Contribution à l'étude numérique du comportement du béton et des structures en béton armé

209 Pages·2011·7.3 MB·French

N° d’ordre 00 ISAL0084 Année 2000
THESE
Présentée devant
L’institut national des sciences appliquées de Lyon
Pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
Génie Civil: Sols, Matériaux, Structures, Physique du bâtiment
École doctorale MEGA
(Mécanique, Energétique, Génie Civil et Acoustique)
Par
Wahid NECHNECH
(Ingénieur d’Etat des Travaux Publics)
(DEA de GénieCivil)
Contribution à l’étude numérique du comportement du béton
et des structures en béton armé soumises à des sollicitations
thermiques et mécaniques couplées :
Une approche thermo-élasto-plastique endommageable
Soutenue le 14 Décembre 2000 devant la commission d’examen
Jury MM.
A. Millard Rapporteur
G. Pijaudier-Cabot Rapporteur
S. Andrieux Examinateur
G. Heinfling Examinateur
B. Schrefler Examinateur
F. Sidoroff Examinateur
F. Meftah Directeur de thèse
J.M. Reynouard Directeur de thèse
FEVRIER 2000
INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
Directeur : J. ROCHAT
Professeurs :
AUDISIO S. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE
BABOUX J.C. GEMPPM*
BALLAND B. PHYSIQUE DE LA MATIERE
BARBIER D. PHYSIQUE DE LA MATIERE
BASTIDE J.P. THERMODYNAMIQUE APPLIQUEE
BAYADA G. MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE
BERGER C. (Melle) PHYSIQUE DE LA MATIERE
BETEMPS M. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
BLANCHARD J.M. LAEPSI***
BOISSON C. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE
BOIVIN M. MECANIQUE DES SOLIDES
BOTTA H. Equipe DEVELOPPEMENT URBAIN
BOTTA-ZIMMERMANN M. (Mme) Equipe DEVELOPPEMENT URBAIN
BOULAYE G. (Prof. émérite) INFORMATIQUE
BRAU J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Thermique du bâtiment
BRISSAU M. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
BRUNET M. MECANIQUE DES SOLIDES
BRUNIE L. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION
BUREAU J.C. THERMODYNAMIQUE APPLIQUEE
CAVAILLE J.Y. GEMPPM*
CHANTE J.P. CEGELY**** - Composants de puissance et applications
CHOCAT B. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine
COUSIN M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures
DOUTHEAU A. CHIMIE ORGANIQUE
DUFOUR R. MECANIQUE DES STRUCTURES
DUPUY J.C. PHYSIQUE DE LA MATIERE
EMPTOZ H. RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISION
ESNOUF C. GEMPPM*
EYRAUD L. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
FANTOZZI G. GEMPPM*
FAVREL J. PRISMa - PRoductique et Informatique des Systèmes Manufacturiers
FAYARD J.M. BIOLOGIE APPLIQUEE
FAYET M. MECANIQUE DES SOLIDES
FERRARIS-BESSO G. MECANIQUE DES STRUCTURES
FLAMAND L. MECANIQUE DES CONTACTS
FLEISCHMANN P. GEMPPM*
FLORY A. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION
FOUGERES R. GEMPPM*
FOUQUET F. GEMPPM*
FRECON L. INFORMATIQUE
GERARD J.F. MATERIAUX MACROMOLECULAIRES
GIMENEZ G. CREATIS**
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GONTRAND M. CEGELY**** - Composants de puissance et applications
GOUTTE R. (Prof. émérite) CREATIS**
GRANGE G. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
GUENIN G. GEMPPM*
GUICHARDANT M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE
GUILLOT G. PHYSIQUE DE LA MATIERE
GUINET A. PRISMa - PRoductique et Informatique des Systèmes Manufacturiers
GUYADER J.L. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE
GUYOMAR D. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
JACQUET RICHARDET G. MECANIQUE DES STRUCTURES
JOLION J.M. RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISION
JULLIEN J.F. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures
JUTARD A. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
KASTNER R. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique
