Die physikalischen Arbeiten des jungen BL van der Waerden

386 Pages·2010·2.94 MB·German

Die physikalischen Arbeiten des
jungen B. L. van der Waerden
Martina R. Schneider
als Dissertation
vorgelegt im Fachbereich C Mathematik und Naturwissenschaften der
Bergischen Universit¨at Wuppertal
zur Erlangung des akademischen Doktorgrades Dr. rer. nat.
im Oktober 2009
Die Dissertation kann wie folgt zitiert werden:
urn:nbn:de:hbz:468-20100287
[http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn=urn%3Anbn%3Ade%3Ahbz%3A468-20100287]
Die Menschen k¨onnen nicht sagen,
”
wie sich eine Sache zugetragen,
sondern nur wie sie meinen,
daß sie sich zugetragen h¨atte.“
(Georg Christoph Lichtenberg,
Sudelbuch C, 375)
1. Gutachter: Prof. Dr. Erhard Scholz (Wuppertal)
2. Gutachter: Prof. Dr. Markus Reineke (Wuppertal)
3. Gutachter: Prof. David E. Rowe PhD (Mainz)
Datum der Disputation: 9. Februar 2010
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
Hintergrund: Die Entwicklung bis ca. 1928 9
1 Zur Geschichte der Darstellungstheorie 11
1.1 Darstellungstheorie endlicher Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.1 Frobenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2 Burnside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.3 Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Darstellungstheorie halbeinfacher Liealgebren und Liegruppen . . . . 21
1.2.1 Zur Vorgeschichte: Killing, Study, Cartan . . . . . . . . . . . . 22
1.2.2 Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Zur Entwicklung der Quantenmechanik 28
2.1 Quanten, Atomstruktur in der alten Quantentheorie . . . . . . . . . . 28
2.1.1 Die Quantenhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.2 Das Bohr-Sommerfeldsche Atommodell . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3 Krisenstimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Das Entstehen der neuen Quantenmechanik . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1 Matrixmechanik, q-Zahlen, Wellenmechanik, Operator-Kalku¨l 34
2.2.2 Elektronenspin und relativistische Wellengleichung . . . . . . . 37
3 Gruppentheorie und Quantenmechanik bis 1928 41
3.1 Das Auftauchen von Symmetrien bei Heisenberg und Dirac . . . . . . 42
3.2 Das Einbeziehen der Darstellungstheorie und die Er¨offnung weiterer
Anwendungsm¨oglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.1 Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.2 Wigner und von Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.3 Heitler und London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.4 Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3 Zuru¨ckhaltung, Interesse, Skepsis, Ablehnung – zur Rezeption . . . . 56
4 Van der Waerdens wissenschaftlicher Werdegang bis 1928 65
4.1 Elternhaus und Jugend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Der Einstieg in die Wissenschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.1 Studium in Amsterdam (1919–1924) . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.2 Die erste Publikation: zur Relativit¨atstheorie (1921) . . . . . . 73
iii
Inhaltsverzeichnis
4.3 Promotion und Habilitation (1924–1928) . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.1 Studium in G¨ottingen 1924/25 – a new world opened up“ . . 84
”
4.3.2 Promotion in Amsterdam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.3.3 Hamburg 1926/7 – herrlich, mathematisch gesprochen“ . . . 94
”
4.3.4 Habilitation in G¨ottingen und Assistenz bei Courant 1927/28 96
Van der Waerdens Einstieg in die Quantenmechanik
in Groningen 99
5 Van der Waerden als Professor in Groningen (1928–1931) 101
5.1 Berufung nach Groningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2 Zur Mathematik und Physik in Groningen . . . . . . . . . . . . . . . 104
6 Der Spinorkalku¨l als Auftragsarbeit fu¨r Ehrenfest 108
6.1 Ehrenfests physikalisches Netzwerk in den Niederlanden . . . . . . . . 108
6.2 DieLeidenerVortragsreihezurGruppentheorieinderQuantenmechanik111
7 Spinorkalku¨l und Wellengleichung 115
7.1 Der Kontext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.2 Einfu¨hrung der Spinoren und des Kalku¨ls . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.2.1 Entwicklung des Spinorkalku¨ls . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.2.2 Darstellungen der Lorentzgruppe in Spinorr¨aumen . . . . . . . 120
7.2.3 Objekte der Relativit¨atstheorie in Spinornotation . . . . . . . 122
7.3 Diskussion der relativistischen Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . 125
7.3.1 Diracs Wellengleichung im Spinorkalku¨l . . . . . . . . . . . . . 125
7.3.2 Alternative Wellengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.4 Die Bedeutung der Weißschen Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.5 Erste Reaktionen auf den Spinorkalku¨l . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.5.1 Laporte und Uhlenbeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.5.2 Ehrenfest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Van der Waerden und seine Leipziger Arbeiten
zur Quantenmechanik 139
8 Van der Waerden als Professor in Leipzig (1931–1945) 141
8.1 Berufung, Kollegen und Lehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
8.2 Forschungsbeitr¨age zur mathematischen Physik – eine U¨bersicht . . . 144
8.3 Exkurs: Van der Waerden und der Nationalsozialismus . . . . . . . . 146
9 U¨berblick zu van der Waerdens Monographie zur gruppentheoretischen
Methode in der Quantenmechanik 163
9.1 Entstehungskontexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
9.2 Zu Inhalt, Aufbau und Stil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
iv
Inhaltsverzeichnis
10 Darstellungstheorie vermittels Gruppen mit Operatoren 173
