Premiers pas en statistique

441 Pages·2006·9.89 MB·French

by  Yadolah Dodge (auth.)

Premicffs pas en statistiqiie
springer
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Yadolah Dodge
Premiers pas en statistique
4^) springer
Yadolah Dodge
Professeur Honoraire
Universite de Neuchatel
2002 Neuchatel, Suisse
ISBN-IO : 2-287-30275-1 Springer Paris Berlin Heidelberg New-York
ISBN-13 : 978-2-287-30275-6 Springer Paris Berlin Heidelberg New-York
© Springer-Verlag France, 1999, 2003, 2006
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existante.
SPIN: 11586982
Preface
Get ouvrage pr6sente les concepts fondamentaux de la th6orie statistique et
d6crit les m6thodes les plus souvent utilis^es dans la pratique. II est destin6 aux
6tudiants dont le programme d'^tudes inclut une connaissance 6tendue des m6th-
odes statistiques. 11 s'adresse aussi aux chercheurs de divers domaines des sci
ences appliqu^es ainsi qu'aux 6tudiants qui envisagent de poursuivre ult6rieure-
ment une 6tude plus appronfondie de la th6orie statistique et de ses applications.
II est congu pour un cours couvrant une ann6e universitaire, k raison de deux
heures de cours proprement dit et deux heures de travaux pratiques par semaine.
Son Elaboration s'est 6chelonn6e sur une pEriode de 12 ans d'enseignement dis
pense, de 1986/87 h 1998/99, aux 6tudiants de deuxi^me ann6e de la faculty de
droit et de sciences 6conomiques de TUniversitE de Neuch^tel. II ne n6cessite
pas au pr6alable d'avoir suivi un cours 616mentaire de statistique, mais seule-
ment de poss^er une bonne aptitude pour les raisonnements quantitatifs et un
minimum de connaissances math^matiques.
Outre un prologue et des annexes, I'ouvrage comporte trois parties, statis
tique descriptive, probability et statistique inf6rentielle. La premiere partie est
constitu^ de six chapitres traitant des notions fondamentales de la statistique
descriptive, notamment des concepts de population, de variable et d'observation,
ainsi que de la representation des donn^es num6riques sous forme de tableaux
statistiques et de graphiques, des mesures de tendance centrale, de dispersion
et d'analyse exploratoire de donn6es. La deuxi^me partie est form6e de trois
chapitres consacr^s, respectivement, A la notion de probability, aux variables
al6atoires discretes et aux variables al6atoires continues. La troisi^me partie
est fondle sur les deux premieres et expose un ensemble de m^thodes statis
tiques permettant, chacune dans une situation particuli^re, de se prononcer sur
un phenom^ne postul6 ^ partir d'un ou plusieurs Reliantillons. Cette partie est
form6e de sept chapitres, Echantillonnage et estimation, intervalles de confiance
d'une estimation, tests d'hypoth^ses, comparaison de deux populations, analyse
de variance, regression lin6aire et correlation et analyse de donnees categoriques.
L'accent a ete mis beaucoup plus sur I'explication des methodes exposees
et leur utilisation que sur les justifications mathematiques des difFerents resul-
tats. Tr^s souvent, I'introduction d'un sujet et le deroulement du raisonnement
ont ete efFectues par le biais d'exemples numeriques tires de diverses situations
de la vie economique et sociale. Chaque chapitre, k I'exception du premier,
se termine avec une serie d'exercices illustrant les difFerents concepts et meth
odes du chapitre. De plus, quelques exercices theoriques abordent des aspects
particuliers n'ayant pas ete traites dans le texte du chapitre.
Chaque fois qu'une nouvelle methode statistique a ete presentee, on s'est
efForce d'indiquer clairement les conditions de son application qui sont generale-
ment la distribution normale des variables et I'independance des observations en-
tre elles. Les procedures d'evalution du bien-fonde des conditions d'application
des diverses methodes exposees, ainsi que les methodologies statistiques alter
natives applicables aux distributions non normales et aux observations depen-
dantes, n'ont pas 6t6 jug^es opportunes dans le cadre de cet ouvrage. Toutefois,
ces aspects devraient ^tre toujours presents k I'esprit de Tutilisateur averti.
Certains domaines de la statistique comme par exemple les m6thodes non-
param6triques, la statistique robuste, I'analyse de donn6es multivari6es, et les
series chronologiques, qui sortent du cadre de cet ouvrage, n'ont pas 6t6 abor-
d6es.