KOULOUMDJIAN J. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION
LAGARDE M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE
LALANNE M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES STRUCTURES
LALLEMAND A. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique
LALLEMAND M. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique
LAREAL P. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique
LAUGIER A. PHYSIQUE DE LA MATIERE
LAUGIER C. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE
-2-
FEVRIER 2000
LEJEUNE P. GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES
LUBRECHT A. MECANIQUE DES CONTACTS
MARTINEZ Y. INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLE
MAZILLE H. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE
MERLE P. GEMPPM*
MERLIN J. GEMPPM*
MILLET J.P. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE
MIRAMOND M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine
MOREL R. MECANIQUE DES FLUIDES
MOSZKOWICZ P. LAEPSI***
NARDON P. (Prof. émérite) BIOLOGIE APPLIQUEE
NAVARRO A. LAEPSI***
NOURI A. (Mme) MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE
ODET C. CREATIS**
OTTERBEIN M. (Prof. émérite) LAEPSI***
PASCAULT J.P. MATERIAUX MACROMOLECULAIRES
PAVIC G. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE
PELLETIER J.M. GEMPPM*
PERA J. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Matériaux
PERACHON G. THERMODYNAMIQUE APPLIQUEE
PERRIAT P. GEMPPM*
J. PERRIN J. ESCHIL – Equipe SCiences Humaines de l’Insa de Lyon
PINARD P. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE
PINON J.M. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION
PLAY D. CONCEPTION ET ANALYSE DES SYSTEMES MECANIQUES
POUSIN J. MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE
PREVOT P. GRACIMP – Groupe de Recherche en Apprentissage, Coopération et Interfaces
Multimodales pour la Productique
PROST R. CREATIS**
RAYNAUD M. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux
REDARCE H. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
REYNOUARD J.M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures
RIGAL J.F. CONCEPTION ET ANALYSE DES SYSTEMES MECANIQUES
RIEUTORD E. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES
ROBERT-BAUDOUY J. (Mme) (Prof. émérite) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES
ROUBY D. GEMPPM*
ROUX J.J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON
RUBEL P. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION
RUMELHART C. MECANIQUE DES SOLIDES
SACADURA J.F. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux
SAUTEREAU H. MATERIAUX MACROMOLECULAIRES
SCAVARDA S. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
THOMASSET D. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
TROCCAZ M. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
UNTERREINER R. CREATIS**
VELEX P. MECANIQUE DES CONTACTS
VIGIER G. GEMPPM*
VINCENT A. GEMPPM*
VUILLERMOZ P.L. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE
Directeurs de recherche C.N.R.S. :
Y. BERTHIER MECANIQUE DES CONTACTS
N. COTTE-PATAT (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE
P. FRANCIOSI GEMPPM*
M.A. MANDRAND (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE
J.F. QUINSON GEMPPM*
A. ROCHE MATERIAUX MACROMOLECULAIRES
A. SEGUELA GEMPPM*
Directeurs de recherche I.N.R.A. :
G. FEBVAY BIOLOGIE APPLIQUEE
S. GRENIER BIOLOGIE APPLIQUEE
Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. :
A-F. PRIGENT (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE
I. MAGNIN (Mme) CREATIS**
* GEMPPM GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX
** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL
*** LAEPSI LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS
**** CEGELY CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON
-3-
