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242 Pages·2016·9.86 MB·French

by  Samir Maghous

D´etermination du crit`ere de r´esistance macroscopique
d’un mat´eriau h´et´erog`ene `a structure p´eriodique.
Approche num´erique
Samir Maghous
To cite this version:
Samir Maghous. D´etermination du crit`ere de r´esistance macroscopique d’un mat´eriau
h´et´erog`ene a` structure p´eriodique. Approche num´erique. M´ecanique [physics.med-ph]. Ecole
Nationale des Ponts et Chauss´ees, 1991. Fran¸cais. <tel-00529369>
HAL Id: tel-00529369
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°13¿3
NS Aîîîklb)
THÈSE
présentée pour l'obtention du Diplôme de
DOCTEUR
DE
LsÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES
par
Samir MAGHOUS
SUJET DE LA THÈSE :
DÉTERMINATION DU CRITÈRE DE RÉSISTANCE
MACROSCOPIQUE D'UN MATÉRIAU HÉTÉROGÈNE
À STRUCTURE PÉRIODIQUE
APPROCHE NUMÉRIQUE
soutenue à Paris le 31 Mai 1991
devant le jury composé de :
Président : J. SALENÇON
Rapporteurs : J. PASTOR
P. SUQUET
DOC08663
Examinateurs : P. de BUHAN
J.B. LEBLOND
J.J. MARIGO
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A mon Père
A ma Mère

AVANT-PROPOS
Je tiens tout d'abord à remercier Monsieur le Professeur Jean Salençon qui m'a fait
l'honneur de présider mon jury de thèse. Je veux lui exprimer toute ma reconnaissance pour
le soutien constant et les conseils précieux qu'il m'a prodigués tout au long de mon activité
de recherche.
Messieurs J. Pastor et P. Suquet ont bien voulu assurer la laborieuse tâche de rapporteurs
de cette thèse. Qu'ils trouvent ici l'expression de mes vifs remerciements.
Messieurs J.B. Lebîond et JJ. Marigo m'ont fait l'honneur d'examiner mon travail et d'y
apporter leurs remarques, ce dont je leur suis gré.
C'est sans conteste auprès de Monsieur le Professeur Patrick de Buhan que je dois
l'essentiel de ce que j'ai appris en tant que chercheur : rigueur, concision et clarté des rai
sonnements. Son aide constante et son amicale sollicitude à mon égard ne peuvent se résumer
en quelques mots, ni l'expression de ma gratitude. Je lui exprime ici ma profonde reconnais
sance pour tout ce qu'il m'a apporté en dirigeant ce travail.
Je ne saurais oublier de remercier Monsieur Luc Dormieux, dont l'aide et les encourage
ments m'ont été très précieux.
Mes vifs remerciements s'adressent également à Monsieur P. Lemattre pour la réalisation
des figures de ce mémoire»
Je voudrais enfin exprimer mon amitié à tous mes collègues au sein du Laboratoire de
Mécanique des Solides avec qui j'ai partagé d'agréables moments.

SOMMAIRE
INTRODUCTION 1
CHAPITRE I CRITÈRE DE RÉSISTANCE MACROSCOPIQUE D'UN MILIEU
PÉRIODIQUE : GÉNÉRALITÉS ET PREMIÈRES ÉVALUATIONS
1. Méthode d'homogénéisation en calcul à la rupture . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7
2. Quelques propriétés du convexe de résistance macroscopique . . . . . . . . .. 16
3. Cas de milieux périodiques bidimensionnels : position du problème . . . . .. 24
4. Calculs en contrainte plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32
5. Calculs en déformation plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72
CHAPITRE II MISE AU POINT D'UNE MÉTHODE NUMÉRIQUE FONDÉE
SUR L'APPROCHE CINÉMATIQUE
i. Une méthode numérique d'évaluation de Ghom 95
2. Utilisation de la décomposition des champs cinématiques en séries de Fourier 102
3. Approche numérique par discrétisation 124
CHAPITRE ÏII APPLICATION AU CALCUL DE LA RÉSISTANCE DE PLAQUES
MINCES PERFORÉES OU RENFORCÉES
1. Exploitation des symétries du problème. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 146
2. Application n° 1 : cas d'une plaque mince perforée 151
3. Application n" 2 : autres formes de cavités 177
4. Application n° 3 : plaque renforcée par inclusions. 188
CONCLUSION 201
ANNEXES 205
BIBLIOGRAPHIE 227

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I N T R O D U C T I ON