenkradmoment . . . . . . . . . . 148
28.4 Schwimmwinkel . . . . . . . . . . 150
28.5 Einfluß von Schwerpunktslage und Antriebsart 151
29 Fahrverhalten auf vereister Fahrbahn. 152
30 Fahrt auf nasser Straße. . . . . . 154
31 Fahrgrenze durch Antriebsleistung 155
III.B Quasilineare Betrachtung. . . 156
32 Näherung für die Reifenkennlinien 157
33 Unter-jÜbersteuern . . . . . . 158
34 Stabilität. . . . . . . . . . . 159
35 Stabilitätsgrenzen für Fahrzeuge mit verschiedenen Antrieben. 160
III.C Instationäre Fahrt, Lenkwinkelrampe . . . . . . 161
36 Konstante Fahrgeschwindigkeit auf trockener Straße 162
37 Konstante Umfangskraft auf trockener Straße 164
38 Fahrt auf vereister Fahrbahn . . 168
39 Zusammenfassung von Kapitel 111 169
x
Inhaltsverzeichnis
IV Zweispurmodell, Vierradfahrzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
IV. A Kreisfahrt mit konstanter Fahrgeschwindigkeit. . . . . . . . 171
40 Einfluß von Radlaständerung, Schwerpunktshöhe und Spurweite . 172
40.1 Maximale Zentripetalbeschleunigung . . . . . . . . . . . 175
40.2 Veränderung von Schwimmwinkel, Untersteuern, Lenkradmoment 176
40.3 Unterschiedliche Radlaständerung an Vorder- und Hinterachsen. 178
40.4 Kippgrenze . 179
41 Auftrieb 180
42 Momentanzentrum, Momentanachse 183
43 Berechnung der vertikalen Radlasten und der Fahrzeugquerneigung (am
Beispiel der Starrachse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
44 Unterschiedliche Wankfederhärten an Vorder- und Hinterachse, Stabili-
sator. . . . . . . . . . . . 187
45 Verschiedene Radaufhängungen 189
46 Kinematik und Elasto-Kinematik der Radaufhängungen 194
47 Lenkung . . . . . . . . . . . . . . . . 200
47.1 Geometrische Beziehungen . . . . . . 200
47.2 Lenkmoment bei schneller Kuryenfahrt. 202
47.3 Lenkmoment bei langsamer Kuryenfahrt, Ackermann-Lenkung,
Rückstellyerhalten 203
47.4 Lenkmoment im Stand 204
48 Einfluß von Vorspur und Umfangskraftlenken 206
49 Einfluß von Wank- und Seitenkraftlenken . 208
50 Einfluß des Sturzes. . . . . . . . 210
50.1 Reifenkennlinien . . . . . . 210
50.2 Einfluß auf da8 Fahrverhalten. 212
51 Einfluß des \Vankens. . . . . . . 214
51.1 Größe des Wankwinke18 (der Fahrzeugquerneigung) 214
51.2 Auswirkungen auf Fahrzeugschwingungen und Reifenverschleiß 215
51.~ Maximale Querbeschleunigung . . . . . . . . . . . . .. 216
lY. B fnstationiire Vahrt 217
52 Fahrzeugsystem . . 218
52.1 Koordinatensysteme. 218
52.2 Programmaufhan 219
5:1 Reifenkennlinien . . . 222
5:1.1 Reifenmodell . . 222
5:L~ Eilllaufyerhalten rips ]{eifens 224
Inhaltsverzeichnis XI
54 Zwei Beispiele für Fahrt bei hohen Querbeschleunigungen 225
55 Einfluß des dynamischen Wankens. . . . . . 227
55.1 Einfluß von Wankfederung und -dämpfung 227
55.2 Querbeschleunigung in Kopfhöhe . . . . 229
56 Lastwechselverhalten bei Kurvenfahrt . . . . 230
56.1 Bewertungskriterien für das Fahrzeugverhalten 232
56.2 Vorüberlegungen . . . . . . . . . . . . . 233
56.3 Einfluß der Achslaständerung . . . . . . . . 236
56.4 Einfluß der Umfangskraft. Lage der Antriebsachse, Sperrdifferential 239
56.5 Einfluß von Umfangskraftlenken . . 242
56.6 Vergrößerung der Untersteuertendenz 245
56.7 Zusammenfassung von Abschnitt 56 245
57 Zusammenfassung von Kapitel IV . . . . 246
V Sonstiges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
58 Fahrverhalten bei losgelassenem Lenkrad (free control) 248
58.1 Bewegungsgleichungen . . . 248
58.2 Einfluß von Fahrzeugdaten . 249
59 Allrad- (Vierrad-) Lenkung . 252
59.1 Hinterradeinschlag . . . . 253
59.2 Bewegungsgleichungen . . . 253
59.3 (JH = H8L(J~ bei gleichem Untersteuergradienten 254
59.4 0H = Hnof bei Schwimmwinkel Null. 256
59.5 0H = H~ip . . . . . . . . . . . . 258
VI Zusammenfassung 260
Sachverzeichnis. . . 261
Bd. A: Antrieb und ßremsung
Bd. B: Schwingungen
Zusammenstellung häufig vorkommender Formelzeichen
Formelzeichen Einheit Bedeutung
Lateinische Buchstaben
A m2 Querspantfläche
° Nm/rad Wanksteifigkeit
01 Nm/rad Lenkungssteifigkeit
OSt Nm/rad Wanksteifigkeit durch Stabilisator
C,a N/rad Seitenkraft-Schräglaufwinkel-Beiwert
CIltV N/rad Seitensteifigkeit der Vorderachse
cy N/rad Seitenkraft-Sturzwinkel-Beiwert
CMY Nm/rad Rückstellmoment-Sturzwinkel-Beiwel't
cMz 1 Luftmomentenbeiwert um die Fahrzeug-Hochachse
cy 1. N/m Luftseitenbeiwert, seitliche Reifenfederkonstante
Cz 1 Luftauftriebsbeiwert
D,D! 1 Dämpfungsmaß, - für fixed controi
eo, esp m Abstand Druckmitt.elpunkt-Bezugspunkt bzw. -Gesamt-
schwerpunkt
F(s) übertragungsfunktion des Fahrzeuges
FK N Kurven- oder Krümmungswiderstand
F N Luftwiderstand
Lx
F N Luftseitenkraft
Ly
F N Auftriebskraft
Lz
FR N Rollwiderstand
Fw 1 Störungsübertragungsfunktion
Fx N Umfangskraft am Rad bzw. an der Achse
F N Seitenkraft am Rad bzw. an der Achse
y
Fz N Rad- bzw. Achslast (in Kap. I ... III gleich statischer Rad-
bzw. Achslast)
IK 1 Kurvenwiderstandsbeiwert
IR 1 Rollwiderstands beiw ert
G N Gewichtskraft, Gesamtgewicht
G(s) übertragungsfunktion des offenen Kreises
g m/s2 Erdbeschleunigung
h m Schwerpunktshöhe
h' m Abstand Momentanachse-Aufbauschwerpunkt
hy,hH m Abstand Achsschwerpunkt - Straße, vorn bzw. hinten
m Trägheitsradius
ir 1 Lenkübersetzung
JA kgm2 Trägheitsmoment beider Vorderräder um die Lenkachse
JL kgm2 Trägheitsmoment des Lenkrades
Jz kgm2 Trägheitsmoment des Fahrzeuges um die durch den Schwer-
punkt gehende Hochachse