INSA DE LYON
DPARTEMENT DES ETUDES DOCTORALES
SEPTEMBRE 2000
ECOLES DOCTORALES ET DIPLOMES D’ETUDES APPROFONDIES
HABILITES POUR LA PERIODE 1999-2003
ECOLES DOCTORALES RESPONSABLE CORRESPONDANT DEA INSA RESPONSABLE
N° code national PRINCIPAL INSA N° code national DEA INSA
CHIMIE DE LYON M.D. SINOU M.P. MOSZKOWICZ Chimie Inorganique M.J.F.QUINSON
(Chimie, Procédés, Environnement) UCBL1 83.45 910643 Tél 83.51 Fax 85.28
EDA206 04.72.44.62.63 Sec. 84.30 Sciences et Stratégies Analytiques
sec. 04.72.44.62.64 Fax. 87.17 910634
Fax [phone]
Sciences et Techniques du Déchet M. P.MOSZKOWICZ
910675 Tél. 83.45 Fax 87.17
ECONOMIE ESPACE ET MODELISATION DES M A.BONNAFOUS Mme M.ZIMMERMANN Ville et Sociétés Mme M.ZIMMERMANN
COMPORTEMENTS LYON 2 84.71 911218 Tél. 84.71 Fax 87.96
04.72.72.64.38 Fax 87.96
(E2MC) Sec 04.72.72.64.03 Dimensions Cognitives et Modélisation M. L.FRECON
Fax [phone] 992678 Tél. 82.39 Fax 85.18
EDA417
ELECTRONIQUE, M. G.GIMENEZ Automatique Industrielle M. M. BETEMPS
ELECTROTECHNIQUE, INSA de LYON 910676 Tél. 85.59 Fax 85.35
AUTOMATIQUE 83.32 Dispositifs de l’Electronique Intégrée M. D.BARBIER
Fax 85.26. 910696 Tél. 85.47 Fax 60.81
(E.E.A.) Génie Electrique de Lyon M. J.P.CHANTE
910065 Tél. 87.26 Fax 85.30
EDA160
Images et Systèmes Mme I.MAGNIN
992254 Tél. 85.63 Fax 85.26
EVOLUTION, ECOSYSTEME, M. J.P.FLANDROIS M. S.GRENIER Analyse et Modélisation des Systèmes M. S.GRENIER
MICROBIOLOGIE, MODELISATION UCBL1 79.88 Biologiques Tél. 79.88 Fax 85.34
04.78.86.31.50 Fax 85.34 910509
(E2M2) Sec 04.78.86.31.52
Fax [phone]
EDA403
INFORMATIQUE ET INFORMATION M. J.M.JOLION Documents Multimédia, Images et Systèmes M. A.FLORY
POUR LA SOCIETE INSA de LYON D’Information Communicants Tél. 84.66 Fax 85.97
87.59 910509
EDA 407 Fax 80.97 Extraction des Connaissances à partir des M. J.F.BOULICAUT
Données Tél. 89.05 Fax 87.13
992099
Informatique et Systèmes coopératifs pour M. A.GUINET
l’Entreprise Tél. 85.94 Fax 85.38
950131
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES- M. A.J.COZZONE M. M.LAGARDE Biochimie M. M.LAGARDE
SANTE UCBL1 82.40 930032 Tél. 82.40 Fax 85.24
04.72.72.26.72 Fax 85.24
(EDISS) Sec 04.72.72.26.75
Fax [phone]
EDA205
MATERIAUX DE LYON M. J.JOSEPH M. J.M.PELLETIER Génie des Matériaux : Microstructure, M. J.M.PELLETIER
ECL 83.18 Comportement Mécanique, Durabilité Tél. 83.18 Fax 85.28
UNIVERSITE LYON 1 04.72.18.62.44 Fax 85.28 910527
Sec 04.72.18.62.51 Matériaux Polymères et Composites M. H.SAUTEREAU
EDA 034 Fax [phone] 910607 Tél. 81.78 Fax 85.27
Matière Condensée, Surfaces et Interfaces M. G.GUILLOT
910577 Tél. 81.61 Fax 85.31
MATHEMATIQUES ET M. NICOLAS M. J.POUSIN Analyse Numérique, Equations aux dérivées M. G.BAYADA
INFORMATION FONDAMENTALE UCBL1 88.36 partielles et Calcul Scientifique Tél. 83.12 Fax 85.29
04.72.44.83.11 Fax 85.29 910281
(Math IF) Fax [phone]
EDA 409
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, M. J.BATAILLE M. M.MIRAMOND Acoustique M. J.L.GUYADER
ACOUSTIQUE ECL 82.16 910016 Tél. 80.80 Fax 87.12
04.72.18.61.56 Fax 87.10 Génie Civil M. M.MIRAMOND
(MEGA) Sec 04.72.18.61.60 992610 Tél. 82.16 Fax 87.10
Fax [phone]
Génie Mécanique M. G.DALMAZ
EDA162 992111 Tél. 83.03
Fax [phone]
Thermique et Energétique Mme M.LALLEMAND
910018 Tél. 81.54 Fax 60.10
En grisé : Les Ecoles doctorales et DEA dont l’INSA est établissement principal
à mes parents
à mes sœurs et frères
à tous ceux qui me sont chers
-5-
AVANT PROPOS
Arrivé au bout de ce travail, effectué au sein du laboratoire URGC-Structures de l’Institut
National des Sciences Appliquées de Lyon, je tiens à exprimer ma sincère reconnaissance à
l’ensemble des personnes qui m’ont permis de le mener à terme.
