Das kosmologische Standardmodell: Grundlagen, Beobachtungen und Grenzen

280 Pages·2019·8.477 MB·German

by  Matthias Bartelmann

Matthias Bartelmann
Das kosmologische
Standardmodell
Grundlagen, Beobachtungen
und Grenzen
Das kosmologische Standardmodell
Matthias Bartelmann
Das kosmologische
Standardmodell
Grundlagen, Beobachtungen
und Grenzen
MatthiasBartelmann
InstitutfürTheoretischePhysik
UniversitätHeidelberg
Heidelberg,Deutschland
ISBN978-3-662-59626-5 ISBN978-3-662-59627-2(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-59627-2
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Vorwort und einleitende Bemerkungen
DaskosmologischeStandardmodellisteinedergroßenErfolgsgeschichtendermodernenPhysik.Es
bautaufdendreieinfachenAnnahmenauf,dassdiephysikalischeBeschreibungdesUniversumsauf
derallgemeinenRelativitätstheorieaufgebautwerdenkann,dassdasUniversumineinemgeeigneten
MittelalsumunsherumisotropangesehenwerdenkannunddassdiesauchfürjedenanderenBeob-
achterimUniversumgilt.DiesedreiAnnahmenreichenaus,umeinBilddesUniversumszuzeichnen,
dasübereinenZeitraumvonspätestenseinigenMinutennachseinemAnfangbisheuteinsichkon-
sistentistunddasdamiteineZeitspannevonfast14MilliardenJahrenumspannt.Esgibtsogutwie
keineextragalaktischeoderkosmologischeBeobachtungmehr,diesichnichtindiesesBildeinfügen
würde.
EsistgeradediesekleineZahleinfacherAnnahmen,diefünfunbequemeKonsequenzendeskosmolo-
gischenStandardmodellsnachunsererheutigenKenntnisunausweichlichunddamitumsodrängender
werdenlassen.DassinderstensdieWertederkosmologischenParameter,diewirnichterklärenkön-
nen.DazugehöreninsbesonderedieDichteparameterundihreVerhältnisse,aberauchdasZahlenver-
hältniszwischenPhotonenundBaryonen.ZweitensmüssenwirmiteinerkurzenFolgeüberzeugender
Argumente einsehen, dass etwa 85% der Materie im Universum aus etwas besteht, das wir nicht
kennen und daher etwas hilflos als dunkle Materie bezeichnen. Drittens stellt sich heraus, dass die
AusdehnungdesUniversumsnichtgebremst,sondernbeschleunigtwird,alsobGravitationaufgro-
ßen Skalen abstoßend würde. Wir schreiben dieses Verhalten einer weiteren Substanz zu, die wir
dunkleEnergienennenunddiewirnochwenigerverstehenalsdiedunkleMaterie.Viertensführtdie
endlicheExistenzdesUniversumsdazu,dasseseinenHorizontgibt,überdenhinauskeinkausalerZu-
sammenhangbestehensollte.TrotzdemsehenwirgeradedasfrüheUniversumineinemZustand,der
weitjenseitsdiesesHorizontsimthermischenGleichgewichtgewesenseinmuss.Fünftensistesunter
dendreiAnnahmendeskosmologischenStandardmodellsunvermeidlich,dassdasUniversumausei-
nemheißen,dichtenAnfangszustandhervorgegangenseinmuss,überdessenNaturundUrsprungwir
nichtswissen.
Natürlich liegt in dieser Situation die Vermutung nahe, dass mindestens eine der Annahmen nicht
stimmt,aufdenendaskosmologischeStandardmodellaufbaut.Welchedavonkönntenwiraufgeben?
Die Isotropie um uns ist empirisch so gut gesichert, dass wir sie kaum infrage stellen können. Ob
jederandereBeobachterdasUniversumebensoisotropsiehtwiewir,könnenwirnichtbeantworten.
Wirkönnenaberim Rahmenderallgemeinen Relativitätstheoriefragen, obes irgendeinenHinweis
darauf gäbe, dass das Universum zwar um uns isotrop, aber nicht homogen sein könnte. Die Ant-
wort ist ein klares Nein: Allgemein-relativistische, um uns isotrope, aber inhomogeneModelle des
Universums werden von den Beobachtungsdaten nicht gestützt. Können wir die allgemeine Relati-
vitätstheorie durch eine weitergehende Theorie ersetzen? Reicht unser Verständnis der Gravitation
geradeaufkosmologischenSkalennochnichtaus?Das mag sein,aber vieleJahreintensiverErfor-
schung von Verallgemeinerungen der allgemeinen Relativitätstheorie haben vor allem gezeigt, wie
robustdieseTheorieistundwieschwierigesist,sieerfolgreichzuverallgemeinern.
