Table Of ContentABSTECKUNGSTAFELN
FOR EISENBAHN= UND
STRASSENBAU
KREIS- UND OBERGANGSBOGEN
VON
ROBERT FINDEIS
O. PROFESSOR AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN WIEN
MIT 6 TEXTABBILDUNGEN
WIEN
SPRIN GER-VERLA G
I946
ISBN-13: 978-3-211-80020-1 e-ISBN-13: 978-3-7091-7698-6
DOl: 10.1007/978-3-7091-7698-6
Alle Rechte. insbesondere das der Obersetzung
in fremde Sprachen. vorbehalten.
Vorwort
Der AnlaB zur Herausgabe dieser Absteckungstafeln liegt
zunachst in dem gegenwartigen, durch die Kriegsfolgen
bedingten Mangel an derartigen Behelfen, sowie in dem
Bestreben, hinsichtlich der zu verwendenden 'Oberga ngs
bogen ein noch nicht allgemein genug bekanntes Ver
fahren anzugeben, welches bei augenscheinlicher E i n fa c h
he i t trotzdem mit praktischer Gena uigkei t f rei von den
der als Obergangslinie verwendeten kubischen Parabel an
gelasteten Unstimmigkei ten ist.
Die von mir vorgeschlagene Kurve besteht aus zwei in
der 'Obergangsmitte zusammenstoBenden .Asten, von denen
der eine aus der Geraden als Bezugslinie durch Ve r
krfimm ung nach demselben mathematischen Gesetz ab
geleitet ist, wie der zweite aus dem reinen Kreisbogen
durch En tkrfimm ung. Die so gefundene Linie liegt
somit krtimmungsm1iBig an ihrem A n fa n g z ur G era den
ebenso wie an ihrem Ende zum Kreisbogen.
1m fibrigen berficksichtigt dieser Behelf die in gebirgigen
L1indern bestehenden Verh1iltnisse und l1iBt die hier nicht
gebrauchliche Absteckung "von der Kreissehne aus" zwecks
Raumersparnis weg.
In besonders dankenswerter Weise hat der Verlag trotz
der schwierigen Verh1iltnisse den Druck in gewohnt voll
kommener Ausstattung durchgeftihrt.
Wi e n, im August 1946.
R. Findeis
Inhaftsverzeichnis
Seit<>
1. tJbergangsbogen ............ .
2. Absteckung der Bogen-Hauptpunkte 7
a. a.
Tafeln flir tg 2' sec "2 -I und ~a. .. 8
3. Abstecken von beliebigen Bogenpunkten nach der Methode
der Zuschlagwinkel ........................ 139
Tafeln der Umfangswinkel fiir eine gegebene Bogenl1l.nge
und dem Halbmesser R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4. Abstecken von Senkrechten (Normalen) auf die Bahnachse . 160
5. Abszissen und Ordinaten der tJbergangsbogen flir die
Kennziffern
2400, 3000, 3600, 4800, 6000
12.000, 18.000, 24.000, 30.000, 36.000 •.•••.•••.•.• 164
6. Abszissen und Ordinaten des tJbergangsbogens im Stra13enbau 166
I. Ubergangsbogen.
Die Dbergangslinie solI den Kriimmungsverlauf von
der Geraden mit der Kriimmung
1
lip = -=0
00
bis zum Kreisbogen mit der konstanten Kriimmung
1
lip =R"
derart vermitteln, daB eine stetige line are Zunahme mit
fortschreitender FahrbahnHinge x bis zu ihrem Endwert 1
erfolgt (Abb. I):
Abb. I.
lip: x = R1 : 1 (Abb. 2a)
lip = RX.l '
Walllt man R.l = K, d. i. eine fUr groBere Linienab
schnitte gleichbleibende "Kennziffer" der 'Dbergangslinie,
dann ist
lip = ~ .•• I) Kriimmungsbild.
Der Kriimmungshalbmesser einer ebenen Kurve ist
( 2)8/
p= l+y' 2
y"
Findeis, Absteckungs-Tafeln
2
In dem Bereich, wo
, dy t .
y = -= goc=o
dx
naherungsweise g1eich 0 gesetzt und daher vernach1assigt
werden kann (bis oc = 5°, tg ex = 0'0875), gilt
1
p=?
lip = y" •.. 2)
tgex = y' = Pip. dx
y = JP/p . dx ... 3)
Somit J
1/
2
~oc = tg oc = y' = KX dx
o
x2
tJ. = 2 K • • • fur x = 0 bis 1/2 • • 4) Richtungsbild
(Abb.2b)
J
1/2
V= -xd2 x
• 2K
o
3
Y = 6XK ••• fUr x = 0 bis 1/2 '" 5) Obergangslinie
Fur
Die Integration wird zunachst nur fUr den Bereich
x = 0 bis 1/2 durchgefuhrt, wei1 hier die Voraussetzung
y' ~-0 noch zutrifft.