II a fallu beaucoup d'6nergie et de temps pour 6crire la premiere Edition
en 1990. Nicole Rebetez a habilement programme la production des tables
de Chi-carr6 et de Student et patiemment pr6par6 I'index. Beatrice Malignon
a pris en charge la preparation de Tensemble des figures. Sylvie Gonano a
entrepris la derni^re lecture et corrig6 les erreurs d'un texte qui 6tait sense
^tre sans erreur. Elle en a trouv6e en moyenne plus de cinq par page! Le
tout a 6t6 dactylographie par S6verine PfafF en traitement de texte LATEX.
Je suis pronfond6ment reconnaissant ^ chacune pour I'aide pr^cieuse qu'elles
ont apport^e, si consciencieusement et si agr6ablement. je tiens 6galement ^
remercier vivement les Professeurs Fahrad Mehran et Michel Rousson pour leurs
contributions k cette prem^re version.
Plusieurs personnes m'ont aid6 k la mise au point de cette deuxi^me Edition
de I'ouvrage. Je tiens ^ remercier ici tout particuli^rement Pierre Pury qui a
corrige I'ensemble du manuscrit, Mercedes Morris et Elisabeth Pastor qui ont
r6dig6 le chapitre 6 sur I'analyse exploratoire des donn6es et qui, avec I'aide
de Frangois Lefebvre, ont relu les autres chapitres du livre, Thierry Murier et
St^phan Munier qui ont refait I'ensemble des figures du livre avec le logiciel
S-plus. Finalement, c'est gr^ce ^ I'infatigable Christophe Beuret qui a minu-
tieusement relu une derni^re fois le manuscrit et scann6 toutes les figures, qu'a
pu ^tre mis un point final ^ cet ouvrage. Sans son aide pr6cieuse, notamment
en informatique, je n'aurais pas pu presenter ce livre sous sa forme actuelle.
University de Neuchdtel
Septembre 1999 Yadolah Dodge
Table des matieres
1. Prologue 1
1.1 Recherche et statistique 2
1.2 Statistique descriptive et inferentielle 3
1.3 Exemples 3
1.4 Historique 5
2. Definitions 7
2.1 Population 8
2.2 Variable 8
2.2.1 Variables qualitatives 9
2.2.2 Variables quantitatives 11
2.3 Observation 13
2.4 Donnee 14
2.4.1 Exemples de transformation de donnees 15
2.4.2 CoUecte de donnees 16
2.4.3 Types de coUecte de donnees 16
2.5 Historique 17
2.6 Exercices 17
3. 3. Representations graphiques des donnees 21
3.1 Variables qualitatives 22
3.1.1 Repartition de population 22
3.1.2 Distribution de frequences 23
3.1.3 Diagrammes en batons 24
3.1.4 Diagramme circulaire (pie-chart) 25
3.1.5 Variables a modalites multiples 26
3.2 Variables quantitatives discretes 27
3.2.1 Distribution de frequences 27
3.2.2 Distribution de frequences cumulees 29
3.3 Variables quantitatives continues 30
3.3.1 Organisation par classes 30
3.3.2 Histogramme 31
3.3.3 Polygones et courbes de frequences 38
3.4 Historique 40
3.5 Exercices 41
4. Mesures de tendance centrale 45
4.1 Moyenne arithmetique 46
4.2 Moyenne d'une distribution de frequences 48
4.3 Moyenne a partir de donnees groupees 49
4.4 Proprietes de la moyenne arithmetique 51
4.5 Moyenne ponderee 53
4.6 Autres moyennes 56
4.6.1 Moyenne geometrique 56
4.6.2 Moyenne harmonique 57
4.6.3 Moyenne quadratique 57
4.6.4 Generalisation de la notion de moyenne 58
4.6.5 Comparaison des differentes moyennes 59
4.7 Mediane 59
4.8 Mode 63
4.9 Comparaison entre la moyenne, le mode et la mediane 66
4.10 Historique 68
4.11 Exercices 69
5. Mesures de dispersion et de forme 75
5.1 Dispersion 76
5.2 Variance et ecart-type 77
5.3 Proprietes de la variance 83
5.4 Autres mesures de dispersion 85
5.4.1 Empan 85
5.4.2 Ecartmoyen 86
5.4.3 Ecart median 86
5.4.4 Ecart geometrique 87
5.4.5 Intervalle interquartile 87