SowirddieBeschäftigungmitdemkosmologischenStandardmodellzueinerständigenintellektuellen
Dissonanz:Esistganzbeeindruckenderfolgreich–undführtunszugleichanvielenStellenaufkurzen
unddirektenWegenandieGrenzenunseresWissens.ZugleichistesgeradedieseDissonanz,dieder
KosmologieihreinnereSpannungundihreFaszinationverleiht.
DasZieldiesesBuchesist,daskosmologischeStandardmodellsodarzustellen,dassdreierleierreicht
wird: Es soll Verständnis für die Grundlagen des Modells schaffen, es soll die empirische Evidenz
beschreiben, die ihm seine Überzeugungskraft verleiht, und es soll zum Weiterfragen anregen. Das
kosmologischeStandardmodellistnichtfertig;eshatoffeneRänder.ÜberdieseRänderhinauszuden-
kenundzumessen,istdieAufgabedermodernenKosmologie.DasistnuraufeinersolidenGrundlage
V
Dank
MeineersteBegegnungmitderKosmologieliegtetwa30Jahrezurück.Langweiligwurdesiemirin
diesenJahrennie,unddasverdankeichdenzahllosen,lebhaften,manchmalratlosen,oftbegeisterten
Diskussionenmitvielen Kolleginnen und Kollegen. Ich kann sie unmöglichalle hier nennen. Viele
JahrewarichimPlanck-Satellitenprojektbeschäftigt;alleindiesesKonsortiumbestandausüber600
WissenschaftlerinnenundWissenschaftlern.Vielehabenmichbeeindrucktundgeprägt.Aberbeson-
ders erwähnen möchte ich diejenigen, von denen ich am meisten gelernt habe. In die Kosmologie
eingeführthabenmichGerhardBörner,JürgenEhlersundPeterSchneider.Wasichbeiihnengelernt
habe,hatmeinFreundundKollegeAchimWeißimmerwiederaufdiekonstruktivsteWeiseinfrage
gestellt. Meine Arbeitsgruppen, zuerst in Garching, dann in Heidelberg, haben durch kritische Fra-
genundunseregemeinsameArbeitentscheidenddazubeigetragen,Argumentezuverbessernundzu
verschärfen, Gedanken zu vertiefen und Fehler auszuräumen. Zahlreiche Studentinnenund Studen-
tenhabenmeineVorlesungenkritischbegleitetunddieDarstellungdamitwesentlichbeeinflusstund
verbessert. Christian Angrick, Ivan Kostyuk und Christoph Pfrommer haben die Mühe auf sich ge-
nommen, das ganze Buch oder große Teile davon kritisch und genau zu lesen und zu korrigieren.
Ihnenallen,auchdenvielennichtnamentlichGenannten,giltmeinherzlichsterDank.
Ohne die stetige, neugierige, fachkundige und geduldige Begleitung durch Dr. Lisa Edelhäuser aus
demSpringer-VerlagwärediesesBuchnichtentstanden,undeshatinseinemAussehendurchBianca
Altonwesentlichgewonnen.AuchihnenbeidendankeichherzlichfürdiejahrelangeBegleitungund
tatkräftigeUnterstützung.
Undschließlichgibtesdaeinekleine,feineGruppewunderbarerFreunde.FürEurenRat,EureUn-
terstützung,EureBegleitungweitüberallesFachlichehinaus,fürgroßartigegemeinsameStundenin
schwierigenundschönenZeitendankeichEuchganzbesonders!
Heidelberg,April2019 MatthiasBartelmann
VII
Größen und Einheiten
Wo nicht anders angegeben, verwenden wir Gauß’sche cgs-Einheiten. Aus ihnen abgeleitet ist die
EinheitderEnergie,daserg,dasinJouleundeVausgedrücktdieZahlenwerte
1ergD10(cid:2)7JD6:2414(cid:3)1011eV;
1eVD1:6022(cid:3)10(cid:2)12erg (1)
annimmt.DieinunseremZusammenhangwichtigstenNaturkonstantenundihreZahlenwerteindie-
semEinheitensystemsindinTab.1zusammengestellt.