Je tiens à remercie tout d’abord, Jean-Marie Reynouard, Professeur à l’INSA de Lyon et Fekri
Meftah, Maître de conférence à l’Université de Marne La Vallée de m’avoir encadré
conjointement et d’avoir pu bénéficier aussi bien de leurs conseils et compétences
scientifiques que leurs qualités humaines. Je tiens d’autre part à remercier de nouveau
Professeur Jean Marie Reynouard, pour son soutien incessant aussi bien moral que matériel.
Messieurs les professeurs Alain Millard et Gilles Pijaudier-Cabot ont accepté la lourde tâche
d’être rapporteurs de ce travail. Leurs conseils et remarques intéressants m’ont permis
d’améliorer significativement ce mémoire. Je souhaite qu’ils trouvent ici l’assurance de ma
gratitude.
Je suis très sensible à la confiance que m’a accordé Monsieur François Sidoroff, Professeur à
l’Ecole Centrale de Lyon en acceptant de faire parti de mon jury. Je lui dois, en effet, mes
premiers pas dans le domaine de la modélisation de l’endommagement, qu’il en soit
sincèrement remercie.
J’adresse également mes remerciements à Stéphane Andrieux, Docteur d’Université et adjoint
au chef du département Modélisation Mathématique et Numérique d’E.D.F., à Grégory
Heinfling, Docteur de l’INSA de Lyon et Ingénieur au Service Mécanique et Technologie des
Composants d’E.D.F. et à Bernard Schrefler, Professeur à l’université Deglistudi Di Padova,
d’avoir consacré leur temps précieux à examiner mon travail.
Mes remerciements s’adressent également à tous les membres et collègues du laboratoire pour
les discutions fructueuses et particulièrement au Dr. Ali Limam, au Dr. Jean-François Georgin
et au Dr. Omar Merabet, Maîtres de Conférences à l’INSA de Lyon.
Que mes collègues de bureau trouvent ici toute ma reconnaissance pour ces trois années
passées en leurs compagnies. Que l’avenir leur permette de réaliser leurs projets.
Je remercie enfin toutes les personnes qui ont contribué de manière directe ou indirecte à ce
travail. Mes sincères remerciements à Madame Nicole Bouaouni, secrétaire de la formation
doctorale et à Madame Bernadette Escalier pour leur efficacité et leur patience. Je souhaite
enfin exprimer ma gratitude envers l’ensemble de mes collègues enseignants, chercheurs, et
techniciens du laboratoire et du département Génie Civil et Urbanisme de l’INSA de Lyon.
-6-
RESUME
Le but de cette recherche consiste en l’élaboration d’un modèle Eléments Finis pour l’analyse
des structures en béton armé sous sollicitations thermiques et mécaniques combinées.
Une synthèse des résultats disponibles sur le comportement du béton sous sollicitations
thermiques et mécaniques est exposée. Les différents comportements du béton qui peuvent
être rencontrés et notamment en analyse thermo-mécanique sont soulignés (Endommagement,
phénomène unilatéral, interaction thermo-mécanique,…). Les diverses familles de
modélisation sont par la suite analysées en soulignant les aspects importants du comportement
que chacune peut reproduire.