5.4.6 Difference moyenne 92
5.4.7 Coefficients de dispersion relative 93
5.5 Mesure de dispersion des variables qualitatives 93
5.5.1 Variables dichotomiques 94
5.5.2 Variables multicategorielles 95
5.6 Mesures de forme 95
7.3.1 Mesure de I'asymetrie 96
7.3.2 Mesure de I'aplatissement 100
5.7 Historique 101
5.8 Exercices 103
6. Analyse exploratoire de donnees 109
6.1 Representations graphiques 110
6.2 Re-expression 115
6.3 Resistance 120
6.4 Residus 121
6.5 Historique 128
6.6 Exercices 128
7. Probabilites 133
7.1 Interpretation de la probabilite 134
7.2 Experience aleatoire 135
7.3 Bases axiomatiques des probabilites 139
7.3.1 Regies des probabilites 139
7.3.2 Probabilites conditionnelles 141
7.3.3 Independance 144
7.4 Analyse combinatoire 145
7.5 Historique 148
7.6 Exercices 149
8. Variables aleatoires discretes 151
8.1 Nature d'une variable aleatoire 152
8.1.1 Loi de probabilite 153
8.1.2 Fonction de repartition 154
8.1.3 Esperance mathematique 155
8.1.4 Variance 156
8.2 Loiconjointe 158
8.2.1 Loi marginale 158
8.2.2 Covariance 160
8.3 Loi de Bernoulli 163
8.3.1 Epreuves de Bernoulli 163
8.3.2 Variable de Bernoulli 164
8.4 Loi binomiale 165
8.5 Loi de Poisson 172
8.6 Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson 173
8.7 Historique 174
8.8 Exercices 175
9. Variables aleatoires continues 181
9.1 Loi de probabilite 182
9.1.1 Fonction de repartition 182
9.1.2 Fonction de densite 184
9.1.3 Esperance mathematique 185
9.1.4 Variance 186
9.2 Loiuniforme 187
9.3 Loi exponentielle negative 188
9.4 Loi normale 190
9.4.1 Fonction de densite et fonction de repartition de la loi
normale 190
9.4.2 Loi normale centree reduite 191
9.4.3 Normalisation 192
9.4.4 Comparaison par rapport a la loi normale centree
reduite 195
9.4.5 Table de Gauss 196
9.4.6 Approximation de la loi binomiale par la loi normale 198
9.4.7 Theoreme central limite 203
9.5 Historique 207
9.6 Exercices 208
10. Echantillonnage et estimation 213
10.1 Echantillonnage et representativite 214
10.2 Avantages et limitations de I'echantillonnage 215
10.3 Methodes d'echantillonnage 216
10.3.1 Echantillonnage aleatoire simple 217
10.3.2 Echantillonnage stratifie 218
10.3.3 Echantillonnage par grappes .219
10.4 Estimation 220
10.5 Qualite d'un estimateur 222
10.5.1 Estimateur sans biais 222
10.5.2 Estimateur efficace 223
10.6 Estimation d'une moyenne 224
10.7 Distribution d'echantillonnage des moyennes 225
10.8 Historique 240
10.9 Exercices 241
11. Intervalle de confiance d'une estimation 247
11.1 Methode de construction d'un intervalle de confiance 248
11.2 Intervalle de confiance pour la moyenne d'une distribution
normale 248
11.2.1 Ecart-type connu 249
11.2.2 Ecart-type inconnu 252
11.3 Intervalle de confiance pour la moyenne d'une distribution
quelconque 255
11.4 Intervalle de confiance pour une proportion 257
11.5 Historique 260
11.6 Exercices 260
12. Tests d'hypotheses 263
12.1 Principe du test d'hypotheses 264
12.2 Types d'erreur 266
12.3 Puissance du test 268
12.3.1 Notion de puissance 268
12.3.2 Fonction puissance 269
12.3.3 Influence de la taille de I'echantillon 270
12.3.4 Influence du seuil de signification 271
12.4 Etapes d'un test d'hypotheses 272
12.5 Test d'hypotheses pour une moyenne 273
12.5.1 Test bilateral 273
12.5.2 Test unilateral a droite 276
12.5.3 Test unilateral a gauche 277
12.6 Test d'hypotheses pour un pourcentage 278
12.7 Test d'hypotheses avec la valeur p 279
12.8 Historique 281
12.9 Exercices 282