Table Of ContentDigitális Technika II.
jegyzet
Javított változat: 2018. október
Digitális Technika II.
Dr. Holczinger Tibor
Dr. Göllei Attila
Dr. Vörösházi Zsolt
Egyetemi tankönyv
TypoTex • Budapest, 2013
© Dr. Holczinger Tibor, Dr. Göllei Attila, Dr. Vörösházi Zsolt, 2013
2
ő
El szó
A Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Karán tanuló mérnök informatikus és villamosmérnök
alapszakos hallgatók eddig más oktatási intézmények által kiadott jegyzetekből, a kereskedelemben
kapható tankönyvekből valamint az Internetről letöltött anyagokból tanulhatták a digitális technikát
(BME: [ARATÓP], vagy SZE: [KERESZTP]). Bár ezekből is tökéletesen elsajátíthatták a tantárgy elméleti
részeit, azonban nincs közöttük egyetlen olyan sem, amely a karunkon folyó képzés
követelményeihez és tematikájához teljes mértékben igazodna. A jegyzet ezt a hiányt hivatott
pótolni.
Jelen jegyzet készítése során célul tűztük ki, hogy a meglévő előadás vázlatokra, fóliákra épülően egy
egységes, jól hasznosítható oktatási segédanyag készüljön a Digitális Technika I. - II., és a Digitális
Áramkörök c. tárgyakhoz, amelyet a nagy hallgatói létszámmal oktatunk a Pannon Egyetem
veszprémi, és nagykanizsai képzési helyein, valamint a Szegedi Tudomány Egyetemen.
A jegyzet mind mérnök informatikusok, mind villamosmérnökök számára korszerű, konkrét, elméleti
és gyakorlati ismereteket tartalmaz a digitális áramkörök és rendszerek tervezéséhez.
3
4
Tartalomjegyzék
Előszó ....................................................................................................................................................... 3
1. Sorrendi hálózatok alapjai ................................................................................................................... 9
Bevezetés............................................................................................................................................. 9
Sorrendi hálózatok alapmodelljei: ..................................................................................................... 10
Mealy modell ................................................................................................................................. 10
Moore modell ................................................................................................................................ 11
Definíciók Aszinkron Sorrendi hálózatok esetén ........................................................................... 11
Definíciók Szinkron Sorrendi hálózatok esetén: ............................................................................ 13
a.) Idődiagram szinkron Mealy modell esetén: ...................................................................... 13
b.) Idődiagram szinkron Moore modell esetén: ..................................................................... 14
2. Sorrendi hálózatok működésének leírása ......................................................................................... 15
2.1 Példa: ÁLLAPOT TÁBLA bemutatása aszinkron működést feltételezve....................................... 15
2.2 Példa: ÁLLAPOT TÁBLA bemutatása szinkron működést feltételezve ........................................ 17
További példák .................................................................................................................................. 20
2.3 Példa: Állapottábla felírása állapotgráf segítségével .................................................................. 20
2.4 Példa: Sorrendi hálózat vizsgálata állapottábla alapján .............................................................. 21
2.5 Példa: Sorrendi hálózat vizsgálata állapottábla alapján .............................................................. 23
2.6 Példa: Állapottábla felírása speciális, don’t care állapotot tartalmazó állapotgráf alapján ........ 25
3. Flip-flopok, mint a sorrendi hálózatok alapelemei ............................................................................ 26
Alapáramkörök .................................................................................................................................. 26
Flip-flop-ok típusai ............................................................................................................................. 26
R-S flip-flop .................................................................................................................................... 27
J-K flip-flop ..................................................................................................................................... 29
T flip-flop ....................................................................................................................................... 30
D-G flip-flop ................................................................................................................................... 31
D flip-flop ....................................................................................................................................... 31
Közbenső tárolós (Master-Slave) flip-flop ..................................................................................... 32
Közbenső tárolós flip-flop aszinkron billentésének megvalósítása ................................................... 33
Élvezérelt, dinamikus billentésű flip-flop-ok ..................................................................................... 33
Flip-flop-ok integrált áramköri megvalósításai.................................................................................. 34
Élvezérelt D flip-flop .......................................................................................................................... 34
Élvezérelt J-K flip-flop .................................................................................................................... 35
Több bites tároló áramkörök (latch) ................................................................................................. 35
Flip-flop-ok átalakítása másik típusú flip-floppá ............................................................................... 36
4. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése .............................................................................................. 40
Szinkron sorrendi hálózat (Mealy modell) komplex tervezési feladata: ........................................... 40
1. Logikai feladat megfogalmazása: .......................................................................................... 40
5
2. Előzetes állapottábla összeállítása ........................................................................................ 43
3. Összevont (egyszerűsített) állapottábla ................................................................................ 44
4. Kódolt állapottábla ................................................................................................................ 45