10.1 Zur Geschichte des Konzepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
10.2 Van der Waerdens Einfu¨hrung in die Darstellungstheorie . . . . . . . 176
10.3 Beispiel: Eindeutigkeitssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
10.4 Ein moderner, struktureller Zugang? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
11 Konstruktion von Darstellungen 188
11.1 Spezielle lineare und unit¨are Gruppe, sowie Drehungsgruppe . . . . . 188
11.2 Infinitesimale Drehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
11.3 Die Lorentzgruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
11.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
12 Anwendungen der Gruppentheorie in der Quantenmechanik 205
12.1 Die Basis der gruppentheoretischen Methode . . . . . . . . . . . . . . 206
12.1.1 Weyls Zugang u¨ber den Hilbertraum . . . . . . . . . . . . . . 206
12.1.2 Wigners Konzept der Symmetriegruppe . . . . . . . . . . . . . 208
12.1.3 Van der Waerdens allgemeine und strukturelle Darstellung . . 210
12.2 Quantenzahlen und Auswahlregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
12.2.1 Wigners gruppentheoretischer Ansatz zur Deduktion von
Auswahlregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
12.2.2 Die Herleitung von Auswahlregeln bei van der Waerden . . . . 215
12.3 Der Spinorkalku¨l – revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
12.3.1 Einige kleinere Abweichungen zum Vorgehen von 1929 . . . . 217
12.3.2 Invarianten und invariante Gleichungssysteme . . . . . . . . . 219
12.3.3 Spinoren und die Darstellungen D . . . . . . . . . . . . . . 220
JJ0
12.3.4 Spinraum und innere Quantenzahl j . . . . . . . . . . . . . . 222
12.3.5 Die relativistische Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . 225
12.4 Zur Rezeption der gruppentheoretischen Methode . . . . . . . . . . . 227
13 Zum Umgang mit Slaters gruppenfreier Methode 232
13.1 Slaters gruppenfreie Methoden fu¨r Atome mit mehreren Elektronen
(1929) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
13.2 Behandlung durch Weyl und Wigner (1931) . . . . . . . . . . . . . . 238
13.3 Van der Waerdens Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
13.4 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
14 Moleku¨lspektren 245
14.1 Von der alten Quantentheorie zur beginnenden Quantenchemie . . . . 245
14.1.1 Moleku¨lmodelle in der alten Quantentheorie . . . . . . . . . . 245
14.1.2 Gruppentheoretische Methoden in der entstehenden
Quantenchemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
14.2 Van der Waerdens Zusammenfassung zu zweiatomigen Moleku¨len . . 256
14.2.1 Zur Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
14.2.2 Quantitatives und Qualitatives zu Moleku¨lspektren . . . . . . 258
14.2.3 A convenient survey ...“ – Zur Rezeption . . . . . . . . . . . 262
”
14.3 Jahns Doktorarbeit zum Methanmoleku¨l (1935) . . . . . . . . . . . . 264
v
Inhaltsverzeichnis
15 Allgemein-relativistische Spinoren 269
15.1 Diracsche Wellengleichung und allgemeine Relativit¨atstheorie . . . . . 269
15.2 Infelds Zusammenarbeit mit van der Waerden . . . . . . . . . . . . . 272
15.3 Der allgemein-relativistische Spinorkalku¨l von Infeld und van der
Waerden (1933) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
15.3.1 Der γ−Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
15.3.2 Der (cid:15)−Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
15.3.3 Verh¨altnis zwischen γ− und (cid:15)−Formalismus . . . . . . . . . . 290
15.3.4 Vergleich mit Infelds Artikel von 1932 . . . . . . . . . . . . . . 290
15.4 Zur Rezeption des Kalku¨ls und der Spinoren im allgemeinen . . . . . 291
15.4.1 Zu van der Waerdens wechselnden Einsch¨atzungen . . . . . . . 291
15.4.2 Spinoren in der Mathematik und Physik in den 1930er Jahren 294
16 Ru¨ckwirkung auf die Mathematik: Der Casimiroperator 302
16.1 Die Konstruktion des Casimiroperators (1931) . . . . . . . . . . . . . 302
16.2 Casimir unter Paulis Einfluss (1931–1933) . . . . . . . . . . . . . . . 306
16.3 Beweis der vollen Reduzibilit¨at halbeinfacher Liealgebren (1935) . . . 309
16.4 Weitere Entwicklungen: Brauer und Racah . . . . . . . . . . . . . . . 312
Ausblick: Van der Waerden und die Physik nach 1945 319
17 Wende hin zur angewandten Mathematik (1945–1951) 321
17.1 Widerst¨ande gegen die Berufung van der Waerdens . . . . . . . . . . 321
17.2 Arbeitsstelle in der Industrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
17.3 Wechsel ans Mathematische Centrum in Amsterdam (1946–1950) . . 329
17.4 Professur an der Universit¨at von Amsterdam (1948–1951) . . . . . . . 330
18 Van der Waerden als Professor in Zu¨rich (1951–1972) 333
18.1 Berufung und Kollegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
18.2 Mathematik und ihre Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
18.3 Beitr¨age zur Wissenschaftsgeschichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
18.4 Das symbiotische Verh¨altnis zwischen Mathematik und Physik . . . . 338
Verzeichnis der benutzten Archive 340
Literaturverzeichnis 341
Abku¨rzungen 376
vi
Abbildungsverzeichnis
5.1 B. L. van der Waerden, Groningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.1 B. L. van der Waerden, Leipzig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
9.1 Titelblatt: Die gruppentheoretische Methode in der Quantenmechanik 166
14.1 F. Hund, Leipzig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
15.1 W. Heisenberg, Leipzig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Bildnachweis
5.1: Centraal Bureau voor Genealogie, Den Haag, Photosammlung Veenhuijzen;
8.1, 14.1, 15.1: UAL;
9.1: Universit¨atsbibliothek Leipzig, Mathematisches Institut.