Un nouveau modèle thermo-plastique endommageable est alors développé, permettant de
rendre compte des divers phénomènes recensés lors de la synthèse. Ce modèle est construit
dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles et plus particulièrement sur
la thermo-plasticité couplée à l’endommagement. Un couplage entre le niveau d’écrouissage
atteint et l’endommagement est proposé. Deux variables d’endommagement scalaires y sont
introduites. Une première variable permet la modélisation des effets du chargement
mécanique et la seconde sert à représenter les effets du chargement thermique. Les relations
constitutives de la réponse thermo-élasto-plastique sont découplées de celles de la réponse
endommagée en utilisant le concept de la contrainte effective. Cette méthode confère une
souplesse dans l’implémentation numérique. En complément à ces développements, un
procédé simple est mis en place pour la gestion de la refermeture des fissures lors d’un
chargement cyclique. Un critère de plasticité, adapté à la description des surfaces de rupture
du béton sous hautes température, est alors repris et enrichi pour une meilleure modélisation
du béton.
Ce modèle est mis en œuvre dans l’analyse du comportement de spécimens en béton et de
structures en béton armé soumis à des sollicitations thermo-mécaniques cycliques à hautes
températures.
-7-
ABSTRACT
The aim of this research is the development of an Finite Element model for the analysis of
reinforced concrete structures under thermal, mechanical loadings or any combination of
them.
An available synthesis of results on the concrete behavior under thermal solicitation is
exposed. The different behavior of concrete that can be founded notably in thermo-
mechanical analysis (Damage, unilateral phenomenon, thermo-mechanical interaction,…) are
underlined. The various families of modeling are analyzed thereafter while underlining the
important aspects of the behavior that each one can retranscribe.
A new thermo-plastic damage model for plain concrete subjected to combined thermal and
cyclic loading is developed using the concept of plastic-work-hardening and stiffness
degradation in continuum damage mechanics. Two damage variables are used: the first one
for mechanical action and the second one for thermal action. Further, thermo-mechanical
interaction strains have been introduced to describe the influence of mechanical loading on
the physical process of thermal expansion of concrete. The constitutive relations for
elastoplastic responses are decoupled from the degradation damage responses by using the
effective stress concept. This method provides advantages in the numerical implementation.
A simple and thermodynamically consistent scalar degradation model is introduced to
simulate the effect of damage on elastic stiffness and its recovery during crack opening and
closing. Efficient computational algorithms for the proposed model are subsequently explored
and performance of this model is demonstrated with numerical examples.
-8-
Sommaire
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION GENERALE........................................................................................................................12
I. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
I-1 INTRODUCTION......................................................................................................................................17
I-2 COMPOSITION DU BETON...................................................................................................................18
I-3 COMPORTEMENT MECANIQUE DU BETON A TEMPERATURE AMBIANTE........................20
I-3.1 COMPORTEMENT EN COMPRESSION....................................................................................................20
I-3.2 COMPORTEMENT EN TRACTION...........................................................................................................23
I-3.3 COMPORTEMENT CYCLIQUE TRACTION-COMPRESSION........................................................................25
I-3.4 CONCLUSION DE LA PARTIE MECANIQUE.............................................................................................26
I-4 REVUE DES TRAVAUX EXPERIMENTAUX REALISES SUR LA TENUE AU FEU DES
BETONS...............................................................................................................................................................26
I-4.1 EFFETS DES HAUTES TEMPERATURES SUR LA MICROSTRUCTURE DU BETON........................................27
I-4.1.1 Déshydratation et modifications physico-chimiques du béton.......................................................27
I-4.1.2 Micro-fissuration et dégradation de l'interface pâte-granulats.....................................................28
I-4.1.3 Evolution de la porosité.................................................................................................................28
I-4.1.4 Modification de l'état hydrique......................................................................................................29
I-4.2 EVOLUTION DES PROPRIETES THERMIQUES DU BETON AVEC LA TEMPERATURE..................................30
I-4.2.1 Conductivité thermique..................................................................................................................30
I-4.2.2 Chaleur spécifique.........................................................................................................................31
I-4.2.3 Diffusivité thermique.....................................................................................................................32