5. Alkalmazandó tároló típusának kiválasztása ......................................................................... 46
6. Vezérlési tábla összeállítása .................................................................................................. 46
a. Vezérlési tábla összeállítása J-K (S-R) tároló segítségével ..................................................... 46
b. Vezérlési tábla összeállítása T tároló segítségével ................................................................ 48
c. Vezérlési tábla összeállítása D-G tároló segítségével ............................................................ 50
7. Működtetés szemléltetése idődiagramon (Mealy) ............................................................... 51
Szinkron sorrendi hálózat (Moore-modell) komplex tervezési feladata: .......................................... 52
1. Logikai feladat megfogalmazása: .......................................................................................... 52
2. Előzetes állapottábla összeállítása ........................................................................................ 52
3. Összevont (egyszerűsített) állapottábla ................................................................................ 54
4. Kódolt állapottábla ................................................................................................................ 54
5. Alkalmazandó tároló típusának kiválasztása ......................................................................... 56
6. Vezérlési tábla összeállítása .................................................................................................. 56
a. Vezérlési tábla összeállítása D tároló segítségével ................................................................ 56
b. Vezérlési tábla összeállítása S-R (vagy J-K) tároló segítségével ............................................. 58
7. Működtetés szemléltetése idődiagramon (Moore) .............................................................. 61
További példák .................................................................................................................................. 62
4.1 Példa: Sorrendi hálózat tervezése TS állapotgráf alapján ....................................................... 62
4.2 Példa: Sorrendi hálózat tervezése NTS állapotgráf alapján ..................................................... 65
4.3 Példa: Sorrendi hálózat állapottáblájának összeállítása.......................................................... 67
4.4 Példa: Sorrendi hálózat állapottáblájának összeállítása.......................................................... 68
5. Aszinkron sorrendi hálózatok tervezése............................................................................................ 72
Aszinkron sorrendi hálózat komplex tervezési feladata: D-FF tervezése aszinkron módon ............. 72
a) Logikai feladat megfogalmazása: .......................................................................................... 73
b) Előzetes állapottábla összeállítása ........................................................................................ 74
c) Összevont (egyszerűsített) állapottábla ................................................................................ 75
d) Kódolt állapottábla ................................................................................................................ 76
Állapotkódok: I. módszer (Kritikus versenyhelyzet) ...................................................................... 76
Kritikus versenyhelyzet .................................................................................................................. 77
Állapotkódok: II. módszer (nem-kritikus versenyhelyzet) ............................................................. 78
Nem-kritikus versenyhelyzet ......................................................................................................... 79
e) Alkalmazandó tároló típusának kiválasztása ......................................................................... 79
f) Vezérlési tábla összeállítása .................................................................................................. 79
a. Tisztán visszacsatolt kombinációs hálózattal történő megvalósítás ..................................... 79
b. Aszinkron tárolókból történő megvalósítás .......................................................................... 81
6
g) „Lényeges hazárd” ellenőrzése ............................................................................................. 83
Összefoglaló táblázat: .................................................................................................................... 85
További feladatok .............................................................................................................................. 86
5.1 feladat: Aszinkron sorrendi hálózat előzetes állapottáblájának felvétele .............................. 86
a) Logikai feladat megfogalmazása ........................................................................................... 86
b) Előzetes állapottábla összeállítása ........................................................................................ 87
c) Összevont (egyszerűsített) állapottábla és állapotgráf ......................................................... 89
d) Kódolt állapottábla ................................................................................................................ 90
6. Teljesen specifikált sorrendi hálózatok állapotminimalizálása ......................................................... 91
Ekvivalens állapotok .......................................................................................................................... 91
Ekvivalencia osztályok előállítása ...................................................................................................... 93
Lépcsős tábla ................................................................................................................................. 93
Partíció finomítás .......................................................................................................................... 98
Összevont állapottábla .................................................................................................................... 100
További példák: ............................................................................................................................... 102
6.1 Példa ...................................................................................................................................... 102
7. Nem teljesen specifikált sorrendi hálózatok állapotminimalizálása ............................................... 106
Kompatibilis állapotok ..................................................................................................................... 106