vii

Einleitung
Ein Kennzeichen der Anfang des 20. Jahrhunderts entstandenen modernen“ physi-
”
kalischen Theorien, der Relativit¨atstheorie und der Quantenmechanik, ist ihre starke
Durchdringung mit abstrakten mathematischen Konzeptionen, die fu¨r das physikali-
sche Verst¨andnis grundlegend sind und die durch ihre Unanschaulichkeit‘ zum Teil
’
zu fundamentalen Deutungsschwierigkeiten fu¨hrten und fu¨hren. In der Relativit¨ats-
theorie sind das im Fall der speziellen der Minkowskiraum (ein semi-euklidischer
vierdimensionalerreellerRaum)undimFallderallgemeineneineRiemannscheMan-
nigfaltigkeit. In der Quantenmechanik kommt einem Hilbertraum von quadratinte-
grierbaren Funktionen eine zentrale Stellung zu. Aber auch weitere mathematische
Konzeptionen fanden Eingang in diese physikalischen Theorien. Fu¨r die Quanten-
mechanik sind hier beispielsweise die Wahrscheinlichkeitstheorie (fu¨r eine – nicht
unumstrittene – Interpretation) oder die Gruppen- und Darstellungstheorie (fu¨r das
Erfassen von Symmetrien) zu nennen. Physik und Mathematik gehen also in den ge-
nannten physikalischen Theorien eine sehr enge Verbindung ein, so dass eine Analyse
des Wechselverh¨altnisses der beiden Disziplinen fu¨r diese ¨außerst vielversprechend
erscheint.
W¨ahrend die Geschichte der Relativit¨atstheorie in den letzten Jahren sowohl phy-
sikhistorisch als auch mathematikhistorisch verst¨arkt aufgearbeitet wurde, gilt dies
fu¨r die sich anschließende Entwicklung der Quantenmechanik nur fu¨r den physikhis-
torischen Zugang.1 Eine mathematikhistorische Erforschung der Quantenmechanik
steht jedoch im Wesentlichen noch aus, auch wenn einzelne Teilaspekte bereits an-
satzweise untersucht wurden.2 Hier setzt die vorliegende Untersuchung an. Sie ana-
lysiert und kontextualisiert die Publikationen des niederl¨andischen Mathematikers
Bartel L. van der Waerden (1903–1996) zur Quantenmechanik bis Mitte der 30er
Jahre des letzten Jahrhunderts. Als historiographische Detailstudie stellt sie damit
einen weiteren Schritt zur Erforschung der Geschichte der Quantenmechanik aus
mathematikhistorischer Perspektive dar.
1 Esseidazuaufdiesechs-b¨andigeAbhandlungvonMehraundRechenberg[1982–2000]sowieauf
Beller[1999];Darrigol[2003];Hendry[1984]undaufdiebiographischenWerkezuW.Heisenberg
[Cassidy,2001]undP.A.M.Dirac[Kragh,1990]verwiesen.ZudemwirdderzeitamMax-Planck-
Institut fu¨r Wissenschaftsgeschichte in Berlin ein Projekt zur Geschichte der Quantenmechanik
durchgefu¨hrt.
2 Zu letzteren z¨ahlen beispielsweise die Axiomatisierung der Quantenmechanik durch D. Hilbert,
J.vonNeumannundP.Jordan[Lacki,2000;R´edeiundSt¨oltzner,2001]oderdieF¨orderungder
quantenmechanischen Forschung in G¨ottingen durch Hilbert [Schirrmacher, 2003b].
1