I-4.3 EVOLUTION DES PROPRIETES MECANIQUES DU BETON AVEC LA TEMPERATURE..................................33
I-4.3.1 Module d'élasticité à hautes températures....................................................................................33
I-4.3.2 Résistance en compression à hautes températures........................................................................34
I-4.3.3 Résistance en traction à hautes températures...............................................................................35
I-4.3.4 Effets des hautes températures sur l’énergie de fissuration du béton...........................................36
I-4.4 COMPORTEMENT MECANIQUE DU BETON A HAUTES TEMPERATURES..................................................36
I-4.4.1 Comportement du béton en compression à hautes températures...................................................37
I-4.4.2 Comportement du béton en traction à hautes températures..........................................................39
I-4.5 DEFORMATION THERMIQUE DU BETON A HAUTES TEMPERATURES......................................................39
-9-
Sommaire
I-4.5.1 Déformation thermique libre.........................................................................................................40
I-4.5.2 Déformation du fluage thermique transitoire................................................................................40
I-4.5.3 Influence des chemins de sollicitations..........................................................................................42
I-4.6 CONCLUSION DE LA PATRIE THERMIQUE.............................................................................................43
I-5 CADRE THEORIQUE DE LA MODELISATION DU BETON..........................................................44
I-5.1 MODELES ELASTOPLASTIQUES POUR LE BETON...................................................................................44
I-5.1.1 Formulation générale – lois d’états...............................................................................................45
I-5.1.2 Critère de plasticité et règle d’écoulement....................................................................................46
I-5.2 MODELES D’ENDOMMAGEMENT POUR LE BETON................................................................................49
I-5.2.1 Formulation des modèles d’endommagement...............................................................................50
I-5.2.2 Effet de fermeture des microfissures : Comportement unilatéral..................................................52
I-5.3 COUPLAGE ENDOMMAGEMENT ET PLASTICITE....................................................................................55
I-5.4 EXTENSION POUR LA THERMIQUE........................................................................................................58
I-5.4.1 Approche par la théorie de la plasticité........................................................................................58
I-5.4.2 Approche par la théorie de l’endommagement..............................................................................59
I-5.4.3 Modélisation de la déformation d’interaction thermo-mécanique................................................60
I-5.5 PROBLEME DE LOCALISATION DES DEFORMATIONS.............................................................................63
I-5.6 CONCLUSION DE LA PARTIE MODELISATION........................................................................................67
I-7 CONCLUSION..........................................................................................................................................69
II. FORMULATION DU MODELE
II-1 INTRODUCTION......................................................................................................................................71
II-2 ELABORATION D’UN MODELE D’ENDOMMAGEMENT-PLASTICITE COUPLES................72
II-2.1 FORMULATION DU MODELE.................................................................................................................73
II-2.2 EVOLUTION DE L’ENDOMMAGEMENT..................................................................................................75
II-2.2.1 Variable d’endommagement mécanique...................................................................................76
II-2.2.2 Variable d’endommagement thermique....................................................................................78
II-2.3 COUPLAGE ENTRE PLASTICITE ET ENDOMMAGEMENT.........................................................................79
II-2.4 CRITERE DE PLASTICITE – POTENTIEL PLASTIQUE...............................................................................80
II-2.5 LOIS DE COMPORTEMENT DU BETON A HAUTES TEMPERATURES.........................................................84
II-2.5.1 Identification des paramètres du modèle..................................................................................86
II-2.5.2 Influence des paramètres du modèle.........................................................................................95
II-2.5.3 Bilans........................................................................................................................................97
II-3 INTEGRATION DU MODELE DANS UN CODE DE CALCUL ELEMENT FINIS......................103
II-3.1 DESCRIPTION DU PROBLEME THERMO-MECANIQUE...........................................................................103
II-3.2 RESOLUTIONS NUMERIQUES DU PROBLEME THERMIQUE...................................................................105
-10-