Introduzione alla Teoria Ergodica

117 Pages·2010·7.08 MB·Italian

U
IVERSITÀ DEGLI STUDI DI LECCE
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
"ENNIO DE GIORGI"
Carlo Sempi
DIPARTI~IENTO01 MATEMATICA
"ENNIO OE GIORC,"'
U IVERSITÀ OECLI STUDI 01 LECCE
Introduzione alla Teoria Ergodica
Quaderno 2/2005: ISBN 88-8305-025-8
Università di Lecce - Coordinamento di SIBA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI LECCE
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
"ENNIO DE GIORGI"
Carlo Sempi
DIPARTIMENTO DI 1tlATEMATICA
"ENNIO DE GIORGI"
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Introduzione alla Teoria Ergodica
Quaderno 2/2005: ISBN 88-8305-025-8
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QUADERNI DI MATEMATICA
Una pubblicazione a cura del
DIPARTIMENTO DI lVIATEMATICA
"ENNIO DE GIORGI"
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI LECCE
Comitato di Redazione
Giuseppe De Cecco (Direttore)
Lorenzo Barolle
Wenchang Chu (Segretario)
I QUADERNI del Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi
di Lecce documentano gli aspetti di rilievo dell'attività di ricerca e didat
tica del Dipartimento. Nei Quaderni sono pubblicati articoli di carattere
matematico che siano:
(1) lavori di rasfiegna. e monografie su argomenti di ricerca;
(2) testi di seminari di interesse generale, tenuti da. docenti o ricercatori
del Dipartimento o esterni;
(3) lavori di specifico interesse didattico.
La pubblicazione dei lavori è l:ioggetta all'approvazione del Comitato di
Redazione, che decide tenendo conto del parere di un r-cfcree, nominato
di volta in volta sulla base delle competenze specifiche.
Quaderno 2/2005: ISBN 88-8305-025-8
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Introduzione alla Teoria Ergodica
Carlo Sempi
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DI LECCE
LECCE - ITALIA

Prefazione
Questo Quaderno riproduce con qualche ampliamento le lezioni del corso
di Introduzione alla Teoria Ergodica che ho tenuto per i dottorandi del
Dipartimento. Era mia intenzione non mostrare tutti i possibili aspetti
della teoria, ma solo di fornire appunto un'introduzione; in questo spero, di
essere stato utile a chi segui le lezioni, almeno come guida alla letteratura.
Carlo Sempi
Lecce, 6 aprile 2005

Indice
Prefazione l
Capitolo l. I concetti fondamentali l
l. Introduzione l
2. Thasfonnazioni che conservano la misura 3
3. Esempi 5
4. La ricorrenza 9
5. Ergodicità 12
6. Esempi di trasformazioni ergodiche 16
7. Il teorema ergodico di Birkhoff 18
8. Corollari del teorema di Birkhoff 25
9. Proprietà piti forti dell'ergodicità 28
lO. Espressione funzionale di ergodicità e mescolanza 36
11. Topologie per le trasformazioni 42
12. Categoria 53
13. Trasformazioni indotte 55
14. Esempi di trasformazioni mescolanti 61
15. Misure invarianti 62
Capitolo 2. Isomorfismo, coniugio, isomorfismo spettrale 67
l. Introduzione 67
2. Richiami sugli spazi di Hilbert 72
3. Isomorfismo e coniugio 75
4. Isomorfismi spettrali 77
Capitolo 3. L'entropia in teoria ergodica 81
l. Partizioni e sottoalgebre 81
2. La definizione di entropia 84
3. Le proprietà dell'entropia di una trasformazione 93
4. Il teorema di Kolmogorov-Sinai 98
5. Esempi di calcolo dell'entropia 106
Nota bibliografica 109
Bibliografia 113
3