3
&)
NnimmVlgsb/1t/
Y·1f--j-
til!Y'<10'4
1I-.-,-a'2:: ~ II
~---------+Z--------~I
I
I
_-r--~--s- -l
I A\o4
I I ~1
.::..l----T I
I-~~ ~I
--r-f---L~_-
~--~~ r-+-~ I
I
~------"l ~
c)
Abb. 2.
k- (Xl - +). ~
Yl = zX (Zu Abb. 2b)
= Xl2 _ xII +~
zK K zK
= z ~ (XI2- 2xll + 12) = z IK . (l-xl)t
1*
4
VA .. Obergangs-Anfang
OM .. Obergangs-Mitte
OMK. Dbergangs-Mitte im Kreis
DMG. " in der Geraden
"
KA . Kreisanfang
BM. (Kreis)-Bogen-Mitte
KE . Kreis-Ende
DE . . Obergangs-Ende
Abb·3·
1 = DbergangsHinge
DA-DE = Bogenlange = B
DM -DM = Kreislange = Kl
t::,. R = Verschiebung des Kreises nach innen.
WP-BM = t::,. = Scheitelabstand
+ +
B = Kl 2.1/2 = Kl 1
5
zu Abb. 2:
In der linken Halfte ist die Ableitung der Ubergangs
linie (fUr x = 0 bis 1/2) aus der als Bezugslinie angenommenen
Geraden erfolgt.
Da in der rechten Halfte die spiegelbildliche Gleichheit
im Krtimmungsbild (Abb.2a) zu ersehen ist, kann hier
durch arialoge Ableitung aus dem als Bezugslinie angenom
menen Kreis die Ubergangslinie fUr x = 1/2 bis 1 erfolgen.
Es wird somit folgerichtig
a) die Gerade auf eine Lange gleich 1/2 nach demselben
Gesetz (Y = 6x~ ) verkriimmt, wie
b) der Kreisbogen auf eine Lange 1/2 (aber von KA
gezahlt) entkriimmt wird (Abb. 2C).
Der richtige Ubergangsbogen setzt sich somit aus zwei
Asten zusammen, von denen der eine nach dem Gesetz
der kubischen Para bel mit linear zunehmender Krtimmung
aus der Geraden, der andere aber nach demselben Gesetz -
jedoch mit linear abnehmender Krtimmung aus dem Kreis
abgeleitet wurde. Die beiden Aste stoBen in OM mit der
gleichen Richtung und Krtimmung aneinander und bilden
daher eine Kurve mit vollkommen stetigem Verlauf. Die
beiden Aste bilden aber zusammen keine einheitliche kubische
Parabel (wie sie in frtiherer Zeit als Obergangslinie ver
wendet wurde). Die so erhaltene Kurve ist frei von den
der einheitlichen kubischen Parabel angelasteten Un
genauigkeiten oder Fehlern; sie geht bei UA sanft aus
der Geraden hervor und bei KA ebenso sanft in die gleich
bleibende Kreiskrtimmung tiber. Diese Formgebung ent
spricht auch bei der Fahrt von Kraftwagen dem aus der
Lenkradstellung fUr die Gerade erfolgenden Ubergang
(Einschlag) in die eben falls gleichbleibende SteHung 1m
reinen Kreisbogen und aus diesem in die Gerade.
Lange des Ubergangsbogens.
a) Ftir den Eisenbahnbau wahlt man nach den bis
herigen Erfahrungen
,--------I...
1 1m = Vkm/Std. 6)
6
d. h. die Ubergangslange (in Metern) so groB wie die groBte
auf der Strecke vorgesehene Fahrgeschwindigkeit inStunden
kilometern. Dies entspricht einer Fahrzeit von 3'6 Sekunden
zur Vollziehung des Uberganges.
t = 3.6 Sekunden
1 = vt ". v im Meter je Sekunde
V
v=-
3'6
Es bleibt jedoch unbenommen, fUr sehr groBe Gesch win
digkeiten (V > 100 km/Std) auch 1 > V anzunehmen. Da
K = R . 1, empfiehlt sich fiir
Hauptbahnen:
R k1einst = 400 m, 1 = V = go, K = 36.000
Hauptbahnen (im Gebirge):
Rkleinst = 300 m, 1 = V = So, K = 24.000
Nebenbahnen:
Rkleinst = 250 m, 1 = V = 72, K = IS.OOO
Lokalbahnen:
R k1elnst = 250 m, 1 = V = 4S, K = 12.000
Lokalbahnen:
R k1einst = 200 m, 1 = V = 30, K = 6.000
Hierbei so11 das K sowie auch die durchschnittliche
Fahrgeschwindigkeit V fUr groBere Streckenabschnitte
gleichen Gelandecharakters mit demselben Wert angenom
men werden. Die Verwendung anderer als der hier emp
fohlenen Werte fUr K erscheint selbstverstandlich zulassig.
b) 1m Strapenbau, wo man die Fahrgeschwindigkeit
den durch die Gelandeverhaltnisse bedingten Kriimmungen
leicht anpassen kann, wahlt man die Bogenhalbmesser
nach baulichen Riicksichten und ermaBigt demgemiip die
Fahrgeschwindigkeit schon var der Einfahrt in eine Bogen
strecke. Hierzu kommt noch, daB man bei kleinen Bogen
halbmessern auch kiirzere Bogenlangen erhalt, welche nur
die Einlegung von kurzeren Ubergangskurven gestatten.
Es empfiehlt sieh, die Ubergangslangen der Zahlentafel I)
auf Seite 166
zu entnehmenl*)
0) Siehe auch: Findeis "Der Kreisbogen und seine Obergan&slinie im St.ral3en
bau". Zeitschrift "Die Bautechnik" I9'P, Heft 22, Verlag Wilhelm Ernst & Sohn,
Berlin W9.