HäufigtrittdasProdukt„cauf,dasdieDimension.ergcm/hat.SeinZahlenwertist
„c D3:1616(cid:3)10(cid:2)17ergcmD1:9733(cid:3)10(cid:2)5eVcm: (2)
DieTemperaturdeskosmischenMikrowellenhintergrundes,T D.2:725˙0:001/K[1],legtdurch
CMB
k T D3:76(cid:3)10(cid:2)16ergD0:23meV (3)
B CMB
eineEnergieskalaunddurch
k T
B CMB D56:78GHz (4)
h
einecharakteristischeFrequenzfest.FerneristdasVerhältnisk T =.„c/dieinverseLänge
B CMB
k T
B CMB D11:89cm(cid:2)1 : (5)
„c
Aus den Naturkonstanten „, c, G und k können natürliche Einheiten der Länge, Masse, Zeit und
B
Temperaturkonstruiertwerden,diePlanck-Einheiten[2].SiesindinTab.2aufgeführt.
DieastronomischeLängeneinheitMegaparsecbeträgtschließlich
1MpcD3:0857(cid:3)1024cm: (6)
Tab.1 ZahlenwerteeinigerwichtigerNaturkonstantenimGauß’schencgs-System
GGrröößßee SSyymmbbooll WWeerrtt
LLiicchhttggeesscchhwwiinnddiiggkkeeiitt cc 22::99997799(cid:3)(cid:3)11001100
rreedduuzziieerrtteessPPllaanncckk’’sscchheessWWiirrkkuunnggssqquuaannttuumm „„ 11::00554466(cid:3)(cid:3)1100(cid:2)(cid:2)2277
BBoollttzzmmaannnn--KKoonnssttaannttee kk 11::33880066(cid:3)(cid:3)1100(cid:2)(cid:2)1166
BB
GGrraavviittaattiioonnsskkoonnssttaannttee GG 66::66774411(cid:3)(cid:3)1100(cid:2)(cid:2)88
MMaasssseeddeessPPrroottoonnss mm 11::66772266(cid:3)(cid:3)1100(cid:2)(cid:2)2244
pp
IX
X GrößenundEinheiten
Tab.2 Planck-Einheiten
GGrröößßee SSyymmbbooll FFoorrmmeell WWeerrtt
rr
„„GG
PPllaanncckk--LLäännggee (cid:2)(cid:2) 11::6622(cid:3)(cid:3)1100(cid:2)(cid:2)3333ccmm
PPll cc33
rr
„„cc
PPllaanncckk--MMaassssee mm 22::1188(cid:3)(cid:3)1100(cid:2)(cid:2)55gg
PPll GG
rr
„„GG
PPllaanncckk--ZZeeiitt tt 55::3399(cid:3)(cid:3)1100(cid:2)(cid:2)4444ss
PPll cc55
ss
„„cc
PPllaanncckk--TTeemmppeerraattuurr TT 11::4422(cid:3)(cid:3)11003322KK
PPll GGkk22
BB
Literatur
1. D.J.Fixsen,J.C.Mather,ApJ581,817(2002).https://doi.org/10.1086/344402
2. M.Planck,AnnalenderPhysik306,69(1900).https://doi.org/10.1002/andp.19003060105
Inhaltsverzeichnis
1 Homogene,isotropeWeltmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 SymmetrieannahmenundMetrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 RotverschiebungundDynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 KosmologischeParameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Alter,AusdehnungundEntfernungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2 AlterundAusdehnungderWelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1 NukleareKosmochronologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 AltersbestimmungenausderSternentwicklung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 MessungenderHubble-Konstante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Ausdehnungsgeschichte desUniversums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3 ThermischeEntwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1 ThermodynamikimUniversum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2 TeilcheninWechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3 Nukleosynthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4 Elementhäufigkeiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4 InflationundDunkleEnergie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.1 DieIdeederInflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2 AntriebderInflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3 EntstehungkosmischerStrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.4 DunkleEnergie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5 StrukturenimUniversum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.1 DasWachstumvonStörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2 DasLeistungsspektrumundseineEntwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3 QuantitativeBeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.4 WeitereEffekteundErgebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
XI
XII Inhaltsverzeichnis
6 DerkosmischeMikrowellenhintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.1 VereinfachteBeschreibung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.2 StatistischeAnalysedesCMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.3 MessungendesCMBamBeispielvonPlanck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.4 NormierungdesLeistungsspektrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7 HalosundihreMassenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.1 SphärischerKollaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7.2 DieMassenfunktionvonPressundSchechter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.3 ErweitertePress-Schechter-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.4 DichteprofiledunklerHalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8 Gravitationslinsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.1 LichtausbreitungimUniversum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.2 DünneGravitationslinsen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.3 LeistungsspektrenundKorrelationsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.4 MessungenderkosmischenScherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
9 Galaxienhaufen,GalaxienundGas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
9.1 BeobachtbareGrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.2 KosmologischeBedeutungderGalaxienhaufen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
9.3 Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
9.4 IntergalaktischesGas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
AbschlussundAusblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273