Kompatibilis és inkompatibilis állapotpárok meghatározása .......................................................... 108
Maximális kompatibilitási osztályok meghatározása ...................................................................... 111
Kompatibilis párok alapján bővítéssel ......................................................................................... 111
Inkompatibilis párok alapján szétszedéssel ................................................................................. 113
Minimális számú zárt kompatibilis osztály meghatározása ............................................................ 114
Összevont állapottábla .................................................................................................................... 118
További példák: ............................................................................................................................... 121
7.1 Példa ...................................................................................................................................... 121
8. Szinkron sorendi hálózatok állapotkódolása ................................................................................... 128
Szomszédos állapotkódok választása .............................................................................................. 130
Az „a” szabály .............................................................................................................................. 131
A „b” szabály ................................................................................................................................ 132
A „c” szabály ................................................................................................................................ 134
Állapotkódolás ............................................................................................................................. 134
Kódolás Helyettesítési Tulajdonságú (HT) partíciók alapján ........................................................... 139
Kódolás kimenet alapján ................................................................................................................. 150
Állapotonként egy bit kódolás ......................................................................................................... 151
9. Aszinkron sorendi hálózatok állapotkódolása ................................................................................. 154
Instabil állapotok beillesztése ......................................................................................................... 154
Tracey-Unger módszer .................................................................................................................... 157
7
10. Kódolási eljárások .......................................................................................................................... 169
Adatvédelem, adatbiztonság ........................................................................................................... 169
Kódtípusok: ...................................................................................................................................... 170
Pozíció kódok: .............................................................................................................................. 170
BCD kódok ....................................................................................................................................... 171
Excess kódok: ............................................................................................................................... 171
Hibafelfedő-, és javító kódok ........................................................................................................... 171
NRZ-RZ kódolás ................................................................................................................................ 173
Fáziskódolt jelátmenet .................................................................................................................... 174
Manchester kódolás ........................................................................................................................ 174
Differenciális Manchester kódolás .................................................................................................. 174
Adatok titkosítása ............................................................................................................................ 175
Titkosítás (kriptológia) ................................................................................................................. 175
Szimmetrikus kulcsú kódolások ....................................................................................................... 176
Konvencionális titkosítás ................................................................................................................. 178
Üzenethitelesítő kódok ................................................................................................................... 180
Nyilvános, aszimmetrikus kulcsú kódolás – az RSA algoritmus ....................................................... 181
Irodalomjegyzék .................................................................................................................................. 182
8
1. Sorrendi hálózatok alapjai
Bevezetés
Ebben a fejezetben a sorrendi hálózatok működésével, felépítésével, fizikailag realizálható
modelljeivel (Mealy, Moore modellek) fogunk megismerkedni. A működés leírásának nyomon
követésére az állapottáblát, illetve a szemléletesebb, de vele ekvivalens állapot-gráfot fogjuk majd
használni. A sorrendi hálózatok működési hátterének ismeretében az egyes alkalmazásokban is
fontos „építőköveket”, az elemi tárolókat fogunk megvalósítani, illetve más sorrendi hálózatokban
felhasználni (pl. szinkron-, és aszinkron hálózatok). A sorrendi hálózatokban esetében is – a
kombinációs hálózatoknál megismert – működési bizonytalanságok (hazárd) vizsgálata szükséges:
egyrészt a késleltetésekből adódó kritikus versenyhelyzet („rendszer hazárd”), másrészt pedig a
lényeges hazárd megszüntetése válhat szükségessé.
Emlékeztető: (K.H.) Kombinációs logikai hálózatról beszéltünk, ha a mindenkori kimeneti
kombinációk (függő változók) értéke csupán a bemeneti kombinációk (független változók) pillanatnyi
értékétől függ (tároló „kapacitás”, vagy memória nélküli hálózatok voltak). Egyrészt a bemenetek ( ),
(cid:1)
kimenetek ( ) halmazaival jellemezhetők, másrészt pedig az kimeneti függvény megadásával (
(cid:2) (cid:2) =
).
(cid:4)(cid:5)(cid:1)(cid:6)
)
X Kombinációs )
( Z
ek Logikai Hálózat k (
t e
ne (K.H.) et
e n
m e
m
e
B Z = f(X) Ki
1.1 ábra: Kombinációs logikai hálózat szimbóluma
Hívják még nyílt hatásláncnak is: egyértelmű hozzárendelés (de nem kölcsönösen egyértelmű).
(cid:4)
Def: S.H. – Sorrendi (vagy szekvenciális) hálózatokról beszélünk, ha a mindenkori kimeneti
kombinációt, nemcsak a pillanatnyi bemeneti kombinációk, hanem a korábban fennállt bementi
kombinációk és azok sorrendje (mint állapot) is befolyásolja. A szekunder/másodlagos kombinációk
segítségével az ilyen típusú hálózatok képessé válnak arra, hogy az ugyanolyan bemeneti
kombinációkhoz más-más kimeneti kombinációt szolgáltassanak, attól függően, hogy a bemeneti
kombináció fellépésekor, milyen értékű a szekunder kombináció, azaz az állapot (például az Állapot
Regiszter tartalma).
Sorrendi hálózatok fajtái között két fő típust különböztetünk meg:
1. Szinkron működésű:
a. Mealy modell
b. Moore modell
2. Aszinkron működésű:
• Ütemezetlen (normál) aszinkron működésű
• Ütemezett aszinkron működésű
A továbbiakban a sorrendi hálózatok helyett praktikus rövidítésként alkalmazzuk az S.H.-t.
Az 1.2-es ábrán egy később tárgyalandó tipikus sorrendi hálózati modell (Mealy modell) blokkszintű
felépítése látható. Egyrészt a bemenetek ( ), kimenetek ( ), következő állapotok ( ), és az aktuális
(cid:1) (cid:2) (cid:7)
állapotok ( ) halmazaival jellemezhetők, másrészt pedig az kimeneti ( ), valamint az következő
(cid:8) (cid:4)(cid:5)(cid:1),(cid:8)(cid:6)
(cid:9)
állapot függvény megadásával ( ).
(cid:4) (cid:5)(cid:1),(cid:8)(cid:6)
(cid:11)
9
)
X k
( Z = f (X,y) e
k Z et
ete en(Z)
n Kombinációs m
me Logika (K.H.) Ki
e
B
y
Y = f (X,y) Y Állapot y
Y
Reg.
1.2 ábra: Egy tipikus sorrendi logikai hálózat blokkszintű felépítése
Hívják még zárt hatásláncnak is, a szekunder kombinációk (állapotok), mint visszacsatolás hat a
kombinációs hálózat bemenetére.
Előzetesen: a sorrendi hálózatok leképezési szabályai:
Mealy modell (cid:4)(cid:13)(cid:5)(cid:8)(cid:6)⇒ (cid:2) vagy Moore modell: (cid:4)(cid:5)(cid:1),(cid:8)(cid:6)⇒ (cid:2)
(cid:12) (cid:9)
A kimeneti függvény előállítása mindkét modell (Mealy, Moore) esetén azonos:
(cid:4) (cid:5)(cid:1),(cid:8)(cid:6)⇒ (cid:7)
(cid:15)
Sorrendi hálózatok alapmodelljei:
Mealy modell
A sorrendi hálózatok egyik alapmodellje. Mivel a hálózatban valós késleltetés van, ezért a kimeneten
az eredmény véges időn belül jelenik csak meg! (Visszacsatolás + állapot regiszter elérése =
késleltetés). Korábbi értékek (állapotok) visszacsatolódnak a bemenetre: így a kimeneteket nemcsak
a bemenetek pillanatnyi, hanem a korábbi állapotai is együtt határozzák meg. Problémák
merülhetnek fel az állapotok és bemenetek közötti „szinkronizáció” hiánya miatt (változó hosszúságú
kimenetet – dekódolás is, amennyiben vezérlő egységek konstruálásában gondolkozunk). Ezért
alkalmazzuk legtöbb esetben a második, Moore-féle automata modellt.
• Halmazok:
o – a bemenetek,
(cid:1)
o – a kimenetek,
(cid:2)
o – a következő állapotok halmaza,
(cid:7)
o – a következő állapotok halmaza
(cid:8)
• Két leképezési szabály a halmazok között:
o : következő állapot függvény (hívják még következő állapot logikának is
(cid:4) (cid:5)(cid:1),(cid:8)(cid:6)→(cid:7)
(cid:15)
– „next-state logic”),
o : kimeneti függvény.
(cid:4)(cid:5)(cid:1),(cid:8)(cid:6)→(cid:2)
(cid:9)